慢衰落信道下并行HARQ系統的速率自適應算法

章俊偉，卞金來，丁良輝，支 琤，楊 峰，錢 良

（1.上海交通大學電子工程系，上海 200240；2.海軍航空大學青島校區，山東青島 266041）

0 概述

在無線通信過程中，信道衰落造成的數據包丟失是影響通信質量的重要因素。自動請求重傳（Automatic Repeat Request，ARQ）可作為解決數據包丟失的有效方案，但傳統的ARQ技術信道資源利用率不高。混合自動重傳請求（Hybrid ARQ，HARQ）技術結合了前向糾錯（Forward Error Correction，FEC）和ARQ，減少了重復信息傳輸，能夠有效提高信道資源利用率。理論上，通過增大傳輸速率和HARQ輪次數量，可以使系統吞吐率接近信道容量［1］。

常用的HARQ技術有跟蹤合并HARQ和增量冗余HARQ兩種，前者重傳的數據和原始傳輸的數據完全相同，后者每次傳輸的都是不同的編碼數據，接收機可以獲得更多的冗余信息，從而提高譯碼性能。本文研究并使用增量冗余HARQ技術。

傳統HARQ系統的傳輸速率是固定的，這限制了其吞吐率性能。文獻［2-3］研究了塊衰落信道下的可變速率HARQ傳輸策略，假設發射機僅有信道狀態信息（Channel State Information，CSI），速率分配由HARQ輪次決定。CSI反饋可以幫助發射機根據信道狀態更靈活地調整傳輸策略。通過信道測量，接收機可以獲得當前傳輸時隙的準確CSI，經反饋信道反饋給發射機。由于時延的關系，通常發射機在當前的傳輸時隙只能收到上一個傳輸時隙的CSI。對于獨立塊衰落信道，此時發射機收到的CSI與當前傳輸時隙的信道狀態是不相關的，因此稱其為非實時的CSI。盡管非實時的CSI不能直接用于速率自適應，但是在HARQ中可以通過它計算已經傳輸的累計互信息，其可以作為調整傳輸速率的有效依據［4-5］。文獻［6-7］研究表明，依據非實時CSI反饋的速率自適應算法可使系統吞吐率以較小的時延代價逼近信道容量。文獻［8-9］指出，在慢衰落信道下，發射機可以通過反饋信道獲得實時CSI的估計值，這為自適應調制與編碼（Adaptive Modulation and Coding，AMC）在HARQ系統中的應用提供了條件。

然而在慢衰落信道下，傳統AMC與HARQ結合的方案并不能有效提升系統吞吐率，這是因為系統只在HARQ的初始傳輸輪次調整傳輸速率，而后續的重傳輪次沿用初始傳輸輪次的設定，造成了信道資源的浪費。文獻［10］提出一種適用于慢衰落信道下并行HARQ系統的速率自適應方案，通過新數據包與重傳數據包合并傳輸的方式避免重傳時的信道資源浪費。與文獻［11］類似，該系統采用AMC與HARQ分離的設計方案，傳輸速率的調整由AMC模塊完成，合并傳輸時的資源分配由HARQ模塊完成。該方案易于在實際系統中實現，但是由于增加了傳輸參數，使系統優化的難度大幅提升。為避免復雜的優化，文獻［10］考慮僅一次重傳且傳輸必然成功的理想系統，然而其沒有考慮傳輸速率的優化問題。文獻［11］則討論了多次重傳下啟發式算法。

本文針對慢衰落信道下的多路并行HARQ系統，通過使用實時CSI估計的速率自適應算法，同時考慮傳輸參數的優化問題，使系統能夠根據累計互信息和實時CSI估計動態調整傳輸速率，從而提升吞吐率性能。

1 系統模型

一個慢衰落信道下多路并行HARQ無線通信系統的時序圖如圖1所示。考慮其中一路HARQ進程，發射機在ti時刻和ti+1時刻分別開始第i次和第(i+1)次傳輸，T=ti+1-ti為一個發射周期的長度。假設信道相干時間為Tc，在一個發射周期內使用多路HARQ進程依次占用信道，使得T≥Tc，則接收機可以在不同傳輸時隙獲得獨立的衰落分量，從而利用HARQ技術進行分集合并。

