生鮮農產品線上和線下渠道銷售策略研究

張荷玲

（湖南應用技術學院 經濟管理學院，湖南 常德 415000）

1 研究背景

生鮮農產品是人們日常生活不可或缺的必需品。以往消費者習慣在超市或農貿市場購買生鮮農產品，但是隨著信息技術的發展和消費升級，越來越多的消費者選擇在網上購買，這對生鮮農產品零售商提出了更高的要求。國務院辦公廳提出關于推動實體零售創新轉型的若干意見[1]，為生鮮農產品零售商進行銷售渠道創新和升級提供了新思路。隨著互聯網、大數據等新一代信息技術的應用，為大力發展新業態、新模式，進一步提高流通效率和服務水平成為可能。

筆者主要查閱了關于生鮮農產品的管理和零售商銷售渠道選擇方面的文獻。關于生鮮農產品的管理，大部分研究是沿用傳統的報童模型或聚焦于模型本身的擴展[2-9]，如W.Jammernegg 等[4]提出一個庫存管理者以顧客為導向的績效指標的報童模型，其目標函數是在低收益和高收益的條件下期望值的凸組合，得出處理最優訂購量的定性特征及由此產生的依賴模型參數的工作指標；也有學者[5-8]發現單周期、單產品的庫存模型，存在多個獨立的需求來源和多產品動態定價問題。還有部分研究則是對基礎報童模型問題的求解，如J.D.Dana 等[10]考慮了消費者的購買決策使期望效用最大的報童模型，其中價格是可以進行合理設置的內生變量；S.J.Erlebacher[11]提出了在多產品能力約束下報童模型的優化啟發式算法；L.Abdel-Malek[12]提出了一種通過二次規劃求解模型來求解多產品單邊約束的報童模型。

關于銷售渠道的選擇，即基于互聯網的線上線下銷售渠道的選擇問題，Gao F.等[13]研究了零售商如何有效地將線上和線下的信息傳遞給全渠道的消費者，這些消費者有策略地選擇通過線上還是線下收集信息，是線上還是線下購買產品；S.Gallino 等[14]研究了跨渠道功能的引入對整體銷售分散性和零售商庫存策略的影響；A.Ansari 等[15]則研究了消費者渠道選擇問題；A.Balakrishnan 等[16]發現消費者會通過實體店瀏覽商品以更好地了解商品，再轉向線上銷售渠道以更便宜的價格購買商品；G.P.Cachon 等[17]定義了幾種不同類型消費者和零售商的策略選擇問題。

受前述文獻的啟發，本文考慮一個生鮮農產品零售商，可以選擇線上或線下銷售渠道銷售產品。線下銷售渠道更貼近消費者，訂單響應速度更快，但往往伴隨更高的產品損失率，還面臨更多的需求不確定性。線上銷售渠道能快速處理網上訂單，可以用更少的庫存來滿足市場需求，面臨的是確定的市場需求。基于此，對比研究了線上和線下兩種銷售模式下的有關性質，分析了兩種模式下的最優庫存和利潤隨各參數變動時的情況，并進一步分析了市場容量和價格系數對線上線下銷售渠道各自競爭優勢的影響。

2 問題描述和基本假設

考慮一個銷售生鮮農產品零售商可以選擇線上和線下兩種渠道銷售產品，其產品殘值為0[18]。零售商通過線下銷售渠道銷售產品，可以更快地響應顧客的需求，但面臨的市場需求不確定，且在銷售過程中會有損耗。零售商通過線上銷售產品，其產品需求的不確定性更小，可以設置更少的安全庫存，且在銷售過程中損耗更??；但由于生鮮農產品的特性，會有更高的物流運輸成本。

