基于雙擺模型的油茶果冠層振動參數優化與試驗

伍德林 趙恩龍 姜 山 丁 達 劉洋洋 劉 路

(安徽農業大學工學院， 合肥 230036)

0 引言

我國油茶種植面積已達4.53×106hm2,茶油產量627 000 t，油茶產業有效帶動近200萬貧困人口脫貧增收[1]。近年來，我國油茶產業發展迅速，但是配套的收獲設備沒能跟上其發展，油茶果采摘完全依靠人工，作業效率低，成本高，成為油茶產業持續發展的瓶頸[2-5]。因此，應采用機械化作業以解決阻礙油茶產業持續發展的難題。

利用振動方式對林果進行機械化收獲作業是提高整個林果生產率的有效手段之一[6-7]，國內外已對林果收獲的振動參數與收獲效果進行了相關研究[8-13]。UPADHYYAYA等[14]利用單擺模型對果-柄系統進行了振動模態與分析；RAND等[15]通過雙擺模型對“枝-果-柄”間的耦合振動關系進行了研究；LNG[16-18]建立了單自由度櫻桃樹模型，在振動激勵后對櫻桃樹的響應狀態進行了系統的建模與分析，結果表明櫻桃振動收獲與周期性水平和垂直平面位移有關。CASTRO-GARCA等[19]對不同振動頻率、振動時間和振動次數等參數對松子機械化收獲的影響進行了研究，在保證果樹枝條和樹皮所受損傷最小的情況下，獲得了最佳的收獲效率。ARISTIZBAL等[20]研究振動頻率、振幅、振動時間以及振動激勵位置對成熟咖啡果實采收率的影響。伍德林等[21-22]建立油茶果振動脫落模型并求解，得出影響油茶果脫落的主要因素為振幅、頻率、作用時間和夾持位置，并設計了搖枝式油茶果采摘裝置，通過田間試驗得到最優油茶振動收獲參數組合。散鋆龍等[23]為研究果實脫落的運動狀態，建立了三自由度的果實-枝條雙擺系統，分析果實在空間運動的軌跡接近橢圓形。

綜上所述，國內外針對林果的收獲已提出了單擺、雙擺等數學模型并通過試驗得到了相應最優振動參數，但針對油茶樹冠層振動采摘的研究主要集中在激振裝置的設計和優化。本文以湘林210品種油茶為研究對象，建立油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型，對動力學模型進行求解并分析油茶果實、花苞脫落條件。通過ADAMS軟件對油茶果冠層振動采摘進行仿真，采用Design-Expert 11.0.4 軟件對試驗數據進行優化；通過田間試驗對理論分析結果加以驗證，以期得到油茶果冠層振動參數最優組合。

1 油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型

目前對油茶果振動采收產生影響的振動參數主要有振動時間、振動頻率和振幅[24]。針對湘林210油茶樹實際生長狀況建立油茶“果實-枝條”雙擺模型，對其固有頻率進行理論分析。

1.1 雙擺動力學模型建立

油茶屬于花果同期作物，且實際生長情況相對特殊，果實生長方向隨機，主要生長形式以果實垂吊生長在單獨的細枝上，如圖1a所示，受迫振動時隨枝條運動。在動力學研究中，由于油茶果柄長度在3～5 mm之間，可視其為無柄果實[8]。將其簡化為油茶“果實-枝條”雙擺模型，如圖1b所示。

油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型系統受迫振動過程中主要有4種運動方式：枝條相對主枝擺動和扭轉運動、果實相對枝條擺動和扭轉運動[22]。若忽略果柄和空氣阻力的影響，將枝條視為剛性桿，將油茶果柄和果實視為質心為c的實心球體。分別以油茶枝條和主枝、果柄和枝條的連接處為原點建立具有4個自由度的雙擺動力學模型，簡化后雙擺動力學模型如圖1b所示。

拉格朗日方程為

(1)

