六相永磁同步發電機占空比模型預測直接功率控制*

張鵬程， 許德志， 趙文祥， 晉世博

(江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

與三相電機相比，多相電機因其輸出功率大、轉矩脈動小、容錯性能好等諸多優點，在電動汽車、風力發電、航空航天、船舶推進等領域受到關注。目前，雙三相永磁同步電機(PMSM)結合了永磁電機與多相電機的優勢，是多相電機領域研究的熱點之一[1-4]。

矢量控制(VC)已經被廣泛應用于雙三相電機驅動系統[5-6]。雖然其定子電流諧波可以被抑制，但通常需要復雜的坐標變換，而且控制器參數調試困難，動態特性差，對電機參數變化敏感。

直接轉矩控制(DTC)由于其結構簡單、瞬時響應快等優點，已廣泛應用于三相電機系統并成功延伸到雙三相電機系統[7-9]。與三相電機相比，雙三相電機可以獲得更好的運行效果，但需考慮諧波電流和轉矩脈動對電機運行的影響。文獻[10]針對傳統雙三相電機電流諧波大的問題，通過重構空間電壓矢量，得到12個合成矢量，有效抑制了電流諧波，但單個周期內只作用一個合成矢量，轉矩脈動較大。文獻[11-12]針對非對稱六相感應電機轉矩脈動大的問題，引入無差拍控制思想，在合成矢量的基礎上，通過在單位周期內合理作用合成矢量和零矢量，進一步減小了轉矩脈動。直接功率控制和DTC原理類似，廣泛應用于三相脈寬調制(PWM)整流器[13]，但對于雙三相發電機的直接功率控制報道較少。

模型預測控制憑借其優越的控制性能逐漸成為國內外學者研究的熱點。文獻[14]將模型預測控制引入雙三相電機，提出了一種合成電壓矢量的模型預測電流控制(MPCC)策略，該策略能夠在一個采樣周期內將2個合成矢量和2個零矢量合成一個具有最佳幅值和最佳相位的等效電壓矢量，從而有效降低轉矩脈動，減少電流諧波。文獻[15]提出了一種模型預測直接轉矩控制(MPDTC)策略，針對零序電流不為零的問題，引入零序電流控制策略，進一步減小了電機的轉矩脈動，降低了定子電流諧波，提高了系統效率。

針對雙三相永磁同步發電機(PMSG)，本文提出了一種占空比合成矢量模型預測直接功率控制(MPDPC)，通過對六相整流器的空間矢量進行重構，獲得了12個新的合成矢量，有效抑制了發電機定子電流諧波。在此基礎上，引入占空比控制，在每個周期內同時作用一個合成矢量和零矢量，進一步降低了系統的功率脈動。最后，通過試驗驗證了所提占空比合成矢量MPDPC的有效性。

1 傳統MPDPC

1.1 空間電壓矢量

雙三相PMSG是一個復雜的六維系統，利用空間矢量分解(VSD)技術，可以將六維空間分解為3個二維的非耦合子空間：α-β子空間、z1-z2子空間、o1-o2子空間。發電機的基本變量(電壓、電流、磁通)和k=12m±1(m=1，2，3，…)次諧波映射到α-β子空間，k=6m±1(m=1，3，5，…)次諧波映射到z1-z2子空間，k=3m(m=1，3，5，…)的零序分量映射到o1-o2子空間中。其中，只有α-β子空間參與發電機能量變換，其余2個子空間不參與能量變換。此外，PMSG的2套繞組中性點隔離，映射在o1-o2子空間的矢量大小為零，因此不需要考慮o1-o2子空間。六相PMSG整流系統在α-β、z1-z2子空間的電壓矢量如圖1所示。

圖1 整流器在2個子空間的電壓矢量

由圖1可知，根據幅值不同，將α-β子空間的電壓矢量分為4組，由外到內分別為大矢量(D4)、中大矢量(D3)、中矢量(D2)、小矢量(D1)。比較圖1(a)和圖1(b)可知，α-β子空間的大矢量映射到z1-z2子空間變成小矢量，小矢量映射變成大矢量，大中矢量和中矢量映射后幅值不變，映射到z1-z2子空間的矢量由外到內可以表示為D1、D3、D2、D4。

1.2 單矢量MPDPC

六相PMSG 的PWM整流系統拓撲結構如圖2所示。經過Clarke變換，可得六相PMSG整流系統在α-β坐標系下數學模型為

圖2 六相PMSG的PWM整流器拓撲結構

(1)

式中：E、V、i分別為發電機反電動勢矢量、整流側電壓矢量和發電機定子電流矢量；R、L分別為發電機繞組電阻和電感。

發電機側的復功率S可以表示為

S=P+jQ=3(Ei*)

(2)

式中:P表示系統有功功率;Q表示系統無功功率;*表示共軛。

在理想條件下，發電機反電動勢的微分可以表示為

(3)

式中：ωe為發電機的電角速度。

根據式(1)～式(3)，可以得出復功率的一階微分方程為

(4)

對式(4)的有功和無功進行分解，可得:

(5)

對式(5)進行離散化得到：

(6)

式中：Ts為系統的控制周期;Re表示求取實部；Im表示求取虛部。

單矢量MPDPC選取α-β子空間D4層矢量，代入功率模型進行預測，通過代價尋優，在單位周期內輸出最優電壓矢量。但是，該方法沒有考慮諧波子空間，因此定子電流的諧波較大。

