火箭彈自力彈射低壓室流場特性數值分析*

宋 健，宋向華，蔡 蒨，佘湖清

(中國船舶第710研究所，宜昌 443000)

0 引言

艦載多管火箭彈發射裝置執行作戰任務時，火箭發動機工作產生的尾焰可能對甲板上的人員和設備造成危害。借鑒同心筒發射方式的火箭彈自力彈射技術方案，可在兼容現役艦載火箭彈的基礎上，消除尾焰對發射裝置后部空間的負面影響。

火箭彈自力彈射過程中彈體前進的動力包括發動機自推力Ft和彈射力F1。彈射力由發動機工作時產生的燃氣在彈后空間建立壓強產生，火箭發動機自身即為燃氣發生裝置，因此稱為自力彈射。燃氣注入彈體后部空間后，導致發射筒內壓強升高，不過相對于發動機工作壓強仍較低。因此，稱彈體后部的筒內空間為低壓室。相對于火箭彈自力發射，自力彈射的發射動力及尾流場結構等產生了顯著變化。因此，開展自力彈射低壓室燃氣流場特性的數值研究具有重要的應用價值。

趙謝等[1]研究了導流錐錐型對燃氣彈射內彈道的影響，發現錐型母線為曲線時改變了燃氣反射點的位置，避免了燃氣沿直線錐型直接沖向筒底導致的二次壓力沖擊，且曲面錐能夠提高導彈的出筒速度，縮短出筒時間。張程等[2]提出了一種外方內圓的異型同心筒發射裝置，通過對其發射過程的非定常數值模擬，證明異型同心筒可實現燃氣的順利排導，結合試驗為該異型結構同心筒發射裝置的研制提供了理論支撐。于勇等[3]針對同心筒發射時彈底部受到的附加彈射力及其影響因素展開研究，表明筒底所受沖擊力與附加彈射力正相關，減小內外筒縫隙可提高彈底所受的附加彈射力；增加導流錐后將對燃氣流動的震蕩及沖擊力產生影響。張英琦等[4-5]建立了同心筒發射內彈道數值計算模型，并開展了實彈發射試驗，研究結果表明，內筒收縮段和適配器的增加使得內外筒間隙溫度及其峰值顯著增加，分析總結了同心筒內筒及外筒溫度場的分布規律，研究了同心筒發射裝置的熱響應特性。程洪杰等[6]研究了初始容積對燃氣彈射內彈道性能的影響，發現隨初容室高度增加，對于彈底初始沖擊壓力峰值，容積因素占據主導，對于二次壓力峰值，總壓因素占據主導；導彈加速度峰值和出筒速度先減小后增加，出筒時間先變長后變短。鄭榆淇等[7]為滿足帶折疊舵翼導彈的同心筒發射需求，設計了一種外圓內方的類同心筒發射裝置，針對發射過程中的燃氣流動特性進行了計算分析，發現燃氣排導間隙減小會增強發射筒內的壓強。張程等[8]研究了內筒收斂段的收斂角度以及筒口擴張段的擴張角度對同心筒發射流場的影響，研究結果表明，內筒收斂段的存在使得燃氣排導更為通暢，筒內的熱環境有所改善；筒口擴張段對改善導彈熱環境也有明顯影響。程洪杰等[9]研究了導流錐參數對彈射筒內壓力沖擊平滑效果的影響，結果表明，導流錐的結構直接決定燃氣飛濺現象的產生和流場結構的紊亂程度，導流錐結構經過優化后可以較大程度地緩解壓力沖擊現象。胡曉磊等[10]針對同心筒熱發射燃氣射流二次燃燒沖擊效應問題展開研究，發現隨著導彈尾部離發射筒口越來越遠，反濺激波逐漸減弱，筒口增加導流板能夠降低導彈出筒時彈體表面的溫度。

本文以某型火箭彈自力彈射裝置的低壓室燃氣流場特性為研究對象，運用數值計算方法對火箭彈自力彈射的出筒過程進行了非定常數值模擬，以明確自力彈射過程中低壓室燃氣流場的特性，為自力彈射技術的后續研究及應用提供支撐。