其中

式中T——動能，JU——勢能，J

V——瑞利耗散函數qi——廣義坐標

Qi——外力，N

α——枝條與垂直方向的夾角，rad

β——果實質心與垂直方向的夾角，rad

γ——果實與枝條扭轉的夾角，rad

σ——枝條與主枝扭轉的夾角，rad

Qα、Qβ、Qσ、Qγ——模型所受外力，N

油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型系統的總動能為

(2)

式中m——枝條質量，kg

M——果實質量，kg

l——枝條長度，mm

R——果實半徑，mm

r——枝條半徑，mm

油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型系統由彈性撓度和重力所產生的勢能為

(3)

式中g——重力加速度，取9.8 m/s2

K1——枝條彈性系數，為常數

K2——枝條與果實連接處彈性系數，為常數

K3——果實與枝條間扭轉彈性系數，為常數

K4——枝條與主枝間扭轉彈性系數，為常數

油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型系統的瑞利耗散函數為

(4)

式中C1——枝條粘性阻尼系數，為常數

C2——枝條與果實連接粘性阻尼系數，為常數

C3——果實與枝條扭轉粘性阻尼系數，為常數

C4——枝條與主枝扭轉粘性阻尼系數，為常數

將式(2)～(4)代入式(1)可得油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型系統在振動過程中的動力學微分方程組為

(5)

1.2 雙擺動力學模型求解

由于油茶樹冠層振動過程中，主要是振幅和振動頻率的變化，當雙擺在微幅振動過程中，α、β的角度變化很小，所以α與β的差值趨近于零[25]，即

(6)

若不考慮枝條和果實扭轉運動，只考慮其平面運動，忽略粘性阻尼系數和彈性系數，將式(6)代入式(5)化簡可得

(7)

當外力為零時，將式(7)寫成矩陣形式為

(8)

若式(8)存在非零解，則特征矩陣的行列式為零，即

(9)

化簡得

(10)

則頻率為

(11)

式中f——系統固有頻率，Hz

ω——系統擺動角速度，rad/s

以湘林210油茶為試驗對象，每組選20個樣本，共進行3組試驗。通過試驗測得油茶果實質量在25.8～62.6 g，平均值為44.2 g，枝條質量在13.5～26.7 g，平均值為20.1 g，油茶果半徑在16.4～25.2 mm，平均值為20.8 mm，油茶枝條長度在10.3～30.7 mm，平均值為20.5 mm。

將上述參數平均值代入式(10)、(11)，可得油茶果實-枝條振動系統的固有頻率為0.42、7.18 Hz。

1.3 油茶果實和花苞脫落形式與條件

油茶樹冠層振動采摘作業過程中，油茶果實、花苞脫落的形式主要以果實-枝條、花苞-枝條連接處分離脫落為主，且隨著油茶果實和花苞成熟度的增加，果實和花苞更容易掙脫“果實-枝條”、“花苞-枝條”結合力而脫落[26]。油茶果實、花苞能否成功脫落取決于振動裝置施加的振動能量傳遞到果實、花苞處時油茶果實、花苞所產生的慣性力，即油茶果實、花苞的慣性力越大越容易脫落。油茶果實受力分析如圖2所示。

油茶果實受迫振動所產生的慣性力F，可分解為法向拉應力和切向切應力，即

(12)

式中Ft——切向切應力，N

Fn——法向拉應力，N

an——法向加速度，m/s2

at——切向加速度，m/s2

對油茶果實受力分析可知：當“果實-枝條”間的結合力Fc沿法向加速度an方向的分力小于果實產生的慣性力F的法向分力Fn與果實重力FG法向分力的合力，油茶果實-枝條間的結合力Fc沿切向加速度at方向的分力小于果實產生的慣性力F的切向分力Ft與果實重力FG法向分力的合力時，油茶果實發生脫落，即

(13)

實際振動收獲過程中，α與β的差值趨近于零。忽略果實重力的影響，將式(6)、(12)代入式(13)，整理簡化得

(14)

由此可知，油茶果實脫落加速度條件為

(15)

