基于數學形態學的密集轉發干擾抑制算法

方 文，全英匯，陳俠達，董淑仙，高 霞

(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071)

0 引言

數字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory，DRFM)具有高速采樣和復制寬帶雷達信號的能力，基于DRFM的干擾機可以快速分析被攔截雷達信號的參數，快速產生與發射信號高度相關的干擾信號，并在當前脈沖重復周期內進行重復轉發，因此，目標信號可能在時域和頻域都與干擾信號重疊，使得雷達系統無法搜索或跟蹤真實目標[1-7]。針對此問題，國內外學者提出了多種解決方法[8-15]，文獻[11]提出了廣義旁瓣相消器方法，來應對密集假目標干擾，這種方法可以有效抑制從天線旁瓣進入的虛假目標信號，但對于從天線主瓣進入的假目標，該方法不能有效抑制。文獻[13]提出了脈沖重復周期捷變結合空間測角聚類以及空域濾波的方法對抗密集假目標干擾。文獻[14]提出采用脈沖分集技術對抗重復轉發干擾，該方法假設干擾機轉發的干擾信號為雷達之前幾個脈沖重復周期的發射波形。如果干擾機采取的干擾策略為轉發雷達當前脈沖重復周期的發射信號，則此方法的抗干擾性能可能會降低。

針對上述問題，提出采用形態學濾波的方法對抗密集假目標干擾，該方法先采用最大類間方差(Otsu)算法計算脈壓后數據空間的最佳閾值，對數據空間進行二值化處理。由于密集假目標干擾的距離和多普勒是失配的，在二值化后干擾為散亂分布的點，而目標的距離和多普勒是匹配的，目標軌跡為連續明亮的直線，根據這一特性，采用形態學中的開運算濾除干擾信號并且保留目標信號，對濾除干擾的回波信號，采用動目標檢測(MTD)進行相參積累同時提取目標的速度信息。仿真實驗和外場實測數據處理結果表明，文中所提算法能夠有效抑制密集假目標干擾，提高脈沖多普勒雷達的抗干擾性能。

1 回波信號與干擾模型

1.1 回波信號模型

線性調頻信號是一種廣泛應用的大時寬帶寬信號，假設雷達發射信號為線性調頻(LFM)信號，在一個相參處理間隔內發射N個脈沖，則第n個脈沖發射信號的表達式為：

exp(j2πf0(t-nTr))，

(1)

假設觀測場景內存在一個與雷達的距離為R0，徑向速度為v0的點目標，則第n個脈沖的回波信號為：

exp(jπμ(t-nTr-τ)2)exp(j2πf0(t-nTr-τ))，

(2)

1.2 干擾信號模型

密集假目標干擾為干擾機在偵察截獲到雷達發射信號后，對截獲信號進行隨機時延而不進行多普勒調制，然后迅速轉發大量干擾信號，且覆蓋整個脈沖重復周期。假設在一個脈沖重復周期內共有M個假目標，第m個假目標干擾信號的表達式為：

exp(jπμ(t-nTr-τm)2)·

exp(j2πf0(t-nTr-τm))，

(3)

式中，am，τm分別為第m個假目標的幅值和回波時延。則接收機接收到的第n個脈沖回波信號為：

S1(t,n)=sr(t,n)+sJ(t,n)+s1(t,n)，

(4)

式中，s1(t,n)為回波信號中的噪聲。經匹配濾波后第n個脈沖回波信號為：

S2(t,n)=a′0sinc(πμTp(t-τ))exp(-j2πf0τ)+

(5)

式中，a′0，a′m分別為經匹配濾波后目標和干擾信號的幅值，且通常a′m?a′0；s2(t,n)為匹配濾波后信號中的噪聲。

由于轉發干擾信號與發射信號具有較好的相關性，且干擾信號的功率遠遠大于目標回波信號，干擾信號不進行多普勒調制在進行相參積累時使得干擾信號的能量分布整個距離—速度二維平面，淹沒了目標回波信號，致使雷達不能正常檢測目標。因此，提出了利用數學形態學中的開運算抑制干擾信號，保證雷達在密集假目標干擾背景下可以檢測目標。

2 基于數學形態學的密集干擾抑制算法

2.1 Otsu算法

Otsu算法是一種以類間方差最大化為準則的圖像閾值分割算法[16-17]。本文利用Otsu算法計算最佳閾值，并將脈壓后的回波數據進行二值化處理，抑制回波中的噪聲，同時實現目標和干擾的提取。具體算法流程如下：

