基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的光伏陣列模型魯棒參數辨識方法

鄭銀燕，胡桂廷，張正江，閆正兵，朱志亮

(溫州大學 電氣數字化設計技術國家地方聯合工程實驗室，浙江 溫州 325035)

0 引言

太陽能光伏發電由于不受能源資源、原材料和應用環境的限制，具有最廣闊的發展前景，是各國最著力發展的可再生能源技術之一[1]，其主要優點是能夠將太陽能直接轉化為電能[2]，光伏陣列作為其中的一部分，發揮著越來越重要的作用。

光伏陣列模型在可用性和經濟性方面會影響耗電系統的性能[3]。此外，對光伏陣列建模可以推動最大功率點跟蹤技術的發展。因此，對光伏陣列建模是十分有必要的。

參數辨識是根據實驗數據和建立的模型來確定一組參數值，使得由模型計算得到的數值結果能最好地擬合測試數據，從而可以為生產過程進行預測，提供一定的理論指導[4]。

國內外許多學者都對光伏陣列建模和參數辨識做了相關的研究。師楠[5]等在單二極管電路模型的基礎上，提出了光伏電池的Bezier函數建模方法，借助Bezier函數對光伏電池的輸出特性曲線進行擬合。李宗鑒[6]等提出了使用有限測量信息構建光伏組件，并用加權最小二乘法進行參數辨識。但當數據存在顯著誤差時，用該方法進行參數辨識所得的結果會整體上移或整體下移，并不精確。在此基礎上，陳倩[7]等提出了基于相關熵的魯棒參數辨識方法，將非線性規劃方法與相關熵的魯棒參數辨識方法結合，當測量數據僅存在隨機誤差或存在顯著誤差時，所得模型輸出值與實際光伏陣列的測量值偏差很小。但該方法中的非線性規劃容易使所得解陷入局部，不能很容易得到最優解。程澤[8]等利用自適應混沌粒子群算法對光伏電池模型進行參數辨識，增強了算法在全局搜索與局部搜索的平衡性，提高了參數辨識的準確性和可靠性。但該方法存在優化時間長、實現較為復雜等問題。

針對以上方法的優缺點，本文提出了遺傳算法與非線性規劃結合的魯棒參數辨識方法。將遺傳算法與非線性規劃求解信息交互，不僅可以進行全局搜索，還可以進行局部搜索，更易得到問題的全局最優解。同時，使用魯棒參數辨識方法，使數據在含有顯著誤差的情況下不受影響，得到較好的結果。通過仿真測試，表明了該方法在光伏陣列模型參數辨識方面具有較高的準確性和可靠性。

1 光伏電池和光伏陣列的數學模型

1.1 光伏電池的數學模型

光伏電池是利用光生伏特效應(Photovoltaic Effect，簡稱光伏效應)把接收到的光能直接轉變為電能的器件。

在實際應用中，為了簡化計算，光伏電池在理想情況下的等效電路如圖1所示[9]。

圖1 光伏電池的等效電路

根據二極管特性及基爾霍夫電流定律可得：

Ipv=Iph-Id=

Iph-I0(eq(Vpv+IpvRs)/(AkT)-1)

(1)

式中，Ipv為光伏電池輸出電流(A)；Iph為光生電流(A)；Id為二極管正向電流(A)；I0為二極管反向飽和電流(A)；Rs為串聯電阻值(Ω)；q為單位電荷(1.6×10-19C)；Vpv為光伏電池輸出電壓(V)；A為二極管品質因數；k為玻耳茲曼常數(1.3×10-23J/K)；T為絕對溫度(K)。

當電路短路時，電池在工作溫度T，光照強度G下的參數可用以下式子計算[10]：

Iph-ref=Isc-ref

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 光伏陣列的數學模型

光伏陣列是由若干個光伏電池串并聯組成的。2×2的光伏陣列簡化圖如圖2所示，其中包含旁路二極管，主要作用是保護光伏電池。

圖2 2×2的光伏陣列簡化圖

根據基爾霍夫定律，在理想情況下，當光伏電池串聯個數為Ns、并聯個數為Np時，該光伏陣列的輸出特性表示如下：

VA=NSVpv

(9)

IA=NPIpv

(10)

PA=NSNPPpv

(11)