式中a——脫落加速度，m/s2

成熟期的湘林210油茶果實-枝條之間的平均抗拉應力為18.88 N[24]；油茶花苞平均抗拉應力為9.68 N，花苞平均質量為5 g。由此計算油茶果實和花苞脫落時加速度為427.15、1 936 m/s2。

2 油茶果冠層振動脫落仿真試驗

為了驗證理論分析的正確性，本文選取一棵6年生、生長良好的湘林210品種油茶樹為對象，以項目組研制的樹冠激振式油茶果采收機為激振裝置，利用SolidWorks軟件對其三維建模。采用ADAMS運動仿真軟件對油茶果振動采摘過程進行剛柔耦合仿真試驗。

2.1 仿真試驗方案

選擇油茶樹冠層的振動時間、振動頻率和激勵點振幅為試驗因素，油茶果實采收率G和油茶花苞損傷率H為評價指標。利用Design-Expert 11.0.4軟件進行試驗方案設計，共進行17組試驗，每組選擇油茶樹冠層3個不同區域進行試驗，試驗結果取3個不同區域的平均值。根據雙擺模型求解結果以及課題組前期研究成果[25]。針對適采期的湘林210品種油茶適當選定各試驗因素水平編碼如表1所示。

表1 試驗因素編碼Tab.1 Test factors and coding

由于油茶果實和花苞在振動過程中會產生一個使其脫落的加速度，所以本文采用在ADAMS后處理中查看油茶果質心加速度的方式判定油茶果實和花苞的脫落情況。根據油茶果實、花苞的受力分析結果，當油茶果實質心加速度大于427.15 m/s2時，表示油茶果實脫落，當油茶花苞質心加速度大于1 936 m/s2時，表示油茶花苞脫落。

2.2 仿真模型建立

仿真模型主要由樹冠激振式油茶果采收機、油茶樹、油茶果實和花苞4部分組成，為了簡化模型提高仿真效率，油茶果實和花苞模型規格相同，取上述試驗平均值。“樹冠激振式油茶果采收機”三維模型只包括與油茶樹接觸的激振裝置結構。

為了保證仿真驗證的準確性，仿真試驗的材料屬性盡量接近真實情況。由于油茶果實和花苞的材料屬性對仿真試驗結果幾乎沒有影響，所以本文只對油茶樹樹體進行柔性建模[27]。仿真模型如圖3所示。

油茶樹體柔性化建模。本文仿真采用ADAMS/AUTOFLEX模塊直接建立柔性體的方法，將SolidWorks軟件對油茶樹和樹冠激振裝置建立的三維模型導入到ADAMS動力學仿真軟件中，選中油茶樹建立柔性體并替換原來的剛性體。

設置材料屬性。湘林210油茶樹的彈性模量為2×103MPa，密度為1.35 g/cm3，泊松比為0.2[28]；激振裝置的零件材料屬性設置為鋼，彈性模量為2.06×105MPa，密度為7.85 g/cm3，泊松比為0.31。

添加約束。根據激振裝置的機械結構，支架和油茶樹相對于大地添加固定副，滑動桿與卡夾板之間添加固定副；偏心盤與支架和連桿、連桿與滑動桿之間添加轉動副；滑動桿與支架之間添加移動副；卡持盤與油茶樹之間添加接觸。

施加驅動。根據激振裝置的工作原理，在偏心盤和支架之間的轉動副上施加旋轉驅動。

3 仿真試驗結果與分析

3.1 試驗結果

仿真試驗方案與結果如表2所示，A、B、C為因素編碼。利用Design-Expert 11.0.4軟件對油茶果冠層振動采摘仿真試驗結果進行方差分析，結果如表3所示。

根據油茶果實采收率G的試驗數據分析結果可知，該模型P<0.000 1,說明以油茶果實采收率G作為響應函數的回歸模型具有高度的顯著性，失擬項P=0.456 5>0.05不顯著，說明模型較為穩定，回歸方程擬合較好。剔除不顯著項建立油茶果實采收率G與油茶樹冠層的振動時間A、振動頻率B、振幅C之間的二次多項式響應回歸模型為

