某型冰箱冷凝器的振動斷裂分析

占雙劍 王松青 陳瀅 陳新濤 黃曉明

摘要：? 針對某型冰箱冷凝器振動測試后冷凝管出現多處斷裂破壞的問題，根據冷凝器所屬的換熱器類型提取設備及配套連接件的組合結構特征，建立可靠有效的有限元分析模型;利用有限元計算分析軟件對部件進行結構模態分析，模擬掃頻振動試驗過程;根據有限元分析驗證結構振動斷裂結果，結合實際斷裂部位特征與相連接冷卻桿的結構變形，分析斷裂發生的可能性;最后給出有效避免斷裂的方法，用于優化振動測試方案。

關鍵詞：? 斷裂; 掃頻振動; 冷凝器; 模態分析; 有限元

中圖分類號：? TB24;TB651文獻標志碼：? B

Analysis of vibration fracture on condenser of refrigerator

ZHAN Shuangjian1， WANG Songqing1， CHEN Ying1，

CHEN Xintao2， HUANG Xiaoming3

（1. Suzhou Advanced Integrated Mechanical Solutions Co.， Ltd.， Suzhou 215123， Jiangsu， China;

2. Zhangjiagang Core Electric Co.， Ltd.， Suzhou 215123， Jiangsu， China;

3. School of Energy and Power Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： Aiming at the problems of multiple fracture of condenser tube of a refrigerator after vibration test， a reliable and effective finite element analysis model is established according to the characteristics of the combined structure of equipment and matching connectors of the condenser the type of heat exchanger extraction. Finite element analysis software is used to analyze the structural modal of the components and simulate the sweep vibration test process. The results of structural vibration fracture are verified by finite element analysis， and the possibility of fracture is analyzed based on the characteristics of the actual fracture position and the structural deformation of the connected cooling rod. Finally， an effective method to avoid fracture is given to optimize the vibration testing scheme.

Key words： fracture; sweep vibration; condenser; modal analysis; finite element

收稿日期： 2021-06-17修回日期： 2021-11-11

基金項目： 國家自然科學基金（51576077）

作者簡介： 占雙劍（1995—），男，江西上饒人，碩士，研究方向為力學，（E-mail）shuangjian_zhan1@163.com0引言隨著人們生活水平的迅速提高，各種制冷設備在移動平臺上得到越來越廣泛的應用，如小型冰箱和車載空調。汽車在行駛過程中受到路面的激勵作用，會發生持續不斷的振動，這種振動會顯著降低設備的使用壽命，故需要具有更好的抗振防抖性能以保證結構強度。在實際的工程生產中，一般常用試驗測試校驗產品的結構強度，但單次的試驗測試無法準確判斷試驗過程中的結構損傷或破壞成因，需要重復多次試驗。針對此類情形，利用有限元分析（finite element analysis，FEA）復現和驗證樣機試驗特性，協助確定損傷或破壞成因，具備可行性與工程價值。近年來，振動領域內的科研和工程人員廣泛應用FEA方法：朱興高等[1]利用構建的有限元模型，校驗多載荷情況下空間驅動機構的結構強度;仲崇明等[2]對冰箱往復式壓縮機的振動進行有限元數值模擬，驗證仿真手段用于振動響應分析的可行性;KUMAR等[3]利用有限元方法對變速器殼體進行振動分析，確認傳動殼體的斷裂原因;胡廣文等[4]通過有限元建模分析，驗證某型電機的性能指標。這些研究表明，FEA方法在振動分析領域具備較好的可實施性。其中，模態分析[5]在振動領域的工程應用中意義重要：可以評估現有結構的動態特性，獲取設備的共振頻率與相應振型以及對特定頻率的激振響應;協助設計人員避開這些頻率或弱化其帶來的激勵作用，避免過度振動，保證設備合理的使用壽命?？紫閺姷萚6]采用有限元法對冰箱局部制冷劑管道進行模態研究，確定最佳安裝位置。

