基于SRAD-DWT 算法的顯微圖像降噪模型

熊海晨， 么 嬈， 孫樂萌

（上海工程技術大學 航空運輸學院， 上海 201620）

0 引 言

在工業生產過程中，由于工藝流程或不良環境對零部件造成損傷和腐蝕等情況的存在，就可能導致產品生產規格不合格，嚴重時還會造成生產線停產以及安全事故。 為此提供零件損失評估和修復依據，獲得清晰的顯微圖像數據就顯得格外重要，同時，也可為后續如圖像拼接、損傷識別、工藝流程提供數據支持［1］。

在過去的幾年中，許多算法已經被開發出來消除各類圖像噪聲。 本文提及6 種降低顯微圖像噪聲的方法： 數學形態學（MM）、中值濾波（MF）、離散余弦變換（DCT）、離散小波變換（DWT）、非局部均值（NLM）、三維塊匹配（BM3D）。 班曉娟等人［2］利用噪聲信號的特點，結合多種單一結構元素提出一種多尺度形態學降噪濾波方法，該方法雖然在圖像高頻區域信號處理方面有不俗的表現，但是對于圖像的平滑區域散斑噪聲抑制能力非常有限。 王建新等人［3］基于中值濾波的不足，提出一種應用于海面光學圖像均值濾波算法。 該算法拋棄了灰度值2 個極端的像素點，可以有效地減少椒鹽噪聲，但是在邊緣細節的保留能力上還有所欠缺，當圖像細節信息較多時，依舊會出現邊緣模糊等情況。 鮑煒［4］利用coif-5 小波做5 層小波分解并引入相關統計參量進行估計提出一種自適應閾值的離散小波降噪算法，實驗表明該算法優于硬閾值和線性閾值的降噪方法，可以獲得更高的信噪比和更小的均方根誤差，但是噪聲較多在圖像的邊緣細節保留能力上略顯不足。 Tounsi 等人［5］提出了一種采用NLM 濾波器和基于自適應掩模濾波技術的降散斑噪聲技術。 雖然這種算法保留了突出的特征信息，但在平坦區域表現出較低的散斑噪聲抑制能力。 Santos 等人［6］提出了一種基于塊匹配協同過濾和新型隨機距離技術的降噪算法。 盡管該算法具有極好的特征信息保存能力，但斑點噪聲仍然存在于圖像的均勻區域中。

針對這些算法對于去除顯微圖像散斑和高斯的混合噪聲時會存在丟失邊緣信息、比如紋理模塊和其他重要的細節，或者去斑點噪聲不明顯的問題，從而得不到研究想要的目標數據要求。 本文提出一種平滑區域與邊緣區域分別處理的改進SRAD-DWT算法。 使得平滑和銳化這一組相對的處理方式同時作用于顯微圖像降噪過程中。

1 顯微圖像退化及噪聲分析

在圖像獲取過程中造成圖像退化的原因數不勝數，但最主要還是圖像傳輸和保存過程中導致的，同時由于不同圖像系統、拍攝對象和相機之間存在相對運動，乃至空氣媒介都有可能使圖像變得模糊不清、產生噪聲、照片對比度降低等種種現象［7］。 當下，通常見到的退化圖像一般是運動的模糊類型、高斯模糊類型和離焦的模糊類型，有時還有多種模糊混合在一塊的情況。 圖像不清晰時，有2 個因素會影響這一過程。 其一就是退化的模糊函數，也就是所說的點擴散函數；其二是噪聲因素。 這里擬對此展開研究分述如下。

1.1 圖像退化類型

點擴散函數會隨著圖像模糊種類的不同而變化，想要把模糊參數更精確地找出來，就要把不同的圖像模糊類型進行分類處理［6］。 比如，如果將運動模糊類型和散焦模糊類型的圖像分開來看的話，運動類圖像找到相應的運動模糊方向和運動模糊長度就可以了。 具體來說，對于模糊類型的判別，傅里葉變換［8］是一個很重要的依據。

