基于最大累計度量的低復雜度多指數CPM信號解調

鄭志東,肖慶正,吳高潔

(1.北方電子設備研究所，北京 100191；2.國防大學聯合作戰學院，北京 100091)

0 引言

連續相位調制(CPM, continuous phase modulation)信號[1]有著許多優良的特性,因此一直以來都是人們研究的熱點。首先，CPM信號是一個恒包絡信號，因此其可以使用高效率低成本的非線性放大器進行放大；其次，CPM信號有高帶寬效率以及快旁瓣衰落的特性[2]；最后，CPM信號有靈活的調制指數，不同的調制指數可以得到不同的CPM信號波形，從而適應不同的應用場景。多指數CPM信號(Multi-h CPM)相比于單指數CPM信號(Single-h CPM)，具有更高的頻譜利用率，另外，Multi-h CPM信號引入了調制指數集的概念，這使得信號之間的最小歐式距離更大，因此Multi-h CPM信號相比單調制指數CPM信號有著更好的解調性能[3]。

然而，Multi-h CPM信號具有更高的解調復雜度，以往研究主要通過以下兩種方式來降低解調復雜度[4-11]：第一種是減少接收端匹配濾波器數量，常見方法有Laurent分解[4-5]、脈沖截斷(FPT, frequency pulse truncation)[5]等；第二種是減少網格狀態數量，常見方法有傾斜相位[6]、減少狀態序列檢測(RSSD, reduced state sequence detection)算法[7-8]、逐幸存(PSP, per-survivor processing)算法等[9-11]。減少網格狀態數量的算法在單調制指數CPM信號中有著較好的效果，但是在Multi-h CPM信號中性能不佳，文獻[12]將PSP用在Multi-h CPM信號檢測中，提出了一種基于虛擬調制指數集(VhD, virtual indexes(h) detection)的降復雜度方案。該方案對某些特定調制指數集有著較好的性能，但是對于其他的調制指數集性能較差；另外，當改變調制參數時，該方案需要重新確定調制指數集來獲取較好的檢測性能，因此不具有良好的普適性。本文針對多指數連續相位調制(Multi-h CPM)信號解調的高復雜度問題，提出基于最大累計度量的低復雜度多指數CPM信號解調方法。

1 Multi-h CPM信號模型

1.1 Multi-h CPM信號及其傾斜相位表示

CPM信號的等效復基帶表達式可以表示為[1]：

(1)

式(1)中，E表示每個符號的能量，T表示符號周期，αi∈{±1,±3,…,±(M-1)}表示符號序列，M表示調制階數，ψ(·)表示信號的相位。CPM信號的相位又可以進一步表示為：

(2)

g(t)為頻率響應函數，持續時間為LT，q(t)滿足當t>LT時，q(t)=1/2；當t<0時，q(t)=0。L為記憶長度。當L=1時，信號被稱為全響應CPM信號；當L>1時，信號被稱為部分響應CPM信號。

CPM信號在t=nT時刻的狀態可以表示為：

σn={θn-L,αn-L+1,αn-L+2,…,αn-1}

(3)

式(3)中，θn-L表示相位狀態，σn′={αn-L+1,αn-L+2,…,αn-1}表示相關狀態。因此可以發現，CPM信號在t=nT時刻的總狀態數為mML-1，m表示相位狀態的總個數。如果令h=k/p，其中k,p為互質數，則有m=p，p為奇數；m=2p，p為偶數。使用傾斜相位的思想后[6]，相位表達式可以寫為：

(4)

式(4)中，

1.2 Multi-h CPM信號的PAM分解

Laurent-Mengali最早指出，單調制指數CPM信號可以由一組有限數量的脈沖幅度調制(PAM, pulse amplitude modulation)波形信號精確表達[4]，這種方法也被稱為PAM分解。2005年，Perrins又將上述分解方案推廣到Multi-h CPM信號[5]。Multi-h CPM信號的PAM分解表達式可以表示為：

(5)

通過PAM分解，可以減少接收端匹配濾波器的數量。以MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM信號的參數為例，M=4，h=[4/16,5/16]，1REC信號一共有3個PAM波形，奇數時刻的PAM波形如圖1所示。

圖1 奇數時刻MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM分解脈沖波形圖Fig.1 The decomposed Multi-h CPM pulse waveforms of MIL-STD-188-181C standard signal at odd time

2 Multi-h CPM接收機

假設發送信號經過高斯白噪聲信道，接收端表達式為：

r(t)=s(t;α)+n(t)

(6)

式(6)中，n(t)表示零均值加性高斯白噪聲。接收信號通過匹配濾波器得到信號的分支度量值，然后送入狀態網格中進行Viterbi譯碼，最后經判決可得到檢測的發送信息。

2.1 極大似然序列檢測(MLSD)接收機

在MLSD解調算法中，因為CPM信號是一個恒包絡信號，所以極大似然等價于最大相關[13]。

(7)

將式(6)帶入式(7)可得遞歸路徑度量表達式為：

(8)

