基于北斗系統(tǒng)三頻特性的觀測(cè)質(zhì)量分析

王 磊

(中海輝固地學(xué)服務(wù)(深圳)有限公司, 天津 300450)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主研發(fā),獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。自2000年發(fā)射第一顆衛(wèi)星試驗(yàn)衛(wèi)星以來(lái),北斗系統(tǒng)就引起了極大的關(guān)注。2020年6月,北斗三號(hào)收官之星成功入軌,標(biāo)志著北斗系統(tǒng)的全面建成。在國(guó)內(nèi)外以往的衛(wèi)星定位研究中,主要是以全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)雙頻觀測(cè)為基礎(chǔ)的,北斗作為第一套基于三頻觀測(cè)的衛(wèi)星定位系統(tǒng),相關(guān)研究相對(duì)較少。最初,基于北斗系統(tǒng)的研究主要集中于信號(hào)結(jié)構(gòu)、定位定軌、時(shí)頻轉(zhuǎn)換等[1-5]。隨著北斗系統(tǒng)的發(fā)展,北斗定位導(dǎo)航方面的研究也越來(lái)越多,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究方向趨于北斗系統(tǒng)的應(yīng)用以及觀測(cè)質(zhì)量,主要為北斗雙頻觀測(cè)質(zhì)量的研究,不同衛(wèi)星高度角的單點(diǎn)定位觀測(cè)分析,偽距精度分析,載波測(cè)量多路徑誤差影響,周跳探測(cè)處理,不同的電離層模型改正電離層延遲的方法等[5-11]。

北斗衛(wèi)星的觀測(cè)質(zhì)量是北斗系統(tǒng)諸多應(yīng)用的基礎(chǔ),建立合適的數(shù)學(xué)模型是觀測(cè)值質(zhì)量控制的關(guān)鍵。本文根據(jù)北斗系統(tǒng)三頻特性,在消電離層消幾何觀測(cè)量和站間單差的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)上,對(duì)不同類型的衛(wèi)星和衛(wèi)星高度角的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定,分析其觀測(cè)噪聲和多路徑誤差,研究北斗系統(tǒng)的觀測(cè)質(zhì)量特征。本項(xiàng)研究通過(guò)同一地區(qū)兩測(cè)站的同步觀測(cè),得到北斗衛(wèi)星的觀測(cè)值。觀測(cè)數(shù)據(jù)為北斗二號(hào)系統(tǒng)的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù),其中,在軌工作衛(wèi)星有5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星(PRN:01、02、03、04、05)、4顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星(PRN:11、12、13、14)和5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星(PRN:06、07、08、09、10)。本項(xiàng)研究中,由于個(gè)別衛(wèi)星部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失(PRN:02、05、13、14),未做處理分析[12]。

1 方法

1.1 觀測(cè)方程

偽距觀測(cè)值的觀測(cè)方程可表示為:

P=ρ+Ι+ΒΡ+mΡ+εΡ

(1)

載波觀測(cè)值的觀測(cè)方程可表示為:

Φ=ρ-I+λΑ+mΦ+εΦ

(2)

式中,Ρ和Φ分別表示偽距測(cè)量和載波測(cè)量的觀測(cè)量;ρ表示衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離;Ι表示電離層延遲;ΒΡ表示偽距硬件延遲;Α表示初始整周模糊度;λ表示波長(zhǎng)因子;mΡ和mΦ表示多路徑誤差;εΡ和εΦ表示觀測(cè)噪聲[2]。

1.2 消電離層消幾何觀測(cè)量組合模型

僅考慮幾何觀測(cè)量和電離層延遲時(shí),偽距觀測(cè)值可表示為:

Ρ=ρ+Ι

(3)

據(jù)大氣物理學(xué)研究,電離層是一種彌散性介質(zhì),不同頻率的衛(wèi)星信號(hào)(電磁波)在電離層中的傳播速度不同。在離子化的大氣中,僅考慮泰勒級(jí)數(shù)的一階項(xiàng)影響,電離層大氣折射率的計(jì)算公式為:

