基于Mann-Kendall法的房山區(qū)降水量時(shí)空分布變化趨勢(shì)分析

馬 駿 朱國(guó)平 李 焰

(1.北京林淼生態(tài)環(huán)境技術(shù)有限公司，北京 100085；2.西華師范大學(xué)，四川 南充 637002)

降水量時(shí)空分布不均對(duì)人類生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了極大影響。2011年北京地區(qū)冬季嚴(yán)重干旱，導(dǎo)致山區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民生活用水緊張，山區(qū)森林火險(xiǎn)等級(jí)提高。而2012年夏季，北京地區(qū)遭受特大暴雨災(zāi)害，全市受災(zāi)人口近78萬(wàn)，直接經(jīng)濟(jì)損失140多億元。因此，分析探討降水量的時(shí)空分布規(guī)律，對(duì)于調(diào)整水資源時(shí)空分布不均、完善山區(qū)防洪預(yù)警系統(tǒng)和保證首都生態(tài)安全具有重要意義。房山區(qū)位于華北平原與太行山脈交界帶，境內(nèi)地形地貌復(fù)雜、相對(duì)高差懸殊，降水空間分布不均。受季風(fēng)氣候影響，降水在年際間和季節(jié)間變率極高，多雨年可達(dá)少雨年的5倍，而夏季降水可達(dá)冬季降水的40～50倍[1]。近年來(lái)，Mann-Kendall法被廣泛應(yīng)用于水文氣象長(zhǎng)期變化趨勢(shì)分析中[2-4]，包括降水量變化趨勢(shì)[5-7]以及降水量變化特征的突變性檢驗(yàn)[8-9]。本文運(yùn)用非參數(shù)趨勢(shì)檢驗(yàn)Mann-Kendall法，對(duì)北京市房山區(qū)20個(gè)雨量站1980—2013年降水量長(zhǎng)時(shí)間序列資料進(jìn)行趨勢(shì)分析和突變性檢驗(yàn)，旨在為該區(qū)防洪排澇等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和城市發(fā)展規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

房山區(qū)位于北京市西南部，華北平原與太行山脈交界地帶，屬太行山脈，北鄰門頭溝，南與河北省涿州市接壤，東部和東北部同大興區(qū)、豐臺(tái)區(qū)毗連，西鄰河北省淶水縣。地處東經(jīng)115°25′～116°15′、北緯39°30′～39°55′之間，南北跨緯度25′，東西經(jīng)度相間50′。全區(qū)總面積2019.0km2，西北部為山區(qū)，東南部為平原，山區(qū)面積1327.2km2，占全區(qū)總面積的65.7%，平原面積691.8km2，占全區(qū)總面積的34.3%。地形復(fù)雜多樣，由西北向東南依次分布有中山、低山、丘陵、崗臺(tái)地和沖洪積平原，地勢(shì)西北高、東南低。

多年平均降水量587mm，主要集中于6—8月，占全年降水量的85%以上，且多以暴雨形式出現(xiàn)，暴雨中心主要在黃山店、周口店和河北鎮(zhèn)的山前丘陵一帶。主要河流有13條：永定河、拒馬河、小清河、大石河、刺猬河、丁家洼河、東沙河、馬刨泉河、周口店河、瓦井河、牤牛河、胡良河和南泉水河。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

房山區(qū)20個(gè)雨量站點(diǎn)1980—2013年的逐月降雨量數(shù)據(jù)資料來(lái)源于房山區(qū)人民政府防汛抗旱指揮部辦公室，站點(diǎn)及年均降水分布情況見(jiàn)圖1。

圖1 1980—2013年房山區(qū)年降水量等值線

1.3 數(shù)據(jù)處理與分析

Mann-Kendall法是一種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，不需樣本遵從某種分布，且不受少數(shù)異常值的干擾，更適于用來(lái)檢驗(yàn)順序變量，計(jì)算過(guò)程也較簡(jiǎn)便，因此被廣泛應(yīng)用于水文氣象等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的趨勢(shì)檢驗(yàn)。Mann-Kendall突變檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)的基本原理如下。

1.3.1 Mann-Kendall突變檢驗(yàn)

對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列xn，構(gòu)造秩序列

其中，

因此，秩序列sk是第i時(shí)刻數(shù)值大于第j時(shí)刻數(shù)值個(gè)數(shù)的累積量。在時(shí)間序列隨機(jī)樣本獨(dú)立的假定下，定義統(tǒng)計(jì)量

