采用數據輔助的大規模MIMO信道半盲迭代估計*

何文旭，張 靜，馬惠艷

(上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 200234)

0 引 言

第五代(5G)移動通信使用大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術極大地提升了系統的頻譜效率、能量效率和可靠性，已成為5G的關鍵技術之一[1]。為充分獲得大規模MIMO的空間復用和空間分集增益并達到功率效率和頻譜效率的極限，需要在有限的導頻開銷和功率控制條件下獲取移動信道衰落參數。

由于大規模MIMO信道矩陣的維度高，與低維MIMO相比獲得準確的信道狀態信息(Channel State Information，CSI)要困難且復雜許多[2]。信道矩陣的維度很高會導致使用最小二乘估計和最小均方誤差估計等優化估計時的逆矩陣求解、奇異值分解、自相關和互相關矩陣的獲取和計算困難而難以直接估計；精確的信道估計所需的導頻數目在上行鏈路中與參與空間分集的用戶數成正比，在下行鏈路中與基站端的發射天線的個數成正比，會產生巨大的導頻開銷而嚴重降低業務傳輸速率。為減小在最優估計中由求逆運算帶來的計算復雜性，采用迭代方式逐步逼近的期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法可得到極大似然(Maximum likelihood，ML)估計的近似值[3]，采用條件期望最大化算法可弱化初值選取對信道估計的影響[4]。

在對信道估計的各類方法[5-17]中，當信道參數非稀疏時，完全基于導頻的估計方法所需導頻數多，不依賴于導頻僅利用信道參數高階統計量的全盲估計方法計算復雜度高。半盲估計方法折中處理導頻數和計算復雜度，通常僅利用少量導頻來得到初值，再結合未知數據符號的一階和二階統計特性來提高估計精度。本文在對大規模MIMO信道衰落參數獲取時，提出了在EM算法框架下采用數據輔助的兩種半盲估計算法，考慮了時分雙工(Time Division Duplex，TDD)大規模MIMO上行鏈路，利用EM算法框架來設計半盲的信道估計算法。為避免算法陷入局部最優，通過少量導頻序列獲取信道衰落參數的初值，同時為降低計算復雜度再根據不同簇內用戶的大尺度衰落系數分配噪聲，并結合數據符號的后驗信息進行完整數據的似然估計。

1 多用戶大規模MIMO系接收端模型

考慮一個TDD單小區多用戶大規模MIMO傳輸系統的上行鏈路。設基站端配備有M根天線，K個配備有單天線的用戶隨機分布在該小區內，并設M?K。系統模型如圖1所示。

圖1 系統模型圖

(1)

假定信道為準靜態信道，基站端在第n個時刻接收到的信號為

Y(n)=Gx(n)+w(n),n=1,2,…,N。

(2)

(3)

2 基于迭代算法的半盲信道估計

基于導頻序列的信道估計方法由于其較低的計算復雜度得到了廣泛的應用，但導致了較低的頻譜效率和導頻污染等問題，因此本文利用少量正交導頻序列結合數據符號的統計特性估計大規模MIMO系統的信道衰落參數，但不考慮發送數據符號的解碼問題。

2.1 用戶發送信號設計

用于信道估計的信號設計如圖2所示。K個隨機分布在該小區的單天線用戶均發送長度為N的信號向量，其中前面長度為Np的信號為正交導頻，后面長度為Nd的信號為未知數據符號。

圖2 信道估計的信號設計

根據式(2)，并由圖2可知基站第m根接收天線接收到的信號向量為

(4)

2.2 獲取迭代算法初值

EM算法通過不斷迭代逼近ML估計，其初值的選取影響著算法的整個迭代過程，若初值選取不當會影響算法的全局收斂性。根據ML估計算法在接收端利用少量正交導頻估計出信道衰落矩陣初值為

(5)

式中：Yp為基站端接收到的導頻信號矩陣，Xp為用戶發送的導頻信號向量。

采用正交導頻序列可使式(5)中(XpHXp)-1的值為常數，避免了矩陣求逆。為了得到更加精確的信道估計值，再利用未知數據符號的統計信息，并結合EM算法進行多次迭代估計，直到算法收斂。具體估計過程如圖3所示。

圖3 大規模MIMO信道衰落參數的估計過程

2.3 改進的兩種EM迭代算法

2.3.1 基于ML估計的EM改進算法(算法1)

為了進一步提高信道估計值的精確性，當基站無法獲得準確的發送信號但已知發送信號的一階和兩階統計特性時，可采用數據輔助的基于EM迭代算法的半盲信道估計。在EM算法中，由于用戶發送的數據x隱藏在觀測數據Y中，Y是不完整的數據，而(Y,x)是完整的數據。當利用不完整的數據無法估計信道時，需要將不完整數據的似然函數轉化成完整數據的似然函數[4]。

(6)

(7)

式中：C1為常數，Ym,p為第l次迭代時基站第m根天線的導頻接收信號，Ym,d為第l次迭代時基站第m根天線的數據接收信號。

本文提出一種根據接收噪聲分配方式改進的迭代估計算法，它根據用戶與基站間信道的大尺度衰落系數把用戶分簇。由于大尺度衰落主要與基站和用戶的距離有關，因此把用戶按照與基站的距離分簇。分簇模型可參照圖1，利用不同簇內用戶信道的大尺度衰落系數按比例地分配接收噪聲。對式(7)中的αk取值為