2 占空比合成矢量MPDPC

2.1 空間矢量合成

由于單矢量MPDPC只考慮功率變化的α-β子空間，存在發電機定子電流諧波大，功率脈動大的問題。需要進一步考慮z1-z2子空間對諧波電流的影響。分析α-β子空間和z1-z2子空間矢量的對應關系，采用合成矢量的方法可以使z1-z2子空間電壓矢量幅值為零，從而有效減少電流諧波。從圖1(a)可以看出，矢量V29、V43、V9在α-β子空間具有相同的方向，這表明該方向的中大矢量、小矢量和大矢量具有相同的效果，只是幅值不同，作用強度不一致。當這3個矢量映射到z1-z2子空間時，如圖1(b)所示，V43和其余2個矢量V29、V9具有相反的方向，表明V43和其余2個矢量的作用效果是相反的。為了減少諧波電流在z1-z2子空間內的流動，選取作用效果相反的D4和D3層矢量，施加不同的作用時間，可以使合成矢量在z1-z2子空間幅值為零，從而減少由諧波子空間電壓矢量引起的諧波電流。D4和D3層矢量在z1-z2子空間幅值分別為

(7)

式中：M為合成矢量的幅值。

根據伏秒平衡原則，在z1-z2子空間對D4和D3層矢量作用時間TD4和TD3進行求解可得作用時間為

(8)

如圖3所示，在α-β子空間組成了12個合成矢量，將12個合成矢量代入功率模型，通過評價函數在單位周期內選擇出最優的合成矢量，從而達到減少定子電流諧波的目的。

圖3 合成矢量圖

2.2 占空比合成矢量MPDPC

上述合成矢量MPDPC雖然考慮了電流諧波的影響，但有功功率和無功功率的脈動依然很大。為了解決功率脈動大的問題，本文提出了一種占空比合成矢量MPDPC，通過在單位周期內同時作用合成矢量和零矢量，可以進一步降低有功功率和無功功率脈動。該方法的關鍵在于合成矢量和零矢量作用時間的分配。

在單位周期內同時作用合成矢量和零矢量的作用效果如圖4所示。

圖4 單位周期內有功無功典型波形圖

圖4中，P(k)、P(k+1)和Q(k)、Q(k+1)分別為k時刻和k+1時刻的有功和無功功率。其中，有功矢量和零矢量在一個周期內的斜率分別為S1和S2，無功矢量和零矢量在一個周期內的斜率分別S11和S22。合成矢量的持續時間為t1，作用周期為Ts。在k+1時刻控制P(k+1)和Q(k+1)的值等于Pref和Qref，從而實現有功功率和無功功率的無差拍控制。

根據圖4，可將k+1時刻的有功功率和無功功率表示為

(9)

為了得到合成矢量作用時間，構建使有功和無功功率誤差最小化的價值函數：

J=(Pref-P(k+1))2+(Qref-Q(k+1))2

(10)

對式(10)求偏導，解得合成矢量的作用時間為

(11)

其中，S1、S2、S11、S22由式(9)可計算得到。需要注意的是，如果t1>Ts或者t1<0，表示仍處于動態過程，此時整個控制周期應輸出有效矢量而不是輸出零矢量，以維持系統的動態響應。

占空比合成矢量MPDPC控制框圖如圖5所示。與合成矢量MPDPC相比，占空比合成矢量MPDPC通過在單位周期內同時作用合成矢量和零矢量，將固定幅值的合成矢量轉化為幅值可變的合成矢量，提升了矢量選擇的自由度，降低了功率脈動。

圖5 占空比合成矢量MPDPC控制框圖

3 試驗結果

為了驗證所提占空比合成矢量MPDPC的正確性和有效性，搭建六相PMSG整流系統的試驗平臺，如圖6所示。六相發電機由原動機經過連接器拖動，六相發電機連接整流器為負載供電。其中，整流器由驅動板和控制板組成，驅動板是六相整流橋，控制板以TMS320F28377為主控芯片向驅動器提供驅動信號。六相PMSG和整流器參數如表1所示。

圖6 六相PMSG試驗平臺

表1 六相PMSG和整流器參數

圖7為320 W負載時合成矢量MPDPC的試驗波形。圖7(a)中，從上到下分別為直流母線電壓、發電機A相電流和發電機A相電壓;圖7(b)中，從上到下分別為有功功率和無功功率。從圖7(a)可以看出，雖然采用合成矢量MPDPC能夠保證直流母線電壓穩定在80 V，但是直流母線電壓紋波較大。此外，由圖7(b)可知，有功功率和無功功率均有很大的脈動。

圖7 合成矢量MPDPC試驗波形

圖8為320 W負載時占空比合成矢量MPDPC的試驗波形。從圖8(a)可以看出，直流母線電壓能夠很好地穩定在80 V。此外，由圖8(b)也知，有功功率在320 W上下波動，無功功率在零上下波動，且有功功率和無功功率脈動較小。

圖8 占空比合成矢量MPDPC試驗波形

對比2種控制策略可知，合成矢量MPDPC雖然可以降低電流諧波，但有功功率和無功功率波動較大，從而導致直流母線電壓波動較大。采用占空比合成矢量MPDPC可以有效降低有功功率和無功功率的脈動，減少發電機定子電流諧波，提高直流母線電壓的穩定性。

4 結 語

本文針對六相PMSG傳統MPDPC電流諧波含量高、功率脈動大的問題，提出了一種占空比合成矢量MPDPC。該算法在合成空間矢量的基礎上，引入無差拍占空比調制的方法，有效減小了定子電流諧波，降低了整流系統功率脈動。最后，通過試驗驗證了所提控制算法的有效性。