基于多模型加權的高速彈丸目標落點預測方法研究

梅玉航， 韓先平

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125000)

隨著武器裝備的快速發展，新型高速彈丸類武器因具有初速快、射程遠、反射面積小、威力大、難截獲等優點，成為世界各軍事強國發展的重點[1]。在海上試驗時，高速彈丸類目標外彈道測量一般以岸基或艦載雷達為主，其落點精度關系武器系統的考核鑒定和后續改進，是試驗測量的重點環節。但受雷達布站、作用距離、海雜波干擾等影響，隨著射程由近及遠，外彈道測量精度逐漸降低，甚至難以測量到完整彈道，給落點預測帶來了極大的難題[2]。這就需要對已測彈道數據進行合理數學建模，再進行外推處理預測落點，如圖1所示。

圖1 高速彈丸目標彈道測量外推及落點預測示意圖

目前，利用實測數據建模外推預測落點的方法主要有兩種。一種是基于運動學建模法，通常用一段實測數據擬合多項式參數來描述彈道軌跡[3]。該方法的優點是用較少的數據最大程度地逼近真實彈道，減少了模型的不確定性，建模簡單，預測結果貼近實際，落點預測精度取決于擬合段與目標真實運動的貼合程度。因此，該方法更適用于目標接近海面段較短時間范圍的建模預測。另一種是基于動力學的建模法，通常根據目標運動和受力實際情況，建立微分方程求解目標運動軌跡。該方法模型相對復雜，考慮受力情況多，但針對彈丸類小目標可以將其作為質點考慮，忽略攻角等繞質心力因素，簡化自由度模型[4]。該方法更適用于大段數據缺失情況下的建模預測，落點預測精度取決于初值的選取以及彈丸飛行中實際受力參數的影響。

國內學者對彈丸類目標的彈道外推及落點預測已取得了一些成果。文獻[5]利用遺傳算法基于簡化后的四自由度模型對彈道落點實現精細預測；文獻[6]利用擬合彈道系數的方法彌補了測量誤差偏大對外推精度的影響；文獻[7]推導了混合擴展卡爾曼濾波方法，對實測彈道濾波并辨識空氣阻力系數，基于五自由度模型重構彈道，提高了落點預報精度。但總而言之，以上算法復雜，對彈道特性和空阻參數等依賴性強，如測量條件苛刻，預測精度將嚴重下降。針對該類問題，基于非線性卡爾曼濾波技術對測量數據進行參數估計，提高了建模精度。將簡化的三自由度動力學模型與彈體運動學擬合方法相結合，提出了基于多模型加權的落點預測方法，增強了彈道外推的適應性，提高了彈道重構及落點預測的精度和速度。滿足了彈丸類高速小目標海上試驗彈道及落點高精度處理的實際需求。

1 傳統彈道落點預測方法

1.1 基于運動學模型的彈道落點預測

運動學彈道建模一般利用一段實測數據基于線性最小二乘原理作曲線擬合。在處理高速彈丸彈道時，將彈丸運動視為質點無動力拋物運動。因此，越接近落點段越符合目標運動實際。選取末段彈道建立多項式擬合函數方程，描述目標運動位置和時間的對應關系，其中階數決定了參數多少，一般為3階，不宜太高[8]。經推導后的擬合多項式通用外推模型如下。

設擬合多項式U的系數矩陣為

式中，

(1)

其中，m為擬合點數;n為多項式擬合次數;擬合后結果為

(2)

一般當測量數據末點距海面僅幾十米時，可以直接用線性外推到y=0做簡化處理。

1.2 基于動力學模型的彈道落點預測

動力學彈道建模重構屬于精準外推法，較為準確，是六自由度剛體彈道模型。那么精準外推一般需要滿足3個條件：已測量數據的精確濾波、彈道范圍內的空氣阻力數據和落點范圍的地形(如潮汐、高程異常等)。筆者認為彈丸目標在空中做質點運動且狀態穩定，因此忽略攻角及彈體旋轉等因素，采用簡化的三自由度模型，具體公式見文獻[9]。

2 基于多模型加權的落點預測

2.1 雷達測量數據的非線性濾波

當目標在海上實際飛行時，受各種力的影響導致目標測量值與其狀態參數間一般為非線性關系，即目標運動軌跡呈非線性化。因此，采用基于無跡變換的非線性卡爾曼濾波技術[10]來處理雷達測量數據。無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)通過n個在先驗分布采集點的線性回歸來線性化隨機變量的非線性函數,能有效地克服泰勒級數線性化估計精度低、穩定性差的問題，對于非線性分布統計量的計算精度更高。因此，可獲得更高精度的目標位置估計。同時通過微分解算可以解析出速度信息，最終實現精準落點預測。

設t時刻目標在某雷達測量坐標系下的方位角、高低角、斜距分別為α,γ,R，則目標在該雷達測量坐標系的坐標xc,yc,zc為

(3)

則目標在發射坐標系下的坐標x,y,z為

(4)

式中，φc-f為測量坐標系到發射坐標系的轉換矩陣；x0i,y0i,z0i為第i個雷達測站在發射坐標系下的坐標。雷達測系與炮彈發射系的空間位置關系見圖1。

在彈道濾波中，取目標發射坐標系下位置坐標x,y,z和速度分量vx,vy,vz作為狀態變量。

X=[x,y,z,vx,vy,vz]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

那么基于質點運動的三自由度模型可改寫成如下濾波估計模型：

(5)

在落點預測時，由于彈道系數、彈徑、重量、風阻系數等已知，以濾波估計后末點數值進行彈道外推，直到H海面高=0結束。其中，海面高與目標大地坐標及落點海域有如下轉換關系：

H海面高=H大地高-ξ高程異常-H潮高+h海平面高

(6)