其中，UF1=0，E(sk)和Var(sk)分別為秩序列的均值和方差，在相互獨(dú)立樣本，且有相同連續(xù)分布時(shí)，可由下式計(jì)算：

計(jì)算所得UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列，是原時(shí)間序列xn的統(tǒng)計(jì)量序列，其顯著性檢驗(yàn)需查正態(tài)分布表確定。對(duì)于顯著水平α=0.05，其臨界值μ0.05=±1.96。若|UFk|>μα，則表明序列存在顯著的變化趨勢(shì)。同時(shí)，也要計(jì)算時(shí)間序列xn逆序列的統(tǒng)計(jì)序列UBk，計(jì)算過(guò)程同上，UBk=-UFk(k=n,n-1,…,1),UB1=0。在結(jié)果分析時(shí)，繪制UFk和UBk以及顯著性臨界值的曲線圖，若UFk和UBk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢(shì)，小于0則表明呈下降趨勢(shì)。超過(guò)臨界值的部分，表明上升或下降的趨勢(shì)顯著，超過(guò)臨界值的區(qū)間可確定為出現(xiàn)突變的時(shí)間區(qū)域。若UFk和UBk兩條曲線有交點(diǎn)，且交點(diǎn)位于正負(fù)兩條臨界值線之間，那么交點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)突變開(kāi)始的時(shí)刻。

1.3.2 Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

假定具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列xn無(wú)趨勢(shì)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量S：

S為正態(tài)分布，其均值為0，方差

標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

式中：10時(shí)，序列呈上升趨勢(shì)；當(dāng)β<0時(shí)，序列呈下降趨勢(shì)。

2 結(jié) 果

2.1 房山區(qū)降水量及其變化趨勢(shì)

受季風(fēng)氣候影響，房山區(qū)降水量季節(jié)分布極不均勻。由各季節(jié)降水量占全年降水量百分比統(tǒng)計(jì)得出，夏季(6—8月)降水量占全年降水量的73.4%；春、秋季占比分別為11.2%和14.3%；冬季降水量?jī)H占全年降水量的1.1%。利用Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法得出房山區(qū)各季降水量變化趨勢(shì)值β和趨勢(shì)顯著性Z，見(jiàn)表1。由表1可知，各季節(jié)和全年降水量均有增加趨勢(shì)，秋、冬季降水量增加趨勢(shì)達(dá)到顯著水平，其中秋季降水量的年均增量達(dá)到1.81mm/a。而冬季降水量較少，其年均增量?jī)H為0.20mm/a。秋季降水增加是房山區(qū)多年降水量增加趨勢(shì)的主要原因。

表1 房山區(qū)各季降水量統(tǒng)計(jì)特征值

2.2 房山區(qū)降水量的突變檢驗(yàn)

依據(jù)Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法理論繪制房山區(qū)1982—2013年年降水量突變檢驗(yàn)圖(見(jiàn)圖2)。由圖2可知，自1985年起，該區(qū)域降水量開(kāi)始呈上升趨勢(shì)，且1990年、1991年、1996年降水量呈顯著增加趨勢(shì)。突變發(fā)生于1986年，同時(shí)，1986—1997年降雨量呈持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，其后降水量增加趨勢(shì)有所減緩。

圖2 房山區(qū)年降水量突變分析

房山區(qū)1982—2013年降水量季節(jié)間突變分析見(jiàn)圖3。由圖3可知，春季降水量自1983年起呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，于1984年發(fā)生突變，其中1990年、1991年、1992年、2008年、2010年的降水量統(tǒng)計(jì)值均超過(guò)了臨界線，變化范圍為2.1～2.6，表明上述年份春季降水量增加趨勢(shì)顯著。夏季降水量呈波動(dòng)狀變化，1982—1987年、2001—2012年呈下降趨勢(shì)，1988—1991年、1994—2000年均為上升趨勢(shì)，但上述兩種趨勢(shì)均未出現(xiàn)顯著變化。秋季降水量整體表現(xiàn)為增加趨勢(shì)，但自1989年起該區(qū)域降水量統(tǒng)計(jì)值均超過(guò)了臨界線，增加趨勢(shì)達(dá)到顯著水平。冬季降水量總體呈上升趨勢(shì)，自1985年起，該區(qū)域降水量表現(xiàn)為增加趨勢(shì)，其中降水量統(tǒng)計(jì)值顯著增加時(shí)段主要發(fā)生于2000年以后。

圖3 房山區(qū)降水量季節(jié)間突變分析

通過(guò)分析房山區(qū)1982—2013年不同季節(jié)降水量變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，春、秋、冬3個(gè)季節(jié)的降水量變化趨勢(shì)基本一致，在1985年前后出現(xiàn)降水量增加突變，其后降水量表現(xiàn)為逐年增加趨勢(shì)。夏季降水量年際間較為平緩，沒(méi)有出現(xiàn)顯著的增加變化趨勢(shì)。由于秋、冬、春季節(jié)降水量較少，雖然這3個(gè)季節(jié)表現(xiàn)出顯著的持續(xù)增加趨勢(shì)，但對(duì)于年降水量而言，其變化影響較小。

