全要素生產率和勞動份額相關性實證研究

李伊華 陳萍

摘 要：為了發現勞動份額與技術進步、人口增長率以及投資品的價格有密切關系。通過新凱恩斯模型的分析框架，建立了具有微觀基礎的宏觀經濟分析框架;并通過116個國家面板數據計量回歸，得出相關結論。結果顯示，“卡爾多特征事實”長期來說并不成立。勞動份額長期處于下降趨勢，與技術進步、人口增長率以及投資品的價格密切相關;勞動份額與全要素生產率（TFP）負相關。人口增長率長期來說也會影響勞動份額，影響結果相比技術進步來說較大。伴隨著全球技術進步的進一步加快，技術對于勞動的替代將加劇。對于全球不平等以及失業率不斷上升的問題急需解決。

關鍵詞：TFP;勞動份額;卡爾多特征事實

中圖分類號：F23 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2021.06.047

0 引言

新古典經濟學理論認為，勞動份額在長期保持不斷增長，這就是著名的“卡爾多特征事實”。但是，通過研究發現，“卡爾多特征事實”可能長期內并不滿足，勞動份額長期處于下降趨勢。

Blanchard（1997）Blanchar和Giava-zzi（2003），Jone（2003）通過勞資關系角度分析，認為勞動力市場的不完全競爭以及資本的議價能力強導致勞動份額在中期來說并不穩定，有顯著的波動趨勢。Saint-Paul（2003）計算了13個OPEC國家1970年-1993年的勞動份額，發現很多國家勞動份額在長期內略有波動但是變化趨勢不一致，而且變化沒有使得各國的勞動份額趨同。Acemoglu D認為，技術進步引起的技術偏向性導致了勞動份額的下降。認為低技術工人供應的增加使得使用技術替代有利可圖，高技術的引入使得技術工人的需求上升，技術工人的增加導致了與低技術工人之間的不平等，并且加劇總體不平等。

Harrison（2002）和Rodriguez以及Jayadev利用美國數據研究發現，勞動份額處于下降趨勢。Harrison進一步研究發現，富裕國家勞動份額處于上升趨勢，而在貧窮國家處于下降趨勢。Rodriguez和Jayadev利用全球129個國家數據發現，勞動份額在長期處于下降趨勢。

李稻葵認為，勞動份額在初次分配中勞動份額的變化趨勢呈現U型規律，即勞動份額先下降后上升，轉折點約為人均GDP6000美元（2000年購買力平價）。由此，李稻葵認為中國的勞動份額先下降，到2011年左右開始上升。

李揚、殷劍峰對1992—2003年我國居民、政府、企業三個部門的儲蓄率進行了比較，發現居民部門儲蓄率呈長期穩步下降趨勢，居民可支配收入在國民收入初次分配中的份額持續下降，則主要由勞動報酬和財產收入比重的雙下降所致。其中，居民勞動報酬的相對減少，主要由于企業部門支付的勞動報酬相對下降;并且居民財產收入的下降和從企業獲得的勞動報酬的相對減少，表明居民收入中的一個不可忽略的部分被轉移為企業部門的利潤和政府的收入。

凌鴻程（2016）提到從賣證上尋找金融發展和企業TFP對勞動收入份額影響的經驗證據，最后根據理論分析和實證分析的結論給出政策建議以改善收入分配格局。

目前的研究都是探討了影響勞動份額的發展趨勢的一部分影響因素以及對比不同發展階段的國家的趨勢分析，普遍認為技術進步在一定程度上會導致勞動份額下降。本文通過116個國家的面板數據進行大量回歸，發現勞動份額與技術進步，人口增長率以及投資品的價格有密切關系。并建立新凱恩斯主義理論模型，分析指標的影響程度和造成勞動份額下降的主要因素。

1 模型構建

本文采取新凱恩斯模型的分析框架，通過建立家庭、企業、政府的具有微觀基礎的宏觀經濟模型，通過動態優化求解勞動份額。然后以全球116個國家2000年到2018年的面板數據進行計量回歸，得出勞動份額長期處于下降趨勢及主要影響因素。

1.1 消費產品和投資產品的需求及價格水平

最終消費品的總消費水平滿足：

Ct=∫10ct（z）εt-1εtdzεtεt-1

其中，z代表廠商，滿足z∈0，1，ctz表示生產最終消費品需要的投入品z的數量，εt表示不同投入品之間的替代彈性;生產者以價格pt（z）購買投入品，由于投入品處于壟斷競爭市場，因此，pt（z）為邊際成本之上價格加成的價格，價格加成由εt決定。

