瀝青混合料級配分形分析與路用性能研究

李勝

(湖南省交建工程集團有限公司， 湖南 株洲 412007)

分形理論旨在對自然界中不穩定、無序、非平衡狀態目標的自相似程度、不規則程度進行定量分析，在不規則材料描述方面，分形理論比傳統幾何語言具有更大的優越性。瀝青混合料組成成分相似，具有一定的自相似性，滿足分形理論對研究目標的基本原則，可利用分形理論對瀝青混合料進行分析。

1 分形理論簡介

在幾何數學中，n段長為r的線段可組成長為1的直線段，即n×r=1；n個邊長為r的小正方形可組成面積為1的正方形，即n×r2=1；n個體積為r的小正方體可組成體積為1的正方體，即n×r3=1。可見，傳統幾何數學中，r的冪次D即為幾何體的空間維數，可表示為：

(1)

在海岸線長度測量過程中，若尺子長度為r1，度量次數為N1，則海岸線長度L1≈N×r1；若尺子長度為r2(r2N1)，則海岸線長度L1≈N×r1；若尺子長度為rn，度量次數為Nn，則海岸線長度Ln≈N×rn。由于度量過程中忽略了度量尺中間的曲線長度，最終海岸線度量值L1

lgL∝blg(1/r)

(2)

設尺子長為r，度量次數為n，則海岸線長L=n×r，得：

(3)

lgL=lgn+lgr

(4)

由上述公式可推出D=1-b(b為海岸線長度與測量精度之間的比例關系，從某種意義上說是兩者在坐標圖上對應關系的斜率)，得：

(5)

若D=1，則海岸線在傳統幾何學意義中表現為光滑曲線，L=L0；若r=L0，則L=L0；度量尺長r趨向于零時，海岸線長L趨向于無窮大，此時采用傳統幾何學將無法對其進行準確描述，亟待尋求其他參數進行表征。

分形理論突破傳統幾何學中空間維數為整數的界限，提出分維空間的概念，分析自然界中無規則又自相似的物體。將式(5)推廣，可得：

A(r)=A0(r/rmax)E-D

(6)

式中：E表征研究目標的空間維數，E=0時，研究目標為點，A(r)和r表征研究目標點的個數；E=1時，研究目標為線，A(r)和r表征研究目標的長度值；E=2時，研究目標為面，A(r)表征研究目標的面積，r表征研究目標的長度；E=3時，研究目標為立體，A(r)表征研究目標的體積，r表征研究目標的長度；A0為E=D時A(r)的值；rmax為碼尺最大長度；D為分維數。

具有無規則又自相似性的形態廣泛存在于自然界中，如山川、云朵等。分形理論認為，若所研究目標滿足式(6)，則研究目標可采用分形維數D來度量其空間結構的無序程度，即式(6)可看作分形理論的數學表達式。

根據相關研究成果，集料粒徑、瀝青混合料傳統設計理論均具有一定分形特征，可采用分形理論表達式表征。集料粒徑分布的分形表達式如下：

(7)

級配分形函數的分形表達式如下：

lgP(x)∝(3-D)lgx

(8)

N法的分形表達式如下：

lgP(x)∝nlgx

(9)

I法的分形表達式如下：

lgP(x)∝-3.32lgilgx

(10)

K法的分形表達式如下：

lgP(x)∝-3.32lgKlgx

(11)

粒子干涉理論的分形表達式如下：

(12)

貝雷法(PCS為第一控制篩孔、SCS為第二控制篩孔、TCS為第三控制篩孔)的分形表達式如下：

(13)

(14)

(15)

由式(9)～(15)可知：各級配理論均具有一定相通性。這是因為無論何種理論，其最終目的都是使瀝青混合料內部組成結構更合理，表現出更優良的路用性能。

2 礦料級配設計

2.1 粗集料逐級填充試驗

對單一粒徑粗集料進行逐級填充分析，可得到各檔粒徑材料對混合料整體的影響效果。采取逐級填充的方式對所組成的混合集料進行密度試驗，同時參照土工CBR試驗進行承載比試驗。以密度與承載比試驗結果作為評價依據，得出粗集料內部各粒徑集料最優比例構成。試驗流程見圖1。

由圖1可知：混合料最大密度與最大承載比并未同時出現，若僅以最大密度作為級配設計最終目標，級配各項性能難以達到最佳狀態，仍存在較大優化空間。

圖1 逐級填充試驗的流程

對試驗確定的8個不同內部組成比例的粗集料進行編號，通過式(5)分別計算其對應的分形維數，計算結果見圖2、圖3。

由圖2～3可知：隨著粗集料分形維數Dc的增加，密度與承載比均呈現先增大后減小的趨勢。推薦粗集料分形維數取值范圍為1.09～1.388 5。

圖2 密度與Dc的關系

圖3 承載比與Dc的關系

2.2 細集料逐級填充試驗

膠漿理論認為，細集料在瀝青混合料中主要起填充作用，為使細集料對粗集料骨架間隙填充效果達到最佳，細集料內部空隙率應足夠小。對細集料進行逐級填充試驗，使細集料達到最大密實狀態，并對該狀態下細集料內部各粒徑分布進行分析。試驗流程見圖4。