其中:VA、IA、PA分別為光伏陣列輸出電壓、輸出電流、輸出功率；Vpv、Ipv、Ppv分別為光伏電池的輸出電壓、輸出電流、輸出功率。

綜上，光伏陣列數學模型可表示為：

IA=NP(Iph-I0(eq(VA/NS+IA/NP*RS)/(AKT(G))-1))

(12)

雖然已經得到光伏電池和光伏陣列的數學模型，但仍存在一些問題：模型參數未知；測量數據有隨機誤差和顯著誤差。因此需要分別在隨機誤差和顯著誤差情況下，通過參數辨識方法將模型所得結果與實際測量值進行參數辨識，以便得到更精確的模型參數。

2 魯棒參數辨識問題構成

在實際過程中，由于測量儀器存在一定的誤差，光伏電池輸出電壓和輸出電流的測量值與實際值之間會存在偏差，可利用模型信息校正測量值來提高測量的精度。由于太陽能電池板的結板溫度T、光照強度G、串聯電阻值R和二極管的品質因數A是影響光伏電池建模的主要因素，因此本文主要對該四個參數進行辨識。光伏電池模型參數辨識方法對光伏電池模型參數的確定有非常重要的意義，本文使用的是相關熵魯棒參數辨識方法。

構造的光伏電池模型參數辨識問題如下：

(13)

(14)

該方法魯棒性非常強，可以減少隨機誤差和顯著誤差對參數辨識的影響，但其也存在一些問題：當遇到較為復雜的問題時，求解會比較困難、計算時間較長；若問題存在多個局部極小點時，可能得到的解并不是實際的最優解。

3 遺傳算法與非線性規劃求解信息交互優化算法

非線性規劃研究一個n元實函數在一組等式或不等式的約束條件下的極值問題[11]。該方法對簡單凸函數進行極值求解非常快速方便，但遇到復雜非凸函數時求解比較困難，且易于陷入局部最小值。由于遺傳算法的全局搜索能力較強，因此本文采用遺傳算法與非線性規劃結合的優化算法，全局搜索能力和局部搜索能力都較強，可以得到問題的全局最優解。

遺傳算法與非線性規劃求解信息交互優化算法流程圖如圖3所示。該優化算法步驟如下。

步驟1：對種群進行初始化，得到第一代種群，并按式(15)計算其適應度值F。

F=of+λ|ceq|

(15)

其中:of為目標函數，即式(13)；λ為常數，本文中取10 000；|ceq|為模型所得值與實際值之差的絕對值。

步驟2：進行選擇操作：根據與目標函數相關的一些標準，存活的概率與每個個體相關。

步驟3：進行交叉操作：在交叉過程中，新的個體被創造出來，這些新個體繼承了上一代的基因。

步驟4：進行變異操作：每個新個體的基因有變異的可能性。當一個基因發生變異時，與這個基因相關的值也隨之改變。

步驟5：判斷進化次數是否為N的倍數，本文中N取10。若是，則將遺傳算法得到的信息作為初值點，代入非線性規劃方法中進行求解，否則跳至步驟6。

步驟6：非線性規劃求解信息代入適應度函數中，進行適應度值計算。

步驟7：判斷是否滿足終止條件，若是，則結束進程；否則跳至步驟2。

圖3 遺傳算法與非線性規劃求解信息交互優化算法流程圖

4 仿真及分析

4.1 光伏電池仿真及分析

根據上文內容，建立Rs為0.1 Ω，A為57.485的光伏電池理論數學模型。基于該模型，在T為28℃，G為300 W/m2的條件下產生45組測量電壓和測量電流數據。考慮測量數據僅含隨機誤差和含顯著誤差兩種情況，使用基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法進行參數辨識。

當測量數據僅含隨機誤差時，所得V-I特性曲線如圖4所示。

圖4 測量數據僅含隨機誤差時V-I特性曲線

從圖4可知，當測量數據僅含隨機誤差時，使用基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法后所得模型輸出值和測量值大體上是重合的。該方法辨識后的光伏電池板的結溫為27.995 2℃，光照度為299.317 1 W/m2，Rs和A分別為0.080 4 Ω和55.998 4。

在該情況下分別用非線性規劃方法及其結合遺傳算法進行求解信息交互對光伏電池進行參數辨識，所得結果如表1所示。

表1 非線性規劃方法及其結合遺傳算法對光伏電池>進行參數辨識所得結果(僅含隨機誤差)