(4)

電離層延遲誤差為:

(5)

偽距測(cè)量時(shí),測(cè)距碼是以群波的形式在電離層中傳播,偽距大于真空中的傳播距離,即Ι>0。載波測(cè)量時(shí),載波以相速度在電離層中傳播,測(cè)相偽距小于真空中的傳播距離,即Ι<0。通過(guò)式(5)可知,電離層延遲誤差僅與衛(wèi)星信號(hào)頻率有關(guān),利用雙頻觀測(cè)技術(shù)可以消除電離層延遲的影響[3]。

根據(jù)式(3)和式(5),雙頻偽距觀測(cè)值可表示為:

(6)

(7)

將式(6)和式(7)相減,即消去幾何觀測(cè)量,便于分析電離層延遲誤差,可得:

(8)

通過(guò)式(8)可推導(dǎo)Ρ1和Ρ2偽距觀測(cè)的電離層延遲誤差:

(9)

(10)

令ΡC=ρ,根據(jù)式(6)和式(7)可建立偽距觀測(cè)的雙頻消電離層延遲誤差的數(shù)學(xué)模型,消除電離層延遲的一階項(xiàng)影響。偽距消電離層組合ΡC的數(shù)學(xué)模型為:

(11)

同理可推導(dǎo)Φ1和Φ2載波觀測(cè)的電離層延遲誤差:

(12)

(13)

載波消電離層組合ΦC的數(shù)學(xué)模型為:

(14)

由于北斗系統(tǒng)的三頻特性,依據(jù)消電離層組合式(11)、式(14),無(wú)論是偽距觀測(cè)還是載波觀測(cè),均可根據(jù)三個(gè)波段頻率觀測(cè)值得到兩組相對(duì)獨(dú)立的消電離層組合觀測(cè)模型,將兩組相對(duì)獨(dú)立的消電離層組合觀測(cè)模型相減,在消電離層延遲的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步消去幾何觀測(cè)量,建立消電離層消幾何觀測(cè)量組合數(shù)學(xué)模型。這一點(diǎn)是以往GPS和GLONASS相關(guān)研究中難以實(shí)現(xiàn)的,是基于北斗三頻特性的觀測(cè)質(zhì)量分析。

偽距消電離層消幾何觀測(cè)量組合ComΡ的數(shù)學(xué)模型為:

(15)

載波消電離層消幾何觀測(cè)量組合ComΦ的數(shù)學(xué)模型為:

(16)

其中,北斗系統(tǒng)觀測(cè)值各波段頻率:B1波段頻率為1 561.098 MHz;B2波段頻率為1 207.14 MHz;B3波段頻率為1 268.52 MHz。

1.3 站間單差

觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源為同一地區(qū)測(cè)站A和測(cè)站B的同步觀測(cè)數(shù)據(jù),測(cè)站A與測(cè)站B相距約28 km,兩測(cè)站觀測(cè)環(huán)境相同且有很好的環(huán)視條件。將測(cè)站A與測(cè)站B的同步觀測(cè)數(shù)據(jù)在消電離層消幾何觀測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行站間單差。在短基線觀測(cè)中,兩測(cè)站至同一衛(wèi)星的大氣延遲相等,接收機(jī)觀測(cè)噪聲相關(guān)性較弱,但所受的多路徑誤差影響卻不相同[2]。通過(guò)站間單差,減弱電離層折射影響,同時(shí)消除與衛(wèi)星有關(guān)的誤差項(xiàng)影響。

偽距站間單差組合模型為:

BaselineΡ=ComΡA-ComΡB

(17)

載波站間單差組合模型為:

BaselineΦ=ComΦA(chǔ)-ComΦB

(18)

