基于機器學習的建筑能耗SVM 模型降階分析與研究

趙紹東

(天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室，天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

根據節能和綠色環保要求，需要對獨棟建筑實際產生的能耗情況進行預測.進行預測時可以在給定的條件下隨機選擇多種形式各異的特征樣本用于模型訓練，這些特征包括取暖能耗、天氣變化、制冷能耗、獨棟建筑自身的能源分布、通氣排風等.

機器學習的目的是將現實問題模型化，使計算機模擬或者無限地接近于人類的學習行為，并且能夠在現有的既定條件下精確地給出機器學習效果.對現實問題的真實模型的逼近程度往往取決于所選取的數據樣本的科學性和合理性，因此在選取分類函數和分類器的時候，盡量選取貼近于真實模型的、精簡的、具有代表性的準確數據[1-2].由于影響建筑能耗數值大小的因素種類非常繁多，如建筑形式與圍護結構、電器設備系統、氣象條件、室內環境需求等，因此對建筑能耗數據樣本的選取和計算復雜度變得異常困難，無形中增加了分類函數的復雜度和VC 維度(Vapnik-Chervonenkis dimension).正因如此，借助于支持向量機(SVM)算法對樣本的維數處理和模型降階的強大優勢和特性，解決建筑能耗數據文本特征子集和模型訓練等問題.

1 建筑能耗特征選擇算法

特征選擇(feature selection，FS)在機器學習研究領域一直被研究人員所青睞，受到了極大的關注.特征選擇的目的是為了更好地選擇出最有用的特征集，并且為相關的學習算法建立一個性能良好的預報器.為了更加有效地降低維度，需要減少或者去除那些不相關的特征.

在進行探索性數據分析和訓練預測模型研究中，主成分分析法(principal components analysis，PCA)和核主成分分析法(kernel principal component analysis，KPCA)是目前被研究者較為認可的兩種常規的方法.通常情況下，在原始的樣本數據集中，抽象出來的各個變量之間會或多或少存在某種或者多種內在的聯系，而PCA 的特點則是在某種程度上盡可能地減少或者削弱變量之間的這些相關性，盡可能地避免所選取的樣本數據的“近親繁殖性”和“一致性”.PCA 通過采用正交變換的方式有計劃、分步驟地將變量間可能存在的一系列“相關”的特征動態地轉變為一系列“不相關”的特征，即主成分.經過PCA 處理后，雖然新增了部分新特征，但是總的特征數量實際上發生了大幅度減少.KPCA 可以理解為PCA 的核心擴展，主要包含和涉及了非線性主成分的核方法，并且能夠在既定變量特征值范圍內有效地獲得原始變量之間的高階相關性和潛在的新特征.

由于建筑能耗特征選擇方面的研究較少且復雜性較高，因此本文在進行特征選擇過程中主要采用兩種方式：其一，根據每個特征與目標之間的相關系數對特征進行排序；其二，對每個特征分配權值，然后利用梯度上升進行特征權值的矢量評估.

2 SVM算法模型

SVM 算法是由Vapnik 等在數理統計方法和概率學習理論的基礎上，針對線性分類器設計的最佳準則，適時提出的一種支持向量機機器學習方法[3-4].SVM 算法的主要特征是可以在線性不可分的情況下，通過精準地采用非線性映射算法成功地將低維輸入空間線性不可分的樣本動態地轉化為高維特征空間，并且在理論意義上使其能夠線性可分，在實際應用中實現將高維特征空間在給定條件下，通過采用線性算法的方式對隨機抽取樣本的非線性特征按照約定規則進行線性分析.該算法的特點是在應用結構風險最小化理論的基礎上，按照給定的算法規則構造特征空間中可能存在的最優超平面，從而使抽象整理分析所得的學習器具有全局最優化的顯著特點和優勢.

