某城樓大跨度鋼-混凝土疊合板組合樓蓋振動舒適度研究*

汪志昊， 王進沛， 徐 珂， 胡明祎

(1 華北水利水電大學土木與交通學院，鄭州 450045;2 北京清城華筑建筑設計研究院，北京 100083; 3 中國中元國際工程有限公司，北京 100089;4 國機集團科學技術研究院有限公司, 北京 100080)

0 引言

大跨度樓蓋結構多采用輕質高強的建筑材料，結構質量、阻尼與豎向基頻均相對較低，易誘發人致振動舒適度問題[1]。各國學者采用理論分析、數值仿真、模型試驗及現場實測等手段系統研究了人行天橋[2-3]與商場[4-6]、大型體育館[7]、車站候車廳[8-9]等大跨度結構樓蓋的振動舒適度。

大跨度樓蓋結構體系常采用的形式有：鋼-混凝土組合樓板、疊合板組合梁板、預應力鋼-混凝土組合梁和鋼板夾心組合梁板等[1]。管宇等[10]采用參數分析研究了冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋基頻的影響因素；張志強等[11]綜合現場振動測試和有限元分析研究了大跨度鋼桁架-壓型鋼板混凝土組合樓蓋的結構、非結構參數對振動舒適度的影響；屈文俊等[12]通過數值分析研究了樓板厚度對壓型鋼板-混凝土組合樓蓋振動舒適度的影響；汪志昊等[13]等結合動力特性實測結果，提出了面向振動舒適度評估的大跨度鋼網架-玻璃組合樓板精細有限元模型建立方法。

應用于某遺址保護城樓工程的大跨度鋼-混凝土疊合板組合樓蓋，采用混凝土疊合板(預制與現澆相結合)和鋼梁相拼接，是一種較新的樓蓋結構體系。本文以該樓蓋為研究對象，以現場動力特性測試結果校核了所提出的結構有限元建模方法，并開展了振動舒適度評估。

1 結構概況

某遺址保護建筑城樓橫跨20m、縱長31.3m，主要由鋼-混凝土組合樓蓋和鋼柱組成，見圖1。每組鋼柱由立柱和斜柱組合而成，且相鄰柱間有3榀桁架支撐結構，立柱底部固定于基礎，頂部則與樓蓋鉸接。

圖1 結構剖面圖

鋼-混凝土疊合板組合樓蓋平面結構見圖2，樓蓋由混凝土疊合板和支撐結構組合而成。混凝土疊合板細部構造見圖3，其由60mm厚預制混凝土板及60mm厚現澆混凝土板疊合組成，兩種混凝土板通過鋼筋可靠連接。樓板上方鋪設多種裝飾面層，自下而上分別為70mm厚的LC7.5輕骨料混凝土墊層、10mm厚的低標號水泥砂漿隔離層、20mm厚的干硬性水泥砂漿結合層以及25mm厚火燒面青石板磚。樓蓋支撐結構細部構造見圖4，其主要由工字鋼橫梁與縱梁組成。橫梁的翼緣板厚度有兩種，分別為18mm和22mm；翼緣板長280mm，腹板厚12mm；橫梁截面為變截面，跨中與端部梁高分別為1 200mm和1 000mm。縱梁有兩種結構形式，樓蓋兩端為工字梁，其余為鋼架梁，其中工字梁截面尺寸為1 000×20×12×12，鋼架梁型號為F40×4。

圖2 樓蓋平面布置圖

圖3 樓蓋疊合板剖面圖

圖4 樓蓋支撐結構示意圖

2 樓蓋動力特性測試

樓蓋現場振動測點布置方式為：4個測點(圖2中A1，A2，A3與A4)沿著樓蓋的中軸線，分別布置在從樓梯口到城樓邊緣的5分點處。振動數據采集和分析處理采用COINV型數據采集系統，測振傳感器采用DH610V型電磁式速度傳感器。圖5(a)，(b)分別給出了環境振動激勵下測點A2的豎向振動位移時程曲線與相應的幅值譜。采用半功率帶寬法估算，樓蓋一階豎向模態阻尼比為2.16%。

圖5 測點A2豎向振動位移時程曲線和幅值譜

3 樓蓋豎向基頻簡化計算

參見文獻[10]，可將鋼-混凝土疊合板組合樓蓋簡化為具有均勻質量和剛度的簡支T形截面組合梁模型，以進行樓蓋豎向自振頻率估算。根據鋼材與混凝土彈性模量的比例關系將橫梁之間樓板的長度進行折減作為計算模型中樓蓋的有效寬度，樓板厚度則直接取為疊合板的厚度。簡化計算時通常忽略裝飾面層的剛度，僅考慮質量，計入樓蓋上部的有效均布荷載。