1預緊力作用下的模態方程一個完整的振動系統必須包含質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣[7]。其中，質量矩陣儲存系統的動能，剛度矩陣儲存系統的勢能，阻尼矩陣則代表能量在不同系統之間的轉換。系統振動后的形態就是模態，這是一個基于物理涵義的描述，對應到數學上就是非齊次微分方程的特征值問題。結構振動的基本動力學方程為[8]：Mx··+Cx·+Kx=F??? （1）式中：M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為激振力列向量;x··為加速度響應;x·為速度響應;x為位移響應。假定系統為自由振動并忽略阻尼，則Mx··+Kx=0??? （2）假定系統為簡諧振動，即x=Xsin（ωt），則（K-ω2M）x=0??? （3）上述方程的特征值ωi（i的范圍是從1到自由度的數目）也是對應情況下結構的自然振動圓頻率（rad/s）。有限元計算中，輸出基本為自然頻率fi（也稱固有頻率）。特征向量xi表示振型，即假定系統以頻率fi振動時的形狀，fi=ωi/（2π）??? （4）在螺栓預緊過程中，連接結構內部會產生一定的預應力，導致結構整體剛度K產生一定的剛度擾動ΔK，因此預緊力作用下的螺栓連接結構模態方程[9]為Mx··+（K+ΔK）x=0??? （5）此時，ΔK引起固有頻率產生一定擾動，螺栓預緊力引起相同振型的固有頻率平方的偏移[10-11]，其相對偏離大小與結構剛度K，預緊力引起的剛度矩陣改變量ΔK及質量矩陣有關。

2冷凝器的結構很多工程振動問題較為復雜，系統的模態求解主要采用FEA軟件和工程建模相結合的方式，本文使用HyperMesh與Abaqus，對目標冷凝器的振動模態進行聯合仿真研究。針對某型冷凝器在掃頻振動試驗測試過程中出現的冷凝管開裂和斷裂現象，建立相應的有限元計算模型，編譯計算子程序，展開模態分析，確定現有結構的共振頻率，模擬冷凝器在振動臺架掃頻試驗條件下的全程反應，結合疲勞壽命分析手段，查找導致局部冷凝管管壁破壞的原因。本文研究的目標型冷凝器為傳統的絲管式冷凝器[12]，其具備體積小、質量輕、散熱效果好、易批量生產等優點，在小型制冷領域的應用極為廣泛。絲管式冷凝器的結構主要是將邦迪管彎成多個S形，與多根鋼絲點焊在一起。當冷凝管內部的高溫制冷劑流過時，通過與鋼絲的熱傳導和外部的冷卻風進行散熱，制冷劑由過熱態轉為過冷態或飽和液態[13]。該型冷凝器的冷凝管與鋼絲根據GB/T 23134—2008[14]的標準要求進行焊接。需要注意，該標準對于焊接融合深度沒有明確要求。為保證后續仿真的真實性，剖開原件進行觀察，測得鋼絲焊接處管路內壁的突起高度約為0.25 mm，確認管壁基本未變薄，見圖1。

冷凝器所有部件的材料皆為鋼材，其中：冷凝管的材料為182MT50鍍銅鋼管（邦迪管），平均密度6.8 g/cm3，屈服強度約278 MPa;鋼絲的材料標號為195F，平均密度7.85 g/cm3，屈服強度約195 MPa。

3FEA計算

3.1有限元模型的建立該型冷凝器的結構模型見圖2，其本體基本上由重復的桿管結構組成，依靠懸臂梁與底板連接。

鑒于該冷凝器的破壞部位均是冷凝管和鋼絲的焊接部位，且都位于冷凝器的一個側面，位置比較集中，如果直接進行全尺寸結構化網格建模，會出現非常大的有限元模型，計算壓力較大。為提高分析效率，在保證整體結構質量正確分布和支持部位結構合理的前提下，建立優化的FEA模型（見圖3），可以準確追蹤結構破壞出現的支持面的應力應變狀況。剩余部分（包括管道、散熱棒和散熱風扇的3種結構）以質點載荷的形式給出，共計1 406 g。整個FEA模型網格全部采用結構化六面體單元，單元質量完全滿足工程分析精度需求，FEA模型整體的自由度超過300萬。

3.2載荷與約束的施加本文采用的邊界約束條件和內部組裝關系見圖4。先通過3個支撐架以及分析段的界面，保持對冷凝管和鋼絲質量點的支撐與連接關系，再通過4個支撐架與底板的連接構成整體模型。