至此,在電離層延遲高階項(xiàng)誤差忽略不計(jì)的前提下,建立了分析和評(píng)價(jià)北斗系統(tǒng)觀測(cè)噪聲以及多路徑誤差的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。

1.4 觀測(cè)值誤差的評(píng)定

由于觀測(cè)噪聲和多路徑誤差不容易分開,可以根據(jù)觀測(cè)誤差的大小及其穩(wěn)定性同時(shí)評(píng)估觀測(cè)噪聲和多路徑誤差。無(wú)論是偽距觀測(cè)還是載波觀測(cè),假定北斗三個(gè)波段的觀測(cè)誤差相同,分別用σΡ和σΦ表示其觀測(cè)誤差的中誤差。用σComΡ和σComΦ分別表示消電離層消幾何觀測(cè)量組合的誤差,根據(jù)式(15)和式(16),由誤差傳播定律可得,σComΡ=2.490σΡ;σComΦ=2.490σΦ。忽略接收機(jī)穩(wěn)定性影響,假定測(cè)站A與測(cè)站B觀測(cè)誤差相同,用σBaselineΡ和σBaselineΦ分別表示站間單差組合的誤差,根據(jù)式(17)和式(18),由誤差傳播定律可得,σBaselineΡ=3.521σΡ;σBaselineΦ=3.521σΦ。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

根據(jù)式(15)、(16)和式(17)、(18)對(duì)北斗三頻觀測(cè)值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到組合觀測(cè)值,分析不同類型衛(wèi)星的多路徑誤差和噪聲的特征。通過(guò)σComΡ和σComΦ或者σBaselineΡ和σBaselineΦ兩種方式分析北斗觀測(cè)值的精度,評(píng)價(jià)其觀測(cè)質(zhì)量。

2.1 偽距觀測(cè)質(zhì)量分析

從圖1、圖2可見(jiàn)，地球靜止軌道衛(wèi)星偽距觀測(cè)影響主要為多路徑誤差，且無(wú)明顯相關(guān)性，觀測(cè)噪聲影響不明顯。從圖3、圖4可見(jiàn)，非地球靜止軌道衛(wèi)星偽距觀測(cè)影響主要為觀測(cè)噪聲，并且在衛(wèi)星高度角減小時(shí)，觀測(cè)噪聲明顯增大，多路徑誤差不明顯。

圖1 地球靜止軌道衛(wèi)星測(cè)站A偽距數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖2 地球靜止軌道衛(wèi)星站間單差偽距數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖3 非地球靜止軌道衛(wèi)星測(cè)站A偽距數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖4 非地球靜止軌道衛(wèi)星站間單差偽距數(shù)據(jù)處理結(jié)果

將偽距觀測(cè)值通過(guò)σComΡ和σBaselineΡ兩種方式,按照衛(wèi)星高度角分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法,分析每顆北斗衛(wèi)星偽距觀測(cè)的中誤差σΡ,并將其結(jié)果按照衛(wèi)星類型取其平均值分類統(tǒng)計(jì)各類北斗衛(wèi)星偽距觀測(cè)中誤差σΡ。

從表1可見(jiàn),非地球靜止軌道衛(wèi)星偽距觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲隨衛(wèi)星高度角的減小而逐漸增大,當(dāng)衛(wèi)星高度角大于35°時(shí),其影響為0.2 m左右,隨著衛(wèi)星高度角的減小,其影響可達(dá)0.8 m左右。地球靜止軌道衛(wèi)星偽距觀測(cè)誤差主要為多路徑誤差,影響在0.2～0.3 m,其觀測(cè)噪聲相對(duì)較小。

