巧用數(shù)形結合 構建靈動課堂

摘 要：作為數(shù)學教學中一項最基本的思想及方法，數(shù)形結合既可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，又可以幫助學生解決很多難題。數(shù)與形關系的轉化可以將復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，有利于學生解決數(shù)學問題，提高數(shù)學學習效率。小學數(shù)學教師應注重數(shù)形結合方法的引入，幫助小學生奠定數(shù)學學習基礎。

關鍵詞：數(shù)形結合;小學數(shù)學課堂;以形助數(shù);以數(shù)解形

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）36-0026-02

引? 言

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。” 著名數(shù)學家華羅庚用上面這首詩準確地表述了“數(shù)形結合”在數(shù)學中的重要作用。學生利用數(shù)形結合思想，可以將抽象的問題直觀地展現(xiàn)出來，從而分析數(shù)量關系，快速解決問題。下面筆者根據(jù)多年來的教學經(jīng)驗談談小學數(shù)學課堂教學中巧用數(shù)形結合的優(yōu)勢。

一、以形助數(shù)，直觀抽象

（一）有利于把握概念本質

對具體物體的計量就是“數(shù)”，而從數(shù)的概念到數(shù)的運算，整個過程都蘊含著數(shù)形結合思想。教材運用直觀的圖形表達抽象的知識，幫助學生理解抽象的概念，就是數(shù)形結合的應用。

例如，在教學“千以內數(shù)的認識”時，教師可以利用幾何模型表示計數(shù)單位及“十進制關系”，即用一個正方體表示1，那么十個正方體就是10。運用上述方法，學生可以更快地認識“百”“千”“萬”這些計數(shù)單位。利用這樣的教學方式來講授本節(jié)課的知識，將抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，就是數(shù)形結合的思想。這種思想與小學生直觀的思維特點相符，可以幫助學生更好地理解本節(jié)課的知識，有利于教師突破教學難點。數(shù)形結合的策略能夠幫助小學生扎實地記憶數(shù)學知識。

（二）有利于化解學習難點

數(shù)形結合不僅是一種數(shù)學思想，還是一種有效的學習方法。小學生在數(shù)學學習過程中會遇到各種各樣的困難，利用數(shù)形結合思想，通過轉化數(shù)量關系與空間關系，可以實現(xiàn)對問題的深入分析，從而發(fā)現(xiàn)隱含條件，挖掘問題本質，繼而解決問題。數(shù)形結合的過程是化難為易的過程。

例如，在“派對問題”的教學中，教師可以通過畫圖的方式，幫助學生理清思路。教師先提出問題：一年級學生在操場上排成10行、6列，準備參加入隊儀式，小林站在從左邊數(shù)第3行第4列，同他一列后面的學生有幾人？這個問題對于一年級學生來說是有一定難度的。此時，教師可以引導學生結合平時站隊的經(jīng)驗，畫出隊列簡圖。畫圖將問題直觀化，學生可以一眼看出具體的行列、位置，進而快速理解題意并解答問題，即10-4=6（人）。數(shù)形結合讓學生解決問題的效率和準確性大大提高。

（三）有利于理解數(shù)量關系

在數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題直觀化，是提高學生數(shù)學學習質量的重要方法。數(shù)形結合使抽象化的數(shù)量關系形象化，為學生分析數(shù)量關系和解決問題架起了一座橋梁。數(shù)形結合能很好地幫助學生厘清數(shù)量之間的關系，進而明晰解題思路，找到有效的解題方法。

例題：第十屆動物車展，第一天汽車成交50輛，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？

在面對這種復雜關系的應用題時，小學生很難直接列出算式。這時，教師可以讓學生通過數(shù)形結合的方法，用直觀圖將題目中的數(shù)學信息表示出來（如圖1）：可以先畫一條線段表示第一天成交的50輛，并將這條線段平均分成5份;然后畫第二條線段表示第二天的成交量，因為第二天成交量比第一天增加了，所以第二條線段要比第一條線段多畫一份。這樣，學生就能很直觀地找到數(shù)量關系：第一天的成交量+第一天的成交量的=第二天的成交量。最后，學生可以根據(jù)數(shù)量關系列出算式：50+50×=60（輛），從而順利解決計算第二天成交量的問題。

