基于實測資料的碾壓混凝土拱壩溫度應力反演反饋分析

朱明笛，王振紅，汪 娟，趙一鳴

（1.浙江省水利水電勘測設計院，浙江杭州，310002；2.中國水利水電科學研究院結(jié)構(gòu)材料研究所，北京，100038）

0 引言

拱壩施工期的溫度控制和裂縫成因是相互關(guān)聯(lián)的[1]。溫度控制的目標主要就是為了減少或防止裂縫的出現(xiàn)，大體積混凝土的溫度問題主要應從控制溫度和改善相互約束兩方面解決。仿真計算能獲取拱壩的溫度場和應力場，對拱壩施工期的開裂風險進行預測。隨著計算能力的提高和仿真算法的優(yōu)化，整壩全過程仿真計算成為可能。整壩仿真計算可模擬全壩混凝土的分層分塊澆筑、時效硬化、溫度控制、封拱灌漿和分期蓄水等過程[2-5]。為了使仿真計算更好地貼近工程實際，需要對混凝土熱學性能參數(shù)進行現(xiàn)場反演分析，以反演溫度為基礎計算得到的混凝土應力更具有真實性，更能反映結(jié)構(gòu)的受力特性。

鄧曉等[6]引入人工魚群算法，并利用云模型理論對其進行優(yōu)化，將改進得到的CM-AFSA算法用于碾壓混凝土壩熱學參數(shù)反演中。倪智強等[7]引進人工蟻群算法（ACA）并將其優(yōu)化，利用優(yōu)化后的算法對混凝土壩熱學參數(shù)進行反分析。王放等[8]提出按靈敏度最高的原則優(yōu)選熱學參數(shù)反演測點的方法，通過熱流耦合算法計算大體積混凝土施工期溫度場，優(yōu)選出溫度對參數(shù)變化最靈敏的測點，并引入逐步縮小搜索空間的方法改進遺傳算法。焦石磊等[9]利用ANSYS有限元軟件，基于溪洛渡水電站泄洪洞有壓段襯砌混凝土現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，對該襯砌用泵送C9040混凝土絕熱溫升和水化熱散發(fā)一半的時間值進行反演分析。王潤英等[10]通過測量埋設于混凝土中不同測點的溫度，采用粒子群算法優(yōu)化初始權(quán)值和閾值的小波神經(jīng)網(wǎng)絡對混凝土的熱力學參數(shù)進行反演。崔溦等[11]在室內(nèi)試驗基礎上，采用Python語言編寫遺傳算法程序，并將二次開發(fā)的ABAQUS溫度場子程序嵌入到遺傳算法中，進行了絕熱溫升方程的參數(shù)優(yōu)化。

筆者依托某碾壓混凝土拱壩，借助中國水利水電科學研究院張國新教授開發(fā)的SAPTIS[12]有限元程序，基于現(xiàn)場監(jiān)測資料，采用回歸分析的最小二乘法對混凝土熱學參數(shù)進行反演分析。結(jié)果顯示，反演得到的熱學參數(shù)能較好地反映工程現(xiàn)場實際，溫度反演分析結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果規(guī)律一致。在溫度反演分析基礎上，對碾壓混凝土拱壩全壩全過程施工期進行溫度應力仿真分析，了解大壩的真實工作性態(tài)。

1 溫度應力計算理論

1.1 溫度場計算理論

熱傳導方程[13]如下：

式中：T是溫度，℃；a是導溫系數(shù)，m2/h；θ是混凝土絕熱溫升，℃；τ是齡期，d；x、y、z為坐標軸。

由有限單元法，對式（1）采用變分原理，根據(jù)初始條件和邊界條件，得出：

式中：[H]是熱傳導矩陣；Δτn是時間步長；[R]是熱傳導補充矩陣；{T n}和{T n+1}是節(jié)點溫度列陣；{F n+1}是節(jié)點溫度荷載列陣；n是時段序數(shù)。

1.2 應力場計算理論

混凝土在時段Δτn內(nèi)產(chǎn)生的應變增量為：

應力增量與應變增量關(guān)系為：

進行整體單元集成，可得整體平衡方程：

式中：{Δδn}為各個節(jié)點的位移增量；{ΔP n}L是外荷載引起的節(jié)點荷載增量；{ΔP n}C為徐變引起的節(jié)點荷載增量；{ΔP n}T是溫度引起的節(jié)點荷載增量；{ΔP n}0是自生體積變形引起的節(jié)點荷載增量；{ΔP n}S是干縮引起的節(jié)點荷載增量。

