復(fù)雜滲流條件下致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算方法

丁景辰

(1.中國(guó)石化華北油氣分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院， 鄭州 450006； 2.成都理工大學(xué)博士后流動(dòng)站， 成都 610059)

氣井的產(chǎn)能是氣田開(kāi)發(fā)中的重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確的氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)/計(jì)算是確定單井合理生產(chǎn)制度、保證氣井開(kāi)發(fā)效果的基礎(chǔ)[1-3]。一直以來(lái)，在致密氣藏的產(chǎn)能計(jì)算方面，普遍沿用常規(guī)氣藏產(chǎn)能計(jì)算的方法和原理[4-5]。但這些方法并不適用于致密氣藏，一方面，和常規(guī)氣藏相比，致密氣藏滲流機(jī)理更為復(fù)雜，影響因素更多，如非達(dá)西流動(dòng)、儲(chǔ)層應(yīng)力敏感等都會(huì)對(duì)儲(chǔ)層的滲流造成影響；另一方面，致密氣藏壓裂開(kāi)發(fā)后，壓裂改造區(qū)內(nèi)外的滲流機(jī)理和影響因素也截然不同，常規(guī)的產(chǎn)能計(jì)算模型不能準(zhǔn)確描述這種存在區(qū)域差異的滲流特征[6-9]。因此，現(xiàn)有的致密氣藏產(chǎn)能計(jì)算模型不能準(zhǔn)確反映致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能實(shí)際，其計(jì)算結(jié)果不能反映真實(shí)的氣井產(chǎn)能。為此，在致密氣藏壓裂氣井分區(qū)域滲流機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，建立了復(fù)雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算方法，為致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能的準(zhǔn)確計(jì)算提供依據(jù)。

1 致密氣藏壓裂氣井復(fù)雜滲流特征

相對(duì)于常規(guī)儲(chǔ)層，致密氣藏儲(chǔ)層由于其孔喉的特殊性，流體滲流過(guò)程中影響因素更復(fù)雜。特別對(duì)于其中的壓裂氣井而言，儲(chǔ)層在改造前后的滲流影響因素也明顯不同，導(dǎo)致了在不同的區(qū)域具有差異化的滲流機(jī)理。

1.1 動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度

存在啟動(dòng)壓力梯度是低滲透儲(chǔ)層特有的滲流特征。以往研究普遍將啟動(dòng)壓力梯度當(dāng)作定值處理，而最新研究結(jié)果表明，在致密氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，其啟動(dòng)壓力梯度并非一成不變，而是隨著儲(chǔ)層壓力降低而逐漸線(xiàn)性增大，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度[10-12]。

在致密氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度(G)效應(yīng)可定量描述為

G=G0-λP(1)

式(1)中：G0為原始儲(chǔ)層區(qū)初始條件下的啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；P為啟動(dòng)壓力，MPa；λ為啟動(dòng)壓力梯度敏感系數(shù)，m-1。

對(duì)于致密氣藏壓裂氣井來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)主要對(duì)改造區(qū)外儲(chǔ)層流體的流動(dòng)產(chǎn)生影響。在壓裂改造區(qū)內(nèi)滲流主要為裂縫性流動(dòng)，不存在啟動(dòng)壓力梯度。

1.2 應(yīng)力敏感效應(yīng)

應(yīng)力敏感效應(yīng)是低滲儲(chǔ)層滲流的主要影響因素之一[13-14]。對(duì)于致密氣藏壓裂氣井來(lái)說(shuō)，壓裂改造區(qū)內(nèi)外的儲(chǔ)層均受到應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響。且在改造區(qū)內(nèi)，由于儲(chǔ)層為裂縫性?xún)?chǔ)層，其應(yīng)力敏感程度要大幅高于改造區(qū)外儲(chǔ)層。

1.3 氣相滑脫

氣相滑脫主要由過(guò)小的孔喉尺寸造成[15]，并對(duì)滲透率造成影響。在壓裂氣井的流體流動(dòng)中，壓裂改造區(qū)內(nèi)由于縫網(wǎng)系統(tǒng)的流動(dòng)通道尺寸較大，不會(huì)發(fā)生氣相滑脫。但在壓裂改造區(qū)外，由于致密儲(chǔ)層孔喉細(xì)小，氣相滑脫效應(yīng)的影響不能忽視。

1.4 高速非達(dá)西流動(dòng)

高速非達(dá)西流動(dòng)只出現(xiàn)于氣體滲流速度較高的區(qū)域[16]，因此將主要影響壓裂改造區(qū)內(nèi)的流體滲流。在壓裂改造區(qū)外，由于滲透率速度較低，不會(huì)因?yàn)楦咚偻牧鳟a(chǎn)生流動(dòng)附加阻力，可以不考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的影響。

2 復(fù)雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產(chǎn)能模型

在致密氣藏壓裂氣井復(fù)雜滲流特征研究基礎(chǔ)上，考慮不同類(lèi)型儲(chǔ)層的差異化滲流機(jī)理，基于氣體滲流理論，分區(qū)建立了復(fù)雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產(chǎn)能模型。