(1) 將脈壓后的回波數據S2(t,n)按照脈沖數排列成二維平面，則平面大小為N×K，N表示脈沖數，K表示距離單元數。將第n個回波脈沖、第k個距離單元的幅值記為T(n,k)，并按照二維平面單元幅值大小分為L個區間，則N×K個單元中落入第l個區間的個數為al，并取區間中值Tl作為該區間的量化值。則各個區間量化值Tl發生的概率p(Tl)為：

(6)

(2) 選取閾值λ，用閾值λ可以將L個區間分為2個集合X，Y，則集合X={l|Tl<λ}，集合Y={l|Tl>λ}，則集合X，Y發生的概率分別為pX，pY：

(7)

(8)

利用式(6)～式(8)可以求得集合X，Y的平均幅值分別為avgX，avgY，以及總的平均幅值avg：

(9)

(10)

(11)

(3) 定義集合X，Y的類間方差為σ(λ)：

σ(λ)=pX(avg-avgX)2+pY(avg-avgY)2，

(12)

則最優閾值λ*為：

(13)

式中，集合T={T1,T2,…,TL}。

(4) 最后利用式(13)得到的最優閾值λ*將脈壓后的數據二值化:

(14)

式中，T1(n,k)為閾值分割后第n個回波脈沖、第k個距離單元的幅值。

2.2 開運算抑制干擾

數學形態學(Mathematical Morphology)通過物體和結構元素相互作用的某些運算，獲得物體的拓撲和結構信息[18-19]。形態學中的開運算為先腐蝕后膨脹，它可以剔除圖像中一些較亮的斑點[20]。而脈壓數據經過閾值分割后，干擾為一些亮的斑點，而目標為一條亮線，因此可以通過開運算剔除干擾，保留目標信息。開運算具體流程如下：

(1) 腐蝕運算

定義結構元為B，用B對二值化后的數據空間T1(n,k)做腐蝕運算：

T2(n,k)=(T1ΘB)(n,k)=

min{T1(n+n′,k+k′)-B(n′,k′)|(n′,k′)∈DB}，

(15)

式中，T2(n,k)為腐蝕后的數據空間；Θ表示腐蝕運算；DB為結構元的定義域。由于在數據空間中T1(n,k)干擾信號的鄰域內存在噪聲，而噪聲在閾值分割時被置為零，因此經過腐蝕運算后干擾被置零。然而在數據空間中目標為一條連續的直線，經過腐蝕運算后目標信息得以保留。

(2) 膨脹運算

在進行上述腐蝕運算的過程中，目標周圍經二值化處理后被置零的噪聲會導致部分目標信息的丟失，表現為二值化處理后的數據空間中目標不再是一條連續的直線，而是多條間斷的線段，因此需要通過膨脹運算將斷續的目標連接起來。用結構元B對腐蝕后的數據空間T2(n,k)做膨脹運算：

T3(n,k)=(T2⊕B)(n,k)=

max{T1(n+n′,k+k′)+B(n′,k′)|(n′,k′)∈DB}，

(16)

式中，T3(n,k)為膨脹后的數據空間；⊕表示膨脹運算；DB為結構元的定義域。從式(16)可以看出，膨脹運算不會對已經置零的干擾和噪聲產生影響，然而可以將丟失的部分目標信息恢復。

將經過開運算后的數據空間T3(n,k)與脈壓結果S2(t,n)相乘，得到濾除干擾和噪聲的脈壓結果S3(t,n)：

S3(t,n)=T3(n,k)·S2(t,n)=

a′0sinc(πμTp(t-τ))exp(-j2πf0τ)=

(17)

最后對濾除干擾和噪聲的脈壓結果S3(t,n)利用快速傅里葉變換進行脈間相參積累，同時可以提取目標的速度信息。

3 仿真結果及分析

下面通過仿真驗證所提方法的有效性。假設回波信號中干信比JNR=30 dB，脈壓后回波信號中的信噪比SNR=14 dB，仿真設置的雷達及目標參數如表1所示。

表1 雷達及目標參數Tab.1 Parameters of radar and target

根據表1所示參數得到下述仿真結果圖，圖1(a)為雷達受到密集假目標干擾后脈壓結果圖，圖1(b)為脈壓結果的俯視圖，圖1(c)為未抑制干擾信號直接對脈壓數據進行MTD的結果圖。由前面對干擾信號模型分析可知，由于干擾信號距離和速度是失配的，相鄰脈沖之間干擾信號是不相干的，因此干擾信號的能量分散在整個距離—速度二維平面，而且從圖1(c)未抑制干擾的MTD結果可見，目標被干擾信號的能量完全淹沒。