1 數值模型

火箭彈自力彈射系統主要由發射筒、火箭彈等組成，如圖1所示。

圖1 自力彈射裝置示意圖

1.1 基本方程

進行自力彈射低壓室燃氣流場的非定常數值模擬時，采用燃氣和空氣雙組分混合流動模型，兩種組分均滿足理想氣體狀態方程。因為火箭彈自力彈射裝置具有軸對稱的結構特點，所以采用非定常二維軸對稱Navier-Stokes方程組對自力彈射低壓室燃氣流場進行數值模擬，控制方程如下：

(1)

式中U為守恒變量；F、G為對流項通量；Fvis、Gvis為擴散項通量；H為軸對稱源項，表達式如下：

U=(ρρuρvE)T

F=(ρupu2+pρuv(E+p)u)T

G=(ρvρuvρv2+p(E+p)v)T

Fvis=(0τxxτxyuτxx+vτxy+qx)T

Gvis=(0τxyτyyuτxy+vτyy+qy)T

采用雷諾時均方法建立數值計算模型以求解上述控制方程。為封閉雷諾時均方程的雷諾應力項和輸運項，由此引入湍動能k和湍流耗散率ε。由于自力彈射流場軸向部分為高速射流，臨近筒底部氣流速度近似滯止為零，故湍流模型采用既適合低雷諾數又適合高雷諾數的RNGk-ε湍流模型[11]，該模型可有效用于射流和混合流的自由流動。

湍流動能方程為

Gk+Gb-ρε-YM

(2)

湍流動能耗散率方程為

(3)

式中αk、αε分別為湍動能和湍能耗散率的逆有效普朗特數；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能產生項；Gb為由于浮力引起的湍動能產生項；YM為可壓縮湍流的脈動擴張給全部耗散率帶來的影響。經驗常數Cμ=0.084 5，C1ε=1.42，C2ε=1.68，μeff=μ+μt。

1.2 組分輸運方程

在進行自力彈射低壓室燃氣流場仿真計算時，將燃氣和空氣均視為單一均勻氣體，混合氣體的屬性由理想氣體混合定律定義：

(5)

式中R為通用氣體常數；Mw,j為第i種組分摩爾質量；cp,i為第i種組分比定壓熱容。

多組分輸運方程為

(6)

式中Ri為第i種組分由化學反應帶來的凈生成率；Si為第i種組分由離散相及用戶自定義的源項帶來的凈生成率。

組分擴散通量為

gJi=-ρDi,mYi

(7)

式中Di,m為混合介質中組分i的擴散系數。

1.3 彈體運動規律

火箭彈在自力彈射過程中，彈體所受合力為

F=F1+Ft-Ff-Fg-Fp 0

(8)

在彈體出筒過程中，通過UDF獲取實時的流場參數，計算得到彈體受力，以此確定彈體在任一時刻的加速度及速度，并更新計算網格，仿真過程中，忽略彈體的徑向運動。t時刻，火箭彈沿軸線的速度為Vt，彈體位移為lt，彈體重量為md，Δt為計算時間步長，則

彈體速度為

(9)

彈體位移為

lt=lt-Δt+Vt×Δt

(10)

根據計算得到的彈體運動速度，使用分層動網格法對低壓室燃氣流場的計算網格進行更新，實現彈體出筒過程的非定常數值模擬。分層動網格的重構方式如下：初始時刻網格如圖2所示，第j層網格與移動邊界相鄰，其高度h將根據移動邊界的運動發生變化。

圖2 初始網格模型

如果移動邊界的運動導致第j層網格發生拉伸變化，當其高度h滿足hmin>(1+αs)hideal時，j層網格分裂形成新的j層網格和k層網格如圖3所示。其中，hmin為第j層網格高度的最小值，hideal為理想網格高度，αs為網格分裂因子。如果移動邊界的運動使得第j層網格發生壓縮，當其高度h滿足hmin

圖3 分裂后網格

圖4 融合后網格

2 計算模型與條件

2.1 計算區域

針對自力彈射裝置的結構特點，采用軸對稱計算模型對發射過程中低壓室內的燃氣流場進行數值模擬。流場計算網格全部采用結構化網格，并在噴管喉部處進行加密，自力彈射低壓室燃氣流場的初始計算網格及邊界條件如圖5所示。

