大數據背景下的高等數學教學探究

宋小平

【摘要】隨著大數據、“互聯網+”在教學中普及開來，一場教育信息化革命如火如荼地進行著.對于大數據下的高等數學面臨的改變，本文從推進線上課程建設、加強課程思政、提升課堂教學的應用性三個方面進行了簡要分析.

【關鍵詞】大數據;高等數學;教學

【基金項目】綿陽市職業教育研究中心資助課題“高職院校高等數學教學改革養成路徑與探索”（MZJZC44）

在《國務院關于印發促進大數據發展行動綱要的通知》中，有關教育文化大數據的內容如下：推動形成覆蓋全國、協同服務、全網互通的教育資源云服務體系，探索發揮大數據對變革教育方式、促進教育公平、提升教育質量的支撐作用.大數據時代的浪潮已經席卷全球，社會各個領域都在利用互聯網技術進行著變革，通過互聯網力量挖掘潛力，創造生產力，提升競爭力.在線教學是對教育領域的一次升華，它突破了傳統教學，重構教學平臺，重組教學模式，共享網絡教學資源.線下、線上兩種教學方式的碰撞和磨合，打破了時空的限制，推動教學方法向多元化發展.因為互聯網上各類信息良莠不齊，所以引導學生樹立正確的三觀成為教育的重點.在全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記提出了提高學生思想政治素質的明確要求，即“四個正確認識”.在課程思政建設和實施過程中，我們要牢牢把握“四個正確認識”，通過課程思政培養學生的科學思維、辯證思維、創新思維.時代的發展需要創新和知行合一.教師應引導學生運用理論分析實踐，通過實踐驗證理論，注重提升課堂教學的應用性，讓學生在理論和實踐的結合過程中理解和掌握知識，培養學生運用數學思維解決實際問題的能力.

一、推進線上課程建設

1.在線課程

近年來，運用信息化手段、面向全國學生開展的大規模在線教育得到推廣.線上教育推進了教育信息化.高等數學作為理工科專業的一門必修基礎課，網絡教學資源極其豐富，“云教育”“薈學習”“學銀在線”等眾多平臺為學生提供了海量學習資源，“網易公開課”“超星學習通”“雨課堂”等眾多教學App可供學生使用.

2.網絡教學模式

利用直播、錄播、慕課、研討等在線教學模式，使用高清視頻會議系統、在線學習管理系統、慕課在線教學平臺等，教學過程實現了課前、課中、課后教學全面“線上化”.教師利用線上學習平臺指導學生進行課前預習，通過QQ、微信建立學習群，上傳教學資料與練習題，緊扣教學重難點，通過查漏補缺鞏固、深化課堂教學，課后借助教學App進行答疑、遞交作業、交流學習心得、上傳作業解析，根據學生的答題情況進行知識能力評估，能及時收到學生學習情況的反饋，對自己的教學進行反思.

3.數字資源

在大數據背景下，教學團隊應積極創建高等數學的多媒體素材庫、多媒體課件庫、校園視頻資源庫、自主學習型網絡課程庫、講授型網絡課件庫.高等數學在教學中存在著一些難點，如知識的抽象化、模糊化，教師在教學過程中需要將這些難點“改頭換面”，設法讓復雜的知識簡單化，讓抽象的概念直觀化，讓模糊的敘述清晰化，使課堂更加輕松和活躍.對此，在高等數學教學中我們適當引入一些數學軟件，如MATLAB、Maple等，把它們作為一種工具，充分利用數學軟件的強大功能，激發學生的學習興趣，有效提高課堂效率，培養學生的信息素養和終身學習的能力.

（1）利用MATLAB解決某些復合函數的奇偶性問題

我們通常根據定義來判斷一個函數的奇偶性，在講解函數的奇偶性時往往會提到它的對稱性.我們可以利用MATLAB更加清晰、直觀地觀察一個函數的圖像，探索它的性質.

例1 判斷y=sin（cos（sin（x）））在[-π，π]上的奇偶性.

代碼如下：

ezplot（sin（cos（sin（x））），[-pi，pi]）

觀察圖1，我們可以很清楚地看到函數圖像關于y軸（縱向）對稱，可知函數y=sin（cos（sin（x）））在[-π，π]上是偶函數.

（2）利用MATLAB解決極限問題

例2 求 limx→0 xsin1x.

在處理極限問題時，我們也可以利用MATLAB來觀察函數xsin1x的變化趨勢（如圖2）.

代碼如下：

ezplot（x*sin（1/x），[-pi，pi]）

>>syms x

>>limit（x*sin（1/x），x，0）

ans=

0

除了利用MATLAB解決極限問題，也可以利用Maple解決極限問題.