圖1 慢衰落信道下多路并行HARQ系統時序圖Fig.1 Sequence diagram of multiple parallel HARQ system over slow fading channel

對于一路HARQ進程，信道可以視作獨立同分布的塊衰落信道，即信道狀態在一個傳輸時隙內保持恒定，不同時隙的信道狀態滿足獨立同分布。信號模型由下式表示：

其中，x和y分別表示發射信號和接收信號，n為加性高斯白噪聲，h表示信道增益。

假設信道為瑞利衰落信道，h服從瑞利分布，信號和噪聲功率分別為εb和N0，則接收端的信噪比為γ服從χ2分布［12］，其概率密度函數為：

接收端的信噪比γ反映了信道狀態，接收機通過信道測量獲得c(γ)反饋給發射機，即CSI反饋。接收機在第i時隙伴隨ACK/NACK反饋ci給發射機，并在距離第i時隙開始Δt的時刻附加一次反饋當反饋時延Δt?Tc時，（ti-Δt）時刻測量的信道狀態與第i次傳輸的信道狀態ci仍然具有很強的相關性。可以假設與ci的關系滿足［10］：

其中，ei表示估計誤差。為方便起見，假設每個時隙的估計誤差是相互獨立的且服從零均值正太分布，即e～N(0，σ)。

HARQ協議采用增量冗余HARQ。在發射端，信息比特被劃分為等長的數據包。每個數據包被編碼為由M個符號組成的碼字，M可以任意大。在第i個HARQ輪次，系統選取mi個符號組成子碼字，子碼字內的符號不重復且不同子碼字的符號集合不相交。發射機依次發送子碼字，直到收到ACK或者超過最大發送次數K，前者代表譯碼成功，后者代表傳輸失敗。接收機在每個HARQ輪次對收到的子碼字進行聯合譯碼，譯碼成功返回ACK，否則返回NACK。

譯碼判決機制采用文獻［1，13］中的信息論框架，當接收端收到的累計互信息高于初始數據包所含的信息時譯碼成功，否則譯碼失敗。譯碼成功的條件可表示為：

其中，mi表示第i時隙分配的符號數，I1表示每個數據包所含有的信息。

2 HARQ系統的速率自適應算法

在這種策略下，一個HARQ輪次的速率僅與信道狀態和剩余互信息相關，與HARQ輪次數無關。而文獻［2-5］中的速率自適應方案都有一個共同的特征，即傳輸速率在開始階段具有明顯的侵略性，而隨著傳輸失敗次數的增加逐步趨于保守。這樣可以在充分嘗試更高傳輸速率的同時保證丟包率在較低的水平。受這種思路啟發，本文將一種動態的符號分配方案表示為：

其中，di為第i時隙的速率偏置值，表示發射機對當前信道狀態的樂觀程度。di越大，傳輸速率越大，同時傳輸失敗的概率也越大。

需要注意的是，在系統實現時變化的mi會引起時隙長度的變動，對于時隙長度固定的系統，這會造成符號資源損失。該問題可以通過各種資源共享方案解決，例如通過變長編碼技術［14-15］或聯合編解碼技術［16-18］實現的多數據包合并傳輸方案。本文主要關注單路進程的符號分配問題，不討論數據包合并傳輸問題。

2.1 算法性能分析

下文將探討如何優化各個時隙的傳輸參數di，以提高系統的吞吐率性能。根據更新報酬理論［4-5，19］，HARQ系統的吞吐率性能可以表示為：

其中，fK表示在經過一個完整的HARQ過程后傳輸失敗的概率。結合式（7），在第i個時隙譯碼失敗的條件為：

由于各時隙的估計誤差是相互獨立的，因此各時隙的譯碼結果也是相互獨立的事件。在前（i-1）個時隙譯碼失敗的條件下，第i個時隙譯碼失敗的條件概率滿足：

根據條件概率公式并結合式（11），遞歸可得：

綜合式（6）和式（7），在第i個時隙譯碼失敗的條件下，第（i+1）個時隙要補足的互信息為：

其中，Pe|e＞-d(x)是e在e＞-d條件下的條件概率密度函數。通過條件概率密度函數公式易知：

2.2 算法參數優化

參數d1，d2，…，dK的配置問題可以建模為無約束優化問題：

由于η的復雜性，因此不適合用凸優化方法求解，可以通過多維搜索的方式來求最優解，但是涉及的計算復雜度是指數級的。參考文獻［4-5］，可以使用如下的目標函數近似解法：

