ML空間對映公式：X*W+B=Y

高煥堂

1 記住相關性：使用X*W+B=Y公式

在上一期里，曾經說明了人和ML（機器學習）一樣都很擅長于將事物從原來的空間對映到另一個空間，例如繪畫、寫作等。在對映過程中，會不斷強化其對共性的記憶強度，因而能從經驗中累積、沉淀其所觀察過事物的共同規律（即共相）。

在ML領域里，這個X*W+B=Y的對映公式，扮演核心角色。現在就從最簡單的例子，來仔細觀察，看看如何來找出W和B的值。請從這個簡單的范例出發：

首先從空間對映的視角來看，如下圖所示：

這X空間里已知有2個值，分別對映到Y空間里的2個值。由于數據少（只有2組），人們很容易看出來： W=1，B=0。當X=0時，

X*W+B = 0*1+0 = 0 = Y

而且當X=1時，

X*W+B = 1*1+0 = 1 = Y

所以，當W=1，B=0時，就能使用X*W+B=Y方程式來表達出從X空間對映到Y空間的規律（規則）。并能畫出坐標圖如下：

由于很簡單，人們很容易看出來最適合的W值是1，而最適合的B值是0。此時，ML也能迅速尋找出最佳的W和B值。在下圖里的Excel畫面，按下“尋找W&B”按鈕，ML就會迅速找出W和B值，如下：

ML模型找出來了W值是：1，而B值是：0。搭配X*W+B=Y公式，就可以掌握、記住上述的相關性（即規律性）了。于是，目前已知X、W和B值了，就帶入這個公式，如下圖：

于是計算出來Y值為0，就對映到Y空間數在線的0這個點，如下圖：

接下來，繼續將X空間里的第二個點，對映過去，如下：

于是ML就這樣，基于W和B來記住了上圖里的相關性。

2 演練：請您找出最適合的W和B值

接下來，請您繼續演練一下，熟悉您自己是如何得知最適合的W和B值呢 就來看看這個范例：

這X空間里已知有2個值，分別對映到Y空間里的2個值。由于數據少（只有2組），人們很容易看出來：W=2，B=0。當X= 0時，

X*W+B = 0*2+0 = 0 = Y

而且當X=1時，

X*W+B = 1*2+0 = 2 = Y

所以，當W=2，B=0時，巧好能使用X*W+B=Y方程式來表達出從X空間對映到Y空間的規律（規則）。并能畫出坐標圖如下：

這個范例也很簡單，人們很容易看出來最適合的W值是2，且最適合的B值是0。此時，ML也能迅速尋找出最佳的W和B值。請按下“尋找W&B”。ML就迅速找出W和B值，如下：

ML模型找出來了W值是：2，而B值是：0。搭配X*W+B = Y公式，就可以掌握、記住上述的相關性（即規律性）了。于是，目前已知X、W和B值了，就帶入這個公式，如下圖：

一樣地，繼續將X空間里的另兩個點對映過去，如下：

于是ML就這樣，基于W和B來記住了上圖里的相關性。

3 ML采取“逐步尋找”的策略

于是，ML就來尋找其中的對映規律，并藉由W和B來表達和記住它。那么，ML（或AI）是如何尋找出W和B的呢？答案是：逐步尋找出來的。一旦逐漸尋找出最佳的W和B了，再搭配2個公式來表達出兩個空間里數據的對映規律性。如下圖所示：

人們告訴ML尋找出W和B，并且希望能夠將X=[-5，0，5]很準確地對映到目標Z=[0，0.5，1]。然而，ML并沒辦法直接計算出能夠滿足這個目標的W和B值。但是它會逐步地修正W和B，來滿足上述X=[-5，0，5]與目標Z=[0，0.5，1]的對映關系（即規律）。在下一期里，將會詳細說明ML的逐步尋找策略，它是當今主流AI（人工智能）技術的核心知識。