不同模糊類型圖像的傅里葉變換頻域圖像如圖1 所示。

圖1 清晰及各類模糊圖像頻域圖Fig.1 Clear and all kinds of fuzzy image frequency domain map

根據上述傅里葉變換頻域圖像的不同表現，將固定放大倍數（200 倍）拍攝的金屬樣件表面磨損圖像也進行相應的數學變換得到對應頻域圖像，如圖2 所示。

圖2 顯微圖像及其對應頻域圖Fig.2 Microscopic image and its corresponding frequency domain map

根據各對應頻域圖像，分析后可以得出顯微圖像存在輕微的散焦模糊退化情況。 究其根源，導致此結果大致由2 方面引起。 一是拍攝對象與背景不在同一平面，顯微拍攝金屬樣件表示損傷時，情況如腐蝕、碰撞凹陷使背景平面高于損傷平面，平面差的大小導致散焦模糊的程度有高低；二是在顯微拍攝情況下，原本細微的震動與偏移也被等倍數地放大，并于圖像生成過程中同樣會被記錄下來。

1.2 顯微圖像噪聲類型

圖像采集傳感器容易受到電路內部結構、工作環境、相關材料固有屬性、電子元器件數量等影響，從而產生各種噪聲，如熱噪聲（電阻引起的）、光子噪聲、非均勻性噪聲（場效應管的溝道）［9］。 另外，例如在處理后的圖像和相位分布中還存在非期望的散斑噪聲。

光線在物體表面反射形成了一系列散射的子波是散斑噪聲產生的主要原因。 同時，子波之間的相干性表現良好，光波相干疊加現象特別容易發生，生成了散斑噪聲。 散斑極易破壞原圖像的細節信息，造成圖像的后續處理結果達不到預期效果，直觀表現為信噪比低和圖像配準率低。 Arsenault 于1976年證明了圖像中的相關散斑噪聲在原始圖像中是以乘性噪聲的形式表現的［10］。 同時，還可以知道顯微圖像中含有一部分的高斯噪聲，如圖3 所示。 圖3中，紅色框選為散斑噪聲明顯區域，藍色框選為高斯噪聲明顯區域。

圖3 顯微圖像噪聲類型Fig.3 Microscopic image noise type

2 算法總體設計

根據上述圖像模糊及噪聲類別，提出一種改進的圖像降噪模型，流程如圖4 所示。 首先進行圖像初步修復使用盲解卷積來針對圖像的散焦模糊情況。 然后使用斑點抑制各向異性擴散濾波器［11］（Speckle Reducing Anisotropic Diffusion， SRAD）中的瞬時變化系數（ICOV）可以對斑點圖像中的特征區域進行分類，SRAD 模型具有出色的斑點噪聲降低和細節信息保存性能，因此在所提出的算法中，SRAD 被用作預處理濾波器。 并且從小波噪聲的統計模型可以知道高斯白噪聲特征的加性噪聲（高斯噪聲）可以在小波域中降低。 同時圖像的平滑和銳化處理是一對相對的流程，為了保證圖像的平滑度，又不丟失關鍵邊緣信息，二級小波分解［12］（Discrete Wavelet Transformation， DWT）可以轉換為高頻子帶圖像和低頻子帶圖像的父圖像，進行分別處理。 保留了高頻子帶圖像中的小波系數，使用梯度域導引圖像濾波（Gradient Domain Guided Image Filtering，GDGIF）的消除高頻子帶圖像中的主要噪聲。 由于小波域中的低頻子帶圖像包含較多的噪聲，因此BM3D 被用于抑制低頻子帶中的噪聲，同時保留邊緣。 最后，使用小波逆變換重構獲得降噪后圖像。

圖4 算法模型流程圖Fig.4 The flow chart of the algorithm model

2.1 斑點抑制各向異性擴散濾波器

斑點抑制各向異性擴散（SRAD）濾波器使用偏微分方程原理對顯微圖像進行降噪處理，如式（1）所示：

其中，I0（x，y） 和I（x，y；t） 分別表示初始圖像和輸出圖像； ?表示梯度算子；div表示發散算子；?Ω表示圖像Ω連續域邊界；表示?Ω的外法線向量。

式（1）中，擴散系數c（q） 決定了利用哪一種擴散方式來降低斑點噪聲的影響，擴散系數計算如式（2）所示：

其中，q x，y；t( ) 和q0t( ) 分別表示瞬時變化系數（ICOV）和散斑標度的作用。 在含有散斑噪聲的顯微圖像中，ICOV 常被作為邊緣檢測模型時使用，涉及到的數學表達如式（3）所示：

