渦旋壓縮機(jī)非對稱變壁厚渦旋齒的設(shè)計與受力特性分析

李雪琴，韓 奕，奚周瑾，李祥艷，王 君，董麗寧

（中國石油大學(xué)（華東） 石油工業(yè)訓(xùn)練中心，山東青島 266580）

符號說明：

0 引言

渦旋式壓縮機(jī)是一種容積式流體機(jī)械，具有結(jié)構(gòu)簡單、高效節(jié)能、微振低噪的特點(diǎn)［1-6］，動、靜渦旋齒相嚙合形成數(shù)對月牙形工作腔，實(shí)現(xiàn)吸氣、壓縮、排氣的連續(xù)過程，因此渦旋齒型線對渦旋壓縮機(jī)的性能有重要影響。當(dāng)渦旋壓縮機(jī)的內(nèi)容積比要求較高時，往往會通過增加渦旋齒的圈數(shù)實(shí)現(xiàn)，然而泄漏線長度會因此增加，因此有學(xué)者提出采用組合型線的方法生成變壁厚渦旋齒，目前組合型線主要有圓漸開線—圓弧—圓漸開線、圓漸開線—高次曲線—線段漸開線、圓漸開線—高次曲線—圓弧等［7-10］，然而現(xiàn)有變壁厚渦旋齒為對稱結(jié)構(gòu)，即動渦旋齒和靜渦旋齒均為變壁厚，動渦旋齒質(zhì)量較大，故在公轉(zhuǎn)平動過程中慣性力大，動力特性差。PARK等［11-12］給出了一種非對稱變壁厚的異步吸氣渦旋結(jié)構(gòu)，能夠提高吸氣量，增加壓縮比，但是渦旋齒型線由對數(shù)螺線、多段線、圓弧等組成，型線復(fù)雜且并未給出渦旋齒生成方法。

針對以上問題，本文基于法向等距原理［13-14］提出了一種非對稱變壁厚渦旋齒結(jié)構(gòu)及其設(shè)計方法，構(gòu)建了全嚙合渦旋齒形，給出了參數(shù)間的幾何關(guān)系，研究了修正參數(shù)對渦旋壓縮機(jī)內(nèi)容積比的影響，并對新型非對稱變壁厚渦旋齒和現(xiàn)有對稱變壁厚渦旋齒進(jìn)行受力特性分析，對比了應(yīng)力和變形情況，所提出的新型非對稱變壁厚渦旋齒及其設(shè)計方法對于豐富渦旋齒型線類型和提高渦旋壓縮機(jī)的工作性能具有一定意義。

1 非對稱變壁厚渦旋齒的構(gòu)建

1.1 現(xiàn)有對稱變壁厚渦旋齒

圖1示出現(xiàn)有常用的對稱變壁厚渦旋齒，由于其對稱性，動渦旋齒為變壁厚結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量遠(yuǎn)大于等壁厚渦旋齒，而渦旋壓縮機(jī)是依靠動渦旋齒的公轉(zhuǎn)平動實(shí)現(xiàn)氣體的壓縮，故變壁厚動渦旋齒在工作過程中的離心慣性力也大于等壁厚渦旋齒，其動力特性相對較差，因此需要合理設(shè)計渦旋型線，以改善渦旋壓縮機(jī)的性能。

圖1 現(xiàn)有的對稱變壁厚渦旋齒Fig.1 The existing symmetrical variable thickness scroll wrap

1.2 非對稱變壁厚渦旋齒的設(shè)計

非對稱變壁厚渦旋齒的生成過程如圖2所示。

圖2 非對稱變壁厚渦旋齒的生成過程Fig.2 Generation process of asymmetrical variable thickness scroll wrap

非對稱變壁厚渦旋齒的構(gòu)建，主要包括一條母線，如圖2（a）所示，母線ad由3部分組成，依次為圓漸開線ab、高次曲線bc和圓漸開線cd，高次曲線bc替代了中間段圓漸開線，光滑連接內(nèi)圈圓漸開線ab和外圈圓漸開線cd。

如圖2（b）～（d）所示，將母線ad分別向外側(cè)法向等距Ror，Ror+δ和2Ror+δ，依次得到等距曲線a1d1，a2d2，a3d3，如圖 2（b）所示，在母線 ad 上截取靜渦旋齒的外側(cè)型線AD1，在等距曲線a1d1上截取動渦旋齒的內(nèi)側(cè)型線A1G1，在等距曲線a2d2上截取動渦旋齒的外側(cè)型線E1G2，等距曲線a3d3上截取靜渦旋齒的內(nèi)側(cè)型線ED2，其中，Ror為回轉(zhuǎn)半徑，δ為動渦旋齒的壁厚。

