中淺埋深矩形巷道頂板圍巖彈塑性變形

谷拴成， 王 盼， 楊超凡

(西安科技大學建筑與土木工程學院， 西安 710054)

煤炭作為中國的主要能源支柱，對國家經濟起著舉足輕重的作用[1]。隨著采煤機械化程度提高，煤礦開采強度進一步加大，開挖過程中由于頂板變形破壞而引發的事故越來越嚴重。因此對巷道頂板圍巖變形的研究顯得尤為重要。現階段，對于圓形巷道圍巖變形分析已有成熟理論[2-4]，谷拴成等[5]基于錨桿加固效應，建立巷道計算模型并進行彈塑性分析，導出了圓形巷道圍巖應力、位移解析解。林志斌等[6]采用離散顆粒元軟件分析了5種側壓力系數下圓形巷道周邊巖體的應力差、位移等，得到了圓形巷道周邊巖體應力、變形的變化規律。以上研究促進了圓形巷道理論研究的發展。在實際工程中，矩形巷道因其施工相對簡單，有利于采煤工作面端頭支護及回采工作面的快速推進等優點，在中國煤礦開采中廣泛應用[7]。對于矩形巷道頂板變形研究主要通過數值模擬、現場監測以及模型試驗的方法進行[8-10]，因此有必要對矩形巷道頂板圍巖變形展開理論研究。

現依據現有理論，建立矩形巷道頂板梁模型，考慮煤巖體抗壓強度大于抗拉強度的特點，根據彈塑性理論，研究巷道頂板在上覆煤巖體自重應力場作用下的撓曲變形。為了驗證理論的可靠性，進一步依據神木市檸條塔煤礦的現場生產資料，結合數值模擬對規律進行驗證。最后，通過對檸條塔煤礦s12001運輸巷道頂板圍巖變形進行監測，將現場實測結果與理論計算值以及數值模擬的結果進行對比分析，對本文理論的現場適用性進行驗證。

1 矩形巷道頂板梁模型建立及分析

1.1 頂板梁模型建立

根據巷道頂板圍巖變形規律，可將巷道頂板簡化為簡支梁，頂板梁材料視為理想彈塑性材料，按平面應變問題進行分析。因為要求得頂板表面處的下沉值，故以頂板表面位置為梁的中性層(圍巖的彈性模量可適度降低)，取頂板梁計算長度為2l，變梁高為2h、2h′，梁寬度為b，梁僅承擔上覆巖土體自重荷載q，建立如圖1所示模型。

圖1 頂板梁模型Fig.1 Roof beam model

1.2 頂板梁彈性狀態分析

頂板梁整個截面處于彈性狀態時，頂板梁跨中彈性彎矩Me[11]為

(1)

以頂板梁截面上的最大正應力不超過頂板圍巖的極限抗拉強度為條件，可以得到頂板圍巖處于彈性極限時梁高與圍巖極限抗拉強度的關系，即

(2)

式(2)中：y′為計算點距中性軸的距離，m；I為慣性矩,m4；σt為頂板圍巖極限抗拉強度,MPa；σmax為頂板圍巖所受的最大正應力,MPa；he為頂板圍巖處于彈性極限狀態時的梁高,m。

根據式(2)可得到處于彈性極限狀態下的梁高為

(3)

彈性狀態下頂板梁跨中撓度方程ωe[11]為

(4)

式(4)中：E為彈性模量,MPa。

由式(3)可知，當h≥he時，頂板梁處于彈性狀態；當h

1.3 頂板梁彈塑性狀態分析

為求得頂板梁在彈塑性狀態下的撓曲方程，首先對頂板梁截面彈塑性演化過程進行分析，求得不同階段梁截面所對應的彎矩。繼而根據平截面假定得到頂板梁在彈塑性狀態下的撓曲方程。在頂板梁材料本構關系的簡化模型中，考慮巷道頂板圍巖抗拉屈服強度小于抗壓屈服強度的特點，因此令β=σt/σc≤1(σt、σc分別為頂板圍巖的極限抗拉強度和極限抗壓強度)。