其中，?是Laplacian 算子。 ICOV 數值在邊緣區域表現為高值，而在平坦的區域則是低值。 無論是為了促進、還是抑制平滑，都可以根據圖像中的區域來改變相關閾值以進行調整。 因此，該函數可以消除平滑區域的散斑噪聲，同時保留邊緣有效信息。根據上述功能，SRAD 濾波可直接應用于含有散斑噪聲的顯微圖像中，以降低散斑噪聲并保留特征。

2.2 離散小波分解

為了抑制顯微圖像中的加性噪聲，這里運用了離散小波分解（DWT），即通過離散小波的方式將圖像分為4 個不同的子代圖像分別進行處理。 假設fi+1（x，y）∈L2(R2) ，令（j∈z） 是L2(R2) 的可分離多分辨率分析。 其中，定義的3 個二維小波，如式（4）所示：

上述3 個式子分別是L2(R2) 的正交基。

使用小波函數和尺度函數的正交特性可以進行分解，如式（5）所示：

二維MALLAT 算法濾波器的分解算法如圖5所示。

圖5 小波分解原理圖Fig.5 Schematic diagram of wavelet decomposition

顯微圖像進行三次分解，分解后圖像如圖6 所示。

圖6 顯微圖像各次分解圖Fig.6 Decomposition diagram of microscopic images

從理論上說，小波分解可以進行無數次，沒有盡頭。 但是從實際分解圖可以得出顯微圖像中的加性噪聲在第三次小波分解的高頻區域中已經很少了，幾乎可以忽略不計，在保證圖像復原最大化的前提下，同時運算更加快捷，選用二次小波分解對顯微圖像進行處理。

2.3 梯度域導引圖像濾波

基于添加一階邊緣感知的梯度域導引圖像濾波（GDGIF），提供了很好的邊緣保護和降低加性噪聲的能力。 引導圖像濾波（GIF）過程中最重要的假設是局部線性模型。 在制導和濾波輸出之間，GIF 的損失函數定義見式（6）：

其中，(ah，bh) 是正方形窗口ωh中的線性系數，其掩碼大小為h。 GDGIF 的損失函數如式（7）所示：

其中，τG（h） 是基于GDGIF 一階的邊緣感知權值，一階邊緣感知GDGIF 的權重如式（8）所示：

其中，τG（h）的使用依據3×3 掩模和（2h +1）×（2h +1） 窗口的局部方差來實現。ah1和bh1的優化值如式（9）、式（10）所示：

最終值如式（11）所示：

2.4 BM3D

在理想情況下，若原始圖像是y，則在塊匹配過程中圖像塊ZxR和Zx之間的距離計算如式（12）所示：

其中，xR和x分別表示2 個圖像塊左上角的坐標；是圖像塊的大小；‖.‖2是L2范數。 但實際上，理想的圖像y不能直接獲得，只有含噪圖像可用，故按式（13）進行計算：

先進行二維線性變換，再進行硬閾值濾波處理使系數收縮，此時的距離如式（14）所示：

經過二維線性變換和硬閾值濾波操作，參考塊的相似圖像塊集合可由式（15）求得：

其中，是預設的閾值。 這些相似塊與參照塊被堆疊成為一個三維組，記作ZxR。 對三維矩陣執行硬閾值濾波操作， 再進行一維哈達瑪（Hadamard）變換。 針對像素存在多個估算值的情況，重復的像素權重用公式（16）進行計算：