2.1 模型假設(shè)條件

(1)氣藏為均質(zhì)無(wú)限大地層，氣井位于氣藏中央，投產(chǎn)方式為壓裂投產(chǎn)。

(2)氣藏流體為可壓縮氣體的單相滲流。

(3)忽略重力和毛管力的影響。

2.2 壓裂改造區(qū)內(nèi)

由前文可知，對(duì)于壓裂改造區(qū)，由于改造區(qū)內(nèi)裂縫發(fā)育，流體在裂縫內(nèi)存在高速非達(dá)西流動(dòng)，同時(shí)由于裂縫的存在，儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性較強(qiáng)，建立考慮高速非達(dá)西流和應(yīng)力敏感的氣體滲流方程為

式(2)中：μ為氣體黏度，mPa.s；v為滲流速度，m/s；K為應(yīng)力敏感滲透率，μm2；ρ為氣相密度，kg/m3；β為紊流速度系數(shù)，m-1。其中，滲流速度v表示為

應(yīng)力敏感滲透率K表示為

K=K0e-α0(Pe-P)(4)

氣相密度ρ表示為

紊流速度系系數(shù)β表示為

式中：q為產(chǎn)氣量，104m3/d；r為流動(dòng)半徑，m；h為儲(chǔ)層厚度，m；K0為原始條件下的壓裂改造區(qū)滲透率，μm2；α0為改造區(qū)滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；Pe為原始地層壓力，MPa；P為目前地層壓力，MPa；γg為氣體相對(duì)密度；M為天然氣相對(duì)分子質(zhì)量，kg/kmol；Z為天然氣偏差因子；R為通用氣體常數(shù)，R=0.008 314 5 MPa·m3/(kmol·K)；φ為改造區(qū)儲(chǔ)層孔隙度。

將式(3)～式(6)代入式(2)中，最終得到壓裂改造區(qū)的氣體滲流方程為

壓裂改造區(qū)滲流內(nèi)、外邊界條件為

P|r=rw=Pwf(8)

P|r=r1=P1(9)

式中：rw為有效井徑，m；r1為改造區(qū)半徑，m。

最終壓裂改造區(qū)滲流模型為

2.3 壓裂改造區(qū)外

對(duì)于原始儲(chǔ)層區(qū)，由于原始儲(chǔ)層區(qū)內(nèi)儲(chǔ)層致密，流體流動(dòng)能力差，不存在高速非達(dá)西流動(dòng)，而致密儲(chǔ)層也存在一定的應(yīng)力敏感性，同時(shí)，由于儲(chǔ)層孔喉狹小，儲(chǔ)層毛管壓力大，在致密儲(chǔ)層區(qū)流體的啟動(dòng)壓力梯度特性和氣相滑脫效應(yīng)也不能忽略，建立綜合考慮應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度和氣相滑脫的氣體滲流方程為

同時(shí)考慮應(yīng)力敏感和氣相滑脫的儲(chǔ)層滲透率可以表示為

式(12)中：K1為原始條件下的原始儲(chǔ)層區(qū)滲透率，μm2；α1為原始儲(chǔ)層區(qū)滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；b為滑脫因子，MPa。

將式(12)代入式(11)中，得到原始儲(chǔ)層區(qū)的氣體滲流方程為

壓裂改造區(qū)外滲流內(nèi)、外邊界條件為

P|r=r1=P1(14)

P|r=re=Pe(15)

式(15)中：re為氣井控制半徑，m。

最終壓裂改造區(qū)外滲流模型為

壓裂改造區(qū)和原始儲(chǔ)層區(qū)在改造區(qū)邊界，即r=r1處，壓力相等。進(jìn)而可以聯(lián)立壓裂改造區(qū)內(nèi)外的滲流模型進(jìn)行求解。

針對(duì)具體單井開(kāi)展計(jì)算時(shí)，對(duì)于壓裂直井，壓裂改造區(qū)半徑r1等于直井壓裂縫半長(zhǎng)，氣井控制半徑re等于單井控制半徑。

對(duì)于壓裂水平井，采用面積等效法計(jì)算各區(qū)域控制半徑，如圖1所示。

圖1 水平井面積等效法計(jì)算各區(qū)域控制半徑示意圖Fig.1 Control radius calculating using equivalent area method for horizontal well

具體如下：

式(17)中：xf為水平井壓裂半縫長(zhǎng)，m；L為水平段長(zhǎng)度，m;a、b分別為水平井控制面積(橢圓)的長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)度，m。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以鄂爾多斯盆地DS致密氣藏某氣井X1為例，X1為直井，壓裂改造區(qū)半徑100 m，氣井控制半徑550 m，有效井徑0.012 m，改造區(qū)滲透率85 μm2，改造區(qū)滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)0.088 MPa-1，原始儲(chǔ)層區(qū)滲透率0.95×10-3μm2，滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)0.012 MPa-1，氣井井底流壓21.3 MPa，原始地層壓力27.5 MPa，單井日產(chǎn)氣量3.1×104m3/d。

