離心泵泵軸強度校核關鍵參數動態特性的試驗研究

曹 蕾，武永頂，莊海飛，夏 銘，王文魁

（1.中交疏浚技術裝備國家工程研究中心有限公司，上海 200082；2.清華大學，北京 100084）

0 引言

葉片泵通常用于輸送流體或使流體增壓，是一種廣泛應用于國民經濟各領域的通用設備。在我國努力由制造大國向制造強國轉變的宏觀背景下，各行各業尤其是高端裝備制造業對系統中泵的穩定性和可靠性的要求越來越高。泵軸是葉片泵中傳遞功率的重要零件，泵軸的劇烈振動會影響泵組的穩定性。對于工況復雜或者工作環境惡劣的葉片泵，其泵軸經常承受交變載荷或大沖擊載荷，更易發生斷軸事故［1-6］，這就對泵軸在設計階段的強度校核提出了更高的要求。

目前，主要通過經驗公式驗算或有限元數值模擬等方法來校核泵軸的強度。工程上通常采用經驗公式［7］估算泵軸所受軸向力、徑向力、扭矩，高校科研人員［8-12］則傾向于應用CFD方法更精確地求解實際流場傳遞給泵軸的載荷。準確計算泵軸載荷、合理設置約束條件是進行泵軸強度校核的基礎。然而，多數工程師一般將泵軸載荷設定為定常值，忽略了載荷波動的影響［13］。若載荷波動幅度較大，可能使泵軸經常承受超過設計載荷的作用力而發生變形；同時，交變載荷會促進泵軸發生疲勞破壞。目前業內對泵軸載荷動態特性還缺乏深入研究，由于缺乏實測數據的積累，如何預設瞬變載荷仍未達成共識。桑一萌［14］在校核泵軸疲勞強度時嘗試將一個旋轉周期分為16個載荷步，在載荷數值恒定的情況下考慮了載荷方向的周期性變化。李紅等［15］在開展泵軸強度分析時則將葉輪施加在軸徑上的載荷按120°余弦規律布置。在葉輪等旋轉部件的強度校核方面，已有不少學者開始嘗試通過流固耦合方法，將流場計算得到的瞬態載荷直接傳輸到葉輪結構分析模塊，而在泵軸的強度分析中，還鮮見相關研究。

本研究直接從泵軸運行過程中危險截面應力的動態測量入手，設計了一套在泵軸上高頻采集拉應變、彎曲應變、剪切應變的測量方案，可換算得到各向應力、折算應力以及安全系數的瞬時值。通過對比分析應力時均值與頻譜，總結泵軸強度校核關鍵參數的動態特性，可為設計人員更有效地、可靠地開展泵軸強度校核提供借鑒。

1 試驗裝置與測量方法

1.1 研究對象

本研究的測試對象為一臺四葉片閉式離心泵及其軸系，泵的吸口直徑450 mm，設計揚程Hd=40 m，設計流量Qd=3 200 m3/h，比轉速ns=130，試驗轉速600 r/min。泵軸一端以螺紋連接葉輪，另一端通過聯軸器與變速箱連接，中部采用兩組調心滾子軸承和一組調心推力滾子軸承支撐。葉輪端軸徑為217 mm，變速箱端軸徑為181 mm。泵軸材料為42CrMo，彈性模量E取206 GPa，泊松比 μ取 0.28，屈服極限 σs取 637 MPa。根據機械設計手冊，該軸的許用安全系數［n］取8。

1.2 測量方案

根據第四強度理論要求，試驗中需測量得到危險截面處的拉應力、彎曲應力和剪切應力。由泵軸受力分析可知，泵軸軸向力及彎矩最大值出現在推力軸承與葉輪之間，葉輪端軸頭經常發生斷軸問題的危險軸段，因此選擇在此軸段的光軸上布置應變片。通過粘貼3組應變片，與軸上無線應變測量節點內的標準電阻組成不同的電橋，可以測量得到拉應變εb、彎曲應變εw和剪切應變ετ，然后根據式（1）～（3）可以得到相應的應力值。

應變測量電橋示意如圖1所示。

圖1 應變測量電橋示意Fig.1 Schematic diagram of strain measurement bridge

拉應變的測量電橋如圖1（a）所示，在泵軸上軸對稱的粘貼2片單軸應變片，與應變測量節點中自帶的電阻共同組成一個半橋測量系統。軸拉力使應變片1與應變片2產生相同的拉應變，而彎矩使二者產生相反的變形，電橋所輸出的ε1+ε2消除了彎矩的影響而表現為2倍的拉應變，即εb=1/2 ε測。

彎曲應變的測量電橋電圖1（b）所示，同樣地，在泵軸上軸對稱的粘貼2片單軸應變片，與應變測量節點中自帶的電阻共同組成一個半橋測量系統。彎矩使應變片3與應變片4產生相反的彎曲應變，而軸拉力使二者產生相同的變形，電橋所輸出的ε3-ε4消除了軸拉力的影響而表現為2倍的彎曲應變，即εw=1/2ε測。

剪切應變的測量電橋如圖1（c）所示，在泵軸一側粘貼2片應變片使其呈45°，軸對稱地在另一側同樣粘貼兩片應變片，4個應變片組成全橋測量系統。軸的扭轉分別使應變片5，7和6，8產生向相同的剪切應變，即ε5= ε7，ε6= ε8，同時有ε5=-ε6，軸拉力對4個應變片產生相同的作用，彎矩對5，6和7，8產生相反的作用，因此電橋所輸出的ε5-ε6+ε7-ε8消除了軸拉力和彎矩的影響而表現為4倍的剪切應變，即

