表面凹凸藥形固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃速特性仿真研究*

魏小青，李?lèi)傹?，楊 乾

(中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是一項(xiàng)發(fā)展迅速的推進(jìn)技術(shù)[1-2]，與傳統(tǒng)的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)相比，具有安全、低成本、無(wú)污染和推力易調(diào)節(jié)等優(yōu)勢(shì)。所以，被應(yīng)用于低成本的靶標(biāo)與導(dǎo)彈、探空火箭與小型運(yùn)載火箭、以及亞軌道飛行器與載人飛船等領(lǐng)域。但是其固有的低燃燒速率、低燃燒效率和低裝填率卻阻礙了其推廣運(yùn)用。因此，如何提高固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃速成為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程研究中的一個(gè)熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外都有大量的關(guān)于用不同方法提高固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃速的研究[3-4]。

通過(guò)采用新組分燃料藥柱來(lái)提高燃速，如冷凍型固體燃料、石蠟或者向固體燃料藥柱中添加高能金屬顆粒(如Na、Al)及高能氧化劑AP等。通過(guò)添加高能金屬顆粒，可以提高固體燃料分解產(chǎn)物與氧化劑的反應(yīng)放熱，降低固體燃料氣化分解所需要的氣化熱，從而提高燃速[5]。雖然新組分燃料藥柱能有效提高燃料的燃速，但其也有局限性。冷凍型燃料難于儲(chǔ)存，添加高能顆粒又降低了發(fā)動(dòng)機(jī)安全性。所以，運(yùn)用受到一定限制。

采用氧化劑旋轉(zhuǎn)噴注方式。固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃料燃速不高的根本原因是固體燃料和氣態(tài)氧化劑之間的擴(kuò)散燃燒過(guò)于緩慢。隨著近些年對(duì)燃燒機(jī)理的深入研究，YUASA等[6]、BELLOMO等[7]、OHYAMA等[8]發(fā)現(xiàn)氧化劑旋轉(zhuǎn)噴注可有效增強(qiáng)火焰層與燃料壁面的熱量傳遞，同時(shí)延長(zhǎng)燃燒的有效時(shí)間，進(jìn)而大大提高燃料的燃速和燃燒效率。雖然氧化劑旋轉(zhuǎn)噴注可以大大提高燃料的燃燒速率，但燃速的增強(qiáng)效應(yīng)更多地局限在藥柱入口端，而且由于氣體膨脹、粘性損失以及來(lái)自藥柱表面燃料熱解氣體的釋放(吹風(fēng)效應(yīng))等原因，會(huì)使得通過(guò)旋轉(zhuǎn)噴注器噴入的螺旋流場(chǎng)沿軸向迅速衰退，進(jìn)而導(dǎo)致燃料燃速沿軸線(xiàn)分布不太均勻。為了克服這些問(wèn)題，同時(shí)更進(jìn)一步提升燃速，一些新型藥形被提出，比如KIM J等[9]提出錐型藥形、HATAGAKI等[10]提出表面凹凸藥形、ARNOLD等[11]、LEE等[12-13]、TIAN Hui等[14]提出螺旋藥形，以期通過(guò)對(duì)燃?xì)饬鲃?dòng)的擾動(dòng)，增強(qiáng)燃?xì)馀c固體燃料壁面的對(duì)流換熱，從而增強(qiáng)燃速。

本文基于以上背景，通過(guò)建立純氣相反應(yīng)模型，對(duì)GOX/HDPE推進(jìn)劑組合的表面凹凸藥形固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到內(nèi)流場(chǎng)的燃燒、流動(dòng)特性，對(duì)比不同槽間距、槽深以及氧化劑流量組合的工況，分析不同工況燃速的變化規(guī)律。

1 數(shù)值仿真模型

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程包括氧化劑噴注、固體燃料熱解、燃面退移、氣相組分燃燒、湍流流動(dòng)等，多個(gè)過(guò)程的耦合使得其實(shí)際流動(dòng)燃燒過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜。為更好開(kāi)展固液發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真工作，需要把握其中的主要問(wèn)題，對(duì)復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象做一定的假設(shè)：