表1 偽距觀測(cè)中誤差σΡ 單位:m

2.2 載波觀測(cè)質(zhì)量分析

從圖5、圖6可見(jiàn)，地球靜止軌道衛(wèi)星載波觀測(cè)影響主要為多路徑誤差，且具有明顯的相關(guān)性，同時(shí)具有一定程度的復(fù)雜性，觀測(cè)噪聲影響不明顯。從圖7、圖8可見(jiàn)，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星載波觀測(cè)衛(wèi)星高度角較高時(shí)，具有多路徑誤差，且相關(guān)性明顯，衛(wèi)星高度角較低時(shí)主要表現(xiàn)為觀測(cè)噪聲，并且隨著衛(wèi)星高度角的減小觀測(cè)噪聲明顯增大。從圖9、圖10可見(jiàn)，中圓地球軌道衛(wèi)星載波觀測(cè)影響主要為觀測(cè)噪聲，并且在衛(wèi)星高度角減小時(shí)，觀測(cè)噪聲明顯增大，在衛(wèi)星高度角較高時(shí)，具有多路徑誤差影響，不是特別明顯。

圖5 GEO(PRN03)測(cè)站A載波數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖6 GEO(PRN03)站間單差載波數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖7 IGSO(PRN06)測(cè)站A載波數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖8 IGSO(PRN06)站間單差載波數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖9 MEO(PRN11)測(cè)站A載波數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖10 MEO(PRN11)站間單差載波數(shù)據(jù)處理結(jié)果

載波觀測(cè)值通過(guò)σComΦ和σBaselineΦ兩種方式,按照衛(wèi)星高度角分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法,分析各顆北斗衛(wèi)星載波觀測(cè)中誤差σΦ,并將其結(jié)果按照衛(wèi)星類型取其平均值分類統(tǒng)計(jì)各類北斗衛(wèi)星載波觀測(cè)中誤差σΦ。

從表2可見(jiàn),地球靜止軌道衛(wèi)星載波觀測(cè)誤差主要為多路徑誤差,影響在3～4 mm,當(dāng)衛(wèi)星高度角較高時(shí),通過(guò)站間單差可減弱多路徑誤差的影響,其相關(guān)性比較明顯。非地球靜止軌道衛(wèi)星載波觀測(cè),當(dāng)衛(wèi)星高度角較高時(shí),多路徑誤差比較明顯,且通過(guò)站間單差,多路徑誤差有所減弱,具有一定的相關(guān)性。其觀測(cè)噪聲隨衛(wèi)星高度角的減小而逐漸增大,當(dāng)衛(wèi)星高度角較低時(shí),其影響可達(dá)10 mm。

表2 載波觀測(cè)中誤差σΦ 單位:mm

3 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)北斗衛(wèi)星的三頻觀測(cè)特性,對(duì)北斗衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,分析其多路徑誤差和觀測(cè)噪聲的相關(guān)特征,結(jié)果表明:

北斗系統(tǒng)中,地球靜止軌道衛(wèi)星觀測(cè)值無(wú)論是偽距觀測(cè)還是載波觀測(cè),其主要影響為多路徑誤差。偽距觀測(cè)中多路徑誤差無(wú)相關(guān)性。載波觀測(cè)中多路徑誤差相關(guān)性明顯,衛(wèi)星高度角較高時(shí),相關(guān)性強(qiáng);衛(wèi)星高度角較低時(shí),相關(guān)性弱。

北斗系統(tǒng)中,非地球靜止軌道衛(wèi)星觀測(cè)值無(wú)論是偽距觀測(cè)還是載波觀測(cè),其主要影響為觀測(cè)噪聲,衛(wèi)星高度角減小時(shí),觀測(cè)噪聲明顯增大。偽距觀測(cè)中多路徑誤差不明顯。載波觀測(cè)中,當(dāng)衛(wèi)星高度角較高時(shí),多路徑明顯,且具有相關(guān)性。

根據(jù)本文北斗系統(tǒng)觀測(cè)質(zhì)量的分析,得出北斗衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)特征,為以后北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)差分處理,提高觀測(cè)值精度提供依據(jù),為北斗系統(tǒng)的相關(guān)應(yīng)用提供參考。