間隙流動模型對泵噴推進器水動力性能的影響

翁凱強， 王超， 胡健， 谷浪

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國科學院 沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110000)

基于勢流的數值分析方法已成功用于帶定子導管槳的水動力性能預報，例如Hughes等[1]和Kawakita等[2]分別采用升力面渦格法和面元法構建了推進器的數值模型及相應的尾渦模型來進行計算。但是，泵噴轉子和導管之間存在間隙，間隙尺寸通常為轉子頂端半徑的1%～3%，細小間隙區(qū)域的流動表現為真實的粘性流動[3-9]，使用勢流假設會導致轉子梢部載荷接近于零，這不符合實際情況，且泵噴推進器布局形式緊湊，使間隙流動所帶來的影響不僅局限在轉子梢部[10-14]，甚至會導致泵噴整個系統的流場發(fā)生變化[15]?；谝陨洗嬖诘膯栴}，王超等[16]開展了泵噴導管的變參數分析，給出了泵噴導管參數的取值范圍，為泵噴導管的設計奠定了基礎;在此基礎上，采用面元法建立了一種模擬泵噴推進器間隙泄露渦的梢部泄露渦模型[17]，該模型已經被成功應用到泵噴的水動力性能預報。泄露渦模型大大提高了泵噴的水動力性能預報精度，特別是在低進速系數下的計算結果與粘流的計算結果保持高度的一致性，但是梢部泄露渦模型對間隙流動處粘性的影響并沒有很好地處理。

因此，本文在已有的泵噴推進器梢部泄露渦模型以及考慮粘性耗散方程的基礎上，構建了一套考慮間隙流動處粘性影響的間隙流動模型，采用雙片網格延伸的方式，擴大了間隙流動模型的影響范圍，并將面元法的計算結果與CFD計算結果進行對比分析，進而討論分析間隙流動模型對泵噴推進器水動力性能的影響。

1 間隙流動數值模型

1.1 泵噴數值模型

本文采用的勢流理論面元法，構建了泵噴推進器的數值計算模型，并在原有泵噴數值計算模型的基礎上引入間隙流動模型。具體的泵噴數值計算模型可參考文獻[17]。

圖1 轉子-槳轂系統和定子-導管系統示意

1.2 間隙流動模型

由于轉子端面和導管內壁邊界層的粘性作用，間隙區(qū)域的流體速度產生衰減，這會改變葉梢的載荷分布，同時影響葉片整體的環(huán)量分布。Mchugh[2]建立的滲透薄片方法是將通過間隙區(qū)域的粘性流體近似為通過一排孔洞的衰減的無粘性流體，將孔洞視為封閉間隙的曲面面元，并假定面元存在法向速度，即流體可穿過間隙面元。

根據孔口流動方程，通過間隙面元的通量Q可表示為葉片壓力面和吸力面在梢部的壓力差Δp的線性函數，方程式為:

(1)

式中：CQ為通量系數，且0≤CQ≤1，當CQ=0時，表示面元不可滲透，Mchugh根據導管槳的試驗研究，取值0.84；A表示間隙單元的面積。結合伯努利方程，由通量方程(1)可得通過間隙單元的滲透平均速度Vgap為：

(2)

(3)

式中：Vin為相對進流速度；ΔCp為壓力跳躍Δp的無量綱系數。

為滿足面元法的基本方程，將間隙面元作為葉片梢部面元的徑向延伸，連接至導管內壁面，如圖2所示。根據間隙面元可滲透的假設條件，結合滲透速度方程(2)和運動邊界條件，間隙面元的源點強度可表示為：

(4)

式中：n為面元法向向量;ncamber為相同弦向位置處的中曲面面元的法向向量。壓力系數ΔCp通過迭代過程獲得，初次求解時，間隙面元采用不可穿透壁面條件式(3)，獲得ΔCp近似初始解；再次求解時，間隙面元采用方程(4)，通過不斷迭代更新葉片面元的壓力值以及梢部壓力差ΔCp，直至滿足收斂條件。

圖2 間隙的幾何面元(作為轉子梢部單元的徑向延伸)

2 數值計算方法及其驗證

關于泵噴數值方法的驗證，文獻[17]已經對CFD數值計算方法進行了驗證，計算結果表明CFD方法能夠較為精準地進行帶定子導管類推進器的性能預報[18]，可用于泵噴推進器的水動力性能計算和面元法計算結果驗證。文獻[17]中還進一步表明勢流理論能夠較為精確地預報泵噴的水動力性能，同時也驗證了梢部泄露渦模型的合理性。基于以上的研究，本文將有無間隙模型的計算結果與CFD計算結果進行對比分析，此處根據Mchugh[10]導管槳的試驗研究提供的經驗值CQ的取值為0.84，對間隙流動模型的合理性進行驗證。

2.1 數值計算模型

本文選取的泵噴模型為后置定子式泵噴，泵噴模型參數如表1所示，模型如圖3所示。

表1 泵噴模型參數

圖3 泵噴網格模型

2.2 后置定子式泵噴敞水特性分析

為了分析后置定子式泵噴間隙流動模型的影響，將考慮間隙流動模型和未考慮間隙流動模型的2種計算結果進行對比分析，分析間隙流動模型對泵噴轉子、定子以及導管各部件水動力性能的影響，文獻[17]中已經驗證了面元法和CFD能夠對泵噴模型進行準確的水動力性能預報，本文將在此基礎上將有無間隙流動模型以及CFD的計算結果進行對比分析，來開展間隙流動模型的可行性分析，圖4為轉子的推力及扭矩曲線圖。

