對中學數學開放題使用的幾點思考

王瑞鑫

伴隨教育體制改革的不斷進步與發展，與傳統題型相比較，開放題更多地引發大家的重視。它的出現有兩個背景：一是中國傳統教育中存在著以應付考試為目的的教育，這就出現了學生以得高分為目的，實施題海戰術的現象，這大大束縛了學生的思維發揮;二是在信息技術發展迅猛，知識成倍增長，綜合實力競爭日益激烈，教育需要培養全方面的人才。因此，在中學數學中引入開放題來拓展學生的思維能力就顯得很有必要了。同時，它在培養學生創新精神與實踐能力等方面亦發揮著重要的作用，故和它相符合的開放式教學模式就變成了我國中學數學教學中的一個首要問題。

一、中學數學開放題的涵義

什么是數學開放題？這個問題至今仍是一個仁者見仁智者見智的問題，當前還未達成統一的意見，它是與有明確條件和結論的封閉問題相比較而言的。因此，數學界一致認為，數學開放題通常是指或者答案不固定、答案有多種，或者條件不具備、條件多余需要篩選、條件不足需要完善，或者解題方法、策略多樣化的一類數學問題。

二、開放題的特點

從數學開放題的結構、研究解決問題的思維過程，可以總結出開放題具有以下特點：

一是條件或結論不完備，要求明確，但形式不定。二是解答過程中可以引申出新問題，將其推廣，歸納出更具有概括性的結論。三是更易激發學生的求知欲，全體學生都可以參與進來，無論何種程度和水平。

三、開放題的分類

根據數學開放題的內涵和特點，可以歸納為以下幾種主要類型：

1.條件開放題

數學開放題一般分為兩種類型，一種是給的條件不完全，需要自己去補充。另一種是需要解題者自己去探索該結論的條件，或者通過結論去推導條件。

2.結論開放題

結論開放題即在已知的條件下尋求結論的多種可能性或者通過已知判斷結論的多種可能性。

例如：若A與學校相距5千米，B與學校相距10千米，問A，B相距多少千米？

解析：此題給人的第一感覺是非常容易做的，但是由于A，B所在的方向題中并沒有給出，所以本題需要先分析A，B的方向，再由方向解答問題，因此結論也并不是唯一的。

3.策略開放題

策略開放題即在解答該類型題時應有不同的解法，即一題多解的形式，這樣就要求解題者需要有開拓的思維，解題的方式不唯一。

4.綜合開放題

這類數學開放題可以分為或條件、策略同時開放，或結論、策略同時開放，或條件、結論同時開放，或條件、策略、結論三者同時開放等幾種類型。

（1）條件、策略同時開放

（2）結論、策略同時開放

（3）條件、結論同時開放

（4）條件、策略、結論同時開放

（5）實踐型開放題

這種開放式的問題，要求學生根據問題所提供的項目設置條件，找到可行的辦法來解決這個問題，使學生接受挑戰，發現角色、創建角色。

解決這種設計的開放式問題題，學生通過設計方案來解決問題，方案如何設計、實現，能夠得到什么樣的結論，與方案的設計是相關的。同時，解決這個問題具有很強的實踐性，平時的積累很重要。

關于開放題的分類，或許本文總結、歸納的還不完備，可能還有些種類的開放題沒有囊括進來，但目前來說，這是數學學術界比較一致認可的分類方法，是否還有其它的分類方法還待繼續探究。

四、中學數學開放題教學的基本流程

要最大效率地達到教學目的，最大程度發揮教育價值，就必須改變對教學觀與學習觀、教學策略與教學手段的態度，從而形成一種全新的教學模式——開放題教學模式。這種教學模式以問題為核心，以開放題為載體，發揮學生的主觀能動性，在師生互動、學習交流中，構建新的認知框架。

在具體教學中，應注意以下幾方面：

1.啟發、引導學生研究問題

教師以提問、觀察、交流等各種形式，了解學生的思想活動，觀察他們在掌握知識能力的個別差異性，不僅要關注學困生的學習水平，而且要激勵尖子生對問題進行更深水平的理解，讓各種思維碰撞成為大家共同的財寶。

2.打破已有的認知平衡，引發認知沖突

提出問題后，給學生一定時間讓他們對問題提出質疑，并及時得到解決，爭取消除學生在學習中的阻礙，并避免打擊學生在學習方面的積極性。同時注意激發學生學習的自覺性，并培養學生的元認知能力。

3.達到新的認知平衡，建構新的認知結構

教師要規范學生學習行為和認知活動，及時改正學習失誤。保證科學性的基礎上，但不要求絕對的統一。

五、中學數學開放題教學的具體實施策略

1.內容的開放

教師在教學中既要源于課本，又要不局限于課本，適當增添一些學生感興趣的內容來拓展他們的知識面。

2.課題導入的開放

由于學生普遍對數學不感興趣的現狀，教師在平時教學中要特別注意“課題導入”的方式，即用有趣的、易于理解的方式來引導他們學習，激發他們的學習興趣。

3.教學過程中發散思維的開放

教師在課堂教學時，往往扮演著主導者的角色，而學生卻成了教師的陪襯，有時根本就沒參與進來，他們的思路都順著教師的牽引走。這種教學模式束縛了學生的思維，阻礙了學生的發展。

數學開放題的教育價值得到越來越多的數學教師的認可，這是在教育改革以及素質教育的影響下形成的。數學開放題在中學數學教育中的地位已不可小視，這是我國數學教育史的又一大進展，它打破了傳統封閉教育封閉的藩籬，這為實施素質教育、提高學生創造新事物的精神和動手操作能力產生巨大的影響。

目前，考試已不再局限于教育本身，而與整個社會融為一體。考試的社會影響力在學校的各種教學環節中是最大的。無論是教育行政、教師、學生，還是學生家長與社會，都非常關注考試。因此，如果說數學開放題進入國家課程標準和教材，這就意味著其教育價值得到我國數學教育界的肯可，那么，數學開放題進入考試，就標志著數學開放題引起了社會的關注。