相鄰深淺基礎的土坡穩定分析

謝慶杰

摘要：在設計工作中有時會遇到建筑物基礎不在同一標高，存在高差，且工程要求先施工較淺基礎，經過計算對建筑物之間的距離提出最小要求成為方案設計時結構工程師的必要工作，本文結合工程實例提出最小距離的確定過程。

關鍵詞：基礎，高差，土坡穩定，土力學

引言

在結構設計工作中經常會遇到相鄰建筑基礎之間存在高差，諸如原有建筑較淺新建建筑基礎深;淺基礎建筑先行施工，深基礎后施工等類似問題。在方案階段為保證地基邊坡的穩定，根據國標《建筑地基基礎設計規范》（以下簡稱規范）第5.4.2.1條簡單確定的距離較大，需要通過規范公式（5.4.1）經過地基穩定性驗算。本文通過工程實例對相鄰建筑的最小允許距離進行了穩定性分析。

1 規范對建筑地基穩定性的要求

規范對位于穩定土坡坡頂上的建筑給出了簡單的判定規定，如式（5.4.2-2）

，如工程為筏板時計算出來距離較大，一般不會滿足此式，根據規范需根據規范第5.4.1條和式（5.4.1） 進行地基穩定性驗算。

2 工程實例的地基承載力驗算

本工程由五層的剪力墻結構洋房和不與洋房相連的地下車庫組成，洋房地下一層，基底標高-3.600m，地下車庫為純下一層的框架結構，基底標高-7.100m，相對高差3.5m，且最近處相鄰4.3m，由于銷售要求建設單位要求先施工洋房至少到三層頂板才能再施工基礎較深的地下車庫。由于擬建兩建筑相鄰較近需要進行先施工的洋房的地基穩定性驗算。

根據地質勘察報告，土坡所在土層為粘土層，內摩擦角ψ=23.5o，粘聚力c=21.5kPa，土重度γ=19.6kN/m3。本土層地基承載力特征值為140kPa。

洋房標準層重量按13kN/m3，地下室重量按17kN/m3，基礎重量按0.5x25=12.5kN/m3，對地基產生的壓力為地上三層和地下部分的重量68.5kN/m3。由于洋房施工至第三層時才能停止施工，而在車庫開挖時會對洋房地基承載力產生負的超載，根據規范式（5.2.4） ，對此時的洋房地基的承載力修正后計算

fa=140+0.3x19.6x（6-3）-1.5x19.6x（3.5-0.5）=70kPa>68.5kPa，證明此時的承載力基本滿足要求。

3 無粘性土坡的穩定分析

砂土（或碎石土）的顆粒之間沒有粘聚力，只有摩擦力。只要位于砂土坡面上各個土粒能夠保持穩定、不會下滑，則這個土坡就是穩定的。砂土土坡穩定的平衡條件可由下圖1所示的力系來說明。

設土坡的坡角為β，斜坡上的土顆粒M，其重力為G，G在垂直和平等坡面的分力分別為：N=Gcosβ;T=Gsinβ

分力T使土顆粒M向下滑動，是滑動力，而阻止土顆粒下滑的抗滑力則是由N引起的摩擦力T’：T’=Ntanψ=Gcosβtanψ，穩定安全系數為：

由上式可見，當坡角β等于土的內摩擦角ψ時，K=1，即土坡處于極限平衡狀態。只要坡角β<ψ（K>1），土坡就穩定，而且與坡高無關。根據規范取K=1.2。砂土堆積成的土坡，在自然穩定狀態下的極限坡角，稱為自然休止角。砂土的自然休止角數值等于或接近其內摩擦角。

所以，土層為砂土時其穩定坡角很容易確定。工程實例不是砂土，僅做簡單介紹。

4 瑞典條分法

瑞典條分法是瑞典工程師費蘭紐斯（Fellenius，1922）提出來的。其基本原理是：假定土坡沿著圓弧面滑動，將圓弧滑動體分成若干豎直的土條，計算各土條力系對圓弧圓心的抗滑動力矩與滑動力矩，由抗滑力矩與滑動力矩之比（穩定安全系數）來判別土坡的穩定性。這時需要選擇多個滑動圓心，分別計算相應的安全系數，其中最小的安全系數對應的滑動面為最危險的滑動面。最小安全系數小于1的為不穩定;等于1的為極限平衡。規范上要求的最小穩定安全系數為1.2。

根據公式

在滿足要求的情況下，可把圓心向上移多次改變圓弧位置，若有K小于1.2的圓弧面，說明此間距不滿足要求應增大間距或縮小高差。根據多次計算，如果圓弧面在洋房基底下滿足要求時，若圓弧面移出洋房基底范圍時一般都能滿足要求。

此分析方法的優點是在求安全系數時不需迭代或試算，不存在收斂性問題。缺點是由于此法忽略了土條條間力的影響，嚴格來說，對每一土條力和力矩的平衡條件是不滿足的，僅能滿足整個滑動土體的整體力矩平衡條件，這樣使得算出的安全系數一般可能偏小10%～20%，并且這種誤差隨著圓弧圓心角和孔隙壓力的增大而增大，嚴重時可使算出的安全系數比其他較嚴格的方法小一半。所以此法對于方案階段的粗算是較為安全可取的。

5 泰勒圖表法

土坡的穩定性與土體的抗剪強度指標c、ψ、土的重度γ、土坡的坡角β和坡高h等5個參數有密切關系。因為這5個參數考慮到了均質粘性土土坡的所有物理力學特性，D.W.泰勒（Taylor，1937）用圖表表達了其中的關系。為了簡化，把3個參數c、γ和h合并為一個新的無量綱參數Ns，

稱為穩定數，其值只取決于坡角β和深度系數ηd。Ns的定義為： ?式中：hcr為土坡的臨界高度。

按不同的ψ角繪出Ns與β的關系曲線，詳見【文獻2】。對于ψ=0且β<53o的軟粘土土坡，其穩定性與下臥硬層距土坡坡頂的距離hd有關，計算時查圖中曲線，圖中深度系數ηd=hd/h，h為土坡高度。

采用泰勒圖表法可以解決簡單土坡穩定分析中的下述問題：

（1）已知坡角β及土的c、ψ、γ，求穩定的坡高h，也就是基礎高差;

（2）已知坡高h及土的c、ψ、γ，穩定的坡角β，從而求建筑物間距;

（3）已知坡高h、坡角β及土的c、ψ、γ，求得安全系數K，驗算此坡是否安全。

泰勒圖表法比較簡單，一般多用于計算均質的、高度在10m以內的土坡，也可用于對較復雜情況的初步估算。

6 結束語

以上介紹的方法為方案階段的初步估算，具體到工程設計階段由于計算量大和消除手算的誤差，可結合軟件進行計算，一般有瑞典條分法，簡化Bishop法及Janbu法，軟件計算時可自動搜索不利滑動面，大大縮小工作量。

參考文獻

[1]GB50007-2011建筑地基基礎設計規范.

[2]楊小平.土力學及地基基礎.武漢大學出版社.