應用SVD約束的迭代反演混疊噪聲壓制方法

董烈乾 張慕剛 駱 飛 張翊孟 王 澤 魏國偉

(東方地球物理公司，河北涿州 072751)

0 引言

近年來，隨著高效地震采集技術的發展以及在地震勘探領域的廣泛應用，陸上寬方位和高密度地震采集成為可能。高效地震采集技術的應用不僅大幅度提高了生產效率，能獲得高覆蓋次數的地震資料，而且極大地改善了地震資料品質。超高效混疊采集技術[1]采用多組可控震源獨立激發，各組間無等待時間，對可控震源數量無特別限制； 且可控震源數量越多，采集施工效率越高。但采用多組震源不同激發點位同時激發，必然在原始單炮記錄上產生很強的鄰炮干擾，即混疊噪聲，顯著降低地震數據的信噪比，影響后續地震數據處理質量。

根據超高效混疊采集的特點，相同接收排列記錄了不同震源在不同點位的不同時間激發的能量。在共炮點道集上，該能量具有相干性； 在共炮檢距道集、共接收點道集或共中心點道集上，只有來自主激發點的能量具有相干性，而來自鄰炮干擾的能量則都表現為隨機性強振幅或尖脈沖干擾。因此，可通過基于信號域濾波法[2-7]和基于迭代反演[8-15]的去噪方法壓制混疊噪聲。基于信號域的去噪方法實現簡單，計算效率高，但壓制效果欠佳；基于迭代反演的方法是將混疊數據分離轉化為求解最優化問題，實現混疊噪聲壓制，如基于稀疏域的迭代閾值法，但需較多迭代次數才能取得理想結果。

奇異值分解(SVD)方法[16]本質上是一種正交分解方法，奇異值愈大的分量對地震信號貢獻(占比)也愈大。利用二維空間中信號相關性，通過去掉較小的奇異值，可壓制不相關的噪聲，提高地震資料的信噪比。基于此，本文設計了一種基于SVD約束迭代反演的混疊噪聲壓制方法。首先以選定區域混疊噪聲奇異值對混疊數據的奇異值向量進行約束，然后通過迭代反演的策略逐步更新混疊數據的奇異值向量，最終在共炮檢距域或做過動校正的共中心點域壓制混疊噪聲。通過數據測試，驗證了該方法在壓制混疊噪聲的同時，也可很好地保護有效信號。

1 方法原理

1.1 奇異值分解

SVD是將特征值或奇異值作為正交基在信號空間正交分解的特征，以增強相干能量，壓制干擾。設有M×N的地震數據D，其中M為道數，N為采樣點數，則該地震數據的SVD表示為

(1)

式中：ui和wi分別為矩陣DDT和DTD的第i個特征向量；U=[u1,…,uM]M×M和W=[w1,…,wN]N×N均為正交矩陣； 矩陣V由D的奇異值σi構成，且σ1≥σ2…≥σr≥0由大到小排列于其主對角線上；r為D的秩。

地震數據經SVD后，根據能量大小可分為若干個奇異值，大奇異值主要反映原始記錄中地震道與地震道間相關性強的信號，小奇異值主要對應噪聲。合理選取較大奇異值可重建原始地震數據中具有相關特性的地震數據，壓制不相關噪聲，提高地震資料的信噪比。針對混疊采集數據，在共炮檢距域或經NMO后的共中心點域，來自主激發源的能量具有很強的相關性，經SVD后對應大的奇異值；混疊噪聲呈隨機性，經SVD后對應較小SVD值，通過迭代反演更新的策略可壓制混疊噪聲。

1.2 基于迭代反演的混疊噪聲分離方法

混疊采集由不同空間位置的多個震源按隨機編碼方式激發，構成時域混疊炮集記錄[17]，即

dbl=d1+Γd2

(2)

式中：dl和d2為來自不同炮的單炮數據；Γ表示混疊因子，包含震源激發的時間和位置，可通過震源或記錄儀器獲得。

求解不同炮數據的反演一般式可表示為

(3)

式中

通過Landweber迭代算法和正則化方法，得到求解式(3)最優化問題的一般形式解[9-10]為

(4)

式中：R對應S-1TτS，為整形正則化算符，其中S和S-1分別表示對地震數據求SVD及其逆運算，Tτ為閾值濾波因子，且τ為濾波閾值，本文選取目標區混疊噪聲的奇異值作為濾波閾值；mn表示第n次迭代去噪結果；B為反傳算子，近似看作F的逆。

在共炮檢距域和NMO后的共中心點域，地震數據具有很好的相干性。經過SVD后，具有很好相干性的同相軸可由若干較大奇異值表征。但混疊噪聲在共炮檢距域和NMO后的共中心點域卻呈現隨機分布，經過SVD后，奇異值變小。通過選取部分僅含混疊噪聲數據，在迭代反演過程中利用該混疊數據的奇異值對原始混疊數據進行約束，可較好地分離出混疊噪聲，進而得到壓制混疊噪聲后的地震數據。