簡支T形截面組合梁一階豎向自振頻率f計算公式[10]如下：

(1)

式中：l為等效簡支梁跨度；Es為鋼材的彈性模量；I0為T形截面組合梁的換算截面慣性矩；q為單位長度的重量，包括梁自重、疊合板自重、裝飾面層重量；g為重力加速度。

由式(1)可知，組合樓蓋基頻主要受截面抗彎剛度、樓蓋質量和跨度控制。將式(2)梁的跨中撓度計算式帶入式(1)，即可得到一階豎向自振頻率f簡化計算公式[14]，如式(3)所示：

(2)

(3)

式中Δ為梁跨中撓度，mm。

T形截面組合梁(圖6)中工字梁的截面尺寸為1 000×280×12×22，樓板的換算寬度為418mm，厚度為120mm。相應的計算參數取值如下：跨度為20m，鋼梁重量為2 115.7N/m，樓板重量為1 399.68N/m，裝飾面層重量為1 481.3N/m，組合截面慣性矩為9.336×109mm4，工字鋼對組合截面形心軸的慣性矩為6.387×109mm4。由T形截面組合梁慣性矩計算結果可知，工字鋼的抗彎剛度占組合梁抗彎剛度的68.4%，表明該組合樓蓋的豎向剛度主要由工字鋼梁提供。

圖6 T形截面組合梁模型

將T形截面組合梁模型相關參數帶入式(2)，(3)，計算得到樓蓋一階豎向自振頻率為7.73Hz。與樓蓋一階豎向自振頻率實測結果相比，簡化計算結果偏大20.7%，誤差較大的主要原因在于簡化模型未考慮縱梁和鋼柱的豎向變形對樓蓋整體豎向剛度的折減效應。雖然簡化計算公式存在一定誤差，但其可用于結構初步設計階段樓蓋一階豎向自振頻率f估算。

4 樓蓋豎向振動舒適度有限元分析

4.1 模型建立

采用有限元分析軟件ANSYS建立結構整體有限元模型，分別選用Beam188，Shell63單元模擬梁柱和樓板，兩種混凝土板通過鋼筋可靠連接，可視為整體，用Shell63單元來模擬；分別采用箱形、圓形等不同截面形式的Beam188單元模擬立柱、斜柱之間的桁架結構；采用質量單元(Mass21)模擬懸掛于主體結構的樓梯附加質量。用剛接模擬梁、板之間的抗剪栓釘的作用；釋放梁、柱連接節點繞縱軸轉動的轉動自由度；選用鉸接模擬立柱與斜柱之間的各榀桁架結構的螺栓連接；對立柱底部的節點施加全部自由度約束。此外，考慮到動力影響，混凝土彈性模量放大1.2倍[6]。

準確地模擬樓蓋裝飾面層需采用精細化的殼單元，建模過程相對繁瑣且效率較低。研究表明[9]，由于混凝土板與裝飾面層的物理參數較為接近，可根據剛度、質量等效的原則通過增加板厚的方法等效模擬裝飾面層對樓蓋結構剛度貢獻。樓蓋裝飾面層材料物理特性見表1，根據剛度等效原則將裝飾面層等效成結構樓板，等效厚度通過密度比例關系進行換算，等效厚度見表2。

樓蓋材料參數 表1

樓蓋材料等效結果 表2

4.2 模態分析

最終建立的結構整體有限元模型見圖7，計算分析得到該樓蓋一階豎向自振頻率為6.33Hz，與實測值6.40Hz之間的相對誤差僅1.10%，表明本文建立的結構有限元模型精度較高。由圖8給出的樓蓋結構一階豎向振型可知，樓梯口附近樓蓋的振動位移較大，為樓蓋最不利振動位置。

圖7 結構整體有限元模型

圖8 結構一階豎向振型

4.3 時程分析

考慮到結構使用功能主要是供游客參觀，預計作用在樓蓋的動荷載形式主要有行人的走動，偶爾可能會有個別游客跳躍。因此，樓蓋振動舒適度有限元時程分析的人致荷載輸入考慮單人步行、多人步行以及單人跳躍3種工況。

根據《建筑振動荷載標準》(GB/T 51228—2017)[14]，單人行走的豎向振動荷載F(t)計算式如下：

(4)

式中：Q為人的重量，取為0.6kN；k為所考慮的荷載階數；f為振動荷載頻率；ai為第i階荷載頻率的動力因子；t為時間；φi為第i階荷載頻率的相位角；荷載頻率階數只計及前3階，振動荷載頻率取為2.11Hz。

