基于深度學(xué)習(xí)視角對(duì)初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

齊立華

【摘要】基于深度學(xué)習(xí)的視角，課堂教學(xué)中要避免“零”“散”現(xiàn)象，要關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性和前后的關(guān)聯(lián)性，注重從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)展開教學(xué).從數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容角度分析，“一次函數(shù)”是一個(gè)隸屬于“函數(shù)”這個(gè)大單元的小單元，是函數(shù)的起始.教師在教學(xué)中要注重讓學(xué)生整體感知函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到教學(xué)環(huán)節(jié).

【關(guān)鍵詞】單元;深度學(xué)習(xí);整體性

一、深度學(xué)習(xí)視角下的“單元”

深度學(xué)習(xí)的概念由美國(guó)學(xué)者于1976年提出，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)此進(jìn)行了大量研究.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)具有主動(dòng)學(xué)習(xí)、批判學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)特征，它是一種有意義的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).學(xué)生的深度學(xué)習(xí)必然是在教師的深度教學(xué)下發(fā)生的.深度學(xué)習(xí)并不是指教學(xué)內(nèi)容上的深度，而應(yīng)該是指向?qū)W生思維和情感的深度發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的核心價(jià)值——培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力.深度學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建的過程，并通過教師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)提高學(xué)生成功的體驗(yàn)感、自我效能感.教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中予以指導(dǎo)，除了要關(guān)注學(xué)科知識(shí)外，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程的開展、思想方法的滲透，將學(xué)科關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在教學(xué)過程中落實(shí).[1]

“單元”是在一個(gè)大的整體中自成系統(tǒng)、段落的小整體.在深度學(xué)習(xí)的視角下，“單元”即從整體的視角看待課程內(nèi)容，包括大單元、中單元、小單元以及微單元.深度學(xué)習(xí)視角下的“單元”并不等同于教材編排以章節(jié)形式呈現(xiàn)的教材單元，它基于教材單元，又對(duì)不同教材單元實(shí)行統(tǒng)籌.鑒于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展的特征，以螺旋上升的方式編排教材是在教材編排中經(jīng)常采用的方式.因此，大單元下的小單元會(huì)分布在不同的教材單元中，這樣隸屬于同一個(gè)大單元的不同小單元將被安排在不同的教材單元，而這些教材單元之間必然存在著某種思想、方法以及邏輯上的聯(lián)系.我們只有站在整體的角度看待這些分布在不同教材單元中的小單元，才可以從整體的角度把握知識(shí)，有利于學(xué)生有效遷移的發(fā)生，使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，提升學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.

二、再探一次函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是初中階段乃至高中階段的核心知識(shí).初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ).隨著學(xué)習(xí)的深入，雖然研究的對(duì)象逐漸復(fù)雜，但研究函數(shù)的方法卻是一脈相承的：基于實(shí)際問題得到函數(shù)表達(dá)式;基于函數(shù)表達(dá)式，通過三步畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像（列表，描點(diǎn)，連線）;基于函數(shù)圖像探究其相關(guān)性質(zhì)以及與相應(yīng)方程、不等式之間的關(guān)系.“一次函數(shù)”是“函數(shù)”這個(gè)大單元的起始單元，教師在教學(xué)中要基于“一次函數(shù)”這個(gè)小單元，著眼于“函數(shù)”這個(gè)大單元，注重滲透研究函數(shù)的方法，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)這個(gè)小單元，整體感知“函數(shù)”大單元的研究方法.本文從深度學(xué)習(xí)的視角談了對(duì)函數(shù)、一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)圖像教學(xué)的幾點(diǎn)思考.

1.對(duì)函數(shù)教學(xué)的思考

蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)6.1函數(shù)，從整體的角度來看，本節(jié)內(nèi)容是“函數(shù)”這個(gè)大單元下的一個(gè)小單元，是學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的起點(diǎn)，是學(xué)生的學(xué)習(xí)從定量到變量的飛躍，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)有至關(guān)重要的影響.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一般都是基于實(shí)際問題引出函數(shù)概念，然后對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行辨析（辨析在一個(gè)表達(dá)式中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)：如y=x2中，y是否是x的函數(shù)，反過來，x是否是y的函數(shù)）.