(1)假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作，其燃燒流動(dòng)狀態(tài)為準(zhǔn)定常。由于固液發(fā)動(dòng)機(jī)燃速較小，所以不考慮燃面退移引起的計(jì)算域的變化。

(2)不考慮噴注霧化過(guò)程。由于采用氣氧作為氧化劑，故本文將燃燒室內(nèi)的流動(dòng)視為純氣相流動(dòng)。

(3)不考慮凝相、熱輻射等作用，燃燒產(chǎn)物中氣相組分皆按理想氣體狀態(tài)方程處理。

本文的數(shù)值仿真工作基于FLUENT軟件進(jìn)行，其中氣相模型、湍流模型、化學(xué)反應(yīng)模型通過(guò)軟件直接設(shè)置，燃料熱解模型和氣固耦合模型通過(guò)UDF(User Defined Functions)以源項(xiàng)的形式添加。

1.1 氣相和湍流模型

氣相控制方程采用N-S方程與湍流模型方程和燃燒組分輸運(yùn)方程相耦合的方式：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中ρ為氣體密度；Ym為第m種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；τij為粘性應(yīng)力張量；H為UDF等引起的相應(yīng)源項(xiàng)。

湍流模型采用Realizablek-ε模型，該方程由k方程和ε方程組成，適于求解包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、管內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)。

1.2 化學(xué)反應(yīng)模型

文中采用HDPE作為固體燃料藥柱，純GOX作為氧化劑的推進(jìn)劑組合。其中HDPE主要分解產(chǎn)物為乙烯(C2H4)，計(jì)算過(guò)程中不考慮其他的熱解產(chǎn)物，采用C2H4和O2的一步多產(chǎn)物反應(yīng)：

2C2H4+4O2→3CO+CO2+H2O+2H2+2OH

(5)

化學(xué)反應(yīng)速率采用渦耗散模型(Eddy Dissipation Model，EDM)。

1.3 氣固耦合模型

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒特點(diǎn)是中心區(qū)氧化劑來(lái)流與固體燃料熱解產(chǎn)物在附面層中相遇，形成火焰層，在火焰層中反應(yīng)燃燒。其中，固體藥面的熱解速率與藥面溫度有很大關(guān)系，可以用Arrhenius(阿累尼烏斯)公式描述：

(6)

式中A為指前因子；E為活化能；Ts為固體燃料表面溫度。

在靠近固體燃料壁面附近，流體與固體之間的作用主要通過(guò)質(zhì)量守恒和能量守恒兩個(gè)關(guān)系描述，其中質(zhì)量守恒方程：

ρgv=-ρsr

(7)

式中ρg為固體燃料熱解氣體密度；v為壁面外法線(xiàn)方向速度；ρs為固體燃料的密度；負(fù)號(hào)表示v與r的速度相反。

能量守恒方程：

(8)

式中hg為氣相分解產(chǎn)物在熱解溫度下的焓值；hs為固體燃料在熱解溫度下的焓值。

實(shí)際仿真計(jì)算中，通過(guò)對(duì)式(6)～式(8)進(jìn)行迭代計(jì)算，最終求得燃速和固體燃料表面溫度，然后把固體燃料質(zhì)量、動(dòng)量和能量以源項(xiàng)的形式加入到網(wǎng)格中去，其源項(xiàng)的具體形式如下：

SΦ=ρsrΦA(chǔ)c/Vc

(9)