式(8)中，λi(n-1)表示第i條幸存路徑累積到t=(n-1)T時刻的度量值，式(8)右邊第二部分表示當前符號周期產生的分支度量值，該項可以進一步改寫為：

(9)

圖2 MLSD解調接收機原理框圖Fig.2 The diagram of the MLSD-based receiver

2.2 基于PAM分解的接收機

與MSLD相比，基于PAM分解的接收機只在計算分支度量時有所不同。具體計算過程為：

(10)

(11)

式(11)中，Dk表示第k個PAM脈沖波形持續的時間。對于PAM次最優分解，只需要將上式中的N替換為M-1。因此PAM最優分解情況下需要的匹配濾波器數量為N，次最優分解情況下需要的匹配濾波器數量為M-1。圖3為基于PAM最優分解接收機原理框圖。

圖3 基于PAM分解的解調接收機原理圖Fig.3 The diagram of the receiver based on PAM decomposition

3 基于最大累計度量的降復雜度方法

Viterbi譯碼[14]的過程是一個“加、比、選”的過程。假設網格一共有I個狀態，每個狀態分別可以延伸出M條路徑，則第(n+1)T時刻的路徑更新可以寫為：

(12)

如圖4所示，我們假設一個四狀態網格轉移圖，實心圓表示真實路徑，實箭頭表示現階段的幸存路徑，虛線箭頭表示在Viterbi算法中舍棄的路徑。在t=3T時刻，保留下來的幸存路徑有四條，此時它們的累積度量值是不同的，累積度量值越大則代表和真實路徑的差距越小，我們不妨假設：

圖4 網格狀態轉移示意圖Fig.4 The diagram of grid states transition

(13)

在Viterbi算法中，這些路徑對應的累積度量值都會保留，在t=nT時刻，將各個狀態對應的累計度量值排序如下：

(14)

式(14)中，bi∈{1,2,…,I}，i為狀態bi對應的次序。我們每次保留N′(0

(15)

通過刪減每一時刻累計度量值較小的幸存路徑，進而降低后續時刻的計算復雜度。

另外，以上提出的改進算法是針對減少網格狀態數量的方案，因此我們可以結合其他針對減少匹配濾波器數量的方案[4-5]，從而進一步降低接收機復雜度。本文中，我們采用PAM分解方案來減少匹配濾波器的數量。

4 仿真性能分析

4.1 基于最大累計度量的MLSD算法誤碼性能

為了驗證上述改進方案的有效性，我們首先比較本文提出的基于最大累計度量的MLSD(MLSD-CM)算法與傳統MLSD算法的性能。仿真采用MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM(M=4，h=[4/16,5/16]，1REC)信號，該信號共有32個網格狀態。

從圖5中可以看出，當N′=8時，MLSD-CM算法在性能上基本沒有損失，當N′=4時，有約0.5 dB的性能損失。在MLSD算法中，我們需要計算32個網格狀態的分支度量值，而使用了MLSD-CM算法，我們只需要計算6個網格狀態的分支度量值即可，計算復雜度得到了極大的降低。

圖5 基于最大累計度量算法在MLSD中的誤碼性能Fig.5 The BER performance of MLSD-CM alogrithm

4.2 基于最大累計度量和PAM分解算法誤碼性能

本節結合PAM的分解方法，進一步降低接收端匹配濾波器的數量，仿真結果如圖6所示。

圖6 改進算法結合PAM分解的誤碼性能Fig.6 The BER performance of the PAM-CM method

如圖6所示，當N′=8,6時，PAM-CM算法性能上都損失極小；當N′=4時，PAM-CM算法有約0.35 dB的性能損失。同時，表1給出了圖5和圖6中方案復雜度分析。

表1 不同方法的復雜度對比Tab.1 The complexity comparison of different methods

從表中可以看出，結合了PAM分解的改進方案可以同時降低接收機匹配濾波器的數量和網格狀態數量，并且當合理的選擇N′時性能損失極小。另外，在我們提出的算法中需要對每符號周期的累計度量值排序，每周期排序長度最多為MN′。

以另一組參數進行仿真，同樣采用MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM(M=4，h=[5/16,6/16]，1REC)信號，該信號共有32個網格狀態。仿真結果如圖7所示，結果表明，更改了仿真參數后，所提算法依然有著很好的解調性能，因此只要選擇的N′合適，該算法就可以極大地降低接收機的復雜度。

圖7 改進算法結合PAM分解的誤碼性能Fig.7 The BER performance of PAM-CM decomposition method

5 結論

本文提出一種基于最大累計度量的低復雜度解調方法，該方法通過引入最大累計度量值，比較網格狀態中的大小進行網格狀態刪減，進而達到降低網格狀態數量，在此基礎上，結合PAM分解，進一步減少了接收端匹配濾波器的數量，簡化了接收機結構。為了驗證所提方法的有效性，我們采用MIL-STD-188-181C標準中的信號進行仿真實驗。仿真結果表明，與傳統的極大似然序列檢測(MLSD)相比，本文算法在基本不損失解調性能的基礎上，可以極大地降低網格狀態數量與匹配濾波器數量。