就如波利亞所指出的，如果你太過深入到細(xì)節(jié)中去，你很有可能在細(xì)節(jié)中迷失自我，太多的細(xì)枝末節(jié)只會(huì)加重思維負(fù)擔(dān)，它們會(huì)分散你的注意力，阻礙你對(duì)要點(diǎn)內(nèi)容投入足夠的注意力，甚至使你根本看不到要點(diǎn).[2]學(xué)生往往將重點(diǎn)放在“細(xì)節(jié)”處，在概念的辨析中“迷失自我”，忽視了通過實(shí)際問題引出函數(shù)概念這一過程.而從實(shí)際問題到函數(shù)概念的過程正是培養(yǎng)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題這一核心素養(yǎng)的時(shí)機(jī).在這一教學(xué)過程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生深刻感知函數(shù)是解決實(shí)際問題時(shí)一種十分有用的模型，并通過有效的課堂練習(xí)讓學(xué)生初步建立利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識(shí).這種意識(shí)對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)用一次函數(shù)解決問題以及用二次函數(shù)、反比例函數(shù)解決問題都有重要的意義.教師在練習(xí)中可以滲透不同類型的函數(shù)形式，讓學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)和把握函數(shù).

2.對(duì)一次函數(shù)教學(xué)的思考

蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)6.2一次函數(shù)，本節(jié)要講的一次函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的第一種特殊函數(shù).傳統(tǒng)教學(xué)中采用給汽車加油等實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)表達(dá)式，通過分析以上函數(shù)表達(dá)式的共同特征得到一次函數(shù)的一般表達(dá)式.

從深度學(xué)習(xí)的視角考慮，本節(jié)課雖然是探索一次函數(shù)，但不應(yīng)僅僅局限于此.在由實(shí)際問題得到函數(shù)表達(dá)式這一板塊，可以穿插其他函數(shù)形式（如反比例函數(shù)、二次函數(shù)等），這樣可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)，也有利于學(xué)生從整體上感知“一次函數(shù)”是“函數(shù)”這個(gè)大單元下的一個(gè)小單元.

從一個(gè)個(gè)具體的一次函數(shù)表達(dá)式中抽象出一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式，是一個(gè)從具體到抽象的過程.教師在教學(xué)中不僅要注重學(xué)生是否掌握了一次函數(shù)表達(dá)式，是否能正確判斷一個(gè)函數(shù)是否屬于一次函數(shù)，更應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生由一個(gè)個(gè)具體的表達(dá)式抽象出一般表達(dá)式，這樣才能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，在關(guān)注知識(shí)獲得的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.[3]

3.對(duì)一次函數(shù)的圖像教學(xué)的思考

蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)6.3一次函數(shù)的圖像，在本節(jié)中學(xué)生將首次接觸到函數(shù)圖像的概念.因此，一次函數(shù)圖像的教學(xué)不能僅僅停留在一次函數(shù)的圖像上，教師要站在函數(shù)圖像的高度，在一次函數(shù)圖像的教學(xué)中讓學(xué)生充分感知由函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)圖像這一過程：①通過列表表示自變量與函數(shù)值;②在坐標(biāo)系中描點(diǎn);③用光滑的曲線將這些點(diǎn)順次連接起來，得到函數(shù)圖像.

