《直線與圓的位置關系》教學設計

趙澤林

一、教學內容分析

《直線與圓的位置關系》是北師大版高中數學教材必修2第二章解析幾何初步第2節的內容，本節課是高三一輪復習第九章平面解析幾何第四節內容，本節課主要針對學過的圓的標準方程和一般方程的運用，討論直線和圓的位置關系。

二、學生情況分析

高三學生都在高一必修二部分學過本節知識，可是放的時間太長，遺忘的太多，而學生在對直線與圓的位置關系問題處理時，思維方法（幾何法和代數法）在高一的時候就掌握的不好，對于簡單的問題還可以正確完成，但對于綜合性的題目解決能力欠缺。此外學生雖然升入高三，但是相當一部分的計算能力需要更多的鍛煉，而學生解題的意志力也是需要繼續提高，自我認知和自我肯定的意識還需要完善，希望學生通過本節課的學習能取得一些進步。

三、設計思想

本節課是落實數學核心素養“數學建?！钡膶嵺`案例研究課題的一次實踐，從實際問題引入，通過微課帶領學生回歸課本，復習教材所學重點知識，從而解決問題。然后由四位學生代表完成四道例題的講解，題目設計基于最近發展區原則，通過學生提前預習導學案，讓學生的學習目標更明確，就是要體現“以教師為主導，學生為主體”的教育理念，所以數學課堂教學從過去的“教師唱主角”變為“學生演大戲”，充分發揮學生的主體作用，讓學生在獲取知識的同時，實現自我，展示自我，增強學生學習的興趣，提高高三數學復習課的實效性。最后高考鏈接的環節設計緊跟命題趨勢，覺察命題變化，把握命題理念，直面高考題，增效提分。

四、教學目標

1.能夠熟練運用幾何法，代數法判斷直線與圓的位置關系。

2.通過微課學習和同伴講解，理解并能用幾何法，代數法判斷直線與圓相交，相切，相離三種位置關系，培養學生的分析問題和解決問題的能力。

3.通過學習直線與圓的位置關系，體會數形結合的數學思想，培養學生觀察，分析問題的能力。

4.通過問題的引入，激發學生學習數學的興趣，鼓勵學生積極參與學習，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，樹立學習數學的自信心。

五、教學重點與難點

教學重點：判斷直線與圓的位置關系。

教學難點：能用直線與圓的方程解決一些簡單的問題。

六、教學過程設計

（一）創設情境，引入新課

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

[設計意圖：用實際例子引入，讓學生感受到生活中處處有數學，通過對問題的分析解決讓學生感到數學的應用價值，將“數學建?！彼枷霛撘颇臐B透到教學中去，激發學生學習的興趣與欲望。]

（二）回歸課本，抽象概括

微課視頻1

問題1 判斷下列直線x+y-1=0與圓（x-1）2+（y-2）2=9的位置關系。

問題2 設直線kx-2y-3k+8=0與圓（x-1）2+（y-2）2=9的位置關系。

問題與思考：問題 1、問題2還有別的解法嗎？請同學們交流。

判斷直線與圓的位置關系常用的兩種方法

（1）幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關系.（最重要）

?相交;?相切;?相離.

（2）代數法：判別式

[設計意圖：通過微課視頻的學習，復習回顧必修2教材本節課的內容，回歸課本弄清問題與思考的內容，自然抽象概括出判斷直線與圓的位置關系常用的兩種方法，并總結提煉。]

（三）典例剖析，多維探究

命題點1 位置關系的判斷

命題點2 弦長問題

命題點3 切線問題

命題點4 直線與圓位置關系中的最值問題

思維小結：（由學生完成，教師適當補充）

（1）判斷直線與圓的位置關系常用幾何法.

（2）處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構成直角三角形.

（3）圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關系解決問題.

[設計意圖：讓學生自主完成知識點的解題方法的小結，不僅可以增強學生的成就感，同時還可以訓練學生對數學問題的分析和表達能力，培養學生數學素養，使得本節課的重難點突破的水到渠成。]

（四）數學建模，答疑解惑

計算圓心到直線的距離與半徑比較大小，

所以直線與圓外離，就是說這艘船不會受到臺風影響。

[設計意圖：讓學生體驗數學建模具體過程為：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結果、完善模型。再運用數學語言，表達數學建模過程中的問題以及解決問題的過程和結果，形成簡潔的解題過程。滲透“數學建?！彼枷耄瑵撘颇膶祵W素養的培養起來。]

（五）檢測強化，達成目標

（六）課堂小結，深化認識（由學生完成，教師適當補充）

1.知識技能：直線與圓相切、相交、相離

2.過程與方法：幾何法、代數法

3.數學思想：數形結合、邏輯推理

4.數學核心素養：數形建模、直觀想象、數學運算

[設計意圖：讓學生自主完成課堂知識的小結，這樣不僅能鞏固知識，檢驗效果，強化興趣，還能激起學生求知的欲望，活躍思維，開拓思路，發揮學生的創造力，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學推向高潮，達到了“課結束，趣猶存”的良好效果。]