2 工程概況

2.1 工程概況

該水利樞紐工程碾壓混凝土拱壩壩頂高程646 m，壩底高程501 m，最大壩高145 m，壩頂寬9 m，拱冠壩底厚37 m，壩頂上游弧長472.153 m，分10個壩段施工。壩址所在地多年平均溫度為12.3℃，最高月均溫與最低月均溫相差14.5℃，年溫差大，溫控防裂條件惡劣。

2.2 混凝土材料參數(shù)

大壩內(nèi)部主體混凝土為C9025三級配碾壓混凝土，靠近上下游面有一定范圍的C9025二級配碾壓混凝土，閘墩、牛腿和上下游壩面采用C2825三級配常態(tài)混凝土。混凝土材料的性能參數(shù)見表1～3。

表1 混凝土的熱學性能參數(shù)Table 1 Parameters of thermal properties of the concrete

3 溫度監(jiān)測資料分析

3.1 監(jiān)測點位置

大壩施工建設過程中，共有5個溫度監(jiān)測斷面，包括：①左岸2號壩段Ⅱ-Ⅱ斷面（壩橫0+080 m）；②左岸4號壩段Ⅲ-Ⅲ斷面（壩橫0+157.38 m）；③河床5號壩段Ⅳ-Ⅳ斷面（壩橫0+230 m）；④右岸7號壩段Ⅴ-Ⅴ斷面（壩橫0+310 m）；⑤右岸9號壩段Ⅵ-Ⅵ斷面（壩橫0+404 m）。

溫度監(jiān)測點在各監(jiān)測斷面沿不同高程布置，如圖1和圖2所示。

圖1 527 m高程溫度監(jiān)測點布置平切圖Fig.1 Layout of temperature monitoring points on elevation 527 m

圖2 河床5號壩段Ⅳ-Ⅳ斷面不同高程溫度監(jiān)測點位置Fig.2 Layout of temperature monitoring points on different eleva?tions of the IV-IV profile of dam block No.5 in dam bed section

表2 混凝土彈性模量和抗拉強度Table 2 Elasticity modulus and tensile strength of the concrete

表3 混凝土自生體積變形Table 3 Autogenous deformation of the concrete

3.2 溫度監(jiān)測資料分析

根據(jù)現(xiàn)場實測資料，為分析溫度的發(fā)展情況并判別最高溫度的數(shù)值及發(fā)生時間，將監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制成隨時間變化的曲線。監(jiān)測數(shù)據(jù)較多，限于篇幅，僅對典型壩段典型高程的高溫倉溫度測點資料進行分析，見圖3。

圖3 典型壩段典型高程處溫度計監(jiān)測溫度曲線Fig.3 Monitored temperatures on typicalelevations of typicaldam sections

不同高程實測最高溫度受澆筑時間的影響較大，夏季高溫季節(jié)澆筑的混凝土，基本在3～6 d達到最高溫度，有的測點甚至能達到45℃左右。相同高程不同部位的實測值在溫度升降趨勢上大致相同，溫度值大小有一定差別。表層測點，如5號壩段527 m高程T4-12測點溫度受氣溫影響較大，在1月中下旬溫度降到最低，溫度過程隨氣溫波動。內(nèi)部測點越遠離上下游壩面，受環(huán)境影響越小，如5號壩段527 m高程的T4-6測點。

4 溫度應力反演反饋分析

4.1 有限元模型及計算條件

有限元計算模型如圖4所示，壩體底高程501 m，頂高程646 m，最大壩高145 m。結(jié)合拱壩的最大壩高，有限元模型建立時在豎向和水平向考慮一定范圍的地基，底部基礎區(qū)和左右岸兩側(cè)山體取2倍最大壩高。為了模擬現(xiàn)場實際分層澆筑過程，單元沿豎直方向剖分尺寸為0.5 m。計算網(wǎng)格單元總數(shù)246 128，節(jié)點總數(shù)289 880。溫度場計算邊界：壩體蓄水前與空氣接觸的面為環(huán)境氣溫+2℃輻射熱，蓄水后水位以上為環(huán)境溫度+2℃輻射熱，水位以下為水溫邊界。應力場計算邊界：地基底面全約束、側(cè)面法向約束。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

4.2 溫度反演分析

通過混凝土設計絕熱溫升得到初始混凝土溫度場，采用回歸分析的最小二乘法不斷優(yōu)化，得到實測最高溫度和仿真計算最高溫度誤差平方和最小時的混凝土熱學參數(shù)。通過反演得到的熱學參數(shù)見表4。將典型測點的實測最高溫度與仿真計算最高溫度進行對比，見表5，驗證溫度反演分析的準確性。