1.2 模型的轉化及相關條件

給定消費者的支出水平，消費者配置不同商品實現消費最大化，則將上述模型轉為求解消費水平的最優化問題：

maxCt=∫10Cεt-1εtitdzεtεt-1

st∫10Ct（i）Pt（i）diSymbolcB@Zt（1）

FOC： Cit=pitpt-εtCt

由（1）式可以推出：

∫10Ct（i）Pt（i）di=PtCtct（z）=pt（z）/Pct-εtCt

由于最終消費品市場是完全競爭市場，因素，價格水平等于邊際成本，滿足：

Pct=∫10pt（z）1-εtdz11-εt

標準化為1，滿足

Pct=∫10p1-εttdz11-εt=1

競爭性廠商購買中間投入品進行生產最終投資品產品，生產函數滿足：

Xt=1Ai∫10xtzεi-1εidzεi-1

其中At代表生產的技術水平。

由于投資品市場為完全競爭市場，邊際成本等于價格水平，滿足：

Pxt=At∫10p1-εttdz11-εt=At

由于最終消費品價格標準化為1，可得

At=Pxt/Pct

1.3 投資品的需求滿足

xt（z）=Atpt（z）-εtXt

（1）廠商利潤最大化。

廠商生產投入品z，用于最終產品消費和最終產品投資。

生產函數滿足：

yt（z）=Fkt（z），nt（z）

需求滿足：

yt（z）=Fkt（z），nt（z），Yt=Ct+AtXt

求解利潤最大化問題：

max：∏tz=ptzytz-Rtzktz-Wtzntzst：ytz=ctz+xz=ptz-εtCt+AtXt=ptz-εtYt

FOC滿足：

pt（z）Fk，t（z）=μtRtpt（z）Fn，t（z）=μtWt

其中μt（z）價格加成，滿足

μt（z）=εt/εt-1

（2）家戶終生效用最大化。

家庭用戶以價格水平1和At分別購買最終消費品和最終投資品，其中最終消費品直接消費，最終投資品用于資本擴大，最后實現一生效用最大化。

max∑SymboleB@t=t0βt-t0VCt，Nt，γtst：Ct+AtXt+Bt+1-1+rtBt=∫10Rtzktz+Wtzntz+πtzdz

資本的積累方程為：

Kt+1=（1-δ）Kt+Xt

總勞動份和總資本為：

Nt=∫10nt（z）dz， Kt=∫10kt（z）dz

其中：β為消費者跨期貼現值;Bt為政府債券;πt（z）為政府轉移支付;Rt（z）為投資品的價格;rt為政府債券的收益率。

求解上述最優化問題FOC滿足：

Rt+1=At1+rt+1-At+1（1-δ）1+rt+1=1βVCCt，NtVCCt+1，Nt+1

（1）求解均衡狀態。

均衡狀態滿足：①家戶效用最大化;②最終消費品生產實現成本最小化;③最終投資品生產實現成本最小化;④投入品z生產實現成本最小化;⑤市場出清。

pt（z）=Pct=1kt（z）=Ktnt（z）=Ntc（z）=Ctxt（z）=AtXtyt（z）=Yt=Ct+AtXtYt=FKt，Nt

勞動份額為總勞動報酬占到最產出的比重;資本份額為資本所得占到總產出的比重;稅收份額為稅收所得占到總產出的比重;得出勞動份額、資本份額以及稅收份額滿足：

SL，t=WtzNtzYt=1μtWtzNtzWtzNtz+RtzKtz

SK，t=RtzKtzYt=1μtRtzKtzWtzNtz+RtzKtz

Sπ，t=πtYt=1-1μt

滿足SL，t+SK，t+ST，t=1

（2）設定生產函數為CES。

Yt=FKt，Nt=

αkAK，tKtσ-1σ+1-αkAk，tNtσ-1σσ-1σ

其中Ak，t代表投資資本部分的技術水平，AN，t代表投入勞動份的技術水平。

FOC滿足：

Fk，t=αkAk，tσ-1σYtKtσσ-1=μtRt

FN，t=1-αkAN，tσ-1σYtNt1σ=μtWt

（3）求解勞動份額。

1-SL，t=ασkAk，tμtRtσ-1

2 計量檢驗

2.1 計量模型設置

由于勞動份額小于1，因此無法直接取對數，需要進行處理：

1-SL，t=ασkAk，tμtRtσ-1

由于本文研究的是勞動份額，取對數化簡后可得：

lnSL，t=-σlnαk-σ-1lnAk，t+σ-1lnμtRt

根據勞動份額可得，如果滿足σ>1，勞動份額與技術進步成反比，技術進步越快，勞動份額下降越快;與價格加成成正比，價格加成越大，勞動份額越大，也就是市場壟斷越高。勞動份額越大;與投資品的價格成正比，投資品價格越高，勞動份額越高。如果σ=0，則表示TFP、投資品價格對于勞動份額沒有影響;如果σ<1，則表示勞動份額和TFP成正比，TFP越高，勞動份額也越高;與投資品價格成反比，投資品價格越高，勞動份額越低。

