基于自適應模糊PID的導彈控制系統

王小東,周春桂,王志軍,王利鋒,張凱奇

(1.中北大學機電工程學院，山西 太原 030051;2.湖南云箭集團有限公司，湖南 長沙 410100)

0 引言

現代武器家族中，導彈的地位十分重要。為保證導彈穩定飛行，對目標對象進行實時跟蹤，發出正確的修正偏差指令，操縱導彈改變飛行姿態，對導彈控制系統的研究極其重要。文獻[1—2]指出智能控制是當前運用的最多的控制方法，非常適用于導彈這類非線性的控制系統。文獻[3]提出一種PID參數優化的方法，通過優化參數提高導彈控制精度，但相比于智能控制，該方法控制效果不是很理想。文獻[4]以常量定義了誤差和誤差變化率，驗證了模糊控制理論可以應用于飛航導彈自動控制中，相比于傳統PID控制，模糊控制有著更好的控制效果，但是還無法達到自適應的效果。本文針對此問題，將傳統PID與模糊控制結合，提出基于自適應模糊PID的導彈控制系統。

1 導彈控制系統結構及自適應模糊PID控制算法

1.1 導彈控制系統結構

導彈控制系統是導彈上自動穩定和控制導彈繞質心運動的整套裝置。它的功能是保證導彈穩定飛行，并根據制導指令控制導彈飛向目標。其控制系統主要由控制器、舵伺服機構、彈體等組成，如圖1所示。導彈控制的任務就是克服導彈飛行中的各種干擾，實時準確地控制導彈姿態，使導彈自動按預定軌道飛行，因此，導彈控制精度的好壞是導彈飛行成敗的關鍵。

圖1 導彈控制系統結構框圖Fig.1 Block diagram ofMissile control system structure

控制器是整個導彈控制系統的核心部件，控制器的好壞直接影響導彈控制的精度。由于使用傳統PID很難保證有較好的控制精度，然而傳統PID又具有較好的魯棒性和靜態性能，因此將模糊控制與傳統PID相結合可達到自適應的效果，更好地滿足系統要求的性能指標。

1.2 自適應模糊PID控制算法

作為智能控制技術的重要組成部分，模糊控制已得到廣泛的應用，并且控制效果明顯優于傳統PID控制[5-6]。模糊控制器由模糊化過程、知識庫、推理決策、精確化計算四部分組成，其控制原理框圖如圖2所示。

圖2 模糊控制原理圖Fig.2 Block diagram of fuzzy control

自適應模糊PID算法根據系統所反饋的誤差信息，進行在線辨識和修正，可以實現模糊控制規則的自學習并且能在線調整控制器的參數，以便適應外界條件或環境因素的干擾，大大提高系統的控制精度和抗干擾能力，更好滿足控制系統所要求的性能標準[7]。

通常以誤差E及誤差變化率EC作為輸入，首先將輸入量進行模糊化，得到相應的模糊集合。根據被控對象的控制要求設置語言變量和隸屬度函數。1975年扎德(Zadeh)做出了語言變量的定義，用一個五元體來進行表征，即：[X,T(X),U,G,M]。其中X為語言變量名稱，U為論域，T(X)表示語言變量值名稱的集合，G為語法規則，M為語義規則，用來選取隸屬度函數[8]。 模糊推理規則作為模糊控制最核心的部分，通常是一系列的IF…THEN(如果…則)模糊規則的集合，是由專家總結出來的一組模糊條件語句經驗和操作技能。常見的方法有扎德(Zadeh)法，馬丹尼(Mamdani)法。精確化計算是將推理出的模糊子集轉換成對應的精確值，常使用的方法一般有重心法、加權平均法和最大隸屬度法等。

在系統的運行過程中根據誤差E以及誤差變化率EC所反饋的數據與模糊關系進行在線對比，不斷調節控制器參數，改善控制器的性能，使得控制效果達到更佳的狀態。

2 基于自適應模糊PID的導彈控制系統

本文提出的自適應模糊PID導彈控制系統的設計關鍵要素包括：確定模糊論域、確定模糊子集和隸屬度函數、制定控制規則、選擇合適的模糊推理方法和清晰化方法，最后經過清晰化計算得到實際輸出量。將模糊控制和PID控制相結合，以解決使用傳統PID控制時造成導彈控制精度不高的問題。

1) 確定模糊論域。以誤差E以及誤差變化率EC作為輸入，以比例、積分、微分的變化量(ΔKp,ΔKi,ΔKd)作為輸出，輸入量誤差和誤差變化率的論域為(-6，-4，-2，0，2，4，6)，輸出量ΔKp,ΔKi,ΔKd的論域為(-3，-2，-1，0，1，2，3)。

2) 確定模糊子集和各變量隸屬度函數。將輸入輸出變量都平均劃分為7個等級：NB、NM、NS、Z0、PS、PM、PB(負大，負中，負小，零，正小，正中，正大)，隸屬度函數選擇對稱的三角形隸屬度函數。

3) 制定模糊控制規則。控制器的模糊推理采取IF…THEN模糊規則的Mamdani法推理。在制定模糊控制規則時應遵循以下原則：

當|E|較大時，應選取較大的ΔKp和較小的ΔKd;當|E|不太大時，為了使系統具有較小的超調，ΔKp應取較小些，ΔKd對系統影響較大，應取較小些；當|E|較小時，ΔKp和ΔKi應取得大些?？刂埔巹t如表1—表3所示。