（3）利用Maple使極限問題具體化

例3 試證明limx→0 sin xx=1.

limx→0 sin xx=1作為兩個重要極限中的一個，很多教材中采用構造三角形的方法進行證明.我們利用Maple對這個極限進行形象化，過程如下：

在Maple中輸入：

[>restart

[>with（plots）

[>animateplot，sin xx，x=-a，a，a=10

運行上述命令（按enter鍵）出現圖形框，單擊圖形框會出現動畫控制工具條，通過它便可以控制動畫的播放（如圖3）.觀察動畫可以得到：當x→0時，sin xx→1.

二、加強課程思政

高等數學由于課程自身的特點，課堂氣氛、學生學習的積極性相較于其他基礎課程都處于劣勢.結合當前形勢，在課堂教學中引入課程思政能夠活躍課堂氣氛，傳遞正能量，激發學生的愛國熱情.

1.人格品質教育

教師在講解直角坐標系時，可介紹笛卡兒這位著名的數學家——解析幾何的奠基人.他一生謹慎，與世無爭.他自創了“笛卡兒解題三部曲”.在解決一道平面幾何題目的過程中，臥病在床的他看到蜘蛛網后靈感涌動，把一些幾何量設想為x，y，z，由此創立了坐標系.教師可以利用笛卡兒的故事教導學生多動腦思考，并且要有持之以恒、勇于探索的精神.

教師在講解級數前，可引入國際象棋的傳說：一位宗師與國王玩一個游戲，在棋盤的第一個格子內擺放一粒麥子，在第二個格子內擺放兩粒麥子，依次擺放下去，每一個格子內的麥子數是前一個格子內麥子數的兩倍，棋盤上共有64個格子，結果富有的國王也沒能擺滿這64個格子.教師通過這個故事引導學生凡事要多思考，做事須謹慎.

2.務實的科學態度

教師在講解微積分時可向學生介紹牛頓.牛頓做學問十分謙虛且執著，他的成就一方面源于勤奮敬業、勇于獻身的精神，另一方面源于科學正確的研究方法，即在用實驗發現和確認規律之后，努力設法運用數學方法去精確表述規律.牛頓開創的這一方法一直影響著后世的科學研究.教師通過介紹牛頓教導學生在學習時不能淺嘗輒止，要落到實處.

教師可以進一步拓展，介紹另一位數學家——柯西.牛頓提出的微積分公式在無窮小這個概念上遭遇了比較尷尬的問題，其中最出名的是芝諾悖論.這個悖論在很長一段時間內與極限理論對峙.直到19世紀20年代，柯西完成了一個偉大的創新——將極限的定義引入微積分，在這個過程中柯西構建了一個框架體系，完美提升了牛頓微積分的嚴謹程度.教師通過介紹柯西教導學生在研究中要具有批判精神，勇于挑戰學術權威，探索真理.

3.辯證的哲學思維

事物普遍聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點在高等數學中隨處可見，如函數、對應、變換、方程、曲線、微積分等都反映了事物間的普遍聯系，常量與變量、連續與離散、有限與無窮等反映了事物的對立與統一.教師應通過高等數學課堂教學進行辯證唯物主義教育，引導學生樹立正確的三觀，全面提高學生的思想素質.

4.愛國主義教育

數學史是人類文明史的一個重要組成部分.我國在數學研究方面碩果累累，《中國科學技術史》數學卷中列出了諸如正負術、勾股術、重差術、天元術、四元術、招差術、割圓術等.教師可在教學過程中適當引入數學的相關史料，在課程中加以正確引導，激發學生的民族自尊心，弘揚愛國主義.

三、提升課堂教學的應用性

很多學生在學習高等數學時對于其應用性心存疑惑.在教學中，教師適當引入所講章節的知識點在其他學科領域的應用，在提升課堂教學應用性的同時，能啟發學生認識到學以致用、理論聯系實踐的重要性.下面筆者舉幾個例子，供大家參考.

社會學：依據放射性碳進行氧化反應后會產生二氧化碳，二氧化碳被植物吸收，從而會殘留一些放射物.應用——對古代人遺留在阿拉斯加某處洞穴中的一雙草鞋進行測定.通過解一個簡單的微分方程，再經過簡單的推論，推斷出洞穴里的古代人是在11200年前的冰河時期末期從東半球遷徙到阿拉斯加的.

醫學：X射線只能提供二維圖像，不能讓人們清楚地看到物體的內部結構.針對此問題，工程師根據數學中的Radon變換，用X射線從各個角度照射物體，由此得到該物體的完整形態，這就是CT掃描.Radon變換是重建CT掃描的數學理論基礎.

大數據技術開發：代數學中的矩陣、轉置、秩、向量、特征值、特征向量等在大數據建模、分析中經常用到.互聯網大數據中，許多應用場景的分析對象都可以抽象為矩陣，Web頁面及其關系等均可用矩陣表示.

當今，高校教師要借助大數據推進高等數學教學的改革，通過課程思政幫助學生樹立正確的三觀，提升課程的應用性以啟發學生將理論與實踐相結合.在高等數學教學中，雖然很難做到面面俱到，但是我們應在大數據背景下努力完善整個高等數學教學體系，為社會培養更多優質人才.

【參考文獻】

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