將ΧK離散化，先求解問題內部的約束優化問題解得dk(ΧK)，k=1，2，…，K，再將其代回式（21）求解外部優化問題，即可得到整體最優解。又因為在最優解附近傳輸失敗概率fK總是非常小的，所以使得η增大的主要因素在于分母的減小。內部約束優化問題可以近似地簡化為分母的優化問題：

即使在求解式（24）所示問題的過程中產生了不滿足fK很小這一假設的解，在外部優化的過程中也會將之淘汰，因此，將內部優化問題簡化為式（24）所示問題是合理的。為求解該問題，考慮最優目標函數：

fK(ΧK)可以轉化為如下形式：

這是一個動態規劃［21］的遞推公式，加上初始條件f0(Χ0)=0，即可通過動態規劃的順推解法［22］求得fK(ΧK)。具體過程如下：

1）從Χ1開始，將Χ1離散化為L個離散點x1，1，x1，2，…，x1，L。考慮第l個離散點x1，l，給定Χ1=x1，l，可得d1有唯一值d1=ξ-1(x1，l)，根據式（26）可得：

3 仿真結果與分析

對算法性能進行仿真驗證，設定估計誤差σ=0.2。使用非實時CSI的HARQ速率自適應算法［5］作為對比算法，其符號分配策略可表示為mi=ρi·Ii，Ii由非實時CSI反饋計算得到，ρi為設定的傳輸參數，為方便起見，以下簡稱其為非實時CSI算法。相應地，將本文提出的使用實時CSI估計的速率自適應算法簡稱為實時CSI估計算法。

K=2，3，4時實時CSI估計算法的參數優化結果如表1所示，可以看出，di總是隨著HARQ輪次i增大而減小，這意味著發射機總是會在初次傳輸時嘗試一個具有侵略性的傳輸速率。隨著傳輸失敗的次數增加，傳輸速率逐漸趨于保守，這與第2節得到的結論相似。為方便起見，本文只列出了平均信噪比為15 dB時算法的參數優化結果，其余信道條件下的仿真結果遵循相同的規律。

表1 實時CSI估計算法的參數優化結果Table 1 Parameter optimization result of real-time CSI estimation algorithm (bit·Hz－1)

K=2，3，4時實時CSI估計算法與非實時CSI算法的吞吐率性能對比如圖2所示。可以看出：隨著信噪比增大，兩種算法的吞吐率性能都相應提升；在所有信噪比條件下，實時CSI估計算法的吞吐率性能均優于非實時CSI算法，當信噪比較低時，性能提升更加明顯；實時CSI估計算法的性能對傳輸次數不敏感。當信噪比較高時，K=2的實時CSI估計算法和K=4的非實時CSI算法性能相當，在低信噪比處甚至更優，這有利于在提高吞吐率的同時降低系統時延。

圖2 實時CSI估計算法和非實時CSI算法的吞吐率曲線Fig.2 Throughput curves of real-time CSI estimation algorithm and non-real-time CSI algorithm

4 結束語

本文針對慢衰落信道下的多路并行HARQ系統，提出一種速率自適應算法。分析信道模型和反饋模型，引入增量冗余HARQ機制，在此基礎上提出基于實時CSI估計的HARQ速率自適應算法。理論推導系統吞吐率性能與速率選擇的關系，并采用動態規劃的方法求解最優速率配置。仿真結果表明，相比使用非實時CSI的HARQ速率自適應算法，本文算法能夠顯著提升系統的吞吐率性能。下一步將針對具體的調制和編碼方式，設計基于實時CSI估計的高吞吐率HARQ算法。