SRC異形柱框架地震損傷識別研究

周超鋒 薛建陽 龐 瑞 劉祖強

（1.河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州，450001.；2.河南省糧油倉儲建筑與安全重點實驗室，鄭州，450001.；3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安，710055.）

0 引 言

型鋼混凝土（steel reinforced concrete，SRC）異形柱是通過在鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）異形柱中配置型鋼而形成的一種新型結(jié)構(gòu)體系，旨在克服RC異形柱承載能力低、抗震性能差、軸壓比限值小等缺點［1］。國內(nèi)外學(xué)者亦對其進行了大量的試驗研究［2-8］，研究均表明，與RC異形柱結(jié)構(gòu)相比，SRC異形柱結(jié)構(gòu)具有較高的承載能力、良好的變形能力，能夠適用于高抗震設(shè)防烈度區(qū)的高層建筑。地震作用會引起結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能不斷退化，隨著損傷的不斷累積，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的抗震性能亦會不斷退化，最終使結(jié)構(gòu)倒塌或破壞。而地震產(chǎn)生的余震更易使建筑結(jié)構(gòu)徹底破壞，給人民的生命安全帶來巨大威脅。因此，如何合理評估震后建筑結(jié)構(gòu)的損傷水平是其修復(fù)加固的重要參考指標(biāo)。

目前，關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷評估的研究多以Park-Ang提出的雙參數(shù)損傷模型［9］為基礎(chǔ)，采用加權(quán)系數(shù)法則進行損傷評估，物理意義明確，但計算過程較為繁瑣且誤差累積易導(dǎo)致計算結(jié)果不夠精確。因此，本文采用整體法對結(jié)構(gòu)損傷進行評估，該方法通常以建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移、剛度、強度和頻率等非線性動力特性的變化為指標(biāo)，以此來定義整體結(jié)構(gòu)的損傷水平，具有較好的可操作性及準(zhǔn)確性。本文以文獻［8］中的SRC異形柱框架為研究對象，以自振頻率為量化指標(biāo)對其損傷進行識別。

1 試驗概況

1.1 試驗設(shè)計

根據(jù)現(xiàn)有的實驗條件，模型幾何相似系數(shù)取1/4，材料彈性模量取1，加速度相似系數(shù)取1，模型結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示。角柱采用SRC L形截面柱，邊柱采用SRC T形截面柱，中柱采用SRC十形截面柱。柱中型鋼骨架由不同厚度的Q235級鋼板焊接而成，框架梁中縱筋采用HRB400級鋼，鋼材力學(xué)性能指標(biāo)見表1。

圖1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計詳圖Fig.1 Details of test model

表1 鋼材材性指標(biāo)Table 1 Mechanical indexes of steel

制作完成后的試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。通過在模型上布置位移傳感器、加速度傳感器來獲取結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，測點布置如圖3所示。試驗過程輸入El Centro波、Taft波、蘭州波作為地震激勵，獲取結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)并監(jiān)測1～3層柱底型鋼及梁端縱筋部位的應(yīng)變情況，具體加載制度及應(yīng)變測點布置詳見文獻［8］。

圖2 試驗?zāi)Ｐ虵ig.2 Test model

圖3 傳感器測點布置Fig.3 Measuring points arrangement

1.2 試驗現(xiàn)象分析

輸入加速度峰值為70 gal的地震波后，結(jié)構(gòu)表面未出現(xiàn)裂縫，經(jīng)白噪聲掃頻后，可知結(jié)構(gòu)自振頻率基本未降低，說明結(jié)構(gòu)處于彈性工作階段。輸入加速度峰值為200 gal的地震波后，模型表面出現(xiàn)細微裂縫，裂縫主要分布于一層梁端，少量分布在一層柱頂、柱底。輸入加速度峰值為400 gal的地震波后，一層梁端及柱頂和柱底的原有裂縫擴展延伸，二層梁端開裂不明顯。輸入加速度峰值為620 gal的地震波后，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)較為劇烈，大量的梁端及柱底裂縫貫通，由梁端縱筋的應(yīng)變數(shù)據(jù)可知，一層梁端縱筋已進入屈服階段。模型在經(jīng)歷了800 gal的地震作用后，一層梁柱節(jié)點核心區(qū)混凝土開裂，且角柱靠近翼緣部位的腹板由上至下均勻出現(xiàn)多條不等長的水平裂縫；同時，三層角柱節(jié)點核心區(qū)產(chǎn)生45°斜裂縫，三層邊跨梁端鋼筋應(yīng)變達到屈服應(yīng)變。模型在經(jīng)歷1100 gal、1300 gal的地震作用后，一層至三層所有梁柱交接處豎向裂縫及柱頂、柱底水平裂縫全部貫通，一層梁端塑性鉸形成。加載結(jié)束時，四、五層幾乎無裂縫產(chǎn)生。模型的最終破壞形態(tài)如圖4所示。

圖4 試件破壞形態(tài)Fig.4 Failure modes of the specimen

2 結(jié)構(gòu)損傷評估

2.1 結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)

在地震作用下，多層框架結(jié)構(gòu)可簡化為多質(zhì)點阻尼剪切型結(jié)構(gòu)，其運動方程如式（1）所示［10］：

式中：[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{y}、{}、{}分別為位移、速度和加速度向量；g為地面加速度時程；{δ}=[1…1]T為單位列向量。

對式（1）兩邊進行Laplace變換，可得：

式中：{Y(s)}、g(s)分別為{y}和g的 Laplace變換；s為復(fù)變量。

將式（2）進行簡化得：

式中，[H(s)]為結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣，[H(s)]=-([M]s2)+[C]s+[K])-1[M]{δ}。