表2 試驗設計方案與結果Tab.2 Experimental design scheme and results

表3 試驗結果方差分析Tab.3 Analysis of variance of test results

G=92.63-0.74A+0.78B+0.58C-1.05AC-
3 024A2-1.51B2

(16)

根據油茶花苞損傷率H的試驗數據分析結果可知，該模型P=0.003 4，說明以油茶花苞損傷率H作為響應函數的回歸模型具有高度的顯著性，失擬項P=0.834 6>0.05不顯著，說明模型較為穩定，回歸方程擬合較好。剔除不顯著項建立油茶花苞損傷率H與油茶樹冠層的振動時間A、振動頻率B、振幅C之間的二次多項式響應回歸模型為

H=13.98-0.94A-0.58B+0.65C+0.74AB+
0.76AC-0.77A2

(17)

3.2 貢獻率分析

貢獻率可以反映單個因素對所建立模型的影響程度。貢獻率越大，影響程度越大。貢獻率Δj計算公式為

(18)

參考值δ為

(19)

式中δj——第j個參數一次項的貢獻率

δjj——第j個參數二次項的貢獻率

δij——第j個參數與其他參數交互作用的貢獻率

根據方差分析的F值，通過式(18)、(19)計算油茶樹冠層各振動參數對不同評價指標的貢獻率如表4所示。

表4 各因素對不同指標貢獻率Tab.4 Contribution rates of various factors to different indicators

由表4可知，油茶樹冠層振動參數對油茶果實采收率的貢獻率從大到小的順序為：振動時間、振動頻率和振幅；油茶樹冠層振動參數對油茶花苞損傷率的貢獻率從大到小的順序為：振動時間、振幅和振動頻率。

3.3 響應曲面分析

為更直觀分析各試驗因素對評價指標的影響，固定一個試驗因素處于零水平，研究其余兩個因素之間的交互作用響應，得到油茶樹冠層振幅與振動時間、振動頻率與振動時間、振動頻率與振幅兩兩之間分別對油茶果實采收率和油茶花苞損傷率的交互響應曲面如圖4、5所示。

當振動時間為零水平時，振動頻率和振幅的交互作用對油茶果實采收率的影響如圖4a所示。油茶果實采收率與振動頻率呈負相關，隨著振幅的增大呈先增大后減小的趨勢。當振動頻率為零水平時，振幅和振動時間的交互作用對油茶果實采收率的影響如圖4b所示。油茶果實采收率與振幅呈正相關，隨著振動時間的增大呈先增大后減小的趨勢。當振幅為零水平時，振動頻率和振動時間的交互作用對油茶果實采收率的影響如圖4c所示。油茶果實采收率隨著振動時間的增大呈先增大后減小的趨勢，隨著振動頻率的增大呈先增大后減小的趨勢。

當振動時間為零水平時，振動頻率和振幅的交互作用對油茶花苞損傷率的影響如圖5a所示。油茶花苞損傷率與振幅呈正相關，與振動頻率呈負相關。當振動頻率為零水平時，振幅和振動時間的交互作用對油茶花苞損傷率的影響如圖5b所示。油茶花苞損傷率與振幅呈正相關，與振動時間呈負相關。當振幅為零水平時，振動頻率和振動時間的交互作用對油茶花苞損傷率的影響如圖5c所示。油茶花苞損傷率與振動頻率呈負相關，與振動時間呈負相關。

3.4 振動參數優化

根據上述試驗結果分析，不同的冠層振動參數對油茶果采摘具有較大的影響，為獲得油茶果冠層振動采摘的最優工作參數，利用Design-Expert 11.0.4軟件的優化模塊，對油茶果實采收率和花苞損傷率的二次回歸模型進行優化求解。設定油茶果實采收率權重為0.67，油茶花苞損傷率權重為0.33，設置目標函數進行求解。目標函數為

(20)

對目標函數優化求解得到油茶果冠層振動采摘最優工作參數組合為：振動時間8.09 s、振動頻率8.15 Hz、振幅50 mm，在此參數組合下油茶果實采收率為93.41%，油茶花苞損傷率為14.10%。

