基于小波分析的醫學圖像去噪方法

沈陽理工大學 李 野 石振剛

沈陽建華建設項目管理有限公司 陶 鎮

針對小波閾值去噪容易引起邊緣模糊的特點，提出了一種小波閾值與全變差相結合的去噪方法。首先分別用兩種去噪方法對醫學圖像進行去噪，然后通過小波變換對去噪后的圖像進行分解，將全變分去噪分解后圖像和閾值去噪分解圖像重新組合，經小波變換融合成最終圖像。通過實驗結果表明，本文所提方法充分利用了全變分和閾值去噪的優點，有效的保護了圖像邊緣特征的同時抑制了噪聲，不論是視覺上還是客觀評價都有不錯的成果。

圖像去除噪聲的這一步驟是在醫學圖像預處理中極其重要的過一步，并且對圖像進行后續的其他操作，比如圖像分割提供了的首要的保障，是我們對圖像中的有效信息進行提取的必要條件。為了能夠加強圖像的視覺感受過濾掉圖像中的噪聲，二維斷層圖像必須經過我們所實施濾波處理，使圖像進行接下來更近一步的操作更加方便快捷，因此對醫學圖像進行除躁的操作是必不可少的。

傳統的去噪方法一般采用的窗口平滑處理的方法，例如中值濾波等可以良好的濾除脈沖噪聲對圖像帶來的影響，但邊緣信息結構容易丟失。最近幾年來，隨著具有時頻局部化良好優勢的小波變換發展，使用小波閾值法對圖像進行去噪引發了大范圍的研究。小波去噪對于高斯噪聲處理方面表現良好，尤其在平滑區域效果更為突出。但是仍然在選取閾值是容易存在問題，導致過多的去除小波系數，從而使圖像失真，邊緣模糊。全變分（TotalVariation，TV）法是一種基于偏微分的去噪方法，能夠在去噪時很好地保留圖像的邊緣，但是對圖像的去噪并不徹底。

鑒于以上方法存在的問題，本文利用小波閾值去噪的充分性以及全變分去噪的保邊性，再用小波變換與逆變換進行圖像重構，提出一種結合了小波和全變分的去噪方法。該方法能夠兼備兩種優勢，獲得去噪效果更佳的圖像。

1 圖像去噪

1.1 小波閾值去噪

小波閾值去噪的大概流程是首先將λ作為臨界閾值，對小于λ的小波系數，我們則認為這部分為噪聲引起，然后對這一部分進行處理；對大于λ的小波系數，此部分系數一本認為由信號引起，然后保留這部分系數，處理后對系數進行小波逆變換和重建得到去噪后的信號。具體步驟如下：

(1)對信號f(t)進行小波變換，得到一組小波分解系數wj，k。

(2)對系數wj，k進行處理，能夠獲得一組小波系數wj，k，盡可能減小wj，k-uj，k。

(3)對經過處理后的小波系數wj，k再進行小波重構，重構后的信號f(t)就是去噪信號。

在小波閾值法去噪過程中，不同的閾值函數選擇體現了對不同閾值的小波系數的不同處理方法，這是該方法在處理中的關鍵問題。常見的閾值函數有（其中小波系數為w，T為給定閾值，sign(*)為符號函數）。