2.3 降水量時(shí)空分布分析

房山區(qū)地形復(fù)雜多樣，受地形地貌等諸多因素影響，降水量在季節(jié)和地區(qū)間呈現(xiàn)一定的時(shí)空分布規(guī)律。將3—5月劃分為春季、6—8月劃分為夏季、9—11月劃分為秋季、12—2月劃分為冬季，對(duì)各雨量站逐月數(shù)據(jù)按季節(jié)累加，分析其在1980—2013年間Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)的傾斜率β，并利用ArcGIS統(tǒng)計(jì)分析差值，繪制成圖。房山區(qū)不同季節(jié)降水量年際變化趨勢(shì)傾斜率時(shí)空分布的等值線圖見(jiàn)圖4。

圖4(a)顯示，研究期間各雨量站點(diǎn)的降水量趨勢(shì)β值均大于0，表明春季降水量呈增加趨勢(shì)，且北部山區(qū)降水量增加趨勢(shì)大于東南部的平原區(qū)。春季時(shí)段，史家營(yíng)地區(qū)降水量增加幅度顯著，其次為河北鎮(zhèn)、佛子莊鄉(xiāng)周邊；張坊、長(zhǎng)溝、琉璃河、葫蘆垡、房山、竇店的降水量增幅較小且不顯著。

圖4 房山區(qū)不同季節(jié)降水量年際變化趨勢(shì)傾斜率時(shí)空分布的等值線圖

研究區(qū)夏季降水量趨勢(shì)β值等值線見(jiàn)圖4(b)，全區(qū)降水量變化呈現(xiàn)西增東減的趨勢(shì)，可以分為東、西兩個(gè)區(qū)域，西部山區(qū)降水量增幅趨勢(shì)顯著，其中，十渡、蒲洼、史家營(yíng)地區(qū)降水量增加趨勢(shì)最大；東部平原區(qū)降水量變化趨勢(shì)以減少為主，其中葫蘆垡、房山、崇各莊、良鄉(xiāng)等地區(qū)降水量減少趨勢(shì)最為顯著。夏季降水量變化趨勢(shì)圖形成由河北鎮(zhèn)至韓村河鎮(zhèn)、自北向南的降水量趨勢(shì)傾斜率的分割線。對(duì)比春、夏兩季降水量趨勢(shì)變化可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入夏季后山區(qū)降水量增幅較大的區(qū)域向南移動(dòng)，由春季的漫水河、佛子莊、史家營(yíng)地區(qū)，向南移動(dòng)至史家營(yíng)、蒲洼、十渡地區(qū)。同時(shí)，進(jìn)入夏季后，張坊、長(zhǎng)溝地區(qū)的降水量變化趨勢(shì)較春季有所增加。

分析研究區(qū)秋季降水量趨勢(shì)β值的時(shí)空分布見(jiàn)圖4(c)，全區(qū)降水量在秋季均呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，增幅較大的區(qū)域出現(xiàn)在史家營(yíng)、南窖、佛子莊地區(qū)，增幅較小的地區(qū)為霞云嶺、蒲洼、竇店、長(zhǎng)溝。

冬季全區(qū)降水量趨勢(shì)β值在0.10～0.25之間，在山區(qū)和平原間亦無(wú)顯著差異，表明冬季降水量的變化趨勢(shì)極為微弱。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Mann-Kendall檢驗(yàn)方法，對(duì)房山區(qū)20個(gè)雨量站1980—2013年降水量序列進(jìn)行了年降水量和季節(jié)降水量的趨勢(shì)檢驗(yàn)分析，并利用ArcGIS的統(tǒng)計(jì)分析方法研究了降水量的時(shí)空變化分布情況。結(jié)果顯示，研究期間房山區(qū)秋、冬、春季節(jié)降水量有顯著的增加趨勢(shì)，突變發(fā)生于1985年前后，而夏季降水量無(wú)顯著變化趨勢(shì)。由于秋、冬、春季節(jié)總降水量較少，該區(qū)域年降水量無(wú)顯著的變化趨勢(shì)。分析表明，西部山區(qū)夏季降水量較高且有顯著增加趨勢(shì)，而東部平原區(qū)降水量較少且有下降趨勢(shì)。因此，該區(qū)域應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)山區(qū)水利和防汛基礎(chǔ)工程投入，避免季節(jié)性降水量增加造成山洪災(zāi)害。此外，應(yīng)考慮在山區(qū)和平原間有序調(diào)蓄水源，以提高區(qū)域降水有效利用率。