式中 Φ為任一標(biāo)量；Ac為固體藥柱表面網(wǎng)格單元面積；Vc為與藥柱表面相連的、網(wǎng)格單元體積。

2 計(jì)算模型

2.1 幾何模型和網(wǎng)格化分

仿真計(jì)算基于試驗(yàn)規(guī)模的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行幾何建模，發(fā)動(dòng)機(jī)直徑為100 mm，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。氧化劑入口直徑為36 mm，藥柱內(nèi)徑為40 mm，藥柱長(zhǎng)度為375 mm，噴管喉徑為15 mm。為更清晰地顯示凹凸槽對(duì)藥柱燃燒帶來(lái)的影響，只在藥柱后半段添加凹凸槽，前半段依然為直管藥形。其中，A為槽間距，B為槽深、C為槽寬。

數(shù)值計(jì)算以Fluent軟件為平臺(tái)展開(kāi)，氧化劑入口邊界條件設(shè)為質(zhì)量流量進(jìn)口邊界條件，溫度298.16 K；藥柱壁面設(shè)置為流-固界面，通過(guò)寫(xiě)有流-固耦合方程的UDF程序向Fluent軟件中添加相應(yīng)源項(xiàng)來(lái)模擬固體燃料藥柱的燃燒；其他固體表面設(shè)置為絕熱邊界(Adiabatic，no-slip)；出口邊界為壓力出口邊界條件，設(shè)置為0.1 MPa；軸線(xiàn)則設(shè)為對(duì)稱(chēng)邊界條件。

表面凹凸形藥柱結(jié)構(gòu)關(guān)于中心軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，仿真計(jì)算所用網(wǎng)格見(jiàn)圖2。固體燃料表面溫度及溫度梯度對(duì)其燃速有很大影響，所以對(duì)藥柱表面附近計(jì)算域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。第一層網(wǎng)格取0.01 mm，加密網(wǎng)格層數(shù)為10層，同時(shí)用y+(y+=Δyρuτ/μ)來(lái)衡量湍流模型中對(duì)壁面網(wǎng)格求解粘性底層的精度，其中要求y+滿(mǎn)足數(shù)量級(jí)為1的要求。

2.2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性和正確性，本為針對(duì)文獻(xiàn)[15]中的S1PE固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。該S1PE固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)采用純氧氣作為氧化劑，內(nèi)孔PE藥柱作為固體燃料。圖3為采用本文仿真模型得到的燃速和文獻(xiàn)[15]中的試驗(yàn)得到燃速對(duì)比。

圖3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖3可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，燃速隨著氧氣流量的增加而變大。通過(guò)算例與試驗(yàn)的對(duì)比分析，該數(shù)值模型可以較好地模擬固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)，并預(yù)示固體藥柱的燃速。

3 仿真結(jié)果分析

為研究表面凹凸藥形的燃速特性，本文分別對(duì)不同氧化劑流量、不同槽間距、不同槽深等因素進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真選用氣氧(GOX)/高密度聚乙烯(HDPE)的推進(jìn)劑組合，設(shè)計(jì)氧燃比O/F介于5～15之間，根據(jù)選取的藥柱模型尺寸，選取氧化劑流量分別為100、150、300 g/s。具體仿真變量值如表1所示。

仿真計(jì)算中所有工況燃速r均由對(duì)固體燃料壁面燃速進(jìn)行面積加權(quán)平均獲得。仿真結(jié)果見(jiàn)表2。其中B1、B2和B3為氧化劑流量分別為100、150、300 g/s的直管對(duì)照組。

表1 仿真變量值

3.1 氧化劑流量對(duì)燃速的影響

為探究不同氧化劑流量對(duì)表面凹凸藥形燃速的影響，將仿真數(shù)據(jù)根據(jù)不同的槽間距分為3類(lèi)。圖4分別是槽間距為18 mm、槽間距為30 mm、槽間距為60 mm時(shí)，不同結(jié)構(gòu)藥形燃速隨氧化劑流量的變化。