即可計算出精準的落點坐標。

2.2 基于多模型加權的落點預測算法

雷達在跟蹤測量運動目標時，隨著距離漸遠定位誤差將逐漸增大，測量數據末段往往受干擾比較嚴重，表現出隨機誤差或野值較大，且目標在中高空飛行時受到一定程度大氣電波折射的影響，這些都加大了雷達測量數據誤差，也直接影響了彈道重構和落點預測的精度。另外，空氣阻力系數等參數一般需要經實測氣象數據仿真得到，但目標真實飛行氣象環境很難準確預估，因此，僅依靠某單一方法建模預測都將有其弊端。筆者另辟蹊徑，基于多模型理論[11]，采用非線性加權平均最優組合估計方法，將運動學和動力學建模重構的彈道加權組合，能夠有效提高彈道及落點預測精度。

設基于運動學外推結果為X1t，對應權值為W1；基于動力學外推結果為X2t，對應權值為W2，這里應滿足W1+W2=1。

根據加權調和平均數計算思想[12]，第t時刻的加權調和平均組合估計值為

(7)

基于多模型加權的彈道落點預測算法流程如圖2所示。

圖2 基于多模型加權的彈道落點預測算法流程

3 實驗驗證

以某海上射擊試驗為例，彈丸艦載發射，在附近岸基布有高精度測量雷達，對炮彈外彈道全程跟蹤測量。在彈丸落水區域采用無人機對彈丸落點進行觀測[13]，地面配合有遙測車，可以獲取彈丸飛行姿態和位置等信息。

彈丸發射后作無受力拋物運動，飛行末段由于目標RCS特性漸弱，最終超出了雷達作用能力，受海面復雜背景影響，雷達末段測量數據表現出噪聲非常大，且伴有不連續大段野值[14]，最終距離海面約900 m時，雷達跟蹤目標失鎖。應用多模型加權的方法外推計算雷達丟失段彈道數據，重構出完整彈道參數，并計算出炮彈落水位置。將彈載遙測彈道數據作為真值，分別驗證本文算法和傳統彈道外推算法及落點預測精度。

3.1 彈道外推精度驗證

首先將目標彈道測量數據(包括雷達測量坐標系下數據和彈載遙測大地坐標系下數據)統一計算到以炮彈發射口為原點，射向為X軸的發射坐標系中。以彈丸飛行時間為序列基準，剔除雷測數據粗大野值，并進行濾波平滑處理。選取距海面最近段數據折優選取外推點初值或擬合段數據，分別用本文方法、多項式擬合法和文獻[7]中基于混合擴展卡爾曼濾波的剛體五自由度建模法外推計算的彈道結果與遙測彈道真值作一次差，發射系下不同方向定位誤差比對結果，如圖3～圖5所示。其中，紅色粗實線表示本文方法外推數據誤差；黑色細實線表示多項式擬合法外推數據誤差；藍色虛線表示文獻[7]中剛體五自由度建模法外推數據誤差。統計外推誤差并分析不同方法計算的彈道精度，見表1。

圖3 X方向彈道外推誤差比對圖

圖4 Y方向彈道外推誤差比對圖

圖5 Z方向彈道外推誤差比對圖

表1 外推彈道誤差結果統計

3.2 落點預測精度驗證

將無人機測量到的彈丸落點水柱位置信息作為真值，同理，統一到以發射口為原點的發射系坐標中，選取不同高度的彈道數據進行落點預測，比較不同方法計算的落點位置精度，見表2。

表2 不同方法計算落點位置精度比對 單位：m

根據試驗結果驗證，外推定位誤差小于4 m，2 km高度內落點預測精度優于5 m，在高度方向由于雷達測量數據受大氣電波折射影響，誤差略大，但整體外推結果精度高于同類算法。文獻[7]中采用的混合擴展卡爾曼濾波算法對彈道側偏濾波效果并不理想[7]，而本文采用的無跡卡爾曼濾波技術更適合該類無動力彈丸目標雷達測量數據，濾波后數據更平穩，基于多自由度建模初值的選取更加準確，因此，外彈道建模精度更高。另外，由表2可以看出，基于運動學的多項式擬合方法預測落點精度與擬合段高度有關，遠距離預測必然因模型誤差導致計算偏差，但在接近落點處擬合卻更容易逼近真值；剛體五自由度模型受空氣動力系數、彈體與空氣摩擦燒蝕等因素影響，在外推計算時隨高度增加也代入了一定參數誤差，而且對于彈丸類高速小目標，其運動過程中攻角完全可以視為0，即可以簡化彈道方程的計算過程。本文提出的多模型加權算法，很大程度上克服了單一模型帶來的缺點，在不同高度外推時通過權值調整不同模型計算比例，極大地適應了實際彈道特性，因此計算結果更接近真值。

4 結束語

高速彈丸類武器海上試驗初期階段，重點考核武器系統的性能和射擊的精準度。利用岸基雷達測彈道數據并外推預測落點的方法因理論成熟，可信度高，仍是目前最主流的技術手段。利用無跡卡爾曼濾波技術來處理雷達測量數據，采用非線性加權平均最優組合估計方法，基于多模型理論，將運動學和動力學建模外推彈道加權組合,克服了單一模型彈道重建上的缺點，從而有效提高了彈道重構的適應性和計算精度。需要說明的是，濾波后數據初值點或初始段的選取仍是決定本文算法動力學建模和基于運動學多項式擬合外推彈道精度的關鍵，因此也是下一步需深入研究的重點。此外，目前采用在彈道航路落點附近布置艦載雷達，或在靶區布置無人機直接測量落點水柱等方式，也是高速彈丸類目標末段彈道和落點測量的一種有效新途徑。