在進行樣本空間特征的非線性研究時，有時可以在特定的場景下，通過采用“非線性交換”的方式精準地轉化為該場景下的某個高維空間中的線性問題，并且在轉化的變換空間內按照既定的規則方法求解出對應的最優分類超平面[5-6].這種變換在真正的實現過程中具有一定的復雜性，因此可以采用尋找最優目標函數或者分類函數的方式對其進行逐步分析.例如，可以假定訓練樣本之間的內積運算為(x ? xi)，設存在一種非線性映射函數Φ：Rd→ H，其中d 為維度向量，H 為高維特征空間.該函數可以成功地將輸入空間的樣本按照給定的規則動態地映射到高維(可能是無窮維)的特征空間H 中，當在特征空間H 中構造最優超平面時，訓練算法僅使用空間中的點積，即Φ(xi)·Φ(xj)，而無需考慮單獨的Φ(xi).因此，如果能夠在合理范圍內找到一個函數K，使其能夠滿足式(1)即可.

這樣在高維空間實際上只需進行內積運算，而這種內積運算是可以用原空間中的函數實現的，甚至沒有必要知道變換中的形式.根據泛函的有關理論，只要一種核函數 K (xi? xj)滿足Mercer 條件，它就對應某一變換空間中的內積.因此，在最優超平面中采用適當的核函數 K (xi? xj)就可以實現某一非線性變換后的線性分類，而計算復雜度卻沒有增加.此時目標函數變為

而相應的分類函數也變為

算法的其他條件不變，這就是SVM.選擇滿足Mercer 條件的不同內積核函數，就構造了不同的SVM，這樣也就形成了不同的算法.目前研究最多的核函數主要有3 類：

(1)多項式核函數

其中q 是所用多項式的階次，所得到的是q 階多項式分類器.

(2)徑向基函數(RBF)

所得的SVM 是一種徑向基分類器.它與傳統徑向基函數方法的基本區別是，這里每一個基函數的中心對應于一個支持向量.

(3)S 形核函數

這時的SVM 算法中包含了一個隱層的多層感知器網絡，網絡的權值、網絡的隱層結點數是由算法自動確定的，而不像傳統的感知器網絡那樣由人憑借經驗確定.此外，該算法不存在困擾神經網絡的局部極小點的問題.

綜合比較上述幾種常用的核函數，鑒于建筑能耗數據樣本特征的獨特性和復雜性，本文對較為常用的多項式核函數和RBF 核函數進行對比研究，通過進行實驗訓練的方式，比較建筑能耗數據樣本特征集的選擇和預測分析，啟發性地給出各個核函數在建筑能耗樣本特征集的適用程度.

3 獨棟建筑能耗的模型降階

3.1 實驗方法

在采用實驗的方法進行建筑能耗樣本集選取和比較分析過程中，選用相對具有代表性的特征子集對天津科技大學21#建筑能耗數據樣本進行對應的統計模型訓練.鑒于選取的樣本集特征數目對于SVM訓練過程中產生的計算成本影響相對較小，因此在實驗的過程中只需考慮特征得分和選擇方法的評價即可，同時將實驗關注點集中在以下兩個方面.

一是所選的特征應當具有唯一性和代表性，尤其對于預報器而言更加應該關注該特征的實效性，也可以通俗地理解為在特征選擇完成后，模型的泛化誤差必須控制在合理的范圍之內[7-8].為了達到這種目的，必須在給定的目標中精確地加入高效率的特征選擇算法，并且需要在一定程度上選擇具有高排名或者較高得分的特征.

二是盡可能地確保在實驗初期所選擇的特征在日常的建筑能耗實踐中具有普遍性和易獲取性.對于具體的能量數據而言，通常情況下是可以采用從現實世界進行測量和調查中順利獲取的.例如，通過查詢相關的建筑規劃和建筑資料文件收集所需的數據信息，并且從每個給定的觀測值中動態地選擇最佳的特征值.但是，在實際的操作中很難得到有效、精簡、實時、準確的數據，因此，在實驗過程中盡量地減少不必要的或者對實驗結果影響較小的特征[9-10].

以上兩方面是本次實驗采取的兩個主要評價標準，同時選取兩種方法來評價特征的有用性.方法一為在模型訓練前就對原始數據進行預處理，并且根據每個特征與目標之間的相關系統對特征進行排序；方法二為回歸梯度指導特征選擇方法，首先對每一個特征分配一個權值，然后通過梯度上升等計算方法評估所有特征的權值矢量.目標數據集為正常的天津科技大學21#建筑在工作日所產生的建筑能耗，具體數據信息見表1.