由圖4可見(jiàn)，對(duì)于幾何尺寸相同的凹凸形藥柱，藥柱的燃速隨著氧化劑流量的增加不斷增大，且槽深為6 mm時(shí)的燃速是同組工況中最低的。對(duì)于槽深為4 mm的工況，當(dāng)氣氧流量為100 g/s和150 g/s時(shí)，凹凸形藥柱的燃速通常大于相同氧化劑流量下直管形藥柱燃速；即隨著氧化劑流量的增加，藥柱整體平均燃速有所增加，但氧化劑流量越大，凹凸藥型的作用越不明顯。當(dāng)氧化劑流量增大到300 g/s時(shí)，凹凸形藥柱的燃速基本小于直管形藥柱。下文將對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析，來(lái)探究形成這一規(guī)律的原因。

圖5為T(mén)4和T30兩個(gè)工況的平面溫度云圖。從云圖中可知，添加凹凸槽后，火焰層向中心軸線(xiàn)偏離，且氧化劑流量越小，偏離越嚴(yán)重。分析認(rèn)為，這是由于凹槽內(nèi)固體燃料熱解氣化，生成的氣態(tài)燃料向外流動(dòng)，將火焰層推離藥柱壁面導(dǎo)致。

圖6為T(mén)4和T30局部藥柱壁面溫度/燃速的對(duì)比圖。從圖6中可以看出，表面凹凸形藥柱凸表面的燃速比相同氧化劑流量工況下直管藥柱燃速都高(相同位置)；一般情況下，凹表面燃速則比相同氧化劑流量工況下直管藥柱燃速要低(相同位置)。主要是由于燃?xì)鈱?duì)凸表面前端的沖擊，使得凸表面前端燃速急劇增加，緊接著燃速隨著火焰層的流動(dòng)發(fā)展先減小后又逐漸增加，這類(lèi)似于直管藥柱燃速沿軸向的變化規(guī)律。正由于該擾動(dòng)的存在，使得凹凸形藥柱凸面的燃速比相同氧化劑流量、相同位置處直管藥柱的燃速要高，這是凹凸形藥柱局部燃速較高的根本原因。

進(jìn)一步分析認(rèn)為，對(duì)于幾何尺寸相同的凹凸形藥柱而言，當(dāng)氧化劑流量較小時(shí)，由于凹槽內(nèi)壁面的燃速與同等工況下直管藥柱壁面燃速相差不多，此時(shí)凹槽的存在對(duì)整體藥柱燃速的降低作用不太明顯，此時(shí)藥柱平均燃速主要由凸表面燃速?zèng)Q定。當(dāng)氧化劑流量較大時(shí)，凹槽內(nèi)藥柱壁面的燃速大大低于相同位置處直管藥柱的燃速，使得平均后的整段藥柱的燃速增加幅度大大降低，此時(shí)藥柱平均燃速主要由凹槽燃速?zèng)Q定。

綜上，凹凸藥形藥柱平均燃速是凸表面正激勵(lì)和凹槽負(fù)激勵(lì)相互平衡的結(jié)果，不同氧化劑流量條件下，由于正負(fù)激勵(lì)所占的比重不同，導(dǎo)致了如上規(guī)律。

表2 仿真結(jié)果

(a) A=18 mm (b) A=30 mm (c) A=60 mm

(a) Temperature contours of localized T4 plane (b) Temperature contours of localized T30 plane

(a) Surface temperature of localized grain (b) Regression rate of localized grain

3.2 槽間距及槽寬對(duì)燃速的影響

圖7分別是氧化劑流量為100、150、300 g/s時(shí)，藥柱燃速隨槽間距的變化。結(jié)合表2可以看出，當(dāng)氧化劑流量為100、150 g/s時(shí)，凹凸藥柱的燃速高于直管形藥柱，隨著槽間距的增加，藥柱平均燃速先增加后減小，燃速不斷逼近直管藥柱平均燃速；當(dāng)氧化劑流量增加到300 g/s時(shí)，隨著槽間距增加，藥柱平均燃速亦增加，燃速不斷逼近直管藥柱。

