基于激光干涉法的CO2氣體壓力測量

張博涵,楊軍,謝興娟,張大治,姜延歡

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095）

0 引言

目前壓力測量的主要方法是依靠傳統(tǒng)的壓力傳感器進(jìn)行檢測,雖然測量精度高,成本低,但是也存在因重復(fù)性和長時性工作所產(chǎn)生的磨損、測量準(zhǔn)確度下降、失常校準(zhǔn)、無法溯源等問題。為解決這些問題,許多國家的計量技術(shù)研究機(jī)構(gòu)不斷地探索如何將激光技術(shù)應(yīng)用于壓力測量和校準(zhǔn)領(lǐng)域中[1-4]。其中,德國聯(lián)邦技術(shù)物理研究所(PTB)設(shè)計了一種基于折射率的水脈沖壓力激光干涉測量方法[5];北京長城計量測試技術(shù)研究所進(jìn)行了基于激光干涉法的液體脈沖壓力校準(zhǔn)和正弦壓力校準(zhǔn)研究等[6-7];而針對氣體介質(zhì),中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的許玉蓉[8]等人設(shè)計了一種法布里-珀羅腔的氬氣折射率精密測量方法,并建立了氣體靜態(tài)壓力和折射率的關(guān)系;四川大學(xué)的鄧博文[9]等人利用邁克爾遜干涉儀原理,通過靜壓下的干涉條紋得到氣體壓強(qiáng)和折射率之間的關(guān)系;美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)也在計劃通過激光干涉法來實現(xiàn)氣體壓力和溫度的測量[11]。本文針對氣體壓力測量中的溯源問題,通過理論分析,建立了基于光程變化的氣體壓力測量模型,并通過實驗進(jìn)行驗證。

1 氣體壓力測量原理

根據(jù)克勞修斯-莫索提(Clausius-Mossotti)方程[12]和洛倫茲-洛倫茨(Lorentz-Lorenz)方程[13]可知,對非極性、且均勻的氣體介質(zhì),有

式中:n為氣體折射率;ε0為真空介電常數(shù),F/m;Nj為單位體積內(nèi)的j分子的分子數(shù);αj為分子極化率,(C·m2)/V。單位體積內(nèi)的分子數(shù)Nj又可表達(dá)為

式中:ρj為氣體j的密度,g/cm3;Mmol-j為摩爾質(zhì)量,g/mol;NA為阿伏伽德羅常數(shù),mol-1。

式(1)可表達(dá)為

根據(jù)熱力學(xué)原理,從理想氣體狀態(tài)方程[14]角度考慮,消去介質(zhì)密度ρ,可得理想氣體平衡狀態(tài)條件下,氣體壓力與折射率的關(guān)系為

式中:pj為氣體j的壓強(qiáng),Pa;R為理想氣體常數(shù),J/(mol·K);T為溫度,K。

氣體折射率的測量,通常利用激光干涉技術(shù)測量氣體介質(zhì)因壓力變化導(dǎo)致的光程差值的方式來實現(xiàn),其折射率-光程差關(guān)系為

式中:Δl為光程差,cm;Δn為折射率差;L為物理光程,cm。

在以真空狀態(tài)折射率為1的情況下,基于激光干涉技術(shù)測量氣體的折射率n為1+Δn,以某種氣體為研究對象時,式(4)可表達(dá)為

式(6)建立了氣體壓力與光程的關(guān)系,這樣就可以將氣體壓力值追溯到光程變化量上。

2 氣體壓力測量實驗

氣體壓力測量裝置如圖1所示,主要由高精度壓力控制器、激光干涉儀、真空泵、變溫壓力氣室和計算機(jī)系統(tǒng)組成。

在實驗過程中,先利用真空泵對氣室抽真空,然后通過壓力控制器控制氣室內(nèi)的壓強(qiáng),根據(jù)壓力控制器的量程條件設(shè)定其壓力變化范圍為0.1～0.3 MPa,考慮實際光程變化量很小和更好地展現(xiàn)光程差-壓力關(guān)系等因素,選擇步進(jìn)量為0.05 MPa。通過氣室的溫度控制功能改變氣室溫度,考慮密閉氣室溫度控制單元的局限性和高溫下的不穩(wěn)定性,選擇設(shè)定氣室內(nèi)溫度為293,313,333 K三個溫度點。采用德國SIOS SP2000-DI型激光干涉儀搭配用戶軟件,采集氣室內(nèi)壓力、溫度變化過程中的光程改變量。

