超低溫下軸拉鋼混構件裂縫控制可靠度分析

方昊天，李 揚

(湖北工業大學土木建筑與環境學院，湖北 武漢 430068)

近幾年，我國天然氣消耗量日益增加，在沿海地帶已建或計劃建造多個天然氣接收站，但是在儲存裝置的優化方面仍面臨眾多難題，鋼筋混凝土作為其主要的儲存材料，對其低溫性能以及在低溫下的可靠度分析，具有研究意義。國內學者對鋼筋混凝土最大裂縫可靠度方面已有的研究：對于裂縫控制等級為三級鋼筋混凝土受彎構件，可變作用效應相對數值ρQk并非關鍵因素，影響構件裂縫控制可靠度的主要因素分別為鋼筋配筋率ρte、可變作用效應相對數值ρQk、保護層厚度cs/deq和混凝土相對抗拉強度ftk/Es[1]；裂縫寬度與受拉鋼筋應力的關系最大，其中保護層厚度也是重要的參數，此外還與鋼筋周圍的混凝土面積有關[2]；分析中外規范中的裂縫寬度驗算公式的形式與影響因素可知：鋼筋應力與裂縫寬度成正比關系，保護層厚度與鋼筋直徑的增加、有效配筋率的減小會增大裂縫寬度[3]。而目前對于超低溫鋼筋混凝土裂縫控制方面的研究幾乎沒有。綜上，在現有研究的基礎上，運用MATLAB軟件基于蒙特卡洛法對超低溫下鋼筋混凝土軸拉最大裂縫控制標準開展可靠度分析，并通過逐一改變保護層厚度、混凝土等級等因素，分析其主要影響因素。

1 最大裂縫驗算公式

1.1 蒙特卡洛法原理

蒙特卡洛法基本原理[4]：已知隨機變量ω服從某種概率分布，通過MATLAB軟件產生服從變量ω概率分布的N組隨機數ωi，將N組隨機數代入失效概率函數Z(ω)中,計算Z(ω)的值，統計Z(ω)<0的個數，假設在計算過程中，有n組數據Z(ω)<0時，失效概率Pf與可靠指標β為

β=φ-1(1-Pf)

1.2 超低溫下鋼筋混凝土軸拉相關性能

超低溫下混凝土受拉強度ftk隨溫度的降低呈波動式增長的趨勢，且離散型較大。在降溫初始階段，由于大孔隙中的水結冰膨脹產生的擠壓作用造成孔壁損傷和附近裂縫的開展，所以降溫初期混凝土受拉強度略有減小[5]。

時旭東等[5]將混凝土低溫受拉強度ftk隨溫度的降低大致分為三個階段：

1)損傷階段，在-10 ℃～20 ℃溫度區間內，受拉強度略有降低，但是波動不大；

2)增長階段，在-120 ℃～-10 ℃溫度區間內，隨著溫度的降低，受拉強度呈線性增長的趨勢；

3)平穩階段，在-196 ℃～-120 ℃溫度區間內，隨著溫度的降低，受拉強度趨于平穩。

具體回歸公式可表示為

其中，m為各溫度梯度下混凝土軸心抗拉強度標準值與常溫下的比值系數。

同時國外已有研究表明鋼筋混凝土在降溫過程中混凝土與鋼筋的熱變形性能差異會逐漸凸顯，由此將會引起鋼筋混凝土構件出現的溫度應力[6-7]，且鋼筋和混凝土的粘結性能受低溫影響顯著，隨著溫度的降低，極限粘結強度有著增大的趨勢，與相對保護層厚度成反比[8]。

1.3 失效概率函數的構造

假定超低溫鋼筋混凝土軸拉構件最大裂縫計算公式、構件的幾何尺寸以及混凝土軸心抗拉強度統計參數分布規律與常溫下相同，且在超低溫下鋼筋的彈性模量Es基本保持不變[9]，忽略溫度引起鋼筋和混凝土的溫度應力以及低溫下鋼筋和混凝土的相對錯動，引入各溫度梯度下混凝土軸心抗拉強度標準值與常溫下的比值系數m，基于《GB50010-2010混凝土結構設計規范(2015版)》計算各溫度梯度下鋼筋混凝土構件軸拉作用下最大裂縫，在正常使用極限狀態下，按荷載準永久組合，考慮鋼筋應變不均勻，構件降溫到各溫度梯度下混凝土的軸心抗拉強度不均勻變化的情況下，給出超低溫下軸拉構件的最大裂縫計算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

T=Gk+ψqQk

(5)

式中：αcr為構件受力特征系數，鋼筋混凝土軸拉構件αcr=2.7；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數:當ψ<0.2時，取ψ=0.2；當ψ>1.0時，取ψ=1.0；σsq為按荷載準永久組合計算的鋼筋混凝土構件裂縫截面處縱向受拉普通鋼筋應力，N/mm2；ES為鋼筋的彈性模量，N/mm2；cs為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至底邊距離，mm，當cs<20，取cs=20，當cs>60，取cs=60；ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值, N/mm2；ρte為有效受拉鋼筋配筋率；Ate為有效受拉混凝土截面面積，mm2；As為縱向普通鋼筋截面面積，mm2；deq為構件縱向鋼筋的等效直徑，mm；ni為構件第i種縱向鋼筋的根數；vi為構件第i種縱向鋼筋的相對連結特性系數，光圓鋼筋v=0.7；帶肋鋼筋v=1.0；Gk為永久荷載標準值，N/mm2；Qk為可變荷載標準值，N/mm2；ψq為準永久值系數，對于住宅取0.4。