其中，σ2是噪聲方差，是不為零元素的個數。 第一階段的估計圖像用式（17）求加權平均：

經過這一階段處理后，圖像中的噪聲很大程度上已經被消除。 此后的處理同第一階段的類似，用維納濾波取代硬閾值濾波，數學公式如下：

求得最終的估計圖像如式（19）所示：

3 實驗與分析

為了驗證本文算法的優越性和魯棒性，先選用標準圖像在進行人為添加噪聲的前提下，對比其處理在不同傳統算法下的效果，選用峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR） 與 結 構 相 似 性（Structural Similarity，SSIM）， 這些都是有參考圖像質量量化評價指標。 由于顯微圖像無指定標準圖像，所以這里還要進行顯微圖像的無參考圖像質量指標：圖像結構清晰度（NRSS） 來進一步地驗證可行性。

3.1 有無參考圖像質量評價指標

PSNR［13］是最普遍，最廣泛使用的評鑒畫質的客觀量測法，但是PSNR的分數無法和人眼看到的視覺品質完全一致，這是因為人眼的視覺對于誤差的敏感度并不是絕對的，其感知結果會受到許多因素的影響而產生變化。 具體計算如公式（20）所示：

SSIM［14］是一種衡量2 幅圖像相似度的指標。作為結構相似性理論的實現，結構相似度指數從圖像組成的角度將結構信息定義為獨立于亮度、對比度的，反映場景中物體結構的屬性，并將失真建模為亮度、對比度和結構三個不同因素的組合。 計算如式（21）所示：

謝小甫等人［15］進一步改進了楊春玲等人的方法，根據結構相似度的相關思想結合人眼視覺系統的相關特點， 設計無參考圖像清晰度的評價指標（NRSS），具體計算如式（22） 所示：

3.2 算法參數設置及結果對比

研究中，分別對2 個標準圖像添加人工高斯噪聲（加性）與斑點噪聲（乘性），再分別通過數學形態學、中值濾波、離散余弦變換、離散小波變換、非局部均值、三維塊匹配和改進算法模型進行處理，并進行量化數據對比。 相關參數設置見表1，處理結果如圖7、圖8 所示。

表1 對比算法具體參數設置Tab.1 Comparison of the specific parameter settings in the algorithms

圖7 Barbara（低噪聲）噪聲圖像及各算法處理結果Fig.7 Barbara （low noise） noisy image and the results of the algorithms

圖8 Lenna（高噪聲）噪聲圖像及各算法處理結果Fig.8 Lenna （high noise） noisy image and the results of the algorithms

低噪聲各算法降噪量化數據對比實驗結果見表2。由表2 可以得出，在圖像低噪聲情況下改進算法的PSNR與SSIM數值均處于最高，表現優異，雖然在個別數值上未能遠遠超過其他算法，但是算法魯棒性良好。

表2 低噪聲各算法降噪量化數據對比Tab.2 Comparison of low-noise reduction quantized data of various algorithms

高噪聲各算法降噪量化數據對比實驗結果見表3。 由表3 可知， 在圖像高噪聲情況下改進算法的PSNR與SSIM數值均處于最高且圖像結構相似性數值遠遠高于其他處理方法，證明該算法在高噪聲情況下的優異性能。

表3 高噪聲各算法降噪量化數據對比Tab.3 Comparison of high-noise reduction quantized data of various algorithms

圖9 為采集顯微圖像進行改進算法處理。 無參考顯微圖像評價結果見表4。 由表4 中無參考評價指標來看，處理過圖像NRSS值均高于原圖，表示圖像結構細節更加清晰，光斑噪聲也得到明顯抑制。

表4 無參考顯微圖像評價Tab.4 No reference microscopic image evaluation

圖9 顯微圖像原圖及處理圖像Fig.9 Original microscopic image and processed image

4 結束語

針對顯微圖像噪聲及模糊類型，本文提出一種在保護邊緣細節的前提下圖像降噪清晰算法。 先通過盲解卷積和SRAD 去除大部分散斑噪聲，在圖像小波高低頻圖像下分別進行降噪和銳化處理，得到一個擁有豐富細節的顯微圖像。 實驗結果表明，用該算法處理過的顯微圖像結構清晰度至少提高了2.5%，已知最高提升9.8%。 在其他類型圖像弱噪聲情況下表現出較好的效果及魯棒性。 同時在高噪聲情況下PSNR最少提升3.7 了%，SSIM最少提升了5.6%，在圖像降噪領域有一定的實用價值。