為了得到全嚙合型線，在齒頭處采用雙圓弧修正，圓弧AK和圓弧KE分別光滑連接靜渦旋齒的外側(cè)型線AD1和靜渦旋齒的內(nèi)側(cè)型線ED2，將圓弧AK向外側(cè)法向等距Ror得到圓弧A1K1，將圓弧KE向內(nèi)側(cè)法向等距Ror得到圓弧K1E1。

圓漸開線AB和CD1的方程為：

高次曲線BC方程為：

其中

式（3）、（4）滿足渦旋齒面嚙合的基本要求微分方程式，即dRs/dt=Rg。圓弧AK的方程為：

圓弧KE的方程為：

參數(shù)幾何關(guān)系如下：

1.3 渦旋齒參數(shù)對內(nèi)容積比的影響

在非對稱變壁厚渦旋齒的生成過程中，渦旋齒的修正參數(shù)對渦旋壓縮機(jī)的性能有重要影響。

當(dāng)修正展角φ5和圓O1半徑R1不變時，分別取修正展角φ1為 30°，60°，90°，120°，150°，180°，兩組排氣腔的投影面積如圖3所示。由于新型非對稱變壁厚渦旋齒結(jié)構(gòu)的不對稱性，兩組工作腔內(nèi)容積比不相等，隨著φ1的增大，排氣腔1的投影面積Ss1逐漸減小，排氣腔2的投影面積Ss2逐漸增加，工作腔1的內(nèi)容積比ε1逐漸增大，工作腔2的內(nèi)容積比ε2逐漸較小，兩組工作腔內(nèi)容積比逐漸靠近且在φ1=114°時實(shí)現(xiàn)等內(nèi)容積比排氣。

圖3 修正展角φ1對排氣腔投影面積和內(nèi)容積比的影響Fig.3 Effects of modified expanding angle1 on projected area of discharge chamber and built-in volume ratioφ

當(dāng)修正展角φ1和圓O1半徑R1不變時，分別取修正展角φ5為 0°，20°，40°，60°，80°，100°，兩組排氣腔的投影面積如圖4所示。可以看出，修正展角φ5對工作腔1的影響較大，隨著修正展角φ5的增大，排氣腔1的投影面積顯著增加，工作腔1內(nèi)容積比明顯減小，而工作腔2的變化幅度較小。

圖4 修正展角φ5對排氣腔投影面積和內(nèi)容積比的影響Fig.4 Effects of modified expanding angleφ5 on projected area of discharge chamber and built-in volume ratio

當(dāng)修正展角φ1和修正展角φ5不變時，分別取半徑 R1為 0.5，1，1.5，2，2.5，3 mm，如圖 5 所示，隨著半徑R1的增加，兩組排氣腔投影面積均增大，故兩組工作腔的內(nèi)容積比均減小。

圖5 半徑R1對排氣腔投影面積和內(nèi)容積比的影響Fig.5 Effects of radius R1 on projected area of discharge chamber and built-in volume ratio

2 渦旋壓縮機(jī)的力學(xué)性能分析

通過對所提出的新型非對稱變壁厚渦旋齒進(jìn)行受力分析，計算其氣體徑向力和軸向力的變化規(guī)律，進(jìn)而通過有限元計算，分析并對比了傳統(tǒng)的對稱變壁厚渦旋齒和新型非對稱變壁厚渦旋齒的受力和變形規(guī)律。

2.1 渦旋盤受力分析

對渦旋盤進(jìn)行受力分析，如圖6所示，渦旋盤渦旋齒受到氣體的切向力、徑向力和軸向力的作用。

圖6 動靜渦旋齒的受力分析Fig.6 Force analysis of orbiting and fixed scroll wraps

2.1.1 切向氣體力

切向氣體力是各工作腔內(nèi)氣體垂直作用于曲軸的合力，其在動靜渦旋齒兩基圓連線的法線方向上，使動渦旋盤產(chǎn)生自轉(zhuǎn)傾向。

動渦旋齒1-2段的切向氣體力為：

動渦旋齒2-3段的切向氣體力為：

動渦旋齒3-4段的切向氣體力為：

動渦旋齒4-5段的切向氣體力為：

動渦旋齒5-6段的切向氣體力為：

動渦旋齒所受切向氣體力的合力為：

由此，可求得新型非對稱渦旋齒所受的切向氣體力。

2.1.2 徑向氣體力

氣體作用于動渦旋齒的氣體力在動、靜渦旋齒基圓圓心連線方向上的分力Fr稱為徑向氣體力。

動渦旋齒與靜渦旋齒在一側(cè)嚙合點(diǎn)處的徑向氣體力可由下式求得：

動渦旋齒與靜渦旋齒在另一側(cè)嚙合點(diǎn)處的徑向氣體力可由下式求得：

因此，渦旋齒所受的徑向氣體力的合力為：

由此可得新型非對稱渦旋齒所受的徑向氣體力。

2.1.3 軸向氣體力

軸向氣體力Fa是指由工作腔一側(cè)的氣體壓力產(chǎn)生的軸向作用力。由各個工作腔的橫截面積工作腔內(nèi)的氣體壓力，按如下公式可得動渦旋盤所受的軸向氣體力。

