基于極限學(xué)習(xí)機(jī)與負(fù)荷密度指標(biāo)法的空間負(fù)荷預(yù)測

邵宇鷹， 彭鵬， 張秋橋， 王冰

(1. 國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；2. 南京寬塔信息技術(shù)有限公司， 江蘇 南京 211100；3. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

空間負(fù)荷預(yù)測這一概念由H. Lee Willis于20世紀(jì)80年代初首次提出[1]，不僅要對某一區(qū)域的負(fù)荷總量進(jìn)行預(yù)測，同時還要預(yù)測這一區(qū)域負(fù)荷增長的位置?？臻g負(fù)荷預(yù)測是城市配電網(wǎng)規(guī)劃中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，其預(yù)測結(jié)果的精度對城市配電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性[2—6]以及可操作性有著重大影響。因此，隨著城市負(fù)荷的增長以及智能電網(wǎng)建設(shè)需求的增加，空間負(fù)荷預(yù)測越來越受到重視。

目前，空間負(fù)荷預(yù)測的方法主要有趨勢法[7]、多元變量法[8]、用地仿真法[9]以及負(fù)荷密度指標(biāo)法[10—12]。用地仿真法是一種自上而下的預(yù)測方法，首先將規(guī)劃區(qū)以網(wǎng)格的形式劃分為面積相同的元胞，然后以土地利用性質(zhì)為原則對負(fù)荷總量預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行空間位置上的分配[13—14]。負(fù)荷密度指標(biāo)法是一種自下而上的空間負(fù)荷預(yù)測方法，首先按照負(fù)荷類型劃分功能小區(qū)，通過預(yù)測功能小區(qū)的負(fù)荷密度，然和結(jié)合小區(qū)的面積計(jì)算出各小區(qū)的負(fù)荷值，進(jìn)而得出總量負(fù)荷值[15]。這種預(yù)測方法適用于未來土地使用較為明確的情況，我國的土地使用方案已經(jīng)被規(guī)劃部門基本制定，因此負(fù)荷密度指標(biāo)法在我國應(yīng)用較多。

文獻(xiàn)[16]為了解決數(shù)據(jù)匱乏且難以處理的問題，提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)的新型配電網(wǎng)空間負(fù)荷密度預(yù)測算法，引用了灰色關(guān)聯(lián)度算法來篩選樣本數(shù)據(jù)，采用混沌粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)。文獻(xiàn)[17—18]提出一種考慮了分布式能源以及電動汽車接入的配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測算法，但是分布式能源與電動汽車是一種復(fù)雜的非線性變化，文中只依靠支持向量機(jī)算法難以保證預(yù)測的精度與準(zhǔn)確性問題。

針對上述情況，文中提出基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)和負(fù)荷密度指標(biāo)法的空間負(fù)荷預(yù)測算法，通過劃分小區(qū)元胞，對負(fù)荷進(jìn)行詳細(xì)劃分，構(gòu)造精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)?；谀：鼵均值(fuzzy C-means,FCM)算法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的篩選，利用粒子群優(yōu)化(particle swarm op-ti-mi-za-tion,PSO)算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)，通過實(shí)例驗(yàn)證了所提算法和模型的有效性。

1 ELM算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力負(fù)荷預(yù)測中應(yīng)用較多，且模型的泛化能力以及訓(xùn)練速度較快，但存在易陷入過擬合以及預(yù)測精度不高的問題。針對這些問題，采用ELM算法建立空間負(fù)荷預(yù)測模型，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM的泛化性能好，訓(xùn)練速度更快。在進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測時，主要分為2個步驟：(1) 選取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)代入模型，確定模型的參數(shù)；(2) 將要預(yù)測的小區(qū)特征代入模型，進(jìn)行預(yù)測。

ELM算法是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[19—22]，該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)重及隱含層神經(jīng)元的閾值。算法的原理為：假設(shè)共有N個訓(xùn)練樣本(xi，yi)，隱含層有L個神經(jīng)元，輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重為W，隱含層與輸出層之間的連接權(quán)重為β，激勵函數(shù)為g(x)。故網(wǎng)絡(luò)的輸出T為：

T=(t1,t2,…,tN)

(1)

(2)

式中：wi=(wi1,wi2,…,win)為隱含層第i個神經(jīng)元與各個輸入層神經(jīng)元間的連接權(quán)重；βi=(βi1,βi2,…,βim)為隱含層第i個神經(jīng)元與各個輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)重；bi為隱含層第i個神經(jīng)元的閾值。

根據(jù)式(1)和式(2)可得：

Hβ=TT

(3)

式中：TT為矩陣T的轉(zhuǎn)置；H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣。H具體形式為：

(4)

(5)

一般情況下，隱含層神經(jīng)元要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸入層神經(jīng)元，故此時H是奇異的，可通過廣義逆矩陣求解奇異矩陣的逆矩陣，即式(4)的解為：

(6)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2 FCM算法

為了進(jìn)一步提高空間負(fù)荷預(yù)測的精度，在進(jìn)行仿真之前，需要對訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類分析。文中采用了使用較為廣泛的FCM算法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類分析。FCM算法是利用求解隸屬度來確定每個樣本所屬程度的一種聚類算法，該算法具體求解步驟如下：