在各類管理學和經濟學文獻中，都有對需求不確定性問題的討論，其中N.C.Petruzzi[19]有較為完備的總結和闡述。本文參照文獻[19]建立加法型需求模型并進行分析，具體參數定義如下：

pi（i=u,d）為市場銷售價格，其中下標u 表示線上銷售渠道，下標d 表示線下銷售渠道，下同；

c為單位產品的采購成本，給定c＜pi；

ci為單位產品銷售成本，給定ci＜pi，一般來說，線下銷售渠道的銷售成本小于線上銷售渠道的，即cd＜cu；

Qi為零售商生鮮農產品的庫存；

m為線下銷售渠道產品保存率（以下簡稱保存率），且0＜m＜1，線上銷售渠道產品保存率可以得到很大提升，為便于分析，將線上銷售渠道產品保存率標準化為1；

Ri為零售商利潤；

Di為市場需求函數。

3 銷售模型分析

3.1 線下銷售渠道

在線下銷售渠道中，零售商面臨不確定的市場需求為Dd=a-bpd+ε。其中a為潛在市場總容量，b為產品的價格系數，a、b均大于0；ε（ε＞0）為需求函數隨機變量，其密度函數為f(ε)，分布函數為F(ε)。零售商的利潤函數為

為便于分析，先給出2 個定義。

定義1令表示需求價格彈性，當需求價格彈性對價格單調遞增，即時，則稱需求具有遞增價格彈性（increasing price elasticity，IPE）。

定義2需求函數隨機變量ε的概率密度函數和概率分布函數分別為f(ε) 和F(ε)，則 稱為失敗率，g(ε)=εr(ε)為廣義失敗率；當g′(ε)＞0 時，則稱需求隨機變量ε具有廣義嚴格遞增失敗率（generalized strict increasing failure rate，GSIFR）。

命題1當零售商選擇在線下銷售渠道銷售產品時，假定市場價格已經給定，則零售商利潤Rd為其定義域上關于產品庫存Qd的嚴格凸函數。

證明，其中也可以表示為mQd-(mQd-Dd)+。將需求函數代入利潤函數中并求導，可得：

命題1 得證。

命題2零售商選擇在線下銷售渠道銷售產品時，當市場價格pd小于時，零售商將放棄對該商品的銷售。

證明根據公式（2）可得，當pd＜時，，零售商利潤函數在其定義域上，是關于庫存的嚴格減函數，對零售商來說不訂貨為其最優策略。命題2 得證。

這一結論與現實相符，因為生鮮農產品擁有萬億級的市場容量，還可以作為其他商品的流量入口。如盒馬鮮生、7FRESH 等線下實體店，通過企業流量優勢和規模效應，可以在成本上取得優勢，不斷開設門店占領市場；也有如小象生鮮、鮮生友請等門店因為經營問題，在短短一兩年內從迅速擴張到退出市場。雖然生鮮行業有巨大的發展空間，但要想在生鮮食品行業站穩腳跟并不容易，因為生鮮農產品的采購、包裝、物流、保存等成本相較其他產品更加難以控制。

命題3當零售商選擇在線下銷售渠道銷售產品時，最優的庫存訂購量為

其中F-1(·)為需求隨機變量ε的分布函數F(ε)的反函數。假定需求隨機變量具有廣義嚴格遞增失敗率，則零售商最優產品定價p*d可以通過求解得出，并且存在唯一最優解。

證明令

解得

當需求不確定，價格在可行域區間內且滿足需求價格彈性遞增以及需求隨機變量具有廣義嚴格遞增失敗率時，零售商期望利潤函數是關于價格的凸函數，存在唯一的價格使得零售商利潤最大。

因為已經假定需求隨機變量具有廣義嚴格遞增失敗率，現僅需證明需求的價格彈性遞增即可。而需求價格彈性

因此，需求價格彈性遞增，零售商可以通過求解

得出唯一最優解。

將需求隨機變量ε設定為服從正態分布，其分布函數的反函數往往難以直接給出。與正態分布函數的反函數近似程度較高的有Hustings 和山內二郎公式，但其表達式復雜，如山內二郎公式為

又如M.C.Cohen 等[20]對正態分布函數的反函數近似定義為

也有文獻[21]將需求隨機變量ε的分布情況看成均勻分布，這樣便于分析。如假定ε服從[0,1]上的均勻分布，則其密度函數為f(x)=1，分布函數為F(x)=x，根據定義2，