表1 兩種選擇方法評估的特征得分Tab.1 Characteristic score of two selection methods

3.2 獨棟建筑能耗數據仿真

為了使獨棟建筑能耗研究更加的具體化，選取天津科技大學21#建筑作為研究對象，并且在供暖季節(2018 年11 月1 日至2019 年3 月31 日)對其進行仿真.對21#建筑特征描述見表2.為了表示21#建筑的更多細節特征，適當地提取該棟樓表面的材料，具體參數見表3.

由于研究對象選定的是供暖季節，因此該棟樓的主要能源消耗來自于研究對象室內的各個辦公室和實驗室的供熱區域.為了方便本文實驗數據的采集，可以假定該棟樓區域內的溫度始終保持在一個平均的、恒定的值，同時還要考慮工作日的辦公設施(如熱水器、加濕器等)和正常的實驗課程的開設所消耗的能源.對于樓宇內各個房間的墻壁，出于建筑材料熱性能的考慮，可以設定為采用了如表3 所示的3 種建筑材料.21#建筑樓內的開啟/關閉時間，以及樓內各個房間的設備設施運行時間為天津科技大學正常的教學辦公時間.

表2 21#建筑特征描述Tab.2 Architectural characteristic description of 21#building

表3 仿真中用到的建筑材料Tab.3 Building materials used in simulation

將21#建筑樓的建筑能耗采用EnergyPlus 進行仿真處理，在仿真過程中提取時間序列數據，首先更新可變部分來使它具體到整棟樓宇，然后將它與穩定部分結合，產生EnergyPlus 最終的輸入文件.這個過程一直重復到預先設定的所有建筑參數全部執行完成為止.為了對21#建筑的能耗仿真進行實例說明，選取11 月至12 月份的每小時電力能耗進行仿真實驗，結果如圖1 所示.

由圖1 可以看出，設定這兩個月的時間序列相同，均為30 d，其中紫色曲線代表11 月電力能耗，藍色曲線代表12 月電力能耗.從圖中的某些峰值點來看，每天的數值變化存在一定的差異性.

圖1 21#建筑樓11月、12月每小時電力能耗仿真圖Fig.1 Hourly power consumption simulation of 21#building in November and December

3.3 實驗結果分析

通過從篩選出的實驗數據集中按照評分等級進行區分，并且消除權值影響較小的特征，使之重新產生新的、精簡的訓練和測試數據集，在新生成的數據集基礎上對該模型應用新的訓練數據按照之前的操作進行重新訓練，并將模型應用于測試數據進行預測.如此反復操作，最終得到如下結果：MSE 方法評價模型性能值為6.18×10-4，SCC 方法評價模型性能值為0.958.為了進一步發現和清楚展現在特征選擇之前和之后模型性能的變化規律，以21#建筑的耗電量為例，在圖2 中動態地繪制了21#建筑每日進行特征值選擇后，日耗電量的測量值和預測值，并且在圖3 中顯示預測的相對誤差范圍.

圖2 21#建筑每日耗電量的測量值和預測值Fig.2 Measured and predicted daily power consumption of 21# building

圖3 預測的相對誤差曲線圖Fig.3 Predicted relative error curve

由于在特征重新進行選擇后，剩余的特征數僅為8 個，這個數字相當于原始特征集中總體個數的1/2.但是，即便如此，與特征選擇應用之前的數據結果相比，模型的預測效果和準確度能力依然保持較高水平，因此所選子集達到的效果可以認為是令人滿意的，符合預期效果.

為了從實驗的角度一步估算和評價所選的特征集是否能夠達到優化狀態，將其進行動態分組，并且整合成為4 個其他相互獨立的子集(可參見表4 中的案例一至案例五).在案例二中，選擇方法二單獨評價下的頂部8 個特征，該操作的目的主旨在于在驗證單一采取方法二是否能夠在既定的條件下選擇出最佳的特征集.在這種情況下，案例一忽略區內總熱增益特征；案例二將選擇的建筑周邊室外空氣密度、水管溫度和建筑周邊的區域平均氣溫換成室外相對濕度、風速和暖氣出口溫度；案例三將3 個選定的特征動態地換成其他3 個未選定的特征；案例四除了建筑周邊區域內總熱增益之外，所有選擇的特征都用其他未選擇的特征替換；案例五將兩個得分最低的特征(人員數和建筑周邊區域滲入量)從所選子集中動態地剔除.最終，基于以上5 種方案的考慮，相應地生成4 個新的數據集，同時加以訓練和測試，并且對以上案例的每種情況重新訓練模型，計算出不同特征集下模型性能的比較數據，計算結果見表4，其中NF為特征數，MSE(mean squared error)為均方誤差法，SCC(squared correlation coefficient)為相關系數二次方法.