圖5 初始計算網格與邊界條件

2.2 條件設置

自力彈射低壓室燃氣流場數值模擬過程中，設定只有燃氣和空氣兩種組分，燃氣組分的部分參數如表1所示。

表1 燃氣組分部分參數

求解器采用壓力基求解器，采用有限體積法對控制方程進行離散，壓力-速度耦合采用PISO算法。在數值模擬過程中，噴管入口AI為壓力入口條件，HI為軸線條件，發射筒壁面及噴管壁面等部位采用無滑移壁面邊界條件。發動機噴管以外計算區域的初始參數取靜止大氣參數：p=101 325 Pa，T=300 K；噴管壓力入口的總壓隨時間變化如圖6所示，總溫為1878 K，氣體組分為燃氣組分。

2.3 網格無關性驗證

燃氣射流流場的數值計算精度對網格數目有較強的依賴性，因此需要開展自力彈射低壓室燃氣流場數值模擬的網格無關性驗證。本文共建立了3種尺寸的網格模型：模型A為1.5萬計算網格；模型B為2.5萬計算網格；模型C為3.0萬計算網格，三種網格模型在5 ms時刻軸線的壓力數據如圖7所示。可見，模型B和模型C的軸線壓力數據的一致性較好，模型A與二者有一定差異。

圖6 噴管入口總壓曲線

圖7 不同網格模型5 ms時的軸線壓力

在圖5中的觀測點P0，將模型A和模型C在1 ms和5 ms時刻的溫度值和壓力值與模型B進行對比，結果如表2所示。

表2 不同網格模型的計算數據對比

由表2可知，模型A與模型B在P0點溫度和壓力的最大誤差6.16%；模型C與模型B在P0點溫度和壓力的最大誤差為1.45%。綜合考慮計算過程中流場網格數量的增加及數值計算效率和計算精度等因素，選用模型B進行火箭彈自力彈射低壓室燃氣流場的仿真分析。

2.4 數值模型驗證

火箭彈自力彈射低壓室內的燃氣流場類似于超聲速沖擊射流流場，其核心部分均為射流沖擊固定壁面。因此，采用本文的數值模型對文獻[13]的超聲速沖擊射流案例進行仿真。圖8為驗證案例的計算網格及邊界條件，表示通過射流中心軸線的一半計算區域。噴管總壓與環境壓強比值p0/pa=2.5，h/d=2(h為噴管出口距平板距離，d=25.4 mm為噴管出口的直徑)，仿真與試驗的數據對比如圖9和圖10所示。由圖9可見，采用本文數值模型仿真得到的流場結構與試驗紋影圖吻合良好；由圖10可知，數值仿真得到沖擊平面上的壓強系數[Cp=(p-pa)/(p0-pa)]與試驗數據的一致性較好，表明本文建立的數值模型可用于自力彈射低壓室燃氣流場的數值模擬。

圖8 計算網格及邊界條件

(a)Experiment schlieren (b)Density contour

圖10 仿真和試驗的沖擊平面壓強系數

3 數據分析及討論

3.1 自力彈射低壓室流場的初始沖擊波

火箭彈發動機開始工作后，發動機內壓強較大，低壓室內壓強仍為大氣壓，燃氣射流為非定常欠膨脹射流，射流由噴口向外發展的同時，燃氣與空氣之間形成的一道高壓界面也被射流向下游推進。發動機作為擾動源不斷向低壓室內傳播壓縮波，由于后形成的壓縮波傳播速度更快，因此高壓界面被不斷壓縮而形成起始沖擊波，射流的方向性決定了起始沖擊波的方向性，如圖11所示[14]。起始沖擊波離開噴管后不再受到噴管壁面的限制作用，迅速膨脹成為球形沖擊波。由于射流從噴管出口截面噴出后對低壓室內空氣的卷吸效應，在噴管出口附近區域形成低壓渦。

圖11 0.15 ms時刻的速度云圖

在起始沖擊波與低壓室側壁發生碰撞之前，沖擊波不受空間約束而自由膨脹，直至與低壓室側壁發生碰撞，該階段火箭彈自力彈射與自力發射的燃氣射流流場特性相同。

起始沖擊波與低壓室側壁發生碰撞后，形成弓形反射激波。由于低壓室壁面與起始沖擊波運動方向近似垂直，碰撞后形成的弓形反射激波與起始沖擊波相互碰撞疊加，在低壓室側壁面形成局部的高壓區，如圖12所示。