表4 混凝土的熱學參數(shù)反演值Table 4 Thermal parameters of the concrete by inverse analysis

表5 實測最高溫度與仿真計算最高溫度結(jié)果對比Table 5 Comparison between the monitored maximum temperature and the maximum temperature in simulation calculation

通過計算分析，碾壓混凝土實測最高溫度和仿真計算最高溫度的誤差基本控制在0.64℃以內(nèi)，最高溫度誤差平法和為0.64。圖5給出典型壩段典型高程處溫度計監(jiān)測溫度與仿真計算溫度的對比。總體規(guī)律上，反演得到的熱學參數(shù)能較好地反映混凝土現(xiàn)場監(jiān)測溫度過程。由溫度對比曲線可以看出，實測和仿真計算都是在3～6 d達到最高溫度，混凝土最高溫度的數(shù)值、發(fā)生的時間及溫度發(fā)展過程擬合效果均較好。

圖5 典型壩段典型高程處溫度計監(jiān)測溫度與仿真計算溫度對比曲線Fig.5 Comparison between the temperature in simulation calculation and the monitored temperature on typical elevations of typical dam sections

4.3 溫度應力反饋分析

在對混凝土熱學參數(shù)反演分析基礎上，根據(jù)實際施工進度安排，對碾壓混凝土拱壩全壩全過程施工期溫度和應力進行仿真分析，計算時考慮壩段之間的跳倉、水管冷卻、表面保溫等，荷載包括溫度、徐變、自生體積變形、自重荷載等。

從圖6上看，拱壩高度方向的溫度分布規(guī)律明顯，高溫季節(jié)（4—10月）澆筑的壩體混凝土溫度相對較高，其他時期澆筑的混凝土溫度相對較低，所以溫控措施在不同季節(jié)應有所不同。同一高程上的溫度分布情況顯示，最高溫度多發(fā)生在二級配混凝土所在位置，最高溫度均超過30℃，實測溫度也是如此，這與混凝土配合比密切相關(guān)。另外，高溫季節(jié)倉面環(huán)境氣溫偏高，施工時要做好倉面保護工作，以防溫度倒灌。

圖6 拱壩中面最高溫度包絡圖（單位：℃）Fig.6 Envelope diagram of the maximum temperature on the middle section of the arch dam

從圖7上看，受基礎約束影響，拱壩大應力區(qū)主要位于基礎約束區(qū)，尤其是兩側(cè)的陡坡壩段。除去應力集中外，施工期基礎約束區(qū)碾壓混凝土最大溫度應力一般出現(xiàn)在二期冷卻末期溫度達到接縫灌漿溫度時，最大拉應力可達到2.5 MPa左右，低于混凝土抗拉強度3.7 MPa，但高于混凝土允許拉應力2.24 MPa，抗裂安全系數(shù)在1.5左右；非約束區(qū)內(nèi)部應力相對較小。上下游表面橫河向應力相對較大，抗裂安全系數(shù)偏低，應做好表面保護工作，防止劈頭裂縫產(chǎn)生。

圖7 拱壩中面最大拉應力包絡圖（單位：0.01 MPa）Fig.7 Envelope diagram of the maximum tensile stress on the middle section of the arch dam

5 結(jié)語

（1）基于現(xiàn)場溫度監(jiān)測資料，采用回歸分析的最小二乘法對碾壓混凝土熱學參數(shù)進行反演分析。碾壓混凝土實測最高溫度和仿真計算最高溫度的誤差基本控制在0.64℃以內(nèi)，最高溫度誤差平法和為0.64，混凝土最高溫度的數(shù)值、發(fā)生的時間及溫度發(fā)展過程擬合效果均較好，表明反演得到的混凝土熱學參數(shù)能較好地反映工程現(xiàn)場實際。

（2）在反演得到混凝土熱學參數(shù)基礎上，對碾壓混凝土拱壩全壩全過程施工期溫度和應力進行仿真分析，可以得到：①大壩高度方向的溫度分布規(guī)律明顯，高溫季節(jié)澆筑的混凝土溫度相對較高，其他季節(jié)混凝土溫度相對較低，溫控措施可隨季節(jié)適當調(diào)整；②受基礎約束影響，拱壩大應力區(qū)主要位于基礎約束區(qū)，施工期基礎約束區(qū)碾壓混凝土最大拉應力可達2.5 MPa左右，低于混凝土抗拉強度。