圖4 泵噴水動力性能敞水曲線

從圖4的計算結果可以看出，當考慮間隙流動模型的影響時，泵噴推進器的轉子、定子、導管以及整體的推力、扭矩都有所增加，但整體的變化范圍內趨勢仍然趨于穩(wěn)定，且有無間隙流動模型的各項水動力性能的變化趨勢是一致的。同時，間隙模型的引入使得泵噴推進器轉子、定子以及導管的推力及扭矩都更加接近于粘流的計算結果，泵噴整體及各部件的水動力性能預報精度都有所增加。但從圖4中也可以看出，間隙模型對泵噴推進器整體及各部件的水動力性能預報僅僅起到了改善的作用。以上結果還表明，泵噴轉子的推力占總推力的75%以上，說明泵噴推進器的主要推力是由轉子產生的，同時泵噴的總扭矩接近于0，說明定子很好地平衡了泵噴推進器的扭矩，使得航行器不會出現橫滾現象，這與采用基于粘流的CFD計算得出的結論是一致的[19]。

圖5為泵噴推進器的效率曲線，從圖5中的計算結果可以看出，有無間隙流動模型的效率曲線的變化差值隨著進速的增加越來越小，這是因為當來流較低時，間隙流動處的流動更加劇烈，此時流體粘性的影響更加顯著，所以在引入間隙流動模型之后效率增大得最為明顯，這也符合理論推導的結果。有無間隙流動模型的效率曲線變化趨勢基本一致，最高效率點也基本相同，說明間隙模型的引入是合理的。

圖5 泵噴效率曲線

綜上所述，從泵噴各項水動力性能和效率曲線的計算結果中可以看出，間隙流動模型的構造是合理可行的，能夠用來對泵噴推進器進行水動力性能進行預報。

3 壓力環(huán)量計算結果分析

為分析間隙流動模型對計算結果的影響，在泵噴數值模型的基礎上，引入間隙流動模型，并將壓力分布、環(huán)量分布等計算結果與基于粘流的CFD仿真結果進行對比。本文選取了J=1.94和J=3.24工況下的計算結果進行對比分析。

圖6為轉子的徑向環(huán)量分布圖，從圖中的環(huán)量分布可以看出，間隙模型的引入使得轉子在葉梢處的環(huán)量值增加，這表明葉片沿徑向的做功范圍增加，轉子的推力及扭矩也會逐漸增大，這更加符合平頂式葉片的做功規(guī)律。同時，從計算結果中可以看出，當進速系數較低時，考慮間隙流動影響的葉片在葉梢處的環(huán)量變化更加明顯，這是因為當進速較低時，雷諾數越小，此時轉子頂端間隙處流體的粘性影響更加劇烈，而間隙模型正是考慮了間隙處粘性的影響，使得勢流計算結果更加符合流體在間隙流動處的真實能量損耗。

圖6 轉子徑向環(huán)量分布

圖7為轉子剖面壓力分布圖，分別選取了0.98和0.88半徑處的壓力分布。從圖中的壓力分布可以看出，間隙模型的引入使得轉子剖面的壓力變化更加顯著。在相同的進速系數下，間隙模型使得轉子葉面與葉背的壓差力明顯增大，這是因為在實際流體中，當流體流經轉子頂端的間隙區(qū)域時會受到轉子頂端以及導管內壁面邊界層的影響即流體的粘性會產生影響，而在勢流中沒有考慮間隙流動的影響導致葉面、葉背的壓差力幾乎為零，這種現象是不合理的；間隙模型的引入正好彌補了勢流中的這一缺點，使得葉面與葉背壓差力的計算結果與粘流的計算結果更加吻合。同時，間隙流動模型的引入對轉子靠近葉梢處的影響更大，且靠近葉梢隨邊處的壓力值也逐漸增大，更加接近于粘流的計算結果。

圖8為導管剖面的弦向壓力分布，從計算結果中可以看出，間隙模型對導管外壁面的影響不大，僅對導管內壁面產生影響。尤其是當處于低進速下時，此時泵噴轉子的頂端與導管內壁面之間存在的間隙流動狀態(tài)更加紊亂，由于間隙流動的存在，導管內壁面在弦向0.25～0.4處會出現壓力下降的變化趨勢，而在勢流計算中導管內壁面的壓力分布一直趨于平緩，無顯著的壓力變化，間隙模型的引入使得勢流的計算結果與粘流的計算結果變化趨勢更為接近。以上結果表明，當泵噴處于重載工作狀態(tài)下時，間隙模型的影響會更加顯著。

圖7 轉子葉剖面壓力分布

圖8 導管弦向剖面壓力分布

4 結論

1)本文通過對間隙流動模型進行驗證計算分析，發(fā)現有無間隙流動模型兩者之間的水動力性能變化趨勢一致，兩者之間的計算結果吻合良好，驗證了本文提出的間隙流動模型是合理可行的。

2)間隙模型真實地模擬了泵噴推進器轉子頂端間隙處流體的能量損耗，充分考慮了間隙流動處流體粘性的影響，真實地反映了轉子葉片的環(huán)量和壓力分布以及葉面與葉背的壓差力分布。

3)間隙模型使得泵噴推進器整體以及各部件的水動力性能預報精度有所改善，但改善效果有限。間隙流動模型的影響更多是體現在考慮了間隙流動處粘性的影響，使得勢流的計算結果更加接近于真實流體的流動狀態(tài)。