4 田間試驗

為驗證仿真試驗參數優化結果的可靠性，利用項目組研制的樹冠激振式油茶果采收機在湖南省永州市油茶基地對湘林210品種油茶進行了田間試驗，如圖6所示。

在田間試驗過程中，以油茶樹冠層激振處的振幅、振動頻率和振動時間為試驗因素，以油茶果實采收率和油茶花苞損傷率為試驗指標。由于樹冠激振式油茶果采收機在工作過程中控制精度有限，所以對優化后油茶樹冠層最優振動組合參數進行四舍五入取整：振動時間8 s、振動頻率8 Hz、振幅50 mm。選取仿真試驗方案中油茶果采收率最高的第1組試驗參數組合：振動時間10 s、振動頻率7 Hz、振幅40 mm作為對照組。田間試驗方案分別設置優化參數和對照組參數組合進行3次重復試驗。田間試驗過程中分別記錄振動采收區域的油茶果實和油茶花苞的總數量和振動后脫落數量，最終試驗結果取平均值，如表5所示。

表5 驗證試驗結果Tab.5 Verification test results

田間試驗結果表明，通過對照參數組合試驗，以油茶冠層振動參數優化后的結果為試驗組的采摘效果明顯優于對照組的采摘效果，油茶果實采收率試驗組高于對照組、油茶花苞損傷率試驗組低于對照組。試驗組在振動時間8 s、振動頻率8 Hz、振幅50 mm振動參數下油茶果實采收率為92.37%，與理論優化值相差1.04個百分點；油茶花苞損傷率為14.38%，與理論優化值相差0.28個百分點。

在田間試驗過程中，存在有個別油茶果實未脫落的現象。其原因1是未脫落的油茶果實未到成熟期，油茶果實和枝條的結合力較大，導致振動采收過程中油茶果實的慣性力小于果實與枝條的結合力，不足以使其油茶果實脫落；其原因2是未脫落油茶果實大多分布在振動區域的邊緣，激振裝置對油茶枝條的振動范圍有限，未能使振動區域邊緣的油茶果實產生足夠大的慣性力，導致油茶果實未能脫落。試驗驗證結果顯示優化后得到的油茶果冠層振動參數具有較好的可靠性，說明建立的油茶“果實-枝條”雙擺動力學模型具有較高的準確性。

5 結論

(1)利用拉格朗日函數，針對湘林210品種油茶為對象建立了四自由度油茶“果實-枝條”雙擺模型，并對動力學模型進行分析求解，得到系統的固有頻率為0.42、7.18 Hz；對油茶果實和花苞振動脫落受力分析得到油茶果實和花苞脫落的平均加速度分別為427.15、1 936 m/s2。

(2)運用ADAMS動力學仿真軟件對油茶果冠層振動采摘進行仿真，分析油茶樹冠層所受的不同振動參數組合對油茶果采摘的影響。建立以油茶果實采收率、油茶花苞損傷率為響應指標的二次多項式響應回歸模型以及響應曲面分析；通過各因素貢獻率計算得出油茶樹冠層各振動因素對油茶果實采收率的影響由大到小為：振動時間、振動頻率和振幅；油茶樹冠層各振動因素對油茶花苞損傷率的影響由大到小為：振動時間、振幅和振動頻率。

(3)根據仿真試驗數據對油茶果冠層振動采摘工作參數進行優化計算，油茶果冠層振動采摘最優參數組合為：振動時間8.09 s、振動頻率8.15 Hz、振幅50 mm，在此參數組合下油茶果實采收率為93.41%，油茶花苞損傷率為14.10%。

(4)通過對照試驗表明，振動時間8 s、振動頻率8 Hz、振幅50 mm是項目組研制的樹冠激振式油茶果采收機采摘湘林210品種油茶果的最優振動參數組合。在最優振動參數組合下油茶果實采收率為92.37%、油茶花苞損傷率為14.38%，與理論值相差1.04、0.28個百分點，相對于人工采摘油茶果的效率明顯提高。