因此，需求隨機變量同樣具備廣義嚴格遞增失敗率這一性質，此時零售商最優的庫存訂購量為

命題3 得證。

命題4當零售商選擇在線下銷售渠道銷售產品時，最優庫存是關于市場潛在容量a的增函數，是關于生鮮農產品銷售成本cd、采購成本c和價格系數b的減函數。當m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＞0 時，最優庫存是關于保存率m的減函數，反之當m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＜0 時，最優庫存Q*d 是關于保存率m的增函數。

證明將最優庫存函數對各參數求導得：

所以，最優庫存是關于市場潛在容量a的增函數；是關于生鮮農產品銷售成本cd、采購成本c、價格系數b的減函數。當m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＞0 時，＜0，最優庫存Q*d是關于保存率m的減函數，當m(pd-cd)(a-bpd+1)-2c＜0 時，＞0，最優庫存Q*

d 是關于保存率m的增函數。命題4 得證。

3.2 線上銷售渠道

在線上銷售渠道中，零售商面臨確定的市場需求為Du=a-bpu+μ，其中μ為隨機變量ε的期望。零售商的利潤函數為

命題5當零售商選擇在線上銷售渠道銷售產品時，面臨確定的市場需求，其最優庫存為市場需求。假定市場需求為Du，則零售商利潤Ru為其定義域上關于產品定價的嚴格凸函數，最優的市場定價為。

證明將需求函數代入零售商的利潤函數得：

所以零售商利潤Ru為其定義域上關于產品定價的嚴格凸函數。

命題6當零售商選擇在線上銷售渠道銷售產品時，最優的市場定價是關于市場潛在容量a、生鮮農產品銷售成本cu、采購成本c、隨機變量ε的期望μ的增函數，是關于生鮮農產品價格系數b的減函數。

證 明因 為，，，，，故命題6 得證。

4 算例分析

在上述理論分析的基礎上，接下來通過算例進一步對銷售模型進行分析，并采用Matlab 2017 獲取有關的數據和圖形。當a=10、b=2、c=1、m=0.8、cd=1、cu=1.5，隨機變量ε服從[0,1]上的均勻分布，即μ=0.5 時，可得線上和線下銷售渠道的最大利潤分別為3.781 3 和4.160 5。

由此可知，在給定的參數下，線下銷售渠道的價格更具有競爭優勢，同時零售商還可以獲得更高的利潤，其原因是線上銷售成本cu比線下銷售成本cd大得多。

隨著互聯網、信息技術以及冷鏈物流的發展，線上銷售渠道生鮮農產品銷售成本逐漸降低。例如當cu=1.1 時，即使此時線上銷售成本仍然大于線下銷售成本，但最優解的情況會發生變化，結果如表1 所示。

表1 cu=1.1 時線上和線下銷售渠道的最優解Table 1 Optimal solutions for online and offline sales channels with cu=1.1

從表1 中的數據可以得出，在給定的參數下，線上銷售渠道更有競爭優勢，其主要原因是隨著線上銷售成本的降低，零售商線上銷售產品可以獲取更高的單位利潤，他將以更低的市場價格銷售更多的產品來獲取更多的利潤。

4.1 保存率變動對利潤和庫存的影響

當a=10、b=2、cd=1、cu=1.5、μ=0.5 時，不同采購成本c下，保存率m變化對利潤和庫存的影響結果如圖1 所示。

圖1 不同采購成本下保存率變動對利潤和庫存的影響Fig.1 Effect of retention rate changes on profit and inventory under different purchase costs

從圖1 可以看出：在給定的參數下，隨著保存率m的增加，零售商線下銷售渠道的最優利潤也會增加，對最優庫存的影響與生鮮農產品的采購成本有關。當產品采購成本較小時（圖1b），最優庫存是關于保存率m的減函數；當產品采購成本較大時（圖1d），最優庫存是關于保存率m的增函數。此結論與命題4 相符，即零售商在線下銷售渠道銷售生鮮農產品，當產品采購成本較小時，保存率越高零售商訂更少的貨物；當產品采購成本較大時，保存率越高零售商訂更多的貨物。

4.2 市場容量變動對利潤和庫存的影響

當m=0.8、b=2、c=1、cd=1、cu=1.5、μ=0.5 時，市場容量a變化對利潤和庫存的影響結果如圖2 所示。從圖2 可以看出，在給定的參數下，隨著市場容量a的增加，零售商線上線下銷售渠道最優利潤和最優庫存都增加。