1.3.1 頂板梁截面彈塑性分析

頂板梁截面上應力分布隨著煤巖體材料進入塑性階段的不同有以下幾種情況，如圖2所示。當梁截面所受彎矩大于圍巖的彈性彎矩時，如圖2(b)所示，頂板梁截面受拉側應變將繼續增大，應力值σt不再增加，截面受拉側塑性區逐漸擴大，此時為保證梁截面上正應力之和為零，中性軸開始偏離，設偏離距離為e；當頂板梁截面受壓側最大壓應力達到σc時，該側也將進入塑性狀態，如圖2(c)所示，設頂板梁上層彈塑性區交界處距梁中性軸的距離為y，下層彈塑性區交界處距梁中性軸的距離為βy。

圖2 頂板梁截面彈塑性階段演化圖Fig.2 Elastoplastic stage evolution diagram of roof beam section

當梁截面處于彈性狀態時，如圖2(a)所示，截面拉應力達到σt時，頂板梁截面彈性極限彎矩M′e為[11]

(5)

當梁截面處于彈塑性第二階段時，如圖2(c)所示，離心距e及截面彎矩M為

(6)

(7)

當y=0時，即梁截面全部處于塑性狀態，如圖2(d)所示，此時梁截面塑性狀態彎矩Mp為

(8)

1.3.2 彈塑性狀態下頂板梁的撓度求解

根據巷道頂板梁截面不同的受力狀態，可將整根梁分為3部分，如圖3所示(為簡便起見僅考慮l范圍內的部分梁)，分別為：完全彈性區(0≤x≤l2)、彈塑性區(l2≤x

圖3 頂板梁在極限狀態時的彈塑性分布Fig.3 Elastic-plastic distribution of roof beam in the limit state

當梁截面處于彈塑性狀態時(l2≤x

(9)

代入式(7)可得

(10)

由式(9)、式(10)可得到頂板梁受壓區彈塑性區交界處距梁中性軸的距離為

(11)

當頂板梁受壓區處于彈性極限狀態(y=h)時，根據式(11)可知x=l(1-A)。故可得l1=l(1-A)，l2=βl(1-A)。

因此，頂板梁在塑性狀態下撓曲微分方程分別為

0≤x≤βl(1-A)時，

(12)

βl(1-A)≤x≤l時，

(13)

式(12)、式(13)的邊界條件：頂板梁端撓度為零；跨中轉角為零；頂板梁在x=βl(1-A)處的轉角和撓度相等。考慮到梁材料為煤巖體，取β=1/6，故可得頂板梁在塑性狀態下撓度方程為

(14)

根據式(14)可知，頂板梁的撓度在不同位置處是不同的，在頂板梁跨中位置x=l處撓度最大，由跨中向兩幫遞減。同時，巷道埋深越大，頂板梁產生的撓度越大。

當x=l時，代入式(14)中可得巷道頂板梁塑性狀態下跨中撓度ωp為

(15)

根據式(8)可得頂板梁在塑性狀態下跨中的最大彎矩Mmax為

Mmax=Mp=2.63ql2

(16)

以頂板梁跨中截面上的最大正應力不超過圍巖的極限抗壓強度為條件，得到巷道頂板最大塑性區高度hp與圍巖的極限抗壓強度的關系，即

(17)

根據式(17)可得到處于塑性極限狀態下的梁高為

(18)

根據以上分析可知，當h≥he時，頂板梁處于彈性狀態，此時頂板梁跨中撓度方程為式(4)。

當h≤hp，頂板梁處于塑性狀態，此時頂板梁跨中撓度方程為式(15)。

當he

(19)

當h不同時，根據式(4)、式(15)、式(19)可得到處于不同狀態、不同深度處頂板圍巖跨中部位的下沉變形值。頂板圍巖下沉變形沿深度方向隨h的增大逐漸減小，頂板圍巖表面處下沉變形值最大，向巖體內部逐漸減小，在無限遠處(h→)變為0。

2 模擬驗證

2.1 工作面條件

檸條塔煤礦s12001運輸巷道埋深200 m，巷道斷面尺寸寬6 m，高4 m，煤層平均厚度4.3 m；老頂一般厚度為 12.90 m，以粗粒砂巖為主；直接頂一般厚度為9.55 m,以細粒砂巖為主；低板一般厚度為8.75 m，為碳質泥巖為主。巖層物理力學參數如表 1所示。

表1 煤巖體物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock mass

2.2 模型建立

采用有限元數值模擬軟件(FLAC3D)進行模擬計算，建立模型采用zone單元，三維模型的邊界條件取為：四周與底部采用固定邊界，上部為自由邊界巷道。巷道斷面取高4 m、寬6 m，埋深分別取200、300、400、500、600、700 m時對頂板下沉變形進行分析，建立的模型如圖4所示。