從表1可知，當數據僅含隨機誤差時，基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法所得結果均優于非線性規劃所得結果。

在45組測量數據中隨機選擇3組引入顯著誤差，顯著誤差的幅度大小為0.3A，基于遺傳算法和非線性規劃的參數辨識方法所得結果如圖5所示。

圖5 測量數據含隨機誤差和顯著誤差時V-I特性曲線

從圖5中可知，加入顯著誤差后，使用基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法后所得V-I特性曲線基本與僅含隨機誤差情況下重合。該方法辨識后的光伏電池板的結溫為28.0136℃，光照度為302.137 4 W/m2，Rs和A分別為0.080 1 Ω和53.719 0。

當數據含顯著誤差的情況下，分別用非線性規劃方法及其結合遺傳算法進行求解信息交互對光伏電池進行參數辨識，所得結果如表2所示。

表2 非線性規劃方法及其結合遺傳算法對光伏電池>進行參數辨識所得結果(含顯著誤差)

從表2可知，當數據含顯著誤差時，基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法所得結果除光照之外，也均優于非線性規劃所得結果。可以說明基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法有較高的精確度。

4.2 光伏陣列仿真及分析

根據上文內容，建立2×2的光伏陣列理論數學模型，其中Rs為0.1 Ω，A為60.685 4。基于該模型，在T為15℃，G為180 W/m2的條件下產生50組測量電壓和測量電流數據。考慮測量數據僅含隨機誤差和存在顯著誤差兩種情況，使用基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法進行參數辨識。

當測量數據僅含隨機誤差時，所得V-I特性曲線如圖6所示。

圖6 測量數據僅含隨機誤差時V-I特性曲線

從圖6可知，當測量數據僅含隨機誤差時，使用基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法后所得模型輸出值和測量值大體上是重合的。該方法辨識后的光伏電池板的結溫為14.996 8℃，光照度為178.209 8 W/m2，Rs和A分別為0.102 0 Ω和58.517 2。

當測量數據僅含隨機誤差的情況下，分別用非線性規劃方法及其結合遺傳算法進行求解信息交互對光伏陣列進行參數辨識，所得結果如表3所示。

從表3可知，當數據僅含隨機誤差時，基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法所得結果除光照外均優于非線性規劃所得結果。

表3 非線性規劃方法及其結合遺傳算法對光伏陣列>進行參數辨識所得結果(僅含隨機誤差)

在50組測量數據中隨機選擇3組引入顯著誤差，其幅度大小為0.3 A。基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的參數辨識方法所得結果如圖7所示。

圖7 測量數據含顯著誤差時V-I特性曲線

從圖7中可知，加入顯著誤差后，使用基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法后所得V-I特性曲線基本與僅含隨機誤差情況下重合。該方法辨識后的光伏電池板的結溫為14.996 4℃，光照度為180.837 6 W/m2，Rs和A分別為0.083 8Ω和58.960 5。

當數據含顯著誤差的情況下，分別用非線性規劃方法及其結合遺傳算法進行求解信息交互對光伏陣列進行參數辨識，所得結果如表4所示。

表4 非線性規劃方法及其結合遺傳算法>對光伏陣列進行參數辨識所得結果(含顯著誤差)

從表4可知，當數據含有隨機誤差和顯著誤差時，基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法所得結果除光照和串聯電阻之外，也均優于非線性規劃所得結果。基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的魯棒參數辨識方法所得結果中光照和串聯電阻與非線性規劃所得結果相差不多，且該方法所得誤差遠小于非線性規劃所得結果的誤差。

5 結束語

光伏陣列的建模和參數辨識是一個重要的理論課題，國內外都有很多專家學者對此進行了研究并提出了各自的方法，但很多方法仍存在一些問題，比如容易陷入局部、實現較為復雜等。針對這些問題，提出了基于遺傳算法和非線性規劃求解信息交互的光伏陣列模型魯棒參數辨識方法，將遺傳算法與非線性規劃相結合，利用求解信息交互，很好地平衡了全局搜索和局部搜索，同時使用相關熵的魯棒參數辨識方法，當數據在含有顯著誤差時也可以得到精度更高的解。最后，通過仿真測試，驗證了該方法在參數辨識方面具有較高的準確性和可靠性。