表1 ΔKp模糊控制規則Tab.1 ΔKp fuzzy control rules

表2 ΔKi模糊控制規則Tab.2 ΔKi fuzzy control rules

表3 ΔKd模糊控制規則Tab.3 ΔKd fuzzy control rules

4) 精確化計算。為了獲得準確的控制量，就要求模糊方法能夠很好地表達輸出隸屬度函數的計算結果。無論是最大隸屬度法還是加權平均法，都是只考慮了模糊集合的一個點，而重心法能考慮到多個點的值，結果更加可靠，因此本文采用該方法進行精確化計算。

自適應模糊PID導彈控制系統是以誤差E及誤差變化率EC作為輸入，以比例、積分、微分的變化量(ΔKp,ΔKi,ΔKd)作為輸出。根據模糊規則，經過模糊推理和重心法清晰化，計算出PID控制器的三個變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd來實現PID參數的在線調整，經過調整之后的PID 參數可以表示如下：

(1)

圖3 自適應模糊PID控制結構框圖Fig.3 Block diagram of adaptive fuzzy PID structure

3 系統仿真

3.1 彈體模型

根據文獻[9—10]可以得到彈體傳遞函數如下：

(2)

式(2)中，第一個式子為俯仰通道彈體傳遞函數。其中KM是彈體傳遞系數，T1D是彈體動力時間系數，TD是彈體時間常數，ξD是彈體阻尼系數。本文將以文獻[11]中某型導彈的俯仰通道為例進行數值仿真。

3.2 建立Simulink模型

1) 經典PID的Simulink模型

依據自動控制理論，在Simulink中依次放置輸入信號，比例、微分、積分模塊，傳遞函數模塊，將各模塊依次相連，加入示波器來觀察響應曲線。在Simulink中搭建傳統PID的模型如圖4所示。

圖4 PID控制系統模型Fig.4 PID control system model

2) 自適應模糊PID的Simulink模型

圖5 自適應模糊PID控制模型Fig.5 Adaptive fuzzy PID control model control structure

3.3 仿真分析

為突出自適應模糊PID控制系統的優勢，輸入信號分別為單位階躍信號和正弦信號，為驗證其抗干擾性，在系統的輸入端加入作用時間為0.5 s和1 s的脈沖信號作為干擾信號，比較分析了在不同輸入條件下，系統在無控、經典PID控制以及自適應模糊PID三種狀態的時間響應結果。

1) 正弦信號輸入作用下系統的響應分析

圖6為正弦激勵響應曲線，可以看出，三種狀態均無超調，但自適應模糊PID相比于傳統PID和無控狀態，上升時間更快，達到穩態時間也更快。

圖6 三種狀態下的正弦激勵響應曲線Fig.6 The response curves under the excitation of sin

圖7加入了作用時間為0.5 s的脈沖信號作為干擾。無控狀態的超調量超過20%，上升時間是三者中最慢的；傳統PID控制的上升時間縮短，但超調量明顯增加，達到了40%，且震蕩明顯；自適應模糊PID的超調量不到20%，小于其余二者，且上升時間為三者中最快，不到0.5 s，達到穩態的時間也最短，控制效果明顯強于其余二者。

圖7 加入0.5 s脈沖信號的三者響應曲線Fig.7 The response curves under the excitation of sin and 0.5 s pulse signal

圖8是加入作用時間為1 s的脈沖信號得到的三者響應曲線，傳統PID控制的上升時間和達到穩態的時間都比無控狀態快，但超調量卻增加且波動范圍較大；自適應模糊PID上升時間和達到穩態時間是三者中最短，無超調，波動范圍最小。

圖8 加入1 s脈沖信號的三者響應曲線Fig.8 The response curves under the excitation of sin and 1 s pulse signal

2) 單位階躍信號輸入作用下系統的響應分析

圖9為階躍激勵響應曲線，無控狀態的超調量很小，僅有3%，但是上升時間最長；傳統PID的上升時間加快但同時超調量也增加到了7%；自適應模糊PID不僅調節時間加快且沒有超調量，控制效果是三者中最好的。

圖9 三種狀態下的階躍激勵響應曲線Fig.9 The response curves under the excitation of step

圖10增加了0.5 s的脈沖信號，無控狀態未達到期望值，上升時間和達到穩態時間均為三者最長；傳統PID的上升時間和達到穩態的時間縮短，但超調量達到了20%；自適應模糊PID上升時間僅有0.2 s且無超調，波動范圍小，達到穩態時間也最快，控制效果最理想。

圖10 加入0.5 s脈沖信號的三者響應曲線Fig.10 The response curves under the excitation of step and 0.5 s pulse signal

圖11將脈沖信號的作用時間增加到1 s。無控狀態超調量很小為2%，上升時間太慢，超過0.5 s；傳統PID的上升時間和達到穩態時間都比無控狀態短，但超調量達到了4%；自適應模糊PID的曲線上升時間快、無超調、達到穩態時間不到0.3 s，為三者最快，控制效果最好。

圖11 加入1 s脈沖信號的三者響應曲線Fig.11 The response curves under the excitation of step and 1 s pulse signal

通過數值仿真結果可以看出，不論輸入信號是正弦信號還是單位階躍信號，干擾信號作用的時間無論長或短，相比較于無控狀態和傳統PID，自適應模糊PID的控制效果更加精準、穩定。

4 結論

本文提出基于自適應模糊PID的導彈控制系統。該系統能對PID的三個參數進行在線調整，根據被控對象的不同，計算出最優的參數供控制系統使用，從而更好地對非線性時變系統進行控制。數值仿真結果表明該控制系統具有響應時間快，上升時間短，超調量小，穩定性高的特點。在當前要求越來越高的導彈控制系統中有很高的工程應用價值。