真空光鑷技術與應用

田 原，鄭 瑜，郭光燦，孫方穩

(中國科學技術大學 中國科學院量子信息重點實驗室,安徽 合肥 230026)

1 光鑷簡介

光鑷是一種利用聚焦光束捕獲微粒的裝置，由于光鑷具有在操縱目標微粒時不直接接觸樣品，對樣品損傷小等優點，使之成為生物、化學研究領域中操控微粒的重要工具.2018年諾貝爾物理學獎頒發給了光鑷的發明者：美國科學家阿瑟·阿什金(Arthur Ashkin)，以表彰其在光鑷的發明及其在生物系統的應用所作的貢獻.

光鑷約束微粒的能力來源于對光動量傳遞的控制.與光具有動量相關的記錄最早可以追溯到17世紀的開普勒對彗星彗尾指向總是背離太陽的觀察(圖1[1]).然而其理論解釋直到19世紀后，通過麥克斯韋方程組從經典電磁波的角度證明光會對反射其的物體施加光壓力.雖然光具有動量，但在通常情況下由光動量傳遞所引起的作用太微弱，難以被直接觀察到.直到1901年，列別捷夫利用扭秤裝置，第一次在實驗上驗證了光壓的存在并測量了光壓力的大小[2].1960年激光的發明拓展了光子的力學相互作用的應用前景.激光的高能量、高定向的特性使得利用光壓移動微觀粒子成為可能.1970年，通過對激光光束操控微觀顆粒運動的研究，Ashkin發現光不僅可以對顆粒施加平行于光傳播方向的散射力，還可以施加平行于光強變化梯度方向的梯度力[3].1986年，Ashkin利用1束緊聚焦的光束實現了對顆粒三維方向上的束縛，這種技術被人們稱為光鑷[4-5].由于光鑷對微納顆粒具有出色的操縱能力，其很快得到了生物學領域研究者的關注.1987年，Ashkin進行了對多種生物樣品的光鑷捕獲實驗，包括細菌、病毒等，證明了光鑷的對生物樣品的無損傷性[6].1994年后，Bustamante等人利用光鑷測量微力的能力，表征DNA、肌動蛋白等生物大分子的機械特性以研究DNA折疊、細胞運動等的生物學現象的機理[6].此后，光鑷技術被逐步應用于單分子生物學、膠體科學等領域，并發展出愈發精細的微觀操控的能力和極高的空間、時間測量精度.

圖1 彗尾永遠指向太陽的反方向[1]

2 真空光鑷的基本原理

2.1 光捕獲的基本原理

光捕獲的基本原理來自于當捕獲光場與目標顆粒相互作用時，顆粒改變了光場分布.由于光具有動量，光場分布改變時，光動量的方向、大小發生改變.又由于動量守恒，這部分改變的光動量向目標顆粒傳遞，以光力的形式改變了顆粒的運動狀態.在特定的光場分布中，比如緊聚焦光場，存在顆粒在光場中所受光力指向穩定捕獲點的情況，能夠實現對目標顆粒的捕獲，從而實現光鑷的構建(圖2).

圖2 光鑷捕獲顆粒實物圖[8]

在具體分析光場對顆粒的力學作用時，可以將作用在顆粒上的光力分為2部分：梯度力和散射力.梯度力大小正比于光場梯度Fgrad∝I.通過聚焦1束光束，可以獲得方向指向光束聚焦中心的梯度力場(圖3).散射力大小正比于光強Fscat∝I，方向沿光束傳播方向，在聚焦光場中，其作用效果是將粒子沿激光方向推出.因此要實現粒子捕獲，就需要使光束傳播方向上梯度力的大小足以抵消散射力.

圖3 光鑷梯度力示意圖

在實際的光力計算中，面對不同尺寸的顆粒，為了計算上的方便可以根據顆粒尺寸與捕獲光波長的相對大小關系建立不同的光場散射模型.當粒子尺寸遠小于激光波長時，可以使用瑞利散射模型計算光場力.當顆粒大小遠大于激光波長時，計算模型可以使用幾何光學模型，而當顆粒尺寸與波長相近時，需要使用較為復雜的米氏散射模型計算光鑷作用力.