圖8分別是氧化劑流量為100、150、300 g/s，藥柱燃速隨槽寬的變化。從圖8中可以看出，隨著槽寬的增加，藥柱的平均燃速不斷減小。

圖9～圖11分別為T(mén)4、T21、T38在氧化劑流量為100 g/s時(shí)與直管藥形B1的藥柱壁面溫度及燃速的對(duì)比圖。從圖9～圖11中可以看出，表面凹凸形藥柱凸表面的燃速比凹表面(槽內(nèi))的燃速和相同氧化劑流量工況下直管藥柱燃速都高；凹表面燃速則比相同氧化劑流量工況下直管藥柱燃速要低。

(a) mox=100 g/s (b) mox=150 g/s (c) mox=300 g/s

(a) mox=100 g/s (b) mox=150 g/s (c) mox=300 g/s

(a) Surface temperature of localized grain (b) Regression rate of localized grain

進(jìn)一步的分析認(rèn)為，在一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)，燃?xì)馐紫冗M(jìn)入凹槽，隨后在凸表面產(chǎn)生一次擾動(dòng)后火焰層不斷恢復(fù)發(fā)展，此過(guò)程中燃速逐漸降低，不斷逼近相同位置直管藥柱燃速。所以，一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)藥柱燃速整體呈現(xiàn)出先降低后增加，最后再降低的發(fā)展趨勢(shì)。

在氧化劑流量較小時(shí)，對(duì)于一定槽間距(槽寬固定)范圍內(nèi)的凹凸藥柱，隨著槽間距增加，在經(jīng)歷凸表面后燃速恢復(fù)發(fā)展越久，越有益于整體平均燃速增加；當(dāng)槽間距增加到一定值后，隨著槽間距繼續(xù)增大，凸表面對(duì)燃速的擾動(dòng)減少，即對(duì)整體平均燃速的正激勵(lì)減少，凹槽對(duì)整體平均燃速的負(fù)激勵(lì)增加，使得藥柱平均燃速降低，逐漸逼近于相同氧化劑流量條件下直管藥柱的平均燃速。

氧化劑流量較大時(shí)，凹凸藥柱平均燃速通常低于相同條件下直管藥柱平均燃速。此時(shí)，凹槽對(duì)平均燃速的影響占主導(dǎo)作用。因此，隨著槽間距增加，凹槽個(gè)數(shù)減少，平均燃速增加，并逐漸逼近于相同氧化劑流量條件下直管藥柱的平均燃速。

當(dāng)槽寬較大時(shí)(槽間距固定)，凹槽內(nèi)燃速值在整個(gè)藥柱平均燃速中占有較大比重，導(dǎo)致整體燃速偏低。因此，在其他條件相同情況下，隨著槽寬增加，凹凸藥型平均燃速降低。

(a) Surface temperature of localized grain (b) Regression rate of localized grain

(a) Surface temperature of localized grain (b) Regression rate of localized grain

3.3 槽深對(duì)燃速的影響

圖12 是氧化劑流量為100、150、300 g/s時(shí)，槽間距為18 mm、槽寬為10 mm的藥形燃速隨槽深的變化。可以看出，槽深對(duì)燃速的影響較大，且燃速基本上隨槽深增加而降低。

圖12 不同流量下燃速隨槽深的變化圖

圖13展示了在氧化劑流量為150 g/s，槽間距為18 mm、槽寬為10 mm、槽深分別為2、4、6 mm三種工況局部壁面溫度和燃速的對(duì)比圖。由圖13可知，不同槽深藥形藥柱壁面溫度和燃速差別主要在凹槽內(nèi)。三個(gè)工況凸起部分藥柱表面溫度和燃速基本一致，但隨著槽深增加，凹槽內(nèi)藥柱壁面溫度降低，燃速也降低；雖然凹槽后段壁面溫度和燃速有所增加，但都小于直管形藥柱相同軸向位置處壁面溫度和燃速。由此可知，凹槽越深，槽內(nèi)燃速越低，這是導(dǎo)致藥柱整體平均燃速降低的原因。