圖12 0.265 ms低壓室側壁壓力和速度云圖

起始沖擊波在低壓室內繼續向筒底轉播，其前沿呈弧形分布，低壓室底部中心區域最先受到沖擊波的撞擊，撞擊發生后壓強迅速上升。由數值模擬數據可知，在0.657 ms時，沖擊波首次到達低壓室底部，此時底部中線的壓強分布如圖13所示。

圖13 0.657 ms時刻的筒底壓力分布

低壓室內起始沖擊波撞擊到筒底部后，將發生反射，根據激波前后的參數關系式Rankine-Hugoniot方程[15]，得反射激波前后的壓強關系式：

(11)

式中ps1為入射激波運動方向前方的壓強值；ps2為入射激波后方的壓強值；ps3為反射激波運動方向前方的壓強值；k為氣體比熱比。

起始沖擊波以聲速向低壓室底部傳播，燃氣流經噴管擴張段加速后，才可達到超聲速流動。因此，燃氣的傳播速度在流場起始階段滯后于起始沖擊波。當起始沖擊波與低壓室底部發生碰撞時，燃氣仍未到達底部，如圖14所示。此時，低壓室底部仍為空氣。因此，式(11)中的比熱比k取值為1.4。

圖14 0.657 ms時刻的密度云圖(上)和組分云圖(下)

由0.657 ms的壓強云圖，得到ps1=101 600 Pa，ps2=112 669 Pa，將二者代入反射激波前后壓強關系式中計算，得到ps3=124 756 Pa。通過燃氣流場仿真得到ps3=124 349 Pa，流場仿真結果與式(11)的計算結果基本保持一致。

起始沖擊波在筒底發生碰撞后形成的反射激波向彈體底部傳播，且由式(11)可知，其強度有所增加。由于反射激波的傳播方向和燃氣射流的運動方向相反，因此射流核心區域對反射激波有較強的阻滯作用，在低壓室底部中心區域附近形成一個高壓區，如圖15所示。由于此時的燃氣射流核心已形成超聲速流動，因此反射激波不會影響射流核心區域的燃氣流動狀態，而是“繞過”射流核心向彈底部傳播。

圖15 0.975 ms時刻的軸線壓強和速度云圖

表3 監測點坐標

圖16 各監測點的

燃氣射流結構形成后，噴管不再向外傳播壓縮波，沖擊波逐漸衰減，同時隨著燃氣注入低壓室，低壓室內平均壓強不斷升高，激波兩側的壓差減小，其強度隨之降低，低壓室內的流場分布逐漸趨于均勻。當壓強震蕩幅度小于5%時，可認為由起始沖擊波及反射激波引起的震蕩消失，流場分布趨于均勻。

3.2 彈體運動對低壓室流場結構的影響

火箭彈自力彈射出筒過程中，燃氣一直被限制在彈體后部的低壓室內，流場初始階段隨著發動機工作生成的燃氣不斷注入低壓室，低壓室壓強p1不斷升高；隨后彈體運動速度快速增加，燃氣的注入不能彌補低壓室體積增加帶來的壓強損失，p1開始下降，p1隨時間的變化如圖17所示，低壓室壓強的變化直接影響低壓室內的流場結構。

圖17 低壓室壓強隨時間變化曲線

發動機開始工作初期低壓室內壓強仍為大氣壓強，通過噴管流出的燃氣壓強大于低壓室內壓強，燃氣流處于欠膨脹狀態。0.3 ms時刻噴管出口壓強pe和背壓p1的比值pe/p1=1.196，為中度欠膨脹狀態，此時低壓室內的速度云圖如圖18所示。

圖18 0.3 ms的速度云圖

起始波節內射流核心遇到由噴管唇部傳來的膨脹波經歷了膨脹過程，之后遇到穿過軸線從噴管唇部相反方向傳來的膨脹波后進一步膨脹。經過交叉膨脹波后，燃氣射流壓強值低于背壓，因此背壓會使得射流邊界向內收縮。膨脹波在射流邊界反射后產生的壓縮波將避免燃氣發生過膨脹，以滿足射流邊界上的等壓條件。經過壓縮波后，燃氣射流壓強再次超過背壓達到欠膨脹狀態，繼續向低壓室底部傳播[16]。