前3階荷載頻率的動力因子和相位角取值如下：a1=0.41，a2=0.10，a3=0.06；φ1=0，φ2=π/2，φ3=π/2。

根據《建筑振動荷載標準》(GB/T 51228—2017)[14]規定，單人跳躍參照人群有節奏運動豎向振動荷載的計算式：

(5)

式中：N為人數；C(n)為人群有節奏運動的協調系數。

參見文獻[15]，綜合樓蓋一階豎向自振頻率計算值，本文跳躍荷載的第1階諧波頻率取為3.16Hz。Ji等[16]提出跳躍荷載模型傅里葉級數所需諧波階數N應依據各階諧波對結構振動響應貢獻的大小取值，計算式為：

N=int(ω1/ωp)

(6)

式中：ω1為結構的一階自振圓頻率；ωp為跳躍荷載的跳躍圓頻率。

對于本結構，可以取前2階諧波來模擬單人跳躍荷載，相應參數取值如下：N=1；C(n)=1；a1=1.63，a2=0.84；φ1=0，φ2=0。

參考樓蓋的實際可能行人流量，取樓蓋上的人群密度為0.8人/m2，此時對應人群密度較大，人員行走不便的情況[17]。低密度人群(行人密度小于1人/m2)自由行走時的等效人數計算公式[18]為：

(7)

式中：Np為等效人數；n為行人總人數；ζ為結構阻尼比，取實測值2.16%。

選取樓蓋最不利振動區域位置周圍25m2的區域(圖2所示陰影)作為人群分布區域。按照0.8人/m2人群密度計算得到人群分布區域的行人總人數約為20人，根據式(7)計算出等效人數為7。7人同步行走的荷載函數按式(5)計算，振動頻率取2.11Hz，其他參數取值如下：N=7；C(n)=1；a1=0.50，a2=0.25，a3=0.15；φ1=0，φ2=π/2，φ3=π/2。將7人同步行走的荷載均勻布置在樓蓋人群分布區域的位置，見圖2。由圖9給出的樓蓋最不利振動點動力響應計算結果可知：樓蓋在單人行走、跳躍和7人同步行走激勵下的峰值加速度分別為0.007，0.099，0.094m/s2；單人跳躍荷載引起的樓蓋加速度響應明顯大于單人行走引起的樓蓋加速度響應，且與7人同步行走引起的樓蓋加速度響應峰值較為接近。

圖9 各工況樓蓋最不利振動點加速度時程曲線

5 樓蓋振動舒適度評價

目前樓蓋結構振動舒適度評價指標主要有結構自振頻率和振動峰值加速度。《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[19]規定大跨度公共建筑混凝土樓蓋的豎向自振頻率不宜低于3Hz。《組合樓板設計與施工規范》(CECS 273∶ 2010)[20]規定組合樓蓋在正常使用時自振頻率不宜小于3Hz，也不宜大于8Hz。本文樓蓋一階豎向自振頻率實測值6.40Hz、有限元計算值6.33Hz，均滿足振動頻率指標要求。但是僅僅依據樓蓋基頻單一指標評價振動舒適度往往并不科學、全面，還有必要進一步考慮豎向振動加速度限值指標。

根據本文樓蓋的使用功能，可以參照商場標準對該樓蓋舒適度進行評價。《組合樓板設計與施工規范》(CECS 273∶2010)[20]對樓蓋在正常使用下的舒適度限值做出了規定，即樓蓋的豎向振動峰值加速度應不超過0.15m/s2。根據有限元計算結果，單人行走、多人同步行走與單人跳躍工況的振動峰值加速度分別為0.007，0.094，0.099m/s2，均小于0.150m/s2，滿足規范規定的振動加速度峰值要求。綜合振動頻率與振動加速度的舒適度評價，可知該樓蓋滿足振動舒適度要求。

6 結論

(1)由工字鋼梁、鋼架梁和混凝土疊合板組成的鋼-混凝土疊合板組合樓蓋的整體豎向剛度主要由工字鋼縱梁提供，且樓蓋整體豎向剛度較大，結構振動舒適度評價較好。

(2)獲得了大跨度鋼-混凝土疊合板組合樓蓋的動力有限元建模近似模擬方法：通過鋼筋有效連接的現澆板和預制板的混凝土疊合板可視為整體；疊合板和鋼梁之間連接方式按剛接處理；樓蓋裝飾面層依據剛度、質量等效原則通過增加板厚模擬。