(8)

經過如式(8)的噪聲分配后，使得式(7)的似然函數與用戶數無關。由于在不同簇內用戶信道的大尺度衰落有所不同，根據大尺度衰落系數按比例分配噪聲后，基站端接收的來自不同用戶的信號便有所不同。

(9)

由式(9)可知，為得到第l+1次迭代的信道衰落的估計值需要計算未知數據符號Xd的期望值。假定未知數據符號Xd滿足高斯正態分布Xd～CN(0,1)。將基站第m根接收天線上的信號解耦到k個發送天線上，可知用戶在時刻n發送的數據Xd的后驗統計量如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

結合式(10)、式(11)和式(9)可得出基站第m根接收天線第l+1次迭代的信道向量估計值為

(Xp+u[l])H。

(12)

式中：u表示Nd個時刻發送的數據符號向量均值，Σ表示Nd個時刻發送的數據符號向量方差。

2.3.2 基于牛頓迭代法的EM改進算法(算法2)

由式(12)所獲得的迭代估計算法已將高維的參數估計問題轉化為較低維的參數估計問題，但在最大化步驟中包括了矩陣求逆的迭代計算，復雜度較高。為了避免矩陣求逆導致的高復雜度問題，利用2.3.1節中所提出的接收噪聲按用戶大尺度衰落系數分配的方式，推導出較低復雜度且無矩陣求逆的迭代估計算法。

(13)

考慮基站第m根接收天線數據信號的完全數據空間和不完全數據空間的關系為

(14)

(15)

采用算法1中提出的按照大尺度衰落系數分配噪聲的方法對αk進行取值，完全數據空間可表示為

(16)

(17)

3 仿真與結果分析

3.1 仿真參數

設一個單小區具有一個中心激勵的基站和16個隨機分布的單天線用戶，每個用戶發送長度為256的數據符號，其中正交導頻序列的長度為32。距離中心基站小于10 m的用戶分為簇1，大于10 m且小于50 m的用戶分為簇2，其余用戶分為簇3。

對于簇3內的用戶，其與基站間的大尺度衰落模型采用Cost-231路徑衰落模型：

L(dB)=46.3+33.9lgf-13.82lghB-

(1.1lgf-0.7)hu-(1.5lgf-0.8)。

(18)

假定無線信道的快衰落部分為瑞利衰落信道，小尺度衰落系數通過一組滿足高斯分布的隨機數產生。正交導頻選自哈達瑪矩陣。設每個用戶連續發送32個導頻符號后發送數據，先估計出128×16個信道衰落的初始值，然后用算法1和算法2得出在不同信噪比條件下的估計MSE。本文定義MSE如式(19)所示，當連續兩次迭代的估計值的二范數之差小于10-3時，算法停止迭代。

(19)

3.2 結果分析

將已知完全數據符號時的完美ML估計算法和采用少量導頻估計的ML算法分別作為估計性能的上界和下界。圖4所示是基站的天線數為128時，提出的兩種改進算法的MSE性能隨信噪比(Signal-to-Noise，SNR)的變化曲線。從圖中可以看出，兩種半盲迭代估計算法的性能介于估計上界和估計下界之間，算法2的性能略優于估計上界。

圖4 MSE性能隨信噪比的變化曲線

圖5所示是在信噪比為15 dB和用戶數為16時，兩種改進算法的MSE與基站天線數量之間的關系。從圖中可以看出，基站天線數從102增加到103時，算法1和算法2的MSE均逐漸增大但仍然介于上界和下界之間。

圖5 MSE性能隨基站天線數量的變化曲線

圖6所示為兩種不同迭代算法的平均迭代收斂次數與SNR的關系。從圖中可以看出，隨著SNR的增加，兩種改進算法的平均迭代次數均不斷減小；改進算法1的平均迭代次數遠大于改進算法2，可知算法1的計算復雜度明顯高于算法2。

圖6 平均迭代次數隨信噪比的變化曲線

3.3 計算復雜度分析

本文提出的兩種半盲迭代算法在利用正交導頻獲取初值時的計算復雜度正比于O(MKNp)，在迭代估計階段的計算復雜度正比于O(MKNd)。在設置迭代終止條件為連續兩次迭代的信道估計值的二范數之差小于10-3時，通過仿真SNR與平均迭代次數的關系，可得出半盲估計算法1的收斂速度低于算法2。

4 結 論

本文針對大規模MIMO上行鏈路傳輸系統的信道估計問題，提出了兩種改進的半盲迭代估計方法。該方法通過用戶與基站間信道的大尺度衰落系數把用戶分簇，再根據這些系數按比例地分配接收噪聲。仿真結果表明，采用該分簇方法的兩種迭代算法的性能均優于半盲估計的ML方法。盡管采用了求逆的迭代算法1的性能好于無求逆的算法2，但算法2的計算復雜度遠小于算法1，并且隨著基站端天線數量的增加，算法2的性能仍然優于僅使用少量導頻的ML算法。