圖4 細集料逐級填充試驗的流程

通過細集料逐級填充試驗，可得到細集料達到最大密實狀態時細集料各檔的通過率。對各篩孔尺寸與對應的通過率取對數后建立坐標系，并進行線性擬合，求得其回歸方程為lgP(x)=0.474lgx+1.730 96，相關系數R2=0.973，二者之間擬合度較高。根據式(5)，此時細集料分形維數Df=3-kf=2.526 2(kf為細集料回歸曲線的斜率)。

2.3 粗、細集料混合比例的確定

控制關鍵篩孔4.75 mm通過率為30%，將前文所得各粗、細集料進行混合料，得到8組內部組成不同的礦質混合料。分別對8組混合料進行密度與承載比試驗，試驗結果與其分形維數計算值D′的關系見圖5、圖6。

圖5 密度與分維數D′的關系

圖6 承載比與分維數D′的關系

由圖5、圖6可知：隨著分維數的增大，密度整體呈現增大趨勢，礦質混合料逐漸趨向于密實；承載比整體呈現減小趨勢，混合料骨架作用越來越強。

2.4 最佳瀝青用量的確定

通過馬歇爾試驗確定各組礦質混合料的最佳油石比，計算最佳油石比下各檔粒徑集料的通過率及對應的分形維數D，結果見表1。

表1 最佳油石比下各檔集料通過率及分維數

3 瀝青混合料的路用性能

3.1 高溫穩定性

釆用車轍試驗與單軸貫入試驗對比研究上述瀝青混合料的高溫性能，試驗結果見表2。動穩定度、無側限破壞荷載與分維數D的關系見圖7。

表2 瀝青混合料車轍試驗與貫入試驗結果

由圖7可知：瀝青混合料動穩定度與無側限破壞荷載的相關性較好，同一級配動穩定度大，則其破壞荷載較高。隨著分維數D的增大，動穩定度及無側限破壞荷載均小幅下降。究其原因，分維數D越大，混合料越密實，混合料中粗集料的骨架效應降低，表現為瀝青混合料高溫性能小幅下降。

圖7 瀝青混合料級配與高溫穩定性指標的關系

3.2 低溫抗裂性

采用小梁彎曲試驗進行瀝青混合料低溫穩定性研究，試驗結果見表3。

表3 瀝青混合料低溫彎曲試驗結果

由表3可知：通過逐級填充試驗所確定的瀝青混合料均具有良好的低溫穩定性能，且隨著分維數D的變化，混合料的低溫性能變化較小。D值較小時，混合料骨架結構較理想；D值較大時，混合料中瀝青膠漿含量較多。因此，不同分維數的瀝青混合料均表現出良好的抗低溫性能。

3.3 水穩定性

水穩定性是指瀝青混合料抵抗水損害的能力，常用試驗方法有浸水馬歇爾試驗與凍融劈裂試驗。以浸水馬歇爾試驗評價所設計瀝青混合料的水穩定性，結果見表4。

表4 瀝青混合料水穩定性試驗結果

由表4可知：各級配瀝青混合料均具有良好的水穩定性能，且與分維數D具有較好的相關性。隨著D的增加，瀝青混合料的殘留穩定度呈上升趨勢。表明混合料中各粒徑集料越密實，其抵抗水損害的能力越強。

4 結論

(1) 傳統級配設計方法可采用分形表達式表征，傳統級配設計方法均具有分形特征，采用分形理論進行瀝青混合料級配設計具有一定的可行性。

(2) 混合后的粗集料密度最大與承載比最大時對應的各粒徑組成比例不盡相同，在級配設計中僅以最大密度作為設計目標難以使礦質級配達到最優，有必要進行優化。

(3) 粗集料分維數Dc與密度之間存在良好的相關性，隨著Dc的增大，集料密度與承載比先增大后減小，推薦粗集料分維數的取值范圍為1.09～1.388 5；細集料分維數Df為2.526 2時，可得到最大密實度的細集料混合料。

(4) 瀝青混合料的分維數D與其路用性能之間存在良好的相關性，進一步證明分形理論在級配設計中的可行性與優越性；綜合考慮瀝青混合料各項路用性能，混合料分維數的取值范圍為2.538～2.550 5。