圖14為槽深分別為2、6 mm的溫度云圖。圖15為槽深為2、6 mm的流線(xiàn)圖。從圖14和圖15中可以看出，槽深較淺的藥柱，火焰層更容易進(jìn)入槽內(nèi)，即高溫燃?xì)飧菀讓崃總鬟f到凹槽內(nèi)藥柱壁面；而較槽深較大的藥柱，槽內(nèi)形成了一個(gè)“避風(fēng)港”，槽內(nèi)流動(dòng)和傳熱相對(duì)平緩。

(a) Surface temperature of localized grain (b) Regression rate of localized grain

(a) Temperature contours of grain with 2 mm groove depth (b) Temperature contours of grain with 6 mm groove depth

(a) Streamlines of the grain with 2 mm groove depth (b) Streamlines of the grain with 6 mm groove depth

圖16為不同槽深藥形在不同軸向位置處，溫度沿徑向的分布情況。由圖16可見(jiàn)，槽深越深，溫度梯度越小，熱量由火焰層向槽內(nèi)藥柱壁面的傳遞也越困難。當(dāng)槽內(nèi)產(chǎn)生渦流時(shí)，使得燃?xì)饣旌细鶆颍蹆?nèi)溫度也趨于均勻。從圖15可知，對(duì)于大槽深結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，整體的大渦流占據(jù)了槽內(nèi)大部分空間，這導(dǎo)致溫度曲線(xiàn)上出現(xiàn)了平行段，說(shuō)明渦流使得該空間內(nèi)溫度趨于一致，沒(méi)有了溫度梯度，使熱傳導(dǎo)更加困難。對(duì)于小槽深結(jié)構(gòu)則不一樣，雖然凹槽前端同樣出現(xiàn)平行直線(xiàn)段，但直線(xiàn)段較短，且到凹槽后半段由于渦流強(qiáng)度減弱，部分高溫燃?xì)饽軌蛄鞯桨疾蹆?nèi)部，使得平行直線(xiàn)段迅速消失，溫度梯度越來(lái)越大，對(duì)流換熱增強(qiáng)，槽內(nèi)藥柱壁面燃速增加。所以，燃速基本上隨槽深增加而降低。

4 結(jié)論

文中對(duì)不同槽間距、槽深、槽寬和氧化劑流量工況的表面凹凸形藥柱進(jìn)行了二維仿真，得到不同工況藥形的溫度分布、燃燒特性及燃速規(guī)律：

(1)通過(guò)對(duì)凹槽內(nèi)局部溫度、燃速的分析發(fā)現(xiàn)，凹凸槽凸起部分受到來(lái)流沖刷作用，導(dǎo)致氧化劑流速減小，氧化劑與燃料充分反應(yīng)，進(jìn)而使燃速增加。

(2)氧化劑流量增加，表面凹凸形藥柱燃速增加，但增加幅度隨流量增加逐漸減小。

(3)槽間距增加，表面凹凸形藥柱的平均燃速通常先增加，但最終逼近相同氧化劑流量條件下直管藥柱平均燃速；槽寬增加，平均燃速降低。

(4)槽深對(duì)燃速影響較大，槽深越深，火焰層高溫燃?xì)庀虿鄣兹济娴臒崃總鬟f越困難。所以，槽底燃速越低，藥柱平均燃速越低。

(5)凹凸槽方案在工作初期可以有效提高燃速，但是凸出部分燃速過(guò)高，凹槽部分燃速過(guò)低，燃料內(nèi)型面很快會(huì)成為直管形。后期可以進(jìn)一步開(kāi)展螺旋藥形燃速特性方面的研究。螺旋藥形的螺紋誘導(dǎo)主流流動(dòng)從直流變?yōu)樾鳎梢杂行г鰪?qiáng)火焰層與燃料壁面的熱量傳遞，同時(shí)延長(zhǎng)燃燒的有效時(shí)間，進(jìn)而大大提高燃料的燃速和燃燒效率。

(a) At 333 mm (b) At 336 mm (c) At 339 mm

(d) At 342 mm (e) At 344 mm (f) At 346 mm