由于0.657 ms時刻起始沖擊波已經撞擊到低壓室底部并產生反射，底部中心區域的壓強升高。當射流遇到低壓室底部中心的高壓區后，射流結構受到影響發生徑向偏移，如圖19所示。

圖19 1.5 ms的軸線壓強及速度云圖

火箭彈自力彈射過程中發動機工作的背壓較高，是其與自力發射的最大差別之一。從圖20中可見，在低壓室燃氣流場的初始階段，燃氣流會在欠膨脹狀態和過膨脹狀態之間反復轉換。經分析，這種轉換是由于初始沖擊波及反射激波在低壓室內引起的流場震蕩所導致，后續隨流場震蕩的消失，燃氣流穩定在過膨脹狀態，直至彈體出筒。在0.35 ms時刻附近燃氣流由欠膨脹狀態轉變為過膨脹狀態，此時的流場結構見圖21。起始沖擊波與低壓室側壁碰撞形成的弓形反射激波運動至噴管出口附近，導致噴管出口的燃氣流壓強小于背壓，形成過膨脹燃氣流。

圖20 噴口壓強與背壓的比值曲線

圖21 0.35 ms時刻的壓力云圖

隨發動機內的壓強升高，噴管出口燃氣的壓強也相應升高，燃氣流重新轉變為欠膨脹狀態，但在1.59 ms時刻附近燃氣流再次轉變為過膨脹狀態，此時流場結構如圖22所示。由起始沖擊波在筒底部反射形成的反射沖擊波到達彈體底部并繼續發生反射，導致噴管出口燃氣流壓強小于背壓，形成過膨脹燃氣流。

圖22 1.59 ms時刻的壓力云圖

3.5 ms時刻附近的欠膨脹狀態同樣是由于自力彈射低壓室燃氣流場起始階段的震蕩所導致。隨低壓室流場震蕩的消失，3.7 ms后，噴管出口燃氣流開始穩定在過膨脹狀態。從圖17可見，隨彈體向前運動，低壓室體積快速增加，背壓會逐漸停止增長并下降，pe/p1的值有所上升，但仍小于1，在彈體出筒前，噴管出口燃氣流始終處于過膨脹狀態。

過膨脹狀態的燃氣射流進入低壓室后，通過一系列斜激波向軸線偏轉，同時壓強升高。由于射流核心的燃氣流在經過噴管出口截面后繼續膨脹，與背壓的壓差增大，斜激波不能提供所需的壓縮能力。因此，在射流軸線會形成馬赫盤結構，如圖23所示。

噴管出口的過膨脹射流經過激波后被過度壓縮，壓力高于背壓。為與背壓達到平衡，射流通過一系列膨脹波向外偏轉同時壓力減小，該部分膨脹波是第一個波節內斜激波從射流邊界反射而來。之后，射流再次遇到由軸線反射而來的膨脹波而發生過膨脹，壓力再次低于背壓。膨脹波碰到射流邊界后向軸線反射產生壓縮波，這些壓縮波使得射流向軸線偏轉，且壓力升高，如果壓縮波的強度足夠高，將再次產生斜激波并形成馬赫盤。這個過程不斷重復，從而形成多個馬赫盤。由于氣體存在粘性，在射流邊界處空氣和射流之間產生了湍流剪切層。湍流剪切層會產生粘性阻力將激波的能量轉化成熱量耗散掉，且射流每次經過激波后總壓都會有損失，最終射流和環境之間的壓差消失，不能繼續產生激波，后續燃氣和空氣的混合區不斷向軸線擴散，最終導致射流核心完全消失[16]。

圖23 10 ms時刻的速度云圖

隨著背壓的進一步升高，燃氣射流的流場結構也會相應發生變化，馬赫盤面積SMa不斷增加，同時馬赫盤向射流上游移動，距噴管出口的距離LMa不斷減小。以噴管出口面積Se和噴管出口直徑De對馬赫盤面積SMa和馬赫盤距噴口距離LMa進行無量綱化處理：S=SMa/Se，L=LMa/De。不同時刻的S和L數據見表4。