（四）有利于探索數(shù)學規(guī)律

學生在進行數(shù)學學習的過程中，不僅要接受知識、累積知識，還要探索知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。作為一種基本思維方法，數(shù)形結合可以幫助小學生構建數(shù)學模型，并運用直觀的數(shù)學模型來描述問題，從而達到發(fā)展學生的形象思維和抽象思維的目的。

例如，在教學計算題“1+3+5+7+…+99=（ ）”時，教師可以從兩個教學梯度進行設計。第一梯度，讓學生嘗試獨立解答。大部分學生會依據(jù)等差數(shù)列求和的計算方法進行解題。第二梯度，引導學生畫正方形點陣圖表示題意（如圖2），看圖尋找點陣圖與算式之間的聯(lián)系。這樣，學生就會發(fā)現(xiàn)“按照數(shù)字排列的點陣剛好圍成正方形，加法算式的和就是正方形的面積”這一規(guī)律，因而得出1+3+5+7+…+99=50×50=2500。以此類推，等差數(shù)列計算方法：1+3+5+7+…+n=[（1+n）÷2]2。

二、以數(shù)解形，拓展思維

“形”的特點是直觀化、形象化，其與小學生直觀的思維方式相符，可以幫助小學生解決很多數(shù)學難題[1]。但是，“形”也存在并不便于表達的劣勢。簡潔的數(shù)字描述、形象化的模型可以有效表達“形”的特點，因而教師可以借助以數(shù)解形的方法，加深學生對內在規(guī)律的探究，幫助學生找到解決問題的最佳方法。這種方法在幾何圖形性質的判斷方面非常適用。

例如，用一根長為20cm的鐵絲分別圍成不同形狀的長方形，什么時候面積最大？（長和寬都是整數(shù)）

要解決這道題，單憑直觀畫圖是很難判斷的，需要通過具體計算進行比較。首先計算長方形的長與寬的和：20÷2=10（cm），接下來列表呈現(xiàn)所有長和寬都是整數(shù)的情況（見表1）。

在周長相等的情況下，面積最大時的長方形是長和寬都是5cm的長方形，也就是邊長為5cm的正方形，其面積是25cm2;其次是長6cm、寬4cm的長方形，面積為24cm2;面積最小的是長9cm、寬1cm的長方形，面積為9cm2。通過計算列表比較，學生很容易發(fā)現(xiàn)：周長相同的鐵絲，圍出不同形狀的長方形，長和寬越接近面積越大，其中正方形面積最大。學生通過“數(shù)”的研究，對周長和面積之間“形”的聯(lián)系有了更加理性和深入的認識，拓展了思維。

三、數(shù)形結合，加深理解

在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結合能夠幫助學生很好地分析問題，把復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，大大地節(jié)省了學生的審題時間。

例如，在教學“乘法分配律”一課時，教師發(fā)現(xiàn)有一部分學生在應用乘法分配律解題時總是出錯，其原因主要是學生對乘法分配律的算理理解不到位。乘法分配律這一部分的知識對學生的抽象思維能力要求較高，因而學生學起來有困難。如何突破這個難點呢？傳統(tǒng)的教學方法是讓學生做大量的練習，用“題海戰(zhàn)術”彌補理解的不足。可是這治標不治本，學生還是不理解。筆者嘗試在數(shù)學課堂教學中，借助長方形組合圖形的面積計算，幫助學生理解乘法分配律的算理。

結? 語

總之，教師要做教學的有心人，從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，把數(shù)形結合思想落到實處。小學數(shù)學課堂教學中，教師要巧妙運用數(shù)形結合思想，引導學生將抽象的數(shù)量關系直觀化，把抽象的解題思路形象化，讓學生由怕數(shù)學變成愛數(shù)學，讓數(shù)學課堂變得更加靈動。

[參考文獻]

[1]季玲玲.巧用數(shù)學工具 構建智慧數(shù)學課堂[J].名師在線，2020（10）：18-19.

作者簡介：江愛柳（1977.9-），女，福建南平人，現(xiàn)任福建省南平市政和縣南門小學六年級備課組長，一級教師，南平市骨干教師。