圖4 FLAC3D數值模擬計算模型Fig.4 FLAC3D numerical simulation model

2.3 模擬結果分析

結合檸條塔煤礦s12001膠運順槽工作面開采條件，將理論所計算的頂板圍巖表面不同位置處的下沉量(設定半梁高h為1.4 m)和頂板圍巖跨中位置沿深度方向不同位置處的下沉量(設定半梁高h依次為1.4 m、1.5 m、1.6 m、…)與模擬結果進行對比，分別如圖5和圖6所示，圖6以巷道埋深200 m和300 m為例，發現，當巷道尺寸一定時，隨著埋深的增加，巷道頂板整體下沉變形值不斷增加；在頂板圍巖表面不同位置處，沉降值并不相等，頂板中間部位沉降值最大，向頂板兩幫逐漸遞減；巷道頂板表面沉降值最大，向巖體內部逐漸減小；數值模擬所揭示的巷道頂板下沉變形規律與理論計算值以及現場監測所反應出的規律一致。在中淺埋深(≤500 m)的情況下，理論計算結果與模擬結果相差不大；埋深較大時(>500 m)，與模擬結果相比，理論計算結果偏大。因此，理論計算式適用于中淺埋深情況下頂板下沉量的計算。

圖5 巷道頂板下沉位移曲線對比Fig.5 Comparison of roadway roof subsidence displacement curves

圖6 位移變形云圖Fig.6 Displacement deformation cloud diagram

3 工程實例

3.1 測點布置與數據采集

測站布置在檸條塔煤礦s12001膠運順槽工作面巷道。頂板離層儀監測點安裝位置分別距頂板跨中部位0.5、1.0、1.5、2、2.5、3、4、5、6 m。收斂計測點安裝位置為距左幫部0.5、1.5、2.5、3、3.5、4.5、5.5 m處，實測離層曲線及頂板表面下沉量分別如圖7和圖8所示。

圖7 實測頂板離層變形曲線Fig.7 Measured roof separation deformation curve

圖8 實測頂板下沉位移量Fig.8 Actual displacement of roof subsidence

3.2 監測結果分析

現將巷道變形穩定后，頂板跨中部位沿深度方向不同位置的下沉量以及沿跨度方向不同位置處的下沉量繪制為曲線，并與理論計算結果以及模擬結果相比較，如圖9所示。由圖9可知，巷道頂板下沉量與理論計算結果以及數值模擬結果基本一致。結果表明，在中淺埋深(≤500 m)時，根據理論確定出的巷道頂板下沉量較為可靠。

圖9 頂板沿跨度方向及深度方向不同位置處下沉變形對比Fig.9 Comparison of roof subsidence deformation at different positions along the direction of span and depth

4 結論

(1)考慮煤巖體抗壓強度大于抗拉強度的特點，根據彈塑性理論，建立了頂板梁彈塑性模型。對矩形截面頂板梁的彈塑性全過程進行分析，得到矩形巷道頂板圍巖表面以及跨中部位沿深度方向不同位置處的撓度曲線方程。

(2)理論計算式所揭示的頂板圍巖變化規律為：①當巷道尺寸一定時，隨著埋深的增加，巷道頂板整體下沉量不斷增加；②在頂板圍巖表面不同位置處，下沉量并不相等，頂板跨中部位下沉量最大，向兩幫逐漸遞減；③巷道頂板圍巖表面下沉量最大，向巖體內部逐漸減小。

(3)使用有限元數值模擬軟件(FLAC3D)，結合檸條塔煤礦的工程條件，當巷道斷面高4 m、寬6 m，埋深分別為200、300、400、500、600、700 m時，對巷道頂板下沉變形進行了模擬。可以發現在中淺埋深(≤500 m)時，理論計算的下沉量與數值模擬的結果相差不大。表明在中淺埋深的情況下，按理論計算式得出的巷道頂板圍巖下沉變形有較好的適用性。

(4)通過對檸條塔煤礦s12001運輸巷道頂板圍巖下沉變形進行監測，對理論計算結果的可靠性進行評估。監測結果與理論計算結果一致，驗證了在中淺埋深下理論計算式的可靠性。