(1) 對于N個訓(xùn)練樣本X={x1,x2,…,xN}，將其劃分為C類，V={v1,v2,…,vc}是C個聚類中心。實(shí)際問題中C一般是人為給定的，設(shè)定迭代停止條件ε，同時初始化聚類中心V=V0，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器t= 0，模糊權(quán)重指數(shù)m= 2。

(2) 根據(jù)式(7)計(jì)算模糊隸屬度矩陣U。

(7)

(8)

式中：uij為樣本xi隸屬于第j類的模糊隸屬度，0≤uij≤1；dkj為樣本xi到第k類聚類中心vk的歐式距離；dij為樣本xi到第j類聚類中心vj的歐式距離，即：

(9)

按下式迭代聚類中心矩陣vj,t+1：

(10)

若‖Vt-Vt+1‖<ε，則停止，輸出U和聚類中心矩陣V；否則令h=h+1，轉(zhuǎn)至步驟(2)。

個體則是根據(jù)隸屬度矩陣每列最大元素位置判斷個體所屬類別，給定輸入樣本，計(jì)算其與每一類聚類中心的歐式距離，取最小歐式距離的那一類數(shù)據(jù)作為回歸模型的訓(xùn)練樣本，從而極大地提高空間負(fù)荷預(yù)測精度。

3 基于PSO-ELM的建模

文中采用ELM建立空間負(fù)荷預(yù)測模型，利用PSO模型的參數(shù)提高負(fù)荷預(yù)測的精度。PSO的原理如下：

PSO算法中每個粒子就是d搜索空間中的一個潛在解，記為Xi=(xi1,xi2,…,xid)。將Xi代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值，則粒子的“好壞”可用適應(yīng)度值來評判。第i個粒子的速度則是用一個d維向量表示，記為Vi=(vi1,vi2,…,vid)。在迭代的過程中，第i個粒子搜索到的最佳位置記為Pid=(pi1,pi2,…,pid)，所有粒子搜索到的最佳位置記為Pgd=(pg1,pg2,…,pgd)。粒子根據(jù)下式更新速度和位置：

(11)

式中：i=1,2,…,m；k為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重因子；非負(fù)常數(shù)c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為(0,1)間的隨機(jī)數(shù)。

考慮到粒子在搜索的過程中是非線性變化的，因此采用非線性凹函數(shù)遞減慣性權(quán)重方式會獲得更好的效果。

(12)

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)；ωmax，ωmin分別為慣性權(quán)重的最大、最小值，通常ωmax取0.9，ωmin取0.4。

由上文對ELM的介紹可知，輸入層神經(jīng)元個數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)以及輸出層神經(jīng)元個數(shù)預(yù)先設(shè)定，模型未知的參數(shù)變量是輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重W和隱含層神經(jīng)元閾值b，激勵函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是使式(5)最小。

因此，PSO優(yōu)化的過程，就是找到使得目標(biāo)函數(shù)最小的ELM最優(yōu)的輸入層與隱含層之間的連接權(quán)重W和隱含層神經(jīng)元閾值b的過程。通過粒子群的不斷迭代，將模型的目標(biāo)函數(shù)作為粒子群的評價指標(biāo)，最終滿足精度要求后輸出模型的最優(yōu)參數(shù)。

4 空間負(fù)荷預(yù)測步驟

采用負(fù)荷密度指標(biāo)法進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測最重要的步驟是建立精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)體系，利用FCM算法對樣本數(shù)據(jù)聚類分析；然后采用文中所提的PSO-ELM模型預(yù)測，將負(fù)荷密度作為模型的輸出，結(jié)合小區(qū)的面積求出小區(qū)的負(fù)荷大小。空間負(fù)荷預(yù)測的具體步驟如下。

(1) 構(gòu)建精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)體系。文中將電力負(fù)荷根據(jù)用電性質(zhì)分為以下10類：工業(yè)負(fù)荷，居民住宅負(fù)荷，行政辦公負(fù)荷，商業(yè)負(fù)荷，文化娛樂負(fù)荷，研發(fā)負(fù)荷，教育、醫(yī)療、體育等公共設(shè)施負(fù)荷，市政設(shè)施負(fù)荷，倉儲物流負(fù)荷，綠化、廣場及道路負(fù)荷。分析搜集到的數(shù)據(jù)可知，每一類負(fù)荷從最大值到最小值的跨度較大，有必要對每一類負(fù)荷再進(jìn)行細(xì)分，見圖1。等級1到等級T表示將每一類負(fù)荷再細(xì)分為T類，通過上文提到的FCM算法實(shí)現(xiàn)。

圖1 負(fù)荷密度指標(biāo)體系Fig.1 Load density index system

(2) 確定訓(xùn)練樣本。利用FCM聚類算法，將每類負(fù)荷再細(xì)分為幾個類型。以居民住宅為例，將這一類負(fù)荷分為再5種類型，求出每一類的聚類中心矩陣。對于給定的待預(yù)測地的特性指標(biāo)，求出與5個聚類中心的歐式距離，取距離最小的那一類樣本作為訓(xùn)練樣本。