因此，基于SVD約束迭代反演的混疊噪聲壓制方法的技術思路為： ①首先將原始共炮點數據篩選為共炮檢距域數據，并選取僅含有混疊噪聲的部分數據； ②對共炮檢距數據和僅含有混疊噪聲數據進行SVD； ③利用式(4)進行基于混疊噪聲奇異值約束的混疊噪聲壓制，若滿足輸出條件則輸出最終結果，若不滿足輸出條件，則繼續循環迭代，直到滿足期望輸出條件。

具體的實現步驟及流程(圖1)細述如下：

圖1 本文混疊噪聲壓制法簡要流程

(1)將混疊采集得到的共炮點域數據dbl轉換到共炮檢距域數據doffset，0；

(2)抽取離激發點最近的共炮檢距域數據，確定有效波最先到達的時間tb；

(6)將獲得第一次壓制混疊噪聲的共炮檢距域數據moffset，1轉換到共炮點域，得到對應的共炮點域數據m1； 然后據混疊因子Γ計算m1的混疊數據dbl，1=Γm1；

(8)將第n次壓制混疊噪聲后的共炮檢距域數據doffset，n轉換到共炮點域，得到最終壓制混疊噪聲后的數據mn。

2 數據測試

2.1 正演數據模擬測試

選取不含混疊噪聲的正演數據(圖2a)，通過加入混疊因子，模擬得到了含有混疊噪聲的數據(圖2b)，按本文設計的方法及流程對該數據進行處理。將圖2b中共炮點域數據轉換到共炮檢距域，在共炮檢距域選取圖2b紅線以上數據(在共炮檢距域該部分數據主要為混疊噪聲)進行SVD，將分解得到的奇異值矩陣的最大值作為迭代反演過程中的約束值。

圖2 不含混疊噪聲(a)和加入混疊噪聲后(b)的正演模擬數據

圖3a和圖3b分別為壓制混疊噪聲后數據和壓制的混疊噪聲，可見源自鄰炮的混疊噪聲干擾被很好壓制，有效信號得以恢復，分離后信噪比達22.95dB。圖3c為原始不含混疊噪聲數據與壓制混疊噪聲后數據的差值，對比發現兩者間僅有微弱差異，主要同相軸和深部微弱能量得以充分保護。另外，在未達到期望輸出要求的中間迭代結果中，仍會殘留部分混疊噪聲。

圖3 模擬數據壓制混疊噪聲前、后對比(a)壓制混疊噪聲后數據； (b)壓制的混疊噪聲； (c)圖2a與圖3a的差值

提取不含混疊噪聲數據與壓制混疊噪聲后數據的單道(圖4)，對比后可見二者基本一致； 進一步分析對比原始不含混疊噪聲數據與壓制混疊噪聲后數據的奇異值向量(圖5)，可看出二者也非常接近。因此，本文方法是有效的。

圖4 不含混疊噪聲數據與壓制混疊噪聲后數據的振幅對比

圖5 模擬數據壓制混疊噪聲前、后奇異值向量對比

2.2 實際數據測試

選取實際數據進行方法測試。對不含混疊噪聲原始數據(圖6a)加入混疊因子，得到模擬含混疊噪聲數據(圖6b)。按本文方法流程首先將共炮點域數據轉換到共炮檢距域，在共炮檢距域選取圖6b紅線對應旅行時以上混疊噪聲數據進行SVD，選取所得混疊噪聲奇異值矩陣的最大值作為迭代反演的混疊數據奇異值向量的約束值。

圖6 不含混疊噪聲(a)和加入混疊噪聲后(b)的實際數據

對比壓制混疊噪聲后的數據(圖7a)、壓制的混疊噪聲(圖7b)和不含混疊噪聲原始數據與壓制混疊噪聲數據的差值(圖7c)，同樣可看出本文方法在壓制混疊數據的同時，充分保留了主要的有效信號；另外，在未達到期望輸出要求的中間迭代結果中，混疊噪聲中會殘留部分有效信號。

圖7 實際數據壓制混疊噪聲前、后對比(a)壓制混疊噪聲后數據； (b)壓制的混疊噪聲； (c)圖6a與圖7a的差值

圖8為壓制混疊噪聲前、后奇異值向量對比，可見經迭代反演得到的壓制混疊噪聲后數據的奇異值向量趨近于原始不含混疊噪聲數據。

圖8 實際數據壓制混疊噪聲前、后奇異值向量對比

該實際數據的測試結果充分證明了本文方法壓制混疊噪聲的有效性。

3 結論

超高效混疊采集技術推動了地震采集技術的進步，有利于提高作業效率和降低生產成本。但相鄰激發源之間會產生嚴重的混疊噪聲干擾，降低地震數據的信噪比。為此，基于SVD具有優良的表征同相軸之間相干性的特性，根據混疊噪聲在共炮檢距域或NMO后的共中心點域呈現為隨機噪聲的性質，設計一種混疊噪聲奇異值約束迭代反演的混疊噪聲壓制方法。利用混疊噪聲所表征的奇異值對混疊數據的奇異值分量進行約束，通過迭代反演更新混疊數據的奇異值向量，有效壓制混疊噪聲。

去除混疊噪聲前，必要的靜校正、去面波等預處理可提升混疊噪聲壓制效果； 復雜波場會影響常規SVD方法壓制混疊噪聲的效果，可選擇在經過NMO的共中心點道集進行處理。

通過模型和實際數據測試，驗證了本文方法壓制混疊噪聲的有效性。