3 實驗結(jié)果

3.1 光程差測量結(jié)果

在293,313,333 K溫度下,壓力分別為0.1,0.15,0.2,0.25,0.3 MPa的光程差測量結(jié)果如圖2所示。

圖2 光程差測量結(jié)果圖Fig.2 Optical path difference measurement result graph

圖2中光程差的測量是以真空為基準(zhǔn),通過充入高純CO2氣體改變壓力而測得的光程變化量。且在每個采集點分別進(jìn)行了20次采樣,取其平均值作為光程差數(shù)據(jù)。可知:在0.1～0.3 MPa壓力范圍內(nèi),光程差和壓力呈良好的線性關(guān)系,其線性值可用光程差測量靈敏度進(jìn)行表示。

在本文中定義光程差變化量與壓力變化量的比值作為光程差測量靈敏度s,即

根據(jù)實驗計算得到293,313,333 K溫度條件下光程差測量靈敏度值分別為102.60,98.09,92.66。可見隨著溫度的升高,靈敏度值減小,同等壓力變化量引起的光程差變化減小,氣體折射率也呈下降的趨勢,與式(4)中溫度和折射率的關(guān)系相符。

3.2 壓力計算結(jié)果

在本次實驗中,采用的是高純CO2氣體,假設(shè)其分子極化率在實驗溫度下受溫度影響比較微弱,可視為常量,將光程差數(shù)據(jù)代入式(6),可計算得到壓力值,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同溫度條件下,壓力計算結(jié)果圖Fig.3 Diagram of pressure calculation results under different temperature conditions

由圖3可以看出,在室溫(293 K)條件下,壓力測量結(jié)果絕對誤差較小,在0.15 MPa壓力點的測量相對誤差達(dá)到最大(為3.02%),在0.1 MPa壓力點的測量相對誤差最小(約為0.04%),平均相對誤差為1.25%;而當(dāng)溫度升高后,壓力測量誤差變大,絕對誤差隨著壓力增大呈現(xiàn)上升趨勢,在313 K條件下,壓力測量結(jié)果相對誤差在3.00%～5.00%,在333 K條件下,壓力測量結(jié)果相對誤差在4.00%～5.00%。

根據(jù)不同溫度下的壓力測量結(jié)果與參考壓力的對比,分析誤差主要來源包括以下幾個方面:第一,壓力理論模型的建立采用的是理想狀態(tài)下的經(jīng)驗方程,且對相對磁導(dǎo)率和分子極化率等參數(shù)進(jìn)行了簡化,從而產(chǎn)生理論誤差;第二,實驗裝置本身設(shè)計存在局限性,其溫度測量點只有一個,導(dǎo)致實驗過程中進(jìn)行升溫操作時氣室內(nèi)的溫度測量不夠精準(zhǔn);第三,在實際光程差數(shù)據(jù)測量過程中,吸收池?zé)o法達(dá)到絕對真空狀態(tài),影響折射率的測量結(jié)果。

4 結(jié)論

根據(jù)有關(guān)折射率的洛倫茲-洛倫茨方程和氣體狀態(tài)方程,推導(dǎo)并建立了一種基于光程變化的氣體壓力測量模型,并進(jìn)行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明:在室溫條件下,基于激光干涉法的氣體壓力測量準(zhǔn)確度較高,平均相對誤差為1.25%,驗證了理論模型的正確性。此次氣體壓力測量研究工作可為動態(tài)壓力測量和壓力校準(zhǔn)技術(shù)提供參考。針對實驗過程中溫度升高使測量誤差變大的情況,將在后續(xù)工作中繼續(xù)進(jìn)行探索。