算術(shù)與數(shù)學(xué)是兩碼事

永野裕之

每次跟幾個(gè)朋友去吃飯，如果是AA制，總會(huì)有人問(wèn)我：“永野，每個(gè)人平攤多少錢(qián)？”此時(shí)我都會(huì)一陣心虛。朋友這樣問(wèn)我，是因?yàn)樗麄冇X(jué)得我是數(shù)學(xué)老師，心算肯定很厲害。其實(shí)我一點(diǎn)兒也不擅長(zhǎng)心算……更確切地說(shuō)，我本來(lái)就不太會(huì)算術(shù)。

雖然聽(tīng)起來(lái)很像在找借口，不過(guò)數(shù)學(xué)能力其實(shí)并不等于計(jì)算能力。在我知道的極為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家當(dāng)中，也有不擅長(zhǎng)計(jì)算的人。對(duì)數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，計(jì)算能力并不是必備的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在隨便在哪兒都能買(mǎi)到計(jì)算器了，而且只要有智能手機(jī)的語(yǔ)音識(shí)別功能，光靠一張嘴也能知道計(jì)算的結(jié)果。

那么“快速解答應(yīng)用題的能力”是否代表數(shù)學(xué)能力呢？其實(shí)這也不足以說(shuō)明一個(gè)人具備數(shù)學(xué)能力。因?yàn)橹灰嘟佑|各種題型，懂得將問(wèn)題分門(mén)別類(lèi)，然后套用既定的解法，就能夠快速解答應(yīng)用題……啊，我這樣說(shuō)好像有點(diǎn)兒太武斷了，但數(shù)學(xué)本來(lái)就不是一門(mén)講求“速度”的學(xué)問(wèn)。比如說(shuō)，著名的費(fèi)馬定理就是經(jīng)過(guò)約350年的漫長(zhǎng)光陰后，才終于被證明的，其間應(yīng)該有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家終其一生嘗試證明此原理吧。

另一方面，將已知的題型分門(mén)別類(lèi)并加以解析，是計(jì)算機(jī)擅長(zhǎng)的工作之一，因此擁有這項(xiàng)能力的人在步入社會(huì)以后，并不會(huì)像在學(xué)生時(shí)期時(shí)那樣受到肯定。我們?nèi)祟?lèi)所需要具備的能力，是針對(duì)那些尚未建立算法（處理方式）的未知問(wèn)題提出解答方案，即使無(wú)法解答也要找出解答的方向。這才是真正的數(shù)學(xué)能力。

在今天這個(gè)信息化社會(huì)，任何事情都講求速度。人們很容易認(rèn)為能夠立刻解答問(wèn)題的人就是“聰明”的人。事實(shí)真是如此嗎？如果把世界上存在的各種可能性都納入考慮范圍的話(huà)，肯定有很多問(wèn)題是無(wú)法立刻解答的。

在實(shí)際站上教學(xué)第一線(xiàn)以后，我發(fā)現(xiàn)，不知道是不是因?yàn)楹⒆觽冊(cè)诖痤}時(shí)向來(lái)被要求速度，所以大家越來(lái)越不習(xí)慣思考了。這是一件非常嚴(yán)重的事。我認(rèn)為比起快速作答，深思熟慮更值得鼓勵(lì)。

我有一位朋友T君，當(dāng)年以“天才”之名進(jìn)入東京大學(xué)。我和他相識(shí)于東京大學(xué)歌劇團(tuán)。這位T君在我和他共同執(zhí)行社團(tuán)工作的過(guò)程中，真的非常“深思熟慮”。比如說(shuō)，當(dāng)我們要給各個(gè)大學(xué)寄明信片通知演奏會(huì)的消息時(shí)，我只會(huì)直接提議：“反正只要有可能來(lái)的，我們?nèi)技牟痪秃昧藛幔俊钡麜?huì)針對(duì)每一所學(xué)校，仔細(xì)思考每張明信片的郵資是否真的能發(fā)揮相應(yīng)的效果：“這所大學(xué)雖然有名為歌劇團(tuán)的社團(tuán)，實(shí)際上是玩音樂(lè)劇的……”

因此，我原本以為可以在5分鐘內(nèi)解決的事情，卻花了將近1個(gè)小時(shí)才完成，不過(guò)最后的結(jié)果當(dāng)然是取得了相當(dāng)不錯(cuò)的成效。妄下定論與數(shù)學(xué)能力恰好是相對(duì)的，必要時(shí)花點(diǎn)兒時(shí)間耐心思考，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的重要方式。

安田亨老師作為日本知名的數(shù)學(xué)教師之一，在《東京大學(xué)數(shù)學(xué)多拿一分的方法：理科篇》中提到：“頭腦能夠放入數(shù)學(xué)性事實(shí)的容量大小，是決定‘?dāng)?shù)學(xué)好不好的重要因素之一。優(yōu)秀的人腦中都有‘抽屜，可以整齊地排列順序，即使情況稍微復(fù)雜也不至于造成混亂。不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，容量通常很小，因此習(xí)慣一味地把眼前的事物化為公式，無(wú)視整體，只計(jì)算眼前的問(wèn)題。”這和我在教授數(shù)學(xué)時(shí)實(shí)際感受到的情況幾乎一模一樣。

一般來(lái)說(shuō)，擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人都具有一種優(yōu)秀的能力，稱(chēng)作“邏輯性的勇氣”。即使站在看不見(jiàn)終點(diǎn)的入口，也有勇氣朝著自己認(rèn)為正確的方向前進(jìn)。反之，不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人只要站在看不見(jiàn)終點(diǎn)的入口，就很容易怯懦地認(rèn)為“我恐怕做不到”，最終選擇放棄。

我們真正需要的，并不是比別人早一步找出答案的能力，而是無(wú)論碰到多么困難的問(wèn)題，都能夠一步一步以邏輯思維找到正確答案的能力。我認(rèn)為這種滴水穿石的持續(xù)力，才是真正的數(shù)學(xué)能力。算術(shù)是一門(mén)磨煉你如何“迅速且正確解答已知問(wèn)題能力”的科目，數(shù)學(xué)則是一門(mén)“培養(yǎng)你解答未知問(wèn)題能力”的科目。

算術(shù)能力與我們的生活息息相關(guān)。買(mǎi)東西時(shí)可以立刻算出該找多少零錢(qián)、理解股價(jià)指數(shù)的意義等能力，絕對(duì)都是生活中不可或缺的。不過(guò)數(shù)學(xué)追求的，并不是這種能夠迅速解答已有固定答案的問(wèn)題的能力。

（甫卿摘自北京時(shí)代華文書(shū)局《如何喚醒數(shù)學(xué)腦》）