硬閾值函數是將低于閾值的小波系數置零，保留高于的小波系數：

軟閾值函數是將低于閾值的小波系數置零，對其余的系數進行收縮：

硬閾值法獲得的重構信號具有更好的逼近性，但有附加振蕩。軟閾值獲得的重構信號具有更好的光滑性，但誤差相對較大。

1.2 全變分去噪

設f(x, y)為原圖像，n(x, y)是高斯噪聲，f0(x, y)為含噪圖像，即：

f的TV范數為：

正則項參數為p，圖像的梯度為f，定義域是Ω。

含噪圖像與正常圖像相比全變分較大。因此圖像去噪問題可以看做一個優化問題：

前一項為主要用來去噪的正則項；后一項為盡可能是圖像不失真的保真項。使得去噪后的圖像能夠更加接近原圖像。

可推出歐拉-拉格朗日方程：

1.3 小波閾值與全變分結合方法

全變分模型去噪可以很好的保留圖像的邊緣信息，小波閾值可以對平滑區域進行去噪。我們可以利用兩者的優勢，將對邊緣去噪效果較好的全變分去噪后的圖像與對平滑區域去噪較好的小波閾值去噪后的圖像重新組合，選用小波變換圖像融合，將兩個不同的去噪圖像組合在一起，組成一幅新的去噪子圖像，新的去噪子圖像相比于之前的閾值去噪圖像和全變分去噪圖像，可以達到在保留有效邊界信息時在平滑區域也有較好的去噪效果。其具體步驟如下：

（1）首先采用小波閾值和全變分模型對圖像進行去噪，獲得兩張不同方法的去噪圖像。（2）選用coif4小波基對去噪后的兩張圖像進行小波變換分解，coif4小波基具有良好的去噪效果，可以防止分解和融合后產生的新的噪聲。（3）在小波變換域對圖像的各個細節信息進行對比，在不同的尺度上實現融合，提取出重要的小波系數。（4）進行小波逆變換，得到融合之后的圖像。

2 實驗結果與數據分析

為了表現文中的幾種不同的去噪結果，并且對本文中提出的結合方法的可行性進行證明，我們選擇通過在MATLAB R2014b軟件進行編程仿真實驗。分別對文中提到的方法以及本文中新提出的結合方法進行的實驗并對結果進行展示。我們選擇的是肝部CT圖像，肝部CT圖像對圖像細節部分要求較高，可以充分考驗到本文所提出的方法對圖像的平滑區域以及邊緣細節部分的處理效果。實驗首先對圖像加入方差為0.01的高斯噪聲。去噪后的圖像如圖1所示：

圖1 實驗結果展示

從圖3的實驗結果中我們可以看出，在圖像的邊緣區域，全變分去噪的處理效果表現良好。在圖像的平滑區域硬、軟、半軟閾值去噪不徹底，在圖像一些邊緣上還存在模糊、重影等失真現象。半軟閾值去噪圖像相比軟閾值或硬閾值效果更好一些，但是失真現象也比較嚴重。本文提出的方法在去噪方面表現良好，去噪效果很明顯，整體輪廓清晰，內部組織細節處理的也比較好。

為了進一步確定本文的方法的可行性，我們對去噪后的圖像進行實驗驗證以獲得更明確的結果，選則常用的PSNR值作為客觀評價標準。其具體算法如下：

最小均方誤差：

峰值信噪比：

其中圖像f(x, y)的大小是M×N，是去噪后的圖像。

表1 峰值信噪比檢測

PSNR是一種用來表示圖片與原始圖片接近程度的值，一般我們認為PSNR的值越大，表明圖片與原始無損圖片越接近。

從表1中數據我們可以看出，本文提出的去噪方法明顯優于傳統的小波硬、軟、半軟閾值去噪方法。相對于全變分去噪方法，本文的方法處理后的數值也有所提升。本文的方法經過計算得到的PSNR值最高，說明本文的方法是一種有效的去噪方法。

結束語：鑒于傳統去噪方法中存在的去噪結果存在的問題比如邊界模糊、去噪不充分等，本文提出了一種將小波閾值去噪與全變分去噪相結合的方法。該方法集合了兩種圖像去噪方法的優點，一定程度的抑制了兩種方法的缺點，在去掉噪聲的同時能夠有效地保留了圖片的邊緣。最后通過MATLAB平臺對本文所提出的方法進行編程仿真實驗，并對實驗結果加以驗證。最終實驗結果表明，本文方法在視覺和客觀數據上都有較好的效果，從而驗證了本文方法的可行性。