在一次函數(shù)圖像的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立完成①②兩個(gè)步驟，在步驟③中讓學(xué)生充分思考：應(yīng)如何連接坐標(biāo)系中所描出的那些獨(dú)立的點(diǎn)呢？在教學(xué)中，教師可充分借助信息技術(shù)手段，讓學(xué)生直觀感知：不斷在兩個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)之間增加點(diǎn)，這些點(diǎn)最終將連成一條線，而這條線就是我們得到的函數(shù)圖像（對(duì)一次函數(shù)而言，這些點(diǎn)最終形成的是一條直線）.如果教師在第三步急于求成，只站在一次函數(shù)圖像的角度，讓學(xué)生直接用直線（或線段）連接坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)，進(jìn)而得到其圖像，那么容易給學(xué)生造成誤解，認(rèn)為只要用直線將描出的點(diǎn)連接起來就可以得到函數(shù)圖像，這對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的函數(shù)圖像是十分不利的.

此外，在一次函數(shù)圖像的教學(xué)中，教師不能急于向?qū)W生傳授其簡(jiǎn)便畫法，即通過兩個(gè)點(diǎn)便可確定一次函數(shù)的圖像.一次函數(shù)圖像的簡(jiǎn)便畫法應(yīng)該是學(xué)生在不斷地進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線的過程中自己總結(jié)和發(fā)現(xiàn)的，如果急于告知學(xué)生簡(jiǎn)便畫法，容易讓學(xué)生誤認(rèn)為畫函數(shù)圖像只需要找到兩個(gè)點(diǎn)即可，這樣當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)新的函數(shù)時(shí)，可能會(huì)無法正確畫出其函數(shù)圖像.

【教學(xué)案例】繪制y=2x+1的函數(shù)圖像.

利用幾何畫板，完成對(duì)函數(shù)y=2x+1列表、描點(diǎn)的步驟，在連線這一步驟，借助幾何畫板追蹤點(diǎn)的軌跡的功能，不斷增加圖像上的點(diǎn)，如下圖所示.在這一過程中，教師讓學(xué)生感知函數(shù)圖像是由無數(shù)個(gè)在函數(shù)圖像上的點(diǎn)所組成的，并直觀感受一次函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)最終能連成一條直線.

結(jié) 語(yǔ)

本文基于深度學(xué)習(xí)的視角，闡述了站在“函數(shù)”這個(gè)大單元，進(jìn)行“一次函數(shù)”這個(gè)小單元教學(xué)的幾點(diǎn)思考.函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)中由定量到變量質(zhì)的飛躍.教師在函數(shù)的教學(xué)中，要讓學(xué)生充分感知利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題中含有兩個(gè)變量的問題這一過程，在這一過程中幫助學(xué)生建立利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”這一核心素養(yǎng).在一次函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)基于一個(gè)個(gè)具體的一次函數(shù)表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，充分激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡，這正是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象的能力.在一次函數(shù)圖像的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生思考坐標(biāo)系中獨(dú)立的點(diǎn)如何構(gòu)成完整的函數(shù)圖像，讓學(xué)生感知函數(shù)圖像是在不斷增加所取點(diǎn)的過程中形成的一條連續(xù)的線，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，使其最終認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像可通過用光滑曲線連接坐標(biāo)系中的相鄰點(diǎn)得到.

在教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與學(xué)習(xí)，更要注重學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的過程的理解與生成.在后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，雖然函數(shù)的形式會(huì)發(fā)生變化，但研究函數(shù)的方法卻是始終如一的，所以在教學(xué)中，教師要注重學(xué)生對(duì)探究函數(shù)的過程、方法的掌握，這樣有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)后續(xù)函數(shù)時(shí)進(jìn)行有效的遷移.[4]所以，在進(jìn)行“一次函數(shù)”這個(gè)小單元的教學(xué)時(shí)，教師要從“函數(shù)”這個(gè)大單元出發(fā)，進(jìn)行整體性教學(xué)，注重學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉月霞，郭華，劉曉玫.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·初中數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2]波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2007.

[3]王久成，郭恒武.基于SOLO分類的深度學(xué)習(xí)研究：以“函數(shù)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（11）：24-26.

[4]陳麗芳.淺談深度學(xué)習(xí)理論下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2020（11）：91.