無線應變測量節點通過無線發射技術將測量數據實時發射到計算機上，通過數據后處理軟件實時監測、處理測量數據。

2 測量結果與分析

2.1 測量結果

本研究基于上述試驗裝置實測了設計工況（Qd=3 200 m3/h）、小流量工況（Q=0.75 Qd=2 400 m3/h）和大流量工況（Q=1.25 Qd=4 000 m3/h）下泵軸測量位置上的應變，每個工況持續測量了5 min以上。取穩定的1 min數據進行處理分析。

將應變數據轉換為應力數據，圖2示出了3種工況下1 s內剪切應力、彎曲應力、拉應力的瞬時變化規律，可以看出，拉應力與剪切應力的脈動幅度較小，而彎曲應力的脈動幅度明顯大于前兩者且存在正負方向的交變。

圖2 應力時域Fig.2 Time domain of transient stress

根據離心泵流場特點，拉應力主要來源于流體由軸向轉為徑向時對葉輪的軸向沖擊以及前后蓋板上的壓差，流場在軸向上的非定常性不明顯，因此拉應力隨時間變化不大。剪切應力主要來源于電機傳輸給泵軸的扭矩，其脈動主要受電機輸出功率脈動特性的影響，因此也呈現出較小的脈動幅值。

彎曲應力受葉輪周期性變化的水力徑向力及離心力的影響而表現為較大幅度的交變應力。設計工況下，水力徑向力較小，葉輪重力對泵軸徑向力的影響占主導地位，應變測量部位一直處于下彎狀態，彎曲應力在負值范圍內波動；0.75 Qd工況下，葉輪所受水力徑向力遠大于其重力，導致軸上測點位置彎曲應力在約±20 MPa間往復波動；1.25 Qd工況下，葉輪水力徑向力與離心力在方向向上時大致與重力平衡，而方向同為向下時加劇了軸的下彎，因此彎曲應力約在-30～0 MPa范圍內波動。

2.2 應力非定常特性分析

對各應力的測試數據進一步進行非定常特性歸納分析。圖3示出了3個工況下各應力的時均值與峰峰值。

圖3 應力的時均值與峰峰值Fig.3 Time-average value and peak-peak value of the stress

由于彎曲應力存在方向的變化，其均值沒有實際意義，因此只分析剪切應力與拉應力的時均值。由圖3可見，剪切應力隨流量線性增大，與離心泵軸功率隨流量線性增大的特性相吻合；拉應力在設計工況下時均值最小，流量越偏離設計工況拉應力越大，這主要是因為設計工況下泵內流態最優。剪切應力與拉應力脈動的峰峰值均在5 MPa以內，為其時均值的20%左右。彎曲應力脈動的峰峰值在設計工況時最小，為36 MPa，在0.75 Qd工況下最大，為45 MPa，均大于另外2種應力的時均值的2倍。根據折算應力的計算公式，彎曲應力的周期性變化將會引起折算應力的明顯波動，這也是導致泵軸疲勞破壞的主因。

進一步對彎曲應力的瞬態數據進行FFT處理，可得到相應的頻譜圖，如圖4所示。可以看出，各工況下彎曲應力脈動的主頻均為1倍轉頻，即泵軸每旋轉一周經歷一次應力循環。這一方面源于蝸殼隔舌對葉輪內流動的干涉，另一方面由方向不變的葉輪重力作用于旋轉泵軸軸頭而引起。幅值相對較大的頻率成分還有2倍轉頻、3倍轉頻和4倍轉（葉片通過頻率），來源于1倍轉頻對應基波的2次、3次、4次諧波。每個頻率成分均為0.75 Qd工況下幅值最大，1.25 Qd工況下次之，設計工況下最小。若離心泵運行于小流量工況的機會較多，則泵軸設計過程中應注意關注小流量工況下的載荷特性。

圖4 彎曲應力頻譜Fig.4 Bending stress spectrogram

2.3 泵軸安全系數分析

根據第四強度理論計算泵軸在各工況下的瞬態安全系數，1 s內的時均值和最小值見表1。從時均值來看，1.25 Qd工況的安全系數最小而0.75 Qd工況的安全系數最大，這與0.75 Qd工況下彎曲應力的瞬時值經常在0值附近而拉低了折算應力的瞬時值有關。從最小值來看，0.75 Qd工況的安全系數最小，是安全校核中更應關注的對象。應力引起的疲勞破壞，僅靠加粗軸徑來提高安全系數可能無法從本質上解決問題，反而會造成材料的浪費。建議設計人員在日后的設計工作中從優化流道水力設計入手，結合運行工況的合理安排，以弱化流場的非定常特征、減小泵軸彎曲應力脈動幅度為目標，科學提高泵軸的疲勞壽命。

3 結論

根據該泵的實測應變所得到的安全系數遠大于許用安全系數［n］=8，在泵經常運行的工況范圍內，該軸的安全裕度較大，該保守設計在行業內也是常見現象。在泵軸屈服強度滿足要求的情況下，工程中為了確保軸的可靠性，通常根據經驗提高安全系數；事實上，泵軸斷裂等問題往往是交變

（1）剪切應力與拉應力瞬時值隨時間脈動的幅度較小；剪切應力時均值隨流量線性增大；拉應力時均值在設計工況下最小，隨流量偏離設計流量而增大。

（2）彎曲應力脈動幅值較大且存在正負方向的交變，這來源于葉輪水力徑向力方向與大小隨葉輪旋轉的周期性變化。各工況下彎曲應力脈動的主頻均為1倍轉頻，與蝸殼隔舌對葉輪內流動的動靜干涉密切相關。

（3）安全系數的最小值出現于小流量工況，該值遠大于許用安全系數，但對于預防交變應力引起疲勞破壞所起的作用有限。從本質上提高泵軸壽命的途徑之一是合理優化葉輪等水力部件，減小泵軸彎曲應力脈動幅度。