基于拓撲優化的礦用排巖機箱體式履帶設計

礦山采掘裝備及智能制造國家重點實驗室 山西太原 030024

礦用排巖機的履帶既是整機的行走機構，又是整機的承載機構。為了保證礦用排巖機在各類復雜工況中安全穩定運行，其接地比壓不能超過排巖場允許的接地比壓。以往常規的履帶多為鑄件結構，但鑄件笨重、缺陷多、廢品率高，給生產制造和用戶準備備件帶來極大的困難。

目前，隨著拓撲優化技術的快速發展，其已被廣泛應用于結構設計當中[1]。拓撲優化設計方法能在工程結構設計的初始階段，為設計者提供一個概念性設計方案，使結構在布局上達到最優，從而改變了以往的設計、校核、修改不斷反復的開發流程[2]。與尺寸優化和形狀優化相比，拓撲優化能夠得到更大的經濟效益，被認為是一個更具有挑戰性的領域，已經成為當今結構設計研究的一個熱點[3]。

因此，筆者提出一種新型箱體式履帶，并采用拓撲優化設計方法，設計出其內置加強肋，然后對該設計進行力學性能分析，驗證其合理性和有效性[4]，最終設計出了一種內置拓撲加強肋的新型箱體式履帶。

1 拓撲優化數學模型的建立

在對連續體結構進行拓撲優化時，變密度法是最常用的方法之一，在此筆者采用變密度法對箱體式履帶進行拓撲優化設計。變密度法的基本思想是人為假設材料單元的密度是可變的，并假設這種材料單元的密度與材料的物理屬性之間存在某種函數關系。根據以上假設建立材料模型，以材料密度的分布情況來確定結構材料的布局情況[5]。但在使用該方法時會出現大量的中間密度材料單元，這顯然是不希望看到的，因此通過 SIMP 法引入懲罰因子p，使材料的中間密度值向 0 和 1 兩端聚集，從而得到最終的優化結果。

結合載荷與位移邊界條件，可得到基于 SIMP 法的結構拓撲優化模型為

式中：ρ為拓撲設計變量；Xi為每個單元的相對密度，當Xi=1 時，保留結構的材料，當Xi=0 時，去除結構的材料；ρi為每個單元的固有密度；Ki為每個單元的剛度；Ki為每個單元的固有剛度；p為懲罰因子。

以箱體式履帶總體柔度最小為目標函數，則機械臂殼體的拓撲優化數學模型[6]為

式中：目標函數C為機械臂殼體的總體柔度；F為載荷矢量；U為結構位移向量；K為優化前結構總剛度矩陣；M為充滿材料的體積；M0為結構設計域的體積；M1為密度小于 1 的材料體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元相對密度的上限。

2 箱體式履帶拓撲優化設計

2.1 靜力學分析

在進行靜力學分析之前，需要先對履帶進行適當簡化：①清理掉一些不會影響分析結果的工藝孔和倒圓角等；② 由于箱體式履帶為對稱結構，為了便于計算和提高效率，取其中一側，并去掉中間連接部分；③為了探尋箱體式履帶內置肋板的結構，將箱體式履帶內部填充實體，以便進行拓撲優化。使用SolidWorks 構建的原始箱體式履帶模型如圖 1 所示。

該箱體式履帶采用的材料是 Q345 結構鋼，彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。采用 ANSYS Workbench 智能網格劃分技術對該模型進行網格劃分，單元大小為 20 mm，共得到 95 948 個節點和 29 686 個單元。

圖1 原始箱體式履帶模型Fig.1 Model of original boxed crawler

對箱體式履帶一側與連接部分接觸面處施加固定約束 (Fixed Support)，對箱體式履帶底部施加 0.11 MPa 壓力 (Pressure)，如圖 2 所示。

圖2 箱體式履帶載荷和約束Fig.2 Loads and restraints of boxed crawler

圖3 箱體式履帶靜力學分析結果Fig.3 Static analysis results of boxed crawler

靜力學分析結果如圖 3 所示。對箱體式履帶進行靜力學分析求解運算后可得：箱體式履帶的最大應力為 57.62 MPa，位于箱體式履帶一側與連接部分接觸面處，如圖 3(a) 所示；最大變形為 0.59 mm，位于箱體式履帶外側端，如圖 3(b) 所示。可見內部填充實體的箱體式履帶的強度與剛度均能夠滿足實際工作需求；但很大部分所受應力及變形都比較小，材料冗余量較大，存在很大的優化空間。

2.2 拓撲優化設計

筆者在 Static Structural 模塊的基礎上調用 Topology Optimization 模塊對箱體式履帶進行拓撲優化。合理有效的參數設置才能得到更佳的優化效果，因此在優化前先對參數進行設置，如表 1 所列。

表1 參數設置Tab.1 Parameter setting

參數設置后進行迭代計算。箱體式履帶的拓撲優化結果如圖 4 所示，其中黑色部分為原內部填充實體的拓撲優化結果。

圖4 箱體式履帶拓撲優化結果Tab.4 Topological optimization results of boxed crawler

根據拓撲優化結果并綜合考慮加工制造和裝配等因素，對箱體式履帶進行重構。重構時保留具有特定作用的部分，重構后的箱體式履帶模型如圖 5 所示。

圖5 重構后的箱體式履帶模型Fig.5 Model of reconstructed boxed crawler

對重構后的箱體式履帶模型進行靜力學分析，得到應力及變形云圖，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，重構后的箱體式履帶最大應力為 109.11 MPa，遠小于材料的抗拉強度，最大變形為 1.01 mm，也滿足設計要求。此外，傳統履帶質量為 270 kg，重構后的箱體式履帶質量為 254 kg，質量減少 6%。

圖6 重構后的箱體式履帶靜力學分析Fig.6 Static analysis on reconstructed boxed crawler

重構后的箱體式履帶整體模型如圖 7 所示。結果表明，重構后的箱體式履帶滿足高承載、高剛度、高強度及輕質量等設計要求，設計出一種內置拓撲加強肋的新型箱體式履帶，解決了傳統鑄件履帶笨重、缺陷多及廢品率高的問題，并保證其具有低接地比壓，以適應排巖場的持續沉降。

圖7 箱體式履帶重構后整體模型Fig.7 Whole model of reconstructed boxed crawler

3 結論

(1) 為解決傳統鑄件履帶結構的不足，并保證新型履帶具有低接地比壓以適應排巖場的持續沉降，筆者提出了一種新型箱體式履帶，并應用 ANSYS Workbench 對其進行靜力學分析，確定了可優化區域；

(2) 采用拓撲優化設計方法，設計了箱體式履帶內置加強肋，在保證高承載設計要求的前提下，為箱體式履帶的輕量化設計提供了一種科學依據；

(3) 在拓撲優化的基礎上，綜合考慮加工制造和裝配等因素，對箱體式履帶進行重構，減輕了箱體式履帶的質量，并通過對重構后的箱體式履帶進行力學性能分析，驗證了該設計的合理性和有效性。