表4 不同特征集下模型性能比較Tab.4 Comparison of model performance under different feature sets

從表4 中的模型性能比較數據結果可以看出：本文所設計實驗特征選擇方法具有一定的合理性，對比結果較為顯著，基本是可行有效的.比較分析可知，案例一中的模型性能從數據上顯示具有一定的優越性；另外，具有RBF 核的SVR(support vector regression)模型較之其他具有更加穩定的性能，對所有4個數據子集總能獲得較高的預測精度.

在天津科技大學21#建筑的特征集下模型性能比較的基礎上，本文又引申設計了兩個能耗數據集：第1 個數據集包括30 棟建筑；第2 個數據集包括60棟建筑.為了全面研究這兩個數據集中特征選擇針對SVR 模型產生的影響程度，引入兩個核函數：RBF核函數和多項式核函數.由于所選的多棟建筑實驗樣本數據的特征值是在獨棟建筑特征集的基礎上，假定在相同建筑結構上的有限次累加，因此多棟建筑的特征選擇將特征數從原來的17 個減少到12 個，這些數據集的MSE 和SCC 方法評價模型性能值見表5.

表5 具有兩種核SVR對3個數據集的預測結果Tab.5 Two kernel of SVR predictions for three data sets

由表5 可知：對于30 棟建筑數據集來講，MSE的值較之特征值重選之前有所增加，表明預測精度減小；然而，從SCC 的角度分析，具有RBF 核的模型性能與沒有進行特征選擇的情況所得的結果相對來說比較接近.

對于多項式核函數，當采用原始數據集進行對應的訓練時，模型所達到的預測能力與RBF 核函數產生的效果基本相似.當采用特征選擇后，模型性能在選取60 棟建筑能耗數據樣本的實驗環境下有了明顯提高，但是，在選取30 棟建筑的環境下卻出現了某種程度的降低.這種實驗現象說明多項式核函數在某種意義或者環境下似乎沒有RBF 核函數穩定，同時該現象也表明，當涉及實驗環境采取的訓練樣本比較多時，本文所提出的特征選擇方法在一定程度上可以提升模型的性能.

建筑能耗數據統計模型中特征選擇同時也可以有效地減少訓練時間.圖4 展示了RBF 核函數的SVR 所消耗的訓練時間比較，其中圖中的時間級數呈對數形式.可以看出，特征選擇后的訓練時間較之特征選擇前的訓練時間相比有了一定程度的減少，提升了樣本訓練速度.

圖4 特征選擇前后RBF核函數訓練時間對比Fig.4 Comparison of training time of RBF kernel function before and after feature selection

4 結語

本文為了有效地評估所提出的特征選擇方法，首先由EnergyPlus 動態地生成3 個數據集，3 種數據集分別包括獨棟建筑(以天津科技大學21#建筑為例)、30 棟建筑和60 棟建筑的時間序列下所產生的建筑能耗數據；然后假定將所開發的模型應用于實際建筑的能源需求預測，特征值根據操作中的可行性進行針對性的選擇；最后給每一個特征賦予一定的分值，并且根據每個特征對預測的有用性進行分析和對比.根據實驗分析，所選建筑能耗數據子集是可行的、有效的，并且獲得了客觀的預測結果和良好的模型性能.當涉及到的建筑能耗數據訓練樣本越多，模型性能效果越顯著.在某些環境下，模型性能得到了明顯的改善，例如，對于60 棟建筑能耗數據的預測，無論RBF 核函數，還是多項式核函數，模型的精度明顯地提高，模型學習時間也有了一定程度減少.由于實驗過程中需要估計更多的核函數參數，因此在下一步的研究中需要豐富和完善更加復雜的建筑能耗樣本數據預處理工作.