2.2 真空光鑷諧振子模型

在顆粒振幅較小時，真空光鑷捕獲光束對顆粒的作用力可近似為正比于顆粒位移大小的線性回復力.除了真空光鑷對顆粒的作用力，粒子還會受到空氣阻力以及真空環境下殘存的空氣分子與真空光鑷顆粒隨機碰撞引起的隨機力(重力太小可忽略不計)，真空光鑷顆粒的動力學方程為

其中，Γ為顆粒阻尼系數，Ω為顆粒本征角頻率，大小與捕獲光束光強成正比；T為環境溫度，M為顆粒質量.等式右邊為顆粒所受隨機力與顆粒質量的比值，其中ζ(t)為正態隨機白噪聲，〈ζ(t)〉=0，〈ζ(t)ζ(t′)〉=δ(t-t′).在真空環境下，光鑷作用力在顆粒運動狀態控制中起主導作用，顆粒在真空光鑷線性回復力的作用下往復振蕩.在高真空環境下，當顆粒所受阻尼力和隨機力忽略不計時，粒子將圍繞平衡點做相互正交的3個自由度的簡諧振動，某一振動維度上的功率譜為

其功率譜形狀如圖4所示.

圖4 粒子的三軸位置功率譜[8]

3 光鑷研究方法概述

3.1 真空光鑷結構

真空光鑷裝置如圖5所示，圖中AOM為聲光調制器，用于調制光強.Dove棱鏡用于將光束旋轉90°，從而探測真空光鑷顆粒y軸信號.波長為1 064 nm的激光通過透鏡擴束后進入真空腔中的物鏡聚焦產生光勢阱，再通過非球面鏡變成平行光束，利用反射鏡將前散射光沿不同方向分束進行顆粒x和y軸位置分量的測量，z軸位置則通過后散射光分量與前散射光分量的差值信號得到.將采集獲得的位置信號傳輸到反饋系統中，反饋系統將位置信號處理后得到反饋信號傳至聲光調制器從而調節激光光強.

圖5 真空光鑷裝置示意圖

真空光鑷系統根據功能不同可以分為以下幾個部分：捕獲光學系統、位置探測系統、粒子投送系統、真空系統和反饋冷卻系統.捕獲光學系統主要包括捕獲光的擴束和聚焦，用于形成捕獲微粒用的光勢阱.位置探測系統主要包括前散射光收集和光電探測器組，用于探測粒子位置.粒子投送系統用于粒子運送到激光聚焦中心附近.真空系統用于生成真空環境.反饋冷卻系統用于在高真空下提供反饋阻尼，提高光鑷在高真空環境下工作的穩定性.下面將根據具體實驗流程.介紹粒子投送方法與信號校準過程.

3.2 粒子投送

粒子投送(起支)是指將微粒送到光阱可捕獲范圍內的過程.由于顆粒與承托其的基板間的范德瓦爾斯力的大小和顆粒直徑的平方成反比，直徑為1 μm的SiO2小球所需克服的范德瓦爾斯力比自身重力還要高7個數量級.比光力高5個數量級.為克服范德瓦爾斯力，主要有3種顆粒投送方法：壓電陶瓷振蕩、分散溶劑霧化和脈沖激光爆轟.壓電陶瓷振蕩法為利用電脈沖驅動下壓電陶瓷快速收縮伸長振蕩基板，產生上百gf的慣性力從而將粒子甩出，射入光鑷中.分散溶劑霧化法是利用超聲波、壓縮空氣或者微孔霧化的方式將溶解有目標顆粒的溶劑霧化成微米尺寸的液滴，液滴中的顆粒在溶劑揮發后飄入光鑷捕獲范圍.脈沖激光爆轟法則是利用脈沖激光聚焦在目標顆粒基板上，利用激光瞬間氣化顆粒下基板，氣浪將顆粒推入光鑷中.

不同投送方式的選擇，取決于顆粒的大小、投送環境氣壓等條件.比如，對于直徑1 μm以下的顆粒通常使用霧化法，而對直徑1 μm以上的顆粒通常使用壓電陶瓷振蕩法.

3.3 位置信號測量

捕獲顆粒的位置信號測量是真空光鑷的關鍵技術，實現方式有很多種.基本原理是利用對捕獲顆粒散射光的測量.圖6(a)展示了利用透鏡或光纖收集側向散射光的位置探測方式.此外也有用光學腔收集的方式，未在圖中展示.圖6(b)為前散射光干涉測量的示意圖，粒子的散射光和原捕獲光相互干涉，被透鏡收集后用反射鏡從光束橫截面中心豎直劈開，分為水平方向上的2束光，分別被平衡探測器的2個探頭探測，