2.2 數據來源

本文的數據來源主要來自PWT。選取的數據有全球116個國家1980-2018年的39年間的面板數據。由于數據集中勞動份額、TFP比較容易獲得，但是缺失投資品價格數據，因此，本文重點研究TFP對于勞動份額的影響。其次，由于全球116個國家的經濟增速以及人均GDP存在很大差異，為了減少異方差，引入各國的GDP增速以及人均GDP作為控制變量。然后對各個數據進行對數化處理，然后進行回歸。

2.3 描述檢驗

圖1表示全球116個的全要素增長率TFP以及勞動份額在2000年到2018年間的散點圖。由散點圖可以看出，大部分國家的勞動份額與技術水平散點圖位于圖的左上部分，表明技術進步越高，勞動份額越低，技術水平與勞動份額呈現負相關。

圖中實線代表TFP，虛線代表勞動份額。整體上中國的TFP和勞動份額起伏波動比較嚴重，在2012年開始TFP呈整體的下降趨勢，而勞動份額明顯上升;而印度的TFP一直趨于緩慢上升的趨勢而勞動份額呈現出緩慢上升趨勢;2008年以前變化的比較明顯，而從2008年開始呈現比較平穩的趨勢。

圖3為美國和英國的勞動份額以及TFP變化趨勢圖。在2000年之前，兩國的勞動份額變化波動較大，但均值總體穩定;2000年之后，美國和英國的勞動份額都呈現出明顯的下降趨勢。美國的勞動份額下降趨勢比英國更加明顯。

圖4顯示，1980年之后，日本和德國的勞動份額就開始下降，但是1990年之后下降速度明顯加快。2005年之后，勞動份額出現上升的過程。

2.4 計量回歸

本文選定2000-2018年19年116個國家的面板數據，通過固定效應模型進行計量回歸。以2000年為時間節點，主要是因為20年之后的互聯網迅速發展，深刻的改變著生產方式。其次是2000年之后的全球數據比較容易獲得，回歸結果如表1。

2.5 結果分析

模型一對勞動份額SL，t和全要素增長率TFP單獨進行回歸，結果顯示系數為正，在5%的顯著性水平上顯著，即勞動份額和技術進步成反比，技術進步越快，勞動份額下降越快;TFP前面的系數為0.125，表明σ大約為1.125。

模型二加入了人口增長率，回歸結果顯示，TFP的系數仍然為正，在5%的顯著性水平上顯著，即技術進步與勞動份額成反比;人口增長率的系數也為正，但是沒有通過顯著性檢驗。TFP的系數相對穩定，為0132，表明σ大約為1.132左右。

模型三加入控制變量GDP增長率，結果顯示，TFP的系數為正，而且在5%的顯著性水平上顯著;人口增長率系數為正，但是沒有通過顯著性檢驗，表明人口增長對于勞動份額沒有影響。經濟增長率系數為正，而且通過5%的顯著性檢驗，但是系數較小，對于勞動份額的影響不夠明顯。TFP的系數下降為0.157，表明σ為1.157左右。

模型四加入了人均GDP，結果顯示，TFP的系數為正，而且在5%的顯著性水平顯著;人口增長率的影響基本沒有改變。經濟增長率以及人均GDP都沒有通過顯著性檢驗，表明二者對于勞動份額沒有影響。

3 結論與討論

本文通過新凱恩斯模型的分析框架，建立了具有微觀基礎的宏觀經濟分析框架;并通過面板數據計量回歸，得出相關結論。

第一，長期來說，“卡爾多特征事實并不成立”，勞動份額長期處下降趨勢。

第二，勞動份額的下降與技術進步、人口增長率以及投資品的價格密切相關。

第三，勞動份額與TFP負相關。技術進步長期處于上升趨勢，技術進步越快，勞動份額下降越快;技術進步越慢，勞動份額下降越慢。

第四，人口增長率長期來說也會影響勞動份額，影響結果相比技術進步較大。

目前看來全球TFP的進步是長期的，因此勞動份額的下降也將是長期的。伴隨著全球技術進步的加快，技術對于勞動的替代將加劇。對于全球不平等以及失業率不斷上升的問題急需解決。

參考文獻

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