例談學生數學技能的培養

余偉希

摘要：學習知識是一種內部思維過程，尤其是在數學學習方面尤其明顯。教師在數學教學時，要做好數理、算理等思維指導，特別是教學應用題的時候，要教會學生在審閱題意、辨析數量關系，運用解法思維等環節，為此，要按學生的認識規律，引導學生學會先思后練，教師要授人以法，由舊引新地組織教學，要充分利用形、數等多種教學手段的結合，消除學生頭腦中的思維單一性，培養思維的靈活性和發散性，使學生有效地掌握新舊知識的思維聯系，培養他們的思維方法和自主創新能力。

關鍵詞：思維訓練 教學方法 數學技能

師者，傳道授業解惑也。而善教者，使人得其法。故在傳遞知識的過程中，培養學生如何思維的方法，是數學教學的一項重要任務。學生學會思考問題、掌握尋求解決問題的方法比學會一個結論更重要。因為結論要在特定條件下才能運用，而思維方法的應用，就比它更具有廣泛性。因此，我認為：應在多渠道的訓練中培養學生的思維方法，注重思維的互動，以提高學生的解題和自學能力，使其創新思維及能力得到培養。我在數學教學中，作了這方面的探索。

一、啟發思路，明晰算理，培養解題思維方法

學生解應用題的時候，能否結合題意，選用恰當的思維方法，辨析題中的數量關系，可看出學生解題思路是否正確。在教學應用題時，我讓學生用最簡要的文字寫明關鍵步驟的算理，理清解題思路，有效地掌握新舊知識的思維聯系，培養他們的思維方法和自主創新能力。當學習了義務教育教科書數學五年級上冊P37的應用題例10后，在學生練習時就要學生寫出算理才列式計算，同時進行變式練習進一步拓展學生解題思維：“某公司要生產手機54萬部，前10天平均每天制造1.5萬部，余下的要在20天完成，平均每天要制造多少萬部？”一題，先列出自學提綱，讓學生閱讀分析：

（1）“平均每天修補多少本”是什么意思？

（2）求平均每天修補多少本，要具備什么條件？

（3）想一想，先算什么，后算什么。

然后在學生弄清題意的基礎上讓他們用簡明的文字寫出關鍵步驟的算理。

（1）要求平均每天修補多少本，就用剩下的數量除以指定的修補時間。

（2）先算剩下多少本。

（3）數量關系式：（總數量一兩天共修補的數量）÷修補的時間通過這樣的思考和練習形式，用合理的思維方法，辨析題中的數量關系，就可以學到解應用題的一般方法。

二、巧用舊知，潛移轉化，指引邏輯思維方向

學習是學生的一種內部的過程，要教會學生學習，就要按學生的認識規律，由舊引新地組織教學。要學習新的知識，往往是通過實物教具、學具或實例，使學生各種感官齊參與，并在舊知識思維基礎上，經分析綜合，抽象概括出概念、法則、性質等，并進行簡單的判斷和推理才能掌握。此過程就充滿思維的互動性，故在教學中要巧用舊知，使新接觸的知識通過“溫故”，在思考、辨析的過程中得到潛移轉化為“新知”。

如學習“梯形的面積”，以往是教師演示教具，然后抽象概括出求面積的公式。這只注意老師的教，忽視了學生主體的地位。現在我讓學生在課前準備兩個大小相等的全等梯形，上課時啟發學生想一想：

（1）我們已經學過什么幾何圖形？

（2）你能不能把做好的兩個梯形拼成已學過的一種圖形？

（3）可以拼成什么圖形？原來梯形的底和高與拼成的圖形的底和高有何關系？

學生邊想邊操作，很快就發現可以拼出四邊形、長方形和正方形。在此基礎上，再引導學生觀察原來梯形的底和高與新圖形的底和高有什么關系。通過對比、分析，使學生理解：所拼成的平行四邊形的底就是原來梯形上下底之和，其高就是梯形的高。所拼成的長方形的長就是原來梯形的上下底之和，寬就是梯形的高。并看到一個梯形面積就是所拼成的新圖形面積的一半。于是推導出梯形面積的公式：

（上底十下底）×高÷2

這樣可使學生的直覺動作思維向抽象邏輯思維過渡。既理解這公式的含義，又明白其由來。

此外，在學習那些與舊知識有聯系的新知識時，找準新舊知識的聯系點，在關鍵之處加以點撥，既鞏固舊知又利于思維能力的培養。

三、創設練習情境，培養思維的靈活性

創設練習情境，就是根據所授知識核心內容，編撰一些能夠克服思維定勢的題目，利用形、數等多種教學手段的結合，消除學生頭腦中的思維單一性，培養思維的靈活性和發散性。

如編撰這樣一道題：“一個打字員要打21000字的書稿，計劃用12小時，由于提高了打字速度，每小時多打了250字，打完這份書稿實際用了幾小時？”

根據原題的條件，作如下變式訓練，以培養學生思維的靈活性“一個打字員要打21000字的書稿，計劃用12小時，由于提高了打字速度，每小時多打了250字？”（要求根據給出的條件，在指定的三個算式前面，加上相應的問題。）

（1）21000÷（21000÷12 + 250）

（2）12-21000÷（21000÷12 + 250）

（3）21000÷12 + 250

學生要依據三個算式所呈現的不同的數量之間的關系，在辨析比較中填寫三個不同的問題。這樣，學生思維活躍的幅度大，知識間聯系的面寬，從而培養了思維的靈活性。

另外，對一些可給學生的思維留有縱橫馳騁余地的題目，盡可能鼓勵他們進行一題多解。

如求下圖中陰影部分的面積：

引導學生認真觀察，聯系舊知，變通地列出式子計算，部分學生寫出一種或兩種式子，少數寫出四種以上，最多的寫出如下的五種解法：

（1）10×6÷2（直接求陰影面積）

（2）10×6÷2（求長方形面積的一半）

（3）（8+10）×6÷2-8×6÷2（梯形面積 - 空白三角形面積）

（4）10×6-8×6÷2-（10-8）×6÷2（長方形面積 - 兩個空白三角形面積）

（5）10×6-8×6÷2-（10-8）×6÷2（長方形面積 - 空白三角形面積 - 部分陰影的三角形面積）

實踐證明，注重思維的互動，既提高了分析問題的能力，溝通了知識間的內在聯系，也發展了求異思維能力，同時訓練了學生思維的周密性和多向性，可以使智力水平不同層次的學生都能獲得施展的機會，也是給思維靈活的學生以鼓勵，培養他們大膽探索，積極創新的思維能力，促進學生應用能力的發展。