三級裂縫控制等級時，鋼筋混凝土構件的最大裂縫寬度可按荷載準永久組合并考慮長期作用影響的效應計算，規定[10]：

ωmax≤ωlim

式中，ωlim為最大裂縫寬度限值，對于三級裂縫控制等級，允許出現裂縫的構件ωlim≤0.20 mm。

引入最大裂縫計算模式不確定系數p，由公式(1)～(5)，超低溫下鋼筋混凝土軸拉構件的最大裂縫控制方程及失效概率函數為

(6)

1.4 統計參數

在失效函數中，相關的基本變量統計參數如表1所示。

表1 基本變量統計參數

2 最大裂縫可靠度計算

2.1 算例

某鋼筋混凝土柱寬度B=200 mm，高度H=250 mm，采用混凝土等級依次為C20、C30、C40、C50，保護層厚度cs依次為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm，鋼筋尺寸為12 mm、16 mm、18 mm、20 mm、22 mm，荷載效應比ρ=Qk/Gk，依次為0.1，0.5，1.0，1.5，2.0。假定構件由常溫20 ℃降至-160 ℃下，按蒙特卡洛法計算構件在各溫度梯度下的失效概率和可靠度，并在計算過程中，利用控制變量法計算在上述因素改變的情況下，各溫度梯度下構件可靠度的變化趨勢。

2.2 可靠度指標分析

如公式(6)所示，在最大裂縫公式中引入混凝土的軸心抗拉強度與常溫下比值系數m，計算出構件可靠度與溫度的變化曲線，如圖1，變化趨勢與各溫度梯度下的混凝土軸心抗拉強度變化曲線大致相似，在-10 ℃下構件可靠指標β達到最低點，可靠指標β=2.520，隨后大致呈線性上升的趨勢，至-120 ℃達到最大值，可靠指標β=4.132，最后趨于平穩。

圖 1 可靠指標β隨溫度的變化

圖2為改變構件保護層厚度cs、荷載效應比ρ、鋼筋尺寸d、混凝土等級的情況下，可靠指標β隨溫度的變化趨勢，可靠指標β隨著溫度的降低呈波動式的增長，且不同因素間波動趨勢大致相似，分析其主要是因為混凝土在不同低溫梯度下，軸心抗拉強度ftk具有不同的變化趨勢，在-10 ℃～20 ℃溫度區間內，受拉強度略有降低；在-120 ℃～-10 ℃溫度區間內，隨著溫度的降低，受拉強度呈線性增長的趨勢；在-196 ℃～-120 ℃溫度區間內，隨著溫度的降低，受拉強度趨于平穩，由此導致裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數ψ的變化，最后造成可靠指標β的波動式增長；如圖2c中，由于鋼筋彈性模量在超低溫下變化較小，可靠指標波動較其他變化因素下較小。同時由圖2可以觀察到，相同變量的不同值變化曲線斜率不同，例如圖2d中，混凝土等級C20與C50曲線斜率存在較大的差異。

(a)不同保護層厚度cs

各因素對可靠度β的影響見表2，比較不同溫度梯度下各因素的改變，由可靠指標β極值的差值得出；在各溫度梯度下鋼筋尺寸d對超低溫下軸拉構件最大裂縫可靠度的影響最為顯著，依次為混凝土等級、荷載效應比ρ、保護層厚度cs，其中常溫20 ℃下，可靠指標的變化具有相似的趨勢，但各因素的變化對超低溫下可靠指標的影響與常溫下相比變化更大，在超低溫下提高鋼筋混凝土材料的性能對于構件裂縫控制效果更好。以混凝土等級為變量，比較各溫度下的最大裂縫可靠度時，C50混凝土在降溫過程中，可靠指標變化最明顯，Δβ=βmax-βmin=1.892，C20混凝土Δβ僅為1.1016，C30、C40混凝土可靠指標β在1.1016～1.892區間內變動。同理保護層厚度cs為變量時，cs=60 mm構件在降溫過程中，可靠指標變化最顯著，Δβmax=1.418，隨著保護層厚度的減小，變化趨勢逐漸減弱；以鋼筋尺寸為變量，d=12 mm構件可靠指標變化最明顯，Δβmax=1.646，隨著鋼筋尺寸的增加，可靠指標變化趨勢逐漸減小；而以荷載效應比ρ為變量，ρ=1時構件在降溫過程中，可靠指標變化最為顯著，Δβmax=1.352，荷載效應比在0.1～1.0、1.0～2.0區間內變化均變小。

表 2 各因素對可靠指標β的影響

3 結論

運用MATLAB軟件，通過蒙特卡洛法，分析超低溫下鋼筋混凝土構件軸拉最大裂縫可靠度，比較各因素對其的影響，得出以下結論。

1)鋼筋混凝土軸拉構件由常溫20 ℃降至-160 ℃下，構件軸拉可靠指標β呈先降低后升高最后趨于平穩的趨勢，在-10 ℃下達到最低，在-120 ℃下達到最大，為超低溫鋼筋混凝土軸拉構件裂縫控制設計提供一定的參考。

2)比較各溫度梯度下各因素的改變，計算可靠指標β極值的差值得出，鋼筋尺寸d對超低溫下軸拉構件最大裂縫可靠度的影響最為顯著，其次為混凝土等級、荷載效應比ρ、保護層厚度cs。

3)在超低溫下比較相同因素還可得出，隨著混凝土等級升高，混凝土等級對超低溫下鋼筋混凝土軸拉構件最大裂縫可靠度影響變大；同理，隨著鋼筋尺寸減小、保護層厚度增加，相應的因素對可靠指標影響變大；隨著溫度的降低，通過提高鋼筋混凝土構件材料的性能，對構件裂縫控制的效果更加明顯。