如何讓數學練習更有針對性

黃耀華

傳統的數學練習模式表現為題海戰術的問題，導致學生對數學學習存在排斥心態，甚至是在數學學習上放棄了原有的優勢。數學練習的針對性表達，是結合學生自身的學習狀態、學習能力來完善，既要在數學練習上實現按部就班的目標，又要在數學練習的內容上不斷地豐富。

一、練習要緊扣目標，有針對性

數學知識的學習要求學生在自我練習上不斷加強，完全依靠教師的指導很難在數學成績上快速地提升，而且在很多數學知識的記憶上容易出現混淆的現象。《探索三角形全等的條件》一課教學，最大的目標就是要讓學生有效掌握“全等三角形的判定條件”，并且在不同的練習題當中進行靈活運用。三角形全等的條件主要劃分為以下幾種：三條邊完全相等;兩條邊及夾角相等;兩個角及邊相等。學生在判斷和學習的過程中，需要對這三種判定條件進行推導和分析，讓學生自己總結出來。

教師在一開始的教育過程中可以拿出一些容易混淆的條件讓學生來分析，這樣可以在知識的教育和引導方面，讓學生留下深刻的印象。例如，教師提出“如果三個角完全相等，是否可以判定為全等三角形？”這個假設條件乍一看是可以判定的，但是學生在畫圖驗證的過程中，發現如果僅僅是3個角相同，則意味著三角形可以無限地放大，那么兩個三角形是無法驗證為全等的。所以，教師提出的這個條件是不能成立的。接下來，教師提出“如果三條邊完全相等，是否可以判定為全等三角形？”這個條件與上一個條件比較類似，但是“邊”和“角”是完全不一樣的，學生繼續通過畫圖驗證的方法來完成，發現如果3條邊完全一樣，則意味著三角形的大小是完全相同的，因為“邊”是一個巨大的限制性因素。所以，“三條邊相同可以驗證全等三角形”。以此類推，對其他兩種條件同樣按照“混淆的因素”讓學生分析比較，最終在全等三角形的判定條件掌握上得到了正確的結論，為后續學習奠定堅實的基礎。

二、練習要做到縱向聯系，有層次性

數學知識的練習方法并不是固定的，很多學生在練習題的選擇上沒有關注練習題的類型，也不考慮自己是否能夠完全接受，而是盲目地去選擇。

《二元一次方程組》的教學，要求學生對方程組的知識熟練地掌握、運用，并且要在方程組的計算上保持高度的準確。在該課程的學習過程中，主要是通過《認識二元一次方程組》《求解二元一次方程組》《應用二元一次方程組》進行階段性的學習。首先，要讓學生對“二元一次方程組”的概念有一個基礎的了解，由于學生之前已經學習了一元一次方程，二元一次方程組意味著是通過兩個二元一次方程組合而成的，所以在解答的難度上比較高。其次，對于方程組的解答方式，引導學生意識到要先消除一個未知數，然后才能在另一個未知數方面作出正確的解答。在“消元法”的應用方面，消元法、換元法、設參數法、圖像法、解向量法等，學生會明顯地發現不同的應用模式具有不同的效果。但是單純地在計算準確率方面提升是遠遠不夠的，還要結合實際問題進行解答，讓學生意識到二元一次方程組對實際問題解決的意義。

某水庫計劃向甲、乙兩地送水，甲地需水180萬立方米，乙地需水120萬立方米，現已經送了兩次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84萬立方米;第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。若按這樣的進度送水，問：完成往甲、乙兩地送水任務還各需多少天？

設：甲、乙送水的速度分別為x和y

3x+2y=84

2x+3y=81

解得x=18 y=15

甲地還要180÷18-5=5天。 乙地還要120÷15-5=3天。

通過這種遞進的方式來教育，可以讓學生在數學知識的學習、掌握、應用、記憶方面保持高度的連貫性，在長期的鍛煉和積累上得到更好的成績，對學生而言降低了知識學習的壓力，并且在自身的基礎能力塑造上得到了更好的成果。

三、練習要做到橫向聯系，有啟發性

數學知識的掌握要求學生在聯系性方面不斷加強，對不同的數學知識更好地融合，這樣才能在接下來的鍛煉中取得更好的成績。橫向聯系的應用非常重要，可借此讓學生在課程的啟發性方面進一步提升。

《數據的收集》《普查和抽樣調查》《數據的表示》這三節課的學習，是橫向聯系的重要表現。如圖1所示，利用統計圖能夠在數據收集、數據表示上更加清晰，而且對學生的繪圖能力進一步提升，促使他們在數據的理論學習、實際應用上更好地銜接，在知識的掌握上表現得更加深刻。

先讓學生在統計調查方面有一個基礎的了解，統計調查的具體表現通過繪制圖來體現會非常清晰，節約用水方面的分析可以讓學生在知識的應用上得到更好的感知，所有的知識點都是圍繞生活化的主題來完成的。

在練習的過程中，要讓學生對書本上的探究更好地練習，尤其是《統計圖的選擇》一課的學習更是進一步的升華，既幫助學生在練習階段進行鞏固，又減少了單純理論學習造成的不足。所以，橫向方面的學習要讓學生結合自身的綜合能力來完善，加強記憶力、理解能力。

現階段的數學練習開展能夠站在學生的角度來完成，在數學練習的針對性方面得到了科學的提升，很多方面都告別了傳統教學的不足，整體上的教學效率、教學質量得到了更好的鞏固。