基于狀態變量摩擦模型的振動控制

梁學修 鞏瀟 宋斌 楊學志 蔣杰

摘 要：本文研究了一種基于過去的運動歷史和當前運動狀態的狀態變量摩擦模型，通過基于摩擦模型動力學方程的穩定性分析，最終基于穩定性分析的結果，得出控制參數設置的合理意見。

關鍵詞：滯滑現象；狀態變量摩擦模型

*基金項目：2020年產業技術基礎公共服務平臺——工業機器人核心關鍵技術驗證與支撐保障服務平臺建設項目（2020-0097-1-1）

0 引言

非線性摩擦是影響工業機器人低速運動性能的主要因素之一，機器人關節摩擦力會使機器人產生跟蹤誤差，帶來極限環振蕩、滯滑運動等問題[1]。為此，對機械臂的非線性摩擦建模與補償研究成為工業機器人控制領域的研究熱點[2-6]。為了解決關節摩擦力的問題，通過實驗總結出了各種摩擦力模型。建立機器人關節摩擦模型是實現摩擦力實時補償的核心步驟。摩擦的時變、強非線性等性質，使得精確建立摩擦力的模型幾乎無法實現。工程中使用的靜態摩擦模型和動態摩擦模型[7]也僅僅是摩擦力模型的一種近似模型。借助這種近似的摩擦力模型，只能在一定程度上消弱摩擦力的影響。在靜態摩擦模型中，應用最廣泛的是圖1中的Stribeck指數模 型[8]，該模型對真實摩擦力的擬合精度達80%。本文研究了在極低速度下如何實現穩定控制的問題，通過摩擦建模，引入了考慮瞬態摩擦的狀態摩擦模型，通過基于狀態變量摩擦模型的動力學方程，完成了基于狀態摩擦模型的動力學方程的穩定性分析。

1 摩擦力模型

4 結束語

實現穩定的低速度運動能力對機器人和任何涉及精細定位或力控制任務的機器來說都非常重要。然而，在實際應用中，高度非線性的摩擦力會產生一個最小的穩定速度，低于此速度就會發生粘滑，嚴重限制機器人位置和力控制的精度。此外，滯滑摩擦力引起極限環是機械振動的一個主要誘因。

本文研究了用狀態變量摩擦模型表示低速運動中的瞬態摩擦，并提出了基于狀態變量摩擦模型的動力學方程的穩定性證明，依據穩定證明給出了控制參數設置的合理指導。

參考文獻：

[1] KERMANI M R， WONG M， PATEL R V， et al. Friction compensation in low and high-reversal-velocity manipulators[C]// Robotics and Automation， 2004. Proceedings. ICRA ‘04. 2004 IEEE International Conference on. IEEE， 2004.

[2] TOMEI， P. Robust adaptive friction compensation for tracking control of robot manipulators[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2002， 45（11）：2164-2169.

[3] IWATANI M， KIKUUWE R. An identification procedure for rate-dependency of friction in robotic joints with limited motion ranges[J]. Mechatronics， 2016， 36：36-44.

[4] QIN J， LéONARD F， ABBA G. Real-Time Trajectory Compensation in Robotic Friction Stir Welding Using State Estimators[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2016， 24（6）：2207-2214.

[5] ROVEDA L， PALLUCCA G ， PEDROCCHI N ， et al. Iterative Learning Procedure with Reinforcement for HighAccuracy Force Tracking in Robotized Tasks[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2017：1-1.

[6] SIMONI L， VILLAGROSSI E ， BESCHI M ， et al. On the use of a temperature based friction model for a virtual force sensor in industrial robot manipulators[C]// 22nd IEEE International Conference on Emerging Technologies And Factory Automation （ETFA2017）. IEEE， 2017.

[7] BONA B， INDRI M. Friction Compensation in Robotics： an Overview[C]// European Control Conference Cdc-ecc 05 IEEE Conference on Decision & Control. IEEE， 2005.

[8] BO L C， PAVELESCU D. The friction-speed relation and its influence on the critical velocity of stick-slip motion[J]. Wear，1982，82（3）：277-289.

[9] RUINA A. Friction laws and instabilities： A quasistatic analysis of some dry frictional behavior[D]. Providence ： Brown University，1980.Sampson J B，MORGAN F，REED D W.Friction Behavior Duringthe Slip Portion of the Stick-Slip Process.Journal of Applied Physics，1943，14（12）：689-700. RICE J R， RUINA A L. Stability of Steady Frictional Slipping[J]. Journal of Applied Mechanics， 1983， 50（2）：343-349.