“畫圖策略”在小學數學教學中的運用

譚秋萍

（南京市江東門小學，江蘇南京 210000）

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”學生要“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”。因此，教師應該引導學生掌握一些分析問題和解決問題的方法。在小學階段解決問題的策略中，“畫圖策略”尤為重要，學生通過畫圖能夠將復雜的問題簡單化，變抽象為直觀。

一、畫圖策略在教學中的重要性

培養學生的數感，提高學生解決問題的能力是教學目標之一。教師在教學過程中要注重培養學生的數感，讓學生在學習過程中掌握多種解決問題的方法。理解能力較強的學生能夠通過題目中已知的信息分析各條件，可以直接厘清已知條件中各部分的數量關系，構建起數學模型，從而解決問題。理解能力較弱的學生需要借助直觀條件，才能較好地理解題意，解決問題，從而增強學好數學的自信心。

小學低年級的教材內容設計以具體的實際生活情境為主，例題和練習多以各類的圖形和表格呈現，豐富的學習資源不僅可以激發學生的學習興趣，還符合低年級學生的年齡和學習特點。處于這一階段的學生可以直接觀察圖形，理解題意并成功解決問題，從而獲得學習數學的自信心，為接下來的學習奠定基礎。

隨著學生年齡的增長，小學中、高年級教材內容多以文字形式呈現且數學問題中含有多個條件，學生在解決這類復雜的實際問題時會出現讀不懂題目并且無法厘清多個條件之間的數量關系的情況。處于這一階段的學生在學完解決問題的策略后不能正確地選擇合適的策略，借助畫圖的方式厘清數量關系解決問題的主觀能動性不夠，解題能力不夠強。因此，在學生識圖意識和能力發展的同時，要培養學生數形結合的思想，注重學生逆向思維的發展。

二、借助畫圖提升學生解決實際問題的能力

（一）巧用畫圖策略，解答周長問題

學生在三年級已經掌握了長方形的長、寬和周長之間的關系，知道其中的兩個條件能夠直接求出第三個條件。面對有關周長的常規題型時，學生往往很容易理解題意并解決問題。學生解答“求簡單組合圖形的周長”問題時，會出現下面三種情況：一是學生能夠直接想到組合圖形的長和寬；二是學生能夠嘗試畫出組合圖形，找出圖形的長和寬；三是學生在思考后，不知如何作答。對于出現第三種情況的學生，他們的抽象能力較弱，這時候借助畫圖將抽象的文字變為直觀的圖形去理解，會比教師講解更具有實效。因此，學生面對稍微復雜的“求組合圖形的周長”問題時，不能快速理解題意，找出解答方法，就需要借助畫圖來解決問題。教師要潛移默化地向學生滲透運用畫圖策略的意識。學生能夠主動地使用畫圖的方法將復雜問題簡單化，使文字形式的問題變得更加直觀、形象，學生在解答“幾何問題”時會更加得心應手。

（二）巧用畫圖策略，解答和差問題

數形結合思想尤為重要，將數與形有效地結合能夠幫助學生厘清數量關系。在小學階段，植樹問題、行程問題、工程問題、和差問題都可以借助畫圖的方式厘清各部分條件之間的關系。例如，蘇教版四年級下冊的例題：小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？在解決這類“已知兩個數的和與差，求這兩個數的和差問題”時，學生直接解答會有一定的難度。從低年級開始，學生就已經積累了相應的畫圖經驗，因此，教師可以先讓學生根據實際問題嘗試畫對應的線段圖，然后在學生畫圖的基礎上補充和完善。在這個過程中，教師可以讓學生自己尋找解決問題的方法。學生通過觀察線段圖能很好地理解題意，分析數量關系，從而找到合適的方法解決實際問題。

復雜的“和差問題”對學生的抽象能力要求較高，這時學生可以根據畫線段圖分析各條件之間的數量關系，從而建構數學模型，解決問題。畫圖具有直觀性，學生借助畫圖能夠更好地理解題意，提高自身的抽象能力。

（三）巧用畫圖策略，解答面積問題

數學學科具有邏輯性和抽象性，各知識之間具有聯系性。在三年級下學期，學生學習了“長方形和正方形面積”的相關知識，已經初步了解長方形的長、寬和面積之間的關系，能夠根據其中的兩個條件直接求出第三個條件。在計算“長方形和正方形面積”時，學生很容易獲得解決問題的方法，但是面對復雜多變的題型時很難直接想到解決的方法，這時候，他們就可以借助畫圖來厘清題目中的各類信息。題干將“長方形的長或者寬”的計算復雜化，學生通過畫圖可以把抽象的問題直觀化，根據條件和問題，逐步畫出示意圖，再根據示意圖直觀地找出圖中相對應的數量關系，從而成功解決問題。例如，蘇教版四年級下冊“用長（正）方形面積公式解決實際問題”教學內容：梅山小學有一塊長方形花圃，長8 米。在修建校園時花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來的花圃面積是多少平方米？教師可引導學生逐步畫出示意圖。

示意圖簡潔地呈現了數量關系，學生能夠真正地理解整體與部分之間的關系。畫圖策略體現了數學的美，也是學生形象思維向抽象思維過渡的重要載體。

教師通過畫圖培養學生數形結合的思維，將新舊知識進行巧妙結合，極大地激發了學生的學習興趣。同時，畫圖的形式具有多樣性，小學生的直觀感知能力較強，通過畫圖將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，能夠提升學生解決實際問題的能力。