一種波紋膨脹節的等效數值模擬計算方法研究

馮照和 馬利江 張軍輝 陳可軒 陳峰

摘要：為了補償管道因拉伸、壓縮或彎曲產生的位移，在管道設計中，經常增加波紋膨脹節。在透平機械行業中，經常應用波紋膨脹節來補償汽輪機與冷凝器之間因熱脹而產生的位移，但鑒于波紋膨脹節的特殊性能，一般有限元程序很難計算帶有波紋膨脹節的管路系統。基于此，提出了一種用梁單元近似模擬波紋膨脹節的理論計算方法，運用該理論計算方法進行數值模擬，并結合某重點汽輪壓縮機組項目，驗證了該方法的合理性。

關鍵詞：波紋膨脹節;有限元;梁單元;管口力

0 引言

波紋管具有彈性，在壓力、軸向力、橫向力或彎矩作用下能產生位移。同時，多層波紋管強度高、耐久性好、應力小，廣泛應用于化工行業各種重要的場合中[1]。在冷凝式汽輪機設計中，汽輪機排汽口與凝汽器之間常用排汽接管相連，如圖1所示。由于熱脹作用，汽輪機排缸口與凝汽器管口都會產生熱位移。產生的熱位移通過排汽接管反作用于汽輪機排缸。而汽輪機排缸口處的推力大小，對于保證汽輪機的安全運行至關重要。推力過大，輕則引起機組振動，重則損壞汽輪機。因此，在管道設計時需要采取各種措施減少管口推力，其中一個措施就是選用波紋膨脹節——利用波紋膨脹節獨特的力學特性，補償排汽口和凝汽器之間的熱位移，最終減小反作用于汽輪機排缸上的推力，保證機組安全運行。

1 等效模型的理論基礎

為準確計算出汽輪機排缸口處的推力，結合波紋管特性，用一段特殊梁單元使其拉壓、彎曲及扭轉性能與波紋管的特性一致[2]，這樣就可用這一段“梁”來代替波紋膨脹節，然后加入到管系中進行計算，使問題得以解決。

1.1? ? 理論模型公式的建立

將《美國膨脹節制造商協會標準》（EJMA）中有關圓形波紋膨脹節的計算公式[3]與材料力學中“梁”的有關公式[4]進行分析比較，如表1所示。

表1中，各主要字母代表的意義如下：A為梁的橫截面積;d為波紋管的直管直徑;Dp為波紋管節圓直徑;E為梁的彈性模量;J為梁的橫向彎曲慣性矩;Jr為梁的扭轉慣性矩;K為波紋管單波剛度;L為波紋管長度或梁的長度;N為波紋管波數;t為波紋管壁厚。

將波紋管假設為直徑為Dp、壁厚為t的圓管，即截面積A=πDpt。

波紋管等效為特殊的梁后，經過計算得到：

通過計算，可以把圓形波紋管等效處理為其拉壓、彎曲性能為直徑為Dp、壁厚為t、材料當量彈性模量為（1）式結果的圓管;扭轉性能為直徑為d、壁厚為t、材料剪切模量與原來材料一致的圓管。

1.2? ? 排汽接管中所運用的波紋膨脹節的等效模型

在排汽接管的實際設計過程中，常采用U形波紋管，且整個排管的截面為矩形。排汽接管以及U形波紋管的截面如圖2所示。

矩形波紋管長邊平均長度LL=長內側長度L1+波高h（3）

矩形波紋管短邊平均長度LS=短內側長度L2+波高h（4）

將矩形波紋管截面假設為長邊為LL、短邊為LS、壁厚為t的方管，則其彎曲慣性矩J、截面積A可表示為：

當LS？垌t時（實際情況中，LS一般超過t的100倍）：

根據式（1）（2）得出矩形波紋膨脹節的當量彈性模量E、扭轉慣性矩Jr分別為：

2 有限元數值計算

某汽輪壓縮機組的設計中，排汽接管采用截面為矩形直管、管道上布置兩個波紋膨脹節的結構，如圖3所示。矩形管長邊L1=1 998 mm，短邊L2=628 mm，壁厚t1=10 mm。矩形波紋管波高h=150 mm，波距q=104 mm，壁厚t=2 mm，單波剛度K=867.7 N/mm。矩形管折彎方向與豎直方向呈26°角。

管道安裝溫度為20 ℃，正常工作時溫度為40 ℃，最高溫度為150 ℃。最高溫度時，汽輪機排汽管口位移ΔY=-2.5 mm，冷凝器管口位移ΔZ=-4.51 mm。

現采用ANSYS有限元程序計算150 ℃時排管管口推力。運用上述理論，根據式（7）（8）計算出模擬梁的當量彈性模量及扭轉慣性矩。將計算結果代入到ANSYS梁單元中進行模擬計算[5]。排汽接管的有限元模型如圖4所示。

排汽接管管口計算結果如表2所示。

按照NEMA SM 23—1991要求：

F=FR+1.09MR≤29 823.3Dm=Fs（9）

經計算得到F/Fs=1.45<1.5，符合NEMA SM 23—1991要求，排汽管口推力大小合適。

3 結語

波紋膨脹節由于其特殊的結構特性，在數值計算的過程中，往往顯得很困難。本文介紹的將波紋膨脹節等效成“模擬梁”的算法，通過計算出“模擬梁”的力學參數，然后代入到有限元程序中，將復雜問題簡化成了簡單的力學模型進行分析。通過計算，證明了汽輪機排缸口的推力滿足理論要求。鑒于上百臺機組在用戶現場長期正常運行，表明了運用該方法計算和校核出的排汽接管是安全可靠的。

[參考文獻]

[1] 于長波，王建軍，李楚林，等.多層U形波紋管的疲勞壽命有限元分析[J].壓力容器，2008，25（2）：23-27.

[2] 孫義岡，閻占良，姜麗濤.小汽輪機管道變形原因的有限元分析[J].發電設備，2006，20（1）：17-21.

[3] 美國膨脹節制造商協會標準（EJMA）[S].9版（2011增補）.

[4] 范欽珊，殷雅俊.材料力學[M].北京：清華大學出版社，2004.

[5] 丁金濱.ANSYS Workbench 18.0有限元分析案例詳解[M].北京：清華大學出版社，2019.

收稿日期：2020-12-23

作者簡介：馮照和（1987—），男，安徽池州人，工程師，研究方向：汽輪機設計。