采用本文模型和現(xiàn)有的產(chǎn)能計(jì)算模型，分別對(duì)X1氣井的產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同產(chǎn)能計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of gas well productivity using different calculation methods

圖2顯示，采用分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算模型計(jì)算得到的氣井產(chǎn)能明顯高于現(xiàn)有模型的計(jì)算結(jié)果。這是因?yàn)楹同F(xiàn)有模型相比，本文模型在計(jì)算中考慮了壓裂改造區(qū)的滲流特征，由于改造區(qū)經(jīng)壓裂改造后，儲(chǔ)層物性和滲流能力明顯變好，氣井產(chǎn)能較傳統(tǒng)不考慮分區(qū)模型有顯著上升。

氣井X1經(jīng)過(guò)產(chǎn)能試井后，結(jié)果顯示氣井無(wú)阻流量為10.85×104m3/d，從圖2可以看出，分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算模型計(jì)算得到無(wú)阻流量為10.13×104m3/d，而傳統(tǒng)的產(chǎn)能模型計(jì)算無(wú)阻僅為8.03×104m3/d。對(duì)比結(jié)果表明，本文模型計(jì)算產(chǎn)能更加接近氣井實(shí)際，較現(xiàn)有模型更準(zhǔn)確可靠。

4 敏感性分析

在實(shí)例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)模型中不同參數(shù)的調(diào)整對(duì)比，研究了不同因素對(duì)分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果的影響。

4.1 不同區(qū)域差異化應(yīng)力敏感的影響

首先，通過(guò)對(duì)壓裂改造區(qū)內(nèi)外應(yīng)力敏感系數(shù)的調(diào)整，研究了不同區(qū)域差異化應(yīng)力敏感對(duì)致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 分區(qū)應(yīng)力敏感對(duì)致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能的影響Fig.3 Effect of regional stress sensitivity on fractured gas well productivity in tight gas reservoirs

從圖3中可以看出，在考慮分區(qū)應(yīng)力敏感的條件下，氣井的產(chǎn)能較不考慮應(yīng)力敏感出現(xiàn)明顯的下降。這是因?yàn)楫?dāng)考慮應(yīng)力敏感后，儲(chǔ)層滲透率隨著開(kāi)發(fā)過(guò)程的進(jìn)行而不斷下降，流體滲流能力受影響顯著。氣井的產(chǎn)能出現(xiàn)明顯的下降。

圖3中的結(jié)果同時(shí)表明，在只單純考慮改造區(qū)內(nèi)或改造區(qū)外的應(yīng)力敏感的情況下，氣井產(chǎn)能均比不考慮應(yīng)力敏感小。且只考慮改造區(qū)內(nèi)應(yīng)力敏感時(shí)，氣井的產(chǎn)能要低于只考慮改造區(qū)外應(yīng)力敏感的情況。這是因?yàn)殡m然改造區(qū)內(nèi)由于裂縫的存在，其應(yīng)力敏感程度和對(duì)滲流的影響程度要高于改造區(qū)外，但由于改造區(qū)的范圍遠(yuǎn)小于未改造區(qū)，因此當(dāng)只考慮改造區(qū)內(nèi)的應(yīng)力敏感時(shí)，其產(chǎn)能較只考慮改造區(qū)外應(yīng)力敏感低。

也就是說(shuō)，只有當(dāng)同時(shí)考慮壓裂改造區(qū)內(nèi)外不同的應(yīng)力敏感特征，最終得到的氣井產(chǎn)能才更加準(zhǔn)確。

4.2 致密儲(chǔ)層動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的影響

動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能的影響如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能的影響Fig.4 Effect of dynamic threshold pressure gradient on fractured gas well productivity in tight gas reservoirs

從圖4可以看出，當(dāng)考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，氣井產(chǎn)能較不考慮啟動(dòng)壓力梯度有明顯的下降。這是由于考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，流體流動(dòng)的附加阻力增大，進(jìn)而造成產(chǎn)能下降。而當(dāng)考慮動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，氣井產(chǎn)能較常規(guī)固定啟動(dòng)壓力梯度進(jìn)一步下降。這主要是因?yàn)樵诳紤]動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，儲(chǔ)層的啟動(dòng)壓力梯度會(huì)隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)行逐漸增大，儲(chǔ)層壓力越低，啟動(dòng)壓力梯度越大，產(chǎn)能下降也就越明顯。

5 結(jié)論

(1)以氣體滲流理論為基礎(chǔ)，分析在致密氣藏壓裂氣井分區(qū)域滲流機(jī)理，明確了壓裂氣井不同區(qū)域的滲流特征及影響因素，在此基礎(chǔ)上建立了復(fù)雜滲流條件下的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算方法。

(2)實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，本文模型更加接近氣井實(shí)際，較現(xiàn)有模型更準(zhǔn)確可靠。

(3)利用新建立的致密氣藏壓裂氣井分區(qū)產(chǎn)能計(jì)算方法，計(jì)算分析了區(qū)域差異化應(yīng)力敏感和動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度等對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。