以二次函數為例談初四數學的復習教學

孔慶怡

（威海市火炬高技術產業開發區神道口中學，山東威海 264200）

引 言

復習課的任務通常是對已有知識進行梳理，或對問題進行分類等，所以在開展復習教學時，教師一定要通過分析學生提出的問題與回答，來制定出具有較強針對性的復習目標，以確保復習的高效性。因為二次函數在初中階段的數學教學中屬于重點內容，且內容難度較大，所以教師應加大對該部分的復習力度，同時還需要明確該部分備考的具體要求和復習目標等，從而逐漸完成內容整合，幫助學生有序梳理思維脈絡，從而構建一個合理且科學的提綱，最終經過多次相關習題的練習，提高學生的理解能力及掌握水平。

一、明確備考的要求

要想提高復習的效率，教師就必須明確把握復習的具體內容、相關課程標準及考試要求等。就二次函數來說，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對二次函數提出的要求是：借助實際問題使學生切實感受到二次函數所具有的重要意義；學會使用描點法畫出對應的函數圖象，并利用圖象對二次函數具體的性質進行理解和掌握；學會通過配方法把二次函數一般形式轉化成頂點式，同時由此得出圖象性質，并利用其處理一些簡單的問題；學會利用圖象求解一元二次方程等[1]。教師在開展復習教學工作時必須了解上述要求，最大限度地將學生所需掌握的內容講清、講透，從而提高學生的復習效率。

二、實現復習內容框架化整合

要想實現上述目標，首先就要對教材進行深入研究，梳理出復習內容中的核心知識，以及思想方法的具體框架。以初四難度較高的二次函數為例，其主要內容包括二次函數與圖象、通過函數觀點分析一元二次方程及不等式、函數實際的運用三方面。除此之外，在相關問題里還需要體現數形結合等數學思維。按照二次函數在題目中常見的考查形式，我們可以把知識點整理成二次函數圖象及性質、以函數的觀點分析一元二次不等式、函數實際的應用及利用待定系數法解決函數解析式等。

在復習教學過程中，教師需要將上述幾點作為切入點，梳理其中的關系，并針對其中不同的方面做鞏固性訓練，同時適當地加入數形結合等數學思維，從而提高學生的復習效率[2]。

三、實現個性化的目標定位

教師應按照班內學生的實際情況，來確定復習的重難點內容，準確制定滿足班內學生整體需求的復習教學目標。以目前某校某班學生學習的情況而言，班內大多數學生表現較為良好，對于二次函數圖象還有性質、利用待定系數法得出函數的解析式等基礎知識的掌握相對牢固，然而在通過函數的觀點分析一元二次方程及不等式，還有二次函數實際的運用等方面尚存在不足之處。所以，教師需要根據班內學生具體的情況來確定教學的重難點，從而使學生可以在原有基礎上得到進一步提升，并強化自身數形結合的數學思維能力。另外，對于初中階段的學生來說，因為二次函數屬于重點且難以理解的知識，所以學生內部之間也存在著顯著的個體差別。教師在實際復習教學過程中一定要關注學生的知識掌握情況，幫助學生梳理與整合相關知識，使各個層次的學生可以在不斷練習的過程中感受到學習的樂趣，從而激發學生的數學學習興趣，并適當引導學生在原有的知識基礎上對更深層次的原理進行探究，同時探索其他類似問題通用的解決方案。

四、將知識以模塊化的形式呈現

在開展復習教學工作時，教師讓知識通過模塊化的形式呈現，有助于加深學生對這部分知識的理解。例如，對已經梳理整合完成的函數圖象與性質、二次函數實際的應用、以函數的觀點分析一元二次不等式和方程、利用待定系數法得出函數解析式等，教師可以借助“回顧基礎知識”“思維探究，轉變思維”“專項習題練習”“精練思維”四部分逐一進行鋪開式復習。

以函數圖象與性質為例，在“回顧基礎知識”這一環節中，教師可以通過表格或者其他形式帶領學生復習已有的基礎知識。教師在“思維探究，轉變思維”這一環節，需要通過層層提問的方式來啟發學生思維。教師可以通過提問學生以下問題來啟發學生的思維：任何一個二次函數均能夠化作一般式嗎？任何一個二次函數都能化作頂點式嗎？任何一個二次函數都能化作交點式嗎？在交點式中，函數對稱軸是什么？函數平移及解析式之間存在何種關系？而在專項習題的練習這一環節，教師需要將題目劃分成A、B、C 等不同等級的題組，學生需要先由低級題組做起，然后逐漸遞升，從而加深對基礎知識的理解。在“精練思維”環節中，教師需要引導學生總結不同解析式所具有的特點，靈活地運用數形結合的數學解題思維。

五、通過習題獲得復習反饋

當知識清單完全落實后，教師要針對某一知識點進行對應題組的練習，從而及時了解及觀察學生對此部分知識的實際掌握情況。在挑選題目時，教師一定要確保題目與知識點高度契合，內容應相對豐富且全面，通過題組練習等方式，進一步加深學生對基礎知識的理解與掌握。而在處理題組時，教師可以通過限時訓練的模式來進行，讓優先完成任務的學生為其他學生做現場批閱與問題標記，最后反饋給教師，通過師生一同點評的方式實現問題當堂解決的目標。例如，在復習使用待定系數法得出函數的解析式時，可以使用以下配套的題組。（1）某一拋物線和y=2x2形狀相同并且過（0，1）以及（1，4）兩點，試求該拋物線解析式。（2）某一拋物線頂點的坐標為（1，-3），同時該拋物線經過P（2，0）點，求拋物線解析式。（3）二次函數方程為y=-x2+2x+k，其部分圖象如圖1所示，已知x1=3 是該方程的一個根，試求方程的另一個根。

圖1

六、實現知識脈絡的提綱化

把零散知識還有題目類型以提綱的形式進行整理，在初四數學復習教學中也是極為重要的一個環節。例如，對于二次函數實際的應用而言，其屬于一個相對復雜的問題，因此在初中教材中便利用“拱橋問題、幾何綜合型問題及最值問題”等方式來對其進行拆分處理。教師在復習此內容時也應仿照教材梳理出類似的脈絡，從而讓零散知識顯得更加整體化，最終讓學生進行有序復習，以此提高教師復習教學的效率和學生復習的質量。

結 語

總而言之，二次函數是初中階段甚至是未來高中階段的一個重點內容，其難度相對較高，教師在針對該部分進行復習教學時一定要采用科學的復習方式，引導學生主動參與到復習活動中來，最大限度地彰顯學生的主體地位，實行講練相結合的復習策略。除此之外，教師還需要幫助學生將所學知識建立起內在的聯系，讓學生對二次函數及其他部分的內容有一個明確的認識，從而在后續復習中仍可以進行適當鞏固，最終提高自身復習的質量及效率。