在靜應力分析中，完全約束底板的位移自由度，再對全局施加沿z方向的重力載荷。同時，在分析段模擬螺栓連接及其預緊力，螺栓的預緊力可根據其公稱直徑以及強度，對照螺栓預緊力參照表查詢得到。本文結構采用M4螺栓且強度為8.8級，螺栓的預緊力取3 825 N。此外，以單向彈簧模擬支撐架和散熱棒外壁的接觸關系。在后續模擬掃頻振動的受迫簡諧振動分析中，逐步按照振動條件放開底板在振動方向上的自由度約束，并根據實際試驗的載荷條件加載頻率和振幅/加速度。確認加載和邊界條件的定義后，在重力和底座組裝狀態下模擬螺栓預緊力所導致的材料變形程度[15]（見圖5和6），發現螺栓預緊部位發生一定程度的塑性應變，與實際結構相符。同時，也可以判斷重力載荷對結構幾乎不產生影響。

3.3預緊力作用下的模態分析模擬系統在簡諧激勵下的運動狀態，并按照線性擾動分析方法進行諧振計算，獲取系統的模態特征。在預緊狀態下系統前10階模態對應頻率計算結果見表1。

此外，分析結構的前2階振型（見圖7），因鋼板在x軸往復擺動，不斷沖擊著冷凝管，表現為螺栓連接區域容易失效變形甚至斷裂。

在該冷凝器的設備振動測試試驗中，x、y、z這3個方向上分別進行8 h的振動，并以掃頻形式進行測試。z軸方向的振動參數[16]為：當振動頻率為10～25 Hz時，振幅為1.2 mm;當振動頻率為25～500 Hz時，加速度為30 m/s2。在x和y方向測試時，振幅和加速度均減半。對比實測結果與模態分析結論可知：當前試驗設置的掃頻范圍完全包括前2階的模態頻率，滿足結構振動測試的要求;確認掃頻振動試驗合理，排除試驗條件設置不當導致結構振動斷裂的可能性。

3.4模擬掃頻振動試驗模擬掃頻振動試驗，分析斷裂破壞的可能原因，其目的是計算出結構在激振力頻率下的響應，并得到系統的動力響應與系統振動頻率的關系曲線，也稱幅頻曲線[17-18]。在有限元定義時，放開底板在振動方向上的自由度約束，并在3個方向對系統進行簡諧激勵加載，模擬振動源，具體幅值參照振動試驗條件的定義。根據結構組合關系和單元特征，設置全局阻尼系數。在10～500 Hz區間全程計算系統反應。通過比對實際試驗斷裂部位與模型計算結果（見圖8），確定有限元模型對應斷裂部位的節點（結構主要失效部位位于螺栓連接區域），并提取節點位置處的振動幅值。

在x、y、z這3個方向上，振幅隨激發載荷頻率的變化關系見圖9，圖中的代號值為其網格模型上對應的節點數。綜合上述信息可知，在10～500 Hz的激振頻率區間內，監測點的響應值達到控制點的2倍以上，出現較大的突變振幅，可判斷該響應值對應的頻率為共振點，即產生共振。距離激振點越近的節點，產生共振的可能性越大。為進一步探討結構的振動響應問題，對螺栓強度進行加強，即增加預緊力，觀察其對振動測試是否有影響。圖10是預緊力為6 700 N的幅頻曲線。

對比圖9和10可知，結構監測點的響應值整體向右偏移，可見預緊力的增加可以提高結構的固有頻率。這表明：在掃頻范圍內的振動激勵條件下，提高預緊力可以在一定程度上有效避免出現共振點。

4結論（1） 通過有限元仿真方法進行部件的振動模態分析，同時模擬掃頻振動試驗，發現該部件在振動試驗環境下會發生共振現象，結構內部會產生較大的振動應力，在長時間激勵載荷沖擊下容易發生疲勞

斷裂。仿真結果表明，增大螺栓預緊力可有效提高結構剛度，避免發生振動斷裂。

（2） 從工藝加工角度看，另一個導致冷凝管斷裂的原因是冷凝管與冷卻桿焊接后，未對部件上留有的殘余應力進行處理[19-20]（絕大多數部件測試時會忽略）。局部殘余應力在振動條件下形成的應力集中，有很大的可能性會導致破壞現象的發生。參考文獻：

[1]朱興高， 欒家輝， 代永德. 基于有限元的太陽翼驅動機構結構強度分析驗證[J]. 計算機輔助工程， 2019， 28（2）： 11-14. DOI： 10.13340/j.cae.2019.02.003.