圖2 市場容量變動對利潤和庫存的影響Fig.2 Effect of market capacity changes on profit and inventory

設ΔR=Ru-Rd為線上與線下銷售的最優利潤差，當ΔR＞0 時，表明線上銷售更有優勢；當ΔR＜0 時，則表明線下銷售更有優勢。

當m=0.8、b=2、c=1、cd=1、μ=0.5 時，不同線上銷售成本cu下，市場容量a變化對ΔR的影響結果如圖3 所示。

圖3 不同線上銷售成本下市場容量變動對利潤差的影響Fig.3 Effect of market capacity changes on online profit minus offline profit under different online sales costs

從圖3 可以看出，當線上銷售成本較小（cu=1.1）時，線上線下利潤差大于零，且隨著市場容量a的增加，線上線下利潤差逐漸增大，線上銷售渠道的優勢增強；當線上銷售成本較大（cu=1.5）時，線上線下利潤差小于零，且隨著市場容量a的增加，線上線下利潤差逐漸增大，線下銷售渠道的優勢增強。即隨著市場容量a的增大，具有競爭優勢一方的競爭優勢更強。

4.3 價格系數變動對利潤和庫存的影響

當m=0.8、a=10、c=1、cd=1、cu=1.5、μ=0.5 時，價格系數b的變化對利潤和庫存的影響結果如圖4所示。

圖4 價格系數變動對利潤和庫存的影響Fig.4 Effect of price factor changes on profit and inventory

從圖4 可以看出，在給定的參數下，隨著價格系數b的增加，零售商線上線下銷售渠道最優利潤和最優庫存都會減少。

同樣設ΔR=Ru-Rd為線上與線下銷售的最優利潤差，當ΔR＞0 時，表示線上銷售更有優勢；當ΔR＜0 時，則表示線下銷售更有優勢。

當m=0.8、a=10、c=1、cd=1、μ=0.5 時，不同線上銷售成本cu下，價格系數b變化對ΔR的影響結果如圖5 所示。

圖5 不同線上銷售成本下市場價格系數變動對利潤差的影響Fig.5 Effect of price factor changes on online profit minus offline profits

從圖5 可以看出，當線上銷售成本較?。╟u=1.1）時，線上線下利潤差大于零，但隨著價格系數b的增加，線上線下利潤差逐漸減少，線上銷售渠道的優勢變弱；當線上銷售成本較大（cu=1.5）時，線上線下利潤差小于零，但隨著價格系數b的增加，線上線下利潤差逐漸增加，線下銷售渠道的優勢變弱。即隨著價格系數b的增加，具有競爭優勢一方的競爭優勢變弱。

5 結論

本文研究了生鮮農產品零售商面臨市場需求不確定時，在線上和線下銷售渠道銷售時的有關性質，以及兩種渠道下的最優庫存、定價策略和利潤策略，可得如下結論：

1）零售商通過線下銷售渠道銷售產品，可以更快地響應顧客的需求，但面臨不確定的市場需求，且在銷售的過程中常常會有損耗。零售商通過線上銷售渠道銷售產品，其產品需求的不確定性更小，往往可以設置更少的安全庫存，且在銷售的過程中損耗更小，但由于生鮮農產品的特性，往往以更高的物流運輸成本為代價。

2）當零售商選擇線下銷售渠道銷售產品時，最優庫存是關于市場潛在容量a的增函數；是關于生鮮農產品銷售成本cd、采購成本c和價格系數b的減函數。當產品成本較小時，最優庫存是關于保存率的減函數，反之為增函數。

3）當零售商選擇線上銷售渠道銷售產品時，最優的市場定價是關于市場潛在容量a、生鮮農產品銷售成本cu、采購成本c、隨機變量ε的期望μ的增函數，是關于生鮮農產品價格系數b的減函數。

4）不管是選擇線上還是線下銷售模式，隨著市場容量a的增加，具有競爭優勢一方的競爭優勢更強；隨著價格系數b的增加，具有競爭優勢一方的競爭優勢變弱。

零售商同時選擇線上和線下混合銷售渠道模式的銷售策略是筆者后續的研究方向。