(a)脈壓結果

為了能夠使雷達正常檢測到目標，采用本文所提方法，仿真結果如圖2所示。利用Otsu算法對圖1(a)所示的脈壓結果進行閾值分割得到二值化結果，如圖2(a)所示，可以看出圖中散亂分布的亮點即為假目標干擾，而規律運動的目標為圖中的亮線。對二值化結果進行開運算得到如圖2(b)所示的開運算結果圖，并將開運算結果與脈壓結果相乘得到濾除干擾和噪聲且保留目標信號的結果圖，如圖2(c)所示，此時干擾和噪聲被完全濾除，而大部分目標信息被保留。最后再對濾除干擾和噪聲的脈壓結果利用快速傅里葉變換實現動目標檢測進行相干積累，同時獲得目標的距離、速度信息，MTD結果如圖2(d)所示。此時可以獲得目標的距離和速度信息，并實現對目標的檢測。由仿真結果可以看出，所提方法可以有效抑制密集假目標干擾，保證雷達對目標的檢測。下面分析該方法在不同干信比條件下目標檢測性能。

(a)二值化結果

為了分析文中所提算法的抗干擾性能，假設脈壓后回波信號中的信噪比SNR=14 dB，接收機接收到回波信號中JSR從0 dB變化到70 dB，進行1 000次蒙特卡洛實驗，得到如圖3所示的檢測概率隨干信比變化的曲線。

可以看出，當JSR≤35 dB時，檢測概率大于90%，此時所提算法能有效抑制密集假目標干擾。當JSR≥45 dB時，檢測概率降低至0，這是由于干擾抑制后的回波信號中存在較強的干擾旁瓣，脈間相參積累后，能量較強的干擾旁瓣淹沒了真實目標。

圖3 檢測概率隨干信比變化的仿真曲線Fig.3 Simulation curve of detection probability varied with jam-to-signal ratio

4 實測數據處理

下面通過處理外場實測的對抗數據，來進一步驗證所提算法的有效性。外場對抗場景為雷達觀測海面上艦船目標，同時艦船上安置有干擾機，干擾機截獲雷達發射信號，然后重復轉發密集假目標干擾信號。

實測數據脈壓結果如圖4所示。

(a)實測數據脈壓結果

可以看出，干擾信號散亂地分布在距離維，且干擾信號的能量在距離—速度二維平面覆蓋真實目標，因而干擾機嚴重影響雷達正常檢測目標。

未抑制干擾處理結果如圖5所示。采用本文所提方法對實測數據進行處理，結果如圖6所示。

圖5 未抑制干擾處理結果Fig.5 Processing result without suppressed interference

(a)實測數據二值化結果

對脈壓數據采用Otsu算法計算最佳分割閾值，根據最佳閾值對脈壓數據進行二值化處理，結果如圖6(a)所示，可以看出此時噪聲被盡可能地抑制而目標和干擾信號被保留下來，然后對二值化結果采用形態學開運算濾除密集假目標干擾信號，且保留大部分目標信息，結果如圖6(b)所示。圖6(c)為濾除假目標干擾信號后的結果，可以看出所提方法可以有效抑制密集假目標干擾并且極大保留了目標的信息。圖6(d)為抑制干擾信號后MTD結果，可以計算出目標的距離和速度，以實現對目標的檢測。對實測數據的處理驗證了所提算法可以在強干擾背景下實現對目標的檢測。

5 結束語

針對基于DRFM技術干擾機可以精確復制和重現雷達發射信號，然后重復轉發，從而在真實目標之前和之后產生大量虛假目標，形成密集假目標干擾，導致雷達不能正常檢測目標的問題，提出了基于數學形態學的密集假目標干擾抑制算法。該方法根據回波信號脈壓數據采用大津算法計算噪聲和真假目標之間的最佳分類閾值，抑制噪聲同時保留目標和干擾信息，然后根據二值化后干擾為隨機雜散分布的亮斑，而目標信號為連續的直線這一特點，利用形態學中的開運算濾除干擾信號，同時保留目標信息，達到了抗干擾的目的。仿真實驗和外場實測數據的處理結果表明了基于數學形態學的密集假目標干擾抑制算法的有效性。