[2]仲崇明， 萬泉， 蔣偉康. 往復式壓縮機振動的有限元數值分析與實驗研究[J]. 振動與沖擊， 2011， 30（5）： 156-160. DOI： 10.3969/j.issn.1000-3835.2011.05.032.

[3]KUMAR A， JAISWAL H， PANDEY A， et al. Free vibration analysis of truck transmission housing based on FEA [J]. Procedia Materials Science， 2014， 6： 1588-1592. DOI： 10.1016/j.mspro.2014.07.141.

[4]胡文廣， 韓業鵬， 邸建忠， 等. 基于有限元的交流伺服電機仿真分析[J]. 計算機輔助工程， 2020， 29（1）： 71-74. DOI： 10.13340/j.cae.2020.01.014.

[5]李星占， 岳曉斌， 黃文， 等. 振動響應傳遞率及其工作模態分析方法綜述[J]. 振動與沖擊， 2019， 38（18）： 24-34. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2019.18.004.

[6]孔祥強， 陳麗娟， 李瑛. 制冷劑管道參數對冰箱振動影響特性[J]. 振動與沖擊， 2015， 34（20）： 209-213. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.035.

[7]商霖. 基于Ansys有限元分析的模態質量計算方法[J]. 導彈與航天運載技術， 2011（3）： 55-57. DOI： 10.3969/j.issn.1004-7182.2011.03.012.

[8]R·克拉夫， J·彭津. 結構動力學[M]. 王光遠， 等. 譯. 2版. 北京： 高等教育出版社， 2019.

[9]CRAVEUR J. Modélisation par éléments finis[M]. 3rd ed. Paris： Dunod， 2008.

[10]邵俊， 伍濟鋼， 周根， 等. 預緊力對螺栓聯接機匣模態頻率的影響研究[J]. 噪聲與振動控制， 2019， 39（6）： 61-65. DOI： 10.3969/j.issn.1006-1355.2019.06.011.

[11]傅志方， 華宏星. 模態分析理論與應用[M]. 上海： 上海交通大學出版社， 2000.

[12]成耀龍， 徐明仿， 吳業正. 絲管式冷凝器周圍空氣溫度分布的實驗研究及仿真[J]. 制冷學報， 2006， 27（2）： 6-9. DOI： 10.3969/j.issn.0253-4339.2006.02.002.

[13]TANDA G， TAGLIAFICO L. Free convection heat transfer from wire-and-tube heat exchangers[J]. Journal of Heat Transfer， 1997， 119（2）： 370-370. DOI：10.1115/1.2824235.

[14]家用電冰箱冷凝器： GB/T 23134—2008[S].

[15]閆琳， 任娜， 康建偉， 等. 淺析預緊力對螺栓強度的影響[J]. 汽車實用技術， 2018（17）： 98-99. DOI： 10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.17.031.

[16]車載冰箱： T/GDBX 005—2018[S].

[17]葉魯浩， 王志， 張進生， 等. 基于Ansys圓鋸片模態分析及諧響應分析[J]. 金剛石與磨料磨具工程， 2015， 35（4）： 41-46. DOI： 10.13394/j.cnki.jgszz.2015.4.0009.

[18]CRAVEUR J， JETTEUR P. Introduction à la mécanique non linéaire[M]. Paris： Dunod， 2010.

[19]夏承鈺， 朱廣宇， 趙建祖， 等. 焊接冷凝管在役斷裂原因分析[J]. 熱力發電， 2006（12）： 67-69. DOI： 10.19666/j.rlfd.2006.12.022.

[20]HAN X M， TAN J Z， WANG R Q， et al. A study on welding residual stress in elliptical tube to tube sheet joint of a phthalic anhydride switch condenser[J]. Procedia Engineering， 2015， 130： 544-551. DOI： 10.1016/j.proeng.2015.12.262.（編輯陳鋒杰）