表4 不同時刻的S和L 數據

由表4數據可知，隨背壓與噴管出口壓力比值的增大，馬赫盤面積逐漸增大，距離噴口的距離不斷縮小。根據氣體動力學的相關知識，當背壓超過噴管的第二臨界反壓值時，馬赫盤將會進入噴管，導致噴管出口截面不能獲得超聲速流，第二臨界反壓值可通過下式求得：

(12)

式中pc為噴管入口總壓；p1為低壓室內壓強；k為燃氣的絕熱指數；Mae為噴管出口的馬赫數。

θ最大值為0.433，即背壓始終未超過噴管的第二臨界壓強，因此馬赫盤不會進入到噴管內，噴管內部的流動不受低壓室壓強變化的影響。

由圖24可知，噴管背壓最大的時刻為28.3 ms，此時S達到最大值0.442；L達到最小值0.201，此時的流場結構及軸線壓強如圖25所示。正激波仍在噴管下游，沒有進入噴管。反壓的升高使得正激波強度增大，燃氣流經過激波后總壓損失較大，不能繼續形成激波結構。在低壓室底部，由于燃氣流速近似滯止為零，形成了局部的高壓區。

圖24 θ隨時間變化曲線

圖25 28.3 ms時刻的軸線壓強及速度云圖

在28.3 ms之后，由于背壓p1開始減小，同時θ值也開始減小，但結合圖20可知，在彈體出筒前，噴口壓強pe始終小于背壓p1，燃氣射流始終處于過膨脹狀態。50/100 ms時刻的軸線壓強及速度云圖如圖26所示，可看到50/100 ms時刻的流場結構為典型的過膨脹燃氣射流結構，燃氣流出噴管后形成一系列激波，燃氣向筒底部傳播的過程中，軸線壓強不斷降低，激波強度逐漸減弱，最終消失。

3.3 自力彈射內彈道特性

(a)Axis pressure and velocity contour at 50 ms

(b)Axis pressure and velocity contour at 100 ms(local)

通過數值仿真得到的自力發射推力時間曲線和自力彈射推力時間曲線如圖27所示，對曲線積分得到在彈體出筒前各推力的總沖量，如表5所示。由圖27和表5可知，彈射力F1是火箭彈自力彈射過程中的主要動力。

圖27 推力對比圖

表5 不同推力的總沖量

在相同彈體參數及發射筒長度的條件下，火箭彈自力發射和自力彈射的速度時間曲線vm-t如圖28所示。從圖28中可看出，自力彈射的出筒速度要遠大于采用相同發動機的自力發射，出筒時間也更短。因此，在相同離筒初速的條件下，自力彈射所需的推進劑量更少，能量利用率更高。

由于發動機工作產生的尾焰一直被限制在自力彈射裝置的低壓室內，通過膨脹做功進一步將燃氣內能轉換為彈體動能，為彈體提供額外的前進動力。相比于自力發射，自力彈射極大的提高了裝藥的能量利用率，可用更少的裝藥獲得相同的出筒速度。但同時發射裝置也將承受較大的后坐力，彈體離筒過程中的過載也較大。結合某特定型號火箭彈發動機參數及彈體參數，在相同發射條件下，自力彈射和自力發射的內彈道參數對照如表6所示。表6中，變化率(Change rate)為自力彈射相對于自力發射的變化率；vmt為彈體出筒瞬間速度；t1為彈體在筒內運動時間；g為當地重力加速度，取9.8 m/s2；彈體自重70 kg。

圖28 自力彈射和自力發射的彈體速度時間曲線

表6 自力發射和自彈發射內彈道參數對比

4 結論

(1)自力彈射過程的初始階段會產生起始沖擊波，撞擊到低壓室底部后發生反射，反射激波的數值模擬數據與公式計算數據保持一致；起始沖擊波與反射激波導致低壓室燃氣流場初始階段的震蕩，隨低壓室內的平均壓強不斷升高，激波強度減弱，流場震蕩結束。

(2)自力彈射過程中隨著彈體向前運動，噴口燃氣流會在欠膨脹狀態與過膨脹狀態之間反復轉換；隨后流場震蕩消失，燃氣流始終處于過膨脹狀態，直至彈體出筒。

(3)通過數值模擬得到某特定型號火箭彈在相同發射條件下自力彈射和自力發射的內彈道數據，相比于火箭彈自力發射，自力彈射的出筒速度提高410.86%，出筒時間縮短74.34%。