根據(jù)振型的正交性并引入比例阻尼，可得：

式中：[Φ]為振型矩陣；α表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量阻尼系；β表示剛度阻尼系數(shù)。

將式（4）整理可得：

式中：ω為圓頻率；j為虛數(shù)單位。

2.2 結(jié)構(gòu)自振頻率

根據(jù)式（7），采用MATLAB計算得到模型結(jié)構(gòu)的位移傳遞函數(shù)（頻響函數(shù)），將其進行標(biāo)準(zhǔn)化（縱坐標(biāo)最大正值定義為1，其他依次呈比例取值）處理后，其實部、虛部和幅值曲線如圖5所示。其中，圖5（a）實部曲線與直線Re（H（s））=0的交點（簡稱零點）所對應(yīng)的頻率即為結(jié)構(gòu)在該方向的一階、二階自振頻率，而頻響函數(shù)虛部曲線（圖5（b））和幅值曲線（圖5（c））上函數(shù)值達到極值時所對應(yīng)的頻率值分別代表結(jié)構(gòu)的一階、二階自振頻率。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)Fig.5 Normalized frequency response function（FRF）

對位移信號進行Laplace變換，可以得到模型在不同白噪聲（WN）工況下結(jié)構(gòu)X向的頻響函數(shù)實部、虛部及幅值曲線，如圖6所示。由圖可知，隨著加載持時的增加，實部曲線的零點、虛部及幅值曲線的峰值點逐漸向低頻移動，說明加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷的不斷累積致使整體抗側(cè)剛度不斷退化，引起自振頻率的降低。盡管結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)曲線的差異逐漸增大，但總體形狀基本一致。依據(jù)上述方法，同理可得結(jié)構(gòu)Y向的頻響函數(shù)實部、虛部及幅值曲線，與X向頻響函數(shù)曲線具有相同特性，此處不再贅述。根據(jù)圖6中結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)實部曲線，可得模型結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷不同地震作用后的自振頻率ω0。結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展表現(xiàn)為自振頻率的變化，在白噪聲1 WN工況下，測得結(jié)構(gòu)X向一階和二階自振頻率分別為7.3 Hz和32.1 Hz，Y向一階和二階自振頻率分別為8.0 Hz和31.2 Hz。由此可知，整體框架結(jié)構(gòu)的一階振型為X向平動，頻率為7.3 Hz；二階振型為Y向平動，頻率為8.0 Hz。

圖6 框架X向?qū)崪y頻響曲線Fig.6 FRF of the X direction based on experimental data

圖7給出了框架在白噪聲1～8WN工況下，結(jié)構(gòu)的一階標(biāo)準(zhǔn)化自振頻率|ω0|的變化情況。從圖中可以看出，隨著加載持時的增加，結(jié)構(gòu)的一階自振頻率整體呈下降趨勢，反映了結(jié)構(gòu)損傷不斷累積及剛度不斷退化的現(xiàn)象。

圖7 框架一階標(biāo)準(zhǔn)化自振頻率變化趨勢Fig.7 Trend of normalized 1st natural frequency of frame

2.3 結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)

采用數(shù)量積I（f，g）度量兩個函數(shù)f（x）和g（x）間的相似度［11］：

不同工況下結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)特性是相似的，但隨著結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷的增加，頻響函數(shù)間的差異逐漸變大。通過捕捉不同工況下結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)之間的差異，獲得結(jié)構(gòu)的損傷信息，以此來評估結(jié)構(gòu)的健康狀況。在任意的白噪聲工況下，框架結(jié)構(gòu)的單軸損傷程度可用式（11）進行評估［11］。

以變形和能量雙參數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)在雙向地震作用下的損傷模型表達式為［12］

式中：A是雙軸損傷耦合因子（0＜A＜1），根據(jù)大量試驗數(shù)據(jù)分析，A取0.58；Dx和Dy分別表示結(jié)構(gòu)在X軸和Y軸方向的損傷指標(biāo)。

假定在小幅值地震波加載初期結(jié)構(gòu)處于無損狀態(tài)，則對應(yīng)于不同工況下框架結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)如表2所示。由表可知，隨著輸入地震波加速度峰值的增大，損傷指數(shù)逐漸增大，其變化規(guī)律與試驗過程中各工況下觀察到的結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)較為相符。損傷指數(shù)的變化呈現(xiàn)出先快后慢的增長趨勢，主要是因為加載初期，在混凝土保護層開裂及核心區(qū)混凝土壓碎破壞的過程中，模型結(jié)構(gòu)塑性變形發(fā)展較快，結(jié)構(gòu)損傷增長較快；后期加載時，內(nèi)部型鋼充分體現(xiàn)出良好的耗能及變形能力，模型結(jié)構(gòu)的塑性變形發(fā)展較為緩慢，結(jié)構(gòu)損傷增長較慢。

表2 框架損傷指數(shù)Table 2 Damage index of the frame

3 結(jié)論

（1）加載結(jié)束時，SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出典型的梁鉸破壞機制，強震下結(jié)構(gòu)并未發(fā)生倒塌，說明柱中型鋼的配置顯著提高了SRC異形柱框架整體抗震性能，使其能夠應(yīng)用于高設(shè)防烈度區(qū)。

（2）隨著地震作用的增強，結(jié)構(gòu)自振頻率不斷下降，表明結(jié)構(gòu)損傷不斷累積，剛度不斷退化。

（3）依據(jù)結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)得到的損傷指數(shù)，與試驗中試件的破壞程度基本符合，可以較好地反映在不同地震烈度作用下結(jié)構(gòu)的損傷程度，適用于SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)的損傷評估。