(3) 建立回歸模型。文中采用的回歸模型是基于PSO的ELM算法，將選好的訓(xùn)練樣本代入模型，影響因素作為模型的輸入，負(fù)荷密度作為模型的輸出。訓(xùn)練好模型后，代入待預(yù)測地的特性指標(biāo)，即可得出待預(yù)測地未來年的負(fù)荷密度。

(4) 進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測。將求出的各類負(fù)荷密度ρi乘以小區(qū)的面積Si即可得每個小區(qū)的負(fù)荷值Wi，將小區(qū)負(fù)荷相加并進(jìn)行修正即可得到規(guī)劃區(qū)的總量負(fù)荷。

(13)

式中：pi為小區(qū)的同時系數(shù)；N為小區(qū)個數(shù)；W為預(yù)測的空間負(fù)荷值。

根據(jù)以上4個步驟，基于ELM和負(fù)荷密度指標(biāo)法的空間負(fù)荷預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 空間負(fù)荷預(yù)測總流程Fig.2 General flow chart of space load prediction

5 算例分析

以居民住宅負(fù)荷為例，搜集上海市某規(guī)劃地小區(qū)居民負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本，參考負(fù)荷密度指標(biāo)體系可知，影響居民住宅負(fù)荷的主要因素為：人口密度A1，人均收入A2，人均用電量A3，煤電價格比增長率A4及回歸模型的輸出負(fù)荷密度C。搜集到的128個居民住宅樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

考慮到居民住宅負(fù)荷密度大小跨度較大，因此將其再細(xì)分為5類，使用FCM算法將其聚類，每一類的聚類中心以及樣本數(shù)如表2所示。

表2 各類負(fù)荷的聚類中心矩陣和樣本數(shù)目Table 2 Cluster center matrix and sample number of each load

已知預(yù)測小區(qū)影響因素的數(shù)值為：A1=26 431，A2=1 576.3，A3=751，A4=1.379，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算該樣本與上述5類樣本距離中心矩陣的歐式距離，采用標(biāo)量值表示，記為d={0.048 7,0.657 3,0.313 2,0.685 4,0.238 6}。計(jì)算結(jié)果表明，預(yù)測小區(qū)與第一類負(fù)荷的歐式距離最小，故選取第一類負(fù)荷的28個樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸模型。文中使用Matlab建立ELM模型，利用PSO算法來對ELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

采用絕對誤差EAE和相對誤差ERE作為評價指標(biāo)：

EAE=|C-C′|

(14)

(15)

為了驗(yàn)證文中所提算法的有效性，分別對未采用FCM算法、未采用PSO算法與文中所提算法進(jìn)行比較，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 3種算法的預(yù)測結(jié)果比較Table 3 Comparison of prediction results of three algorithms

由表3可知，PSO-ELM算法精度最高，且誤差滿足實(shí)際的工程要求。FCM聚類算法只是對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，沒有改變模型本身的復(fù)雜性。PSO算法優(yōu)化耗時較短，因此引入PSO算法并不會影響模型的計(jì)算速度。

對于上述小區(qū)的負(fù)荷大小，可通過負(fù)荷密度乘以小區(qū)面積獲得，對于規(guī)劃地的空間負(fù)荷總量的預(yù)測則需要預(yù)測出每個小區(qū)的負(fù)荷密度大小，然后求取每個小區(qū)的負(fù)荷大小。表4給出了另外3個小區(qū)的特性指標(biāo)，采用上述的PSO-ELM算法預(yù)測負(fù)荷密度大小。

表4 預(yù)測結(jié)果分析Table 4 Analysis of prediction results

按照此方法，求出規(guī)劃區(qū)內(nèi)所有的小區(qū)負(fù)荷密度，即可得到居民區(qū)空間負(fù)荷分布規(guī)律。文中在求取總負(fù)荷時，參考統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，設(shè)置同時系數(shù)為0.9，將每個小區(qū)負(fù)荷疊加修正即可得到總的空間負(fù)荷大小。

6 結(jié)語

文中所采用的空間負(fù)荷預(yù)測的算法是基于我國土地開發(fā)的實(shí)際情況提出的，我國土地的規(guī)劃主要由政府決定，土地的使用性質(zhì)明確，故可采用負(fù)荷密度指標(biāo)法。文中采用的回歸模型是ELM，該算法屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)范疇，具有運(yùn)行速度快、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是該算法也容易陷入過擬合狀態(tài)，因此采用了改進(jìn)的PSO算法來對其參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理。文中提出的負(fù)荷密度指標(biāo)法意在建立精細(xì)化的負(fù)荷密度指標(biāo)體系，采用FCM算法對每一類負(fù)荷進(jìn)行再細(xì)化的聚類，為ELM提供訓(xùn)練樣本，提高預(yù)測的精度。仿真試驗(yàn)證明，該算法具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

本文得到國網(wǎng)上海市電力公司“基于智能算法的配電網(wǎng)空間負(fù)荷聚類及預(yù)測研究”(52-0-9-7-0-1-8-0-0-0G)資助，謹(jǐn)此致謝！