2.2 渦旋盤的網(wǎng)格劃分

針對新型非對稱變壁厚渦旋齒和現(xiàn)有對稱變壁厚渦旋齒分別建立三維模型，它們擁有相同的空間尺寸、內(nèi)容積比、渦旋圈數(shù)、齒高和回轉(zhuǎn)半徑，具體參數(shù)見表1。

表1 渦旋齒的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of scroll wrap

對渦旋齒進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分［15-21］，網(wǎng)格尺寸為0.8 mm，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動渦旋齒網(wǎng)格數(shù)為527 648，靜渦旋齒網(wǎng)格數(shù)為986 173，新型結(jié)構(gòu)的動渦旋齒網(wǎng)格數(shù)為404 517，靜渦旋齒的網(wǎng)格數(shù)為1 109 774，網(wǎng)格模型如圖7，8所示。渦旋壓縮機(jī)的進(jìn)氣壓力為1.01×105Pa，進(jìn)氣溫度為20 ℃，采用分段加載的方式，把即將排氣時刻各工作腔的溫度和壓力加載到渦旋齒上。

圖7 動渦旋盤網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh generation of orbiting scroll

圖8 靜渦旋盤網(wǎng)格劃分Fig.8 Mesh generation of fixed scroll

2.3 渦旋盤的應(yīng)力分析

在即將排氣時刻，現(xiàn)有對稱變壁厚渦旋齒和新型非對稱變壁厚渦旋齒的應(yīng)力分布分別如圖9，10所示，渦旋齒齒頭處所受應(yīng)力均為最大，且應(yīng)力沿著渦旋型線由內(nèi)圈向外圈逐漸減小，在相同內(nèi)容積比的情況下，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)其動渦旋齒的最大應(yīng)力為416 MPa，而新型結(jié)構(gòu)其動渦旋齒的最大應(yīng)力為390 MPa，降低了6.25%；現(xiàn)有結(jié)構(gòu)其靜渦旋齒的最大應(yīng)力為545 MPa，而新型結(jié)構(gòu)其靜渦旋齒的最大應(yīng)力為425 MPa，降低了22%。

圖9 動渦旋齒的應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of orbiting scroll

圖10 靜渦旋齒的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution of fixed scroll

由于新型結(jié)構(gòu)渦旋的齒頭部分比現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的渦旋齒壁厚變化更為均勻所導(dǎo)致的。由于新結(jié)構(gòu)的動渦旋齒是等壁厚的，整個渦旋齒的長度有所增加，受力面積有所增大，且新型動渦旋齒的壁厚變化均勻。而渦旋所受的最大應(yīng)力就在齒頭部分，在相同的作用力下，新型結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力比原有結(jié)構(gòu)的要小，故而變形也更小，力學(xué)性能更好。

2.4 渦旋齒變形分布

現(xiàn)有對稱變壁厚渦旋齒和新型非對稱變壁厚渦旋齒的總變形量如圖11，12所示，渦旋齒的最大變形同樣發(fā)生在齒頭部位，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)其動渦旋齒的最大變形量為0.060 mm，而新型結(jié)構(gòu)動渦旋齒的最大變形量為0.057 mm，降低了5%；現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和新型結(jié)構(gòu)其靜渦旋齒的最大變形量相當(dāng)。

圖11 動渦旋齒的變形分布Fig.11 Deformation distribution of orbiting scroll

圖12 靜渦旋齒的變形分布Fig.12 Deformation distribution of fixed scroll

3 結(jié)論

（1）基于法向等距原理，構(gòu)建了一種非對稱變壁厚渦旋齒結(jié)構(gòu)，其動渦旋齒為等壁厚、靜渦旋齒為變壁厚，并給出了設(shè)計方法和參數(shù)間的幾何關(guān)系，討論了參數(shù)對于渦旋壓縮機(jī)性能的影響。

（2）通過Ansys軟件對所建立的新型非對稱變壁厚渦旋齒進(jìn)行有限元分析，并與現(xiàn)有對稱變壁厚渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行對比，結(jié)果表明，新型結(jié)構(gòu)能明顯降低動、靜渦旋齒所受應(yīng)力和變形量，其動渦旋齒的最大應(yīng)力降低了6.25%，靜渦旋齒的最大應(yīng)力降低了22%，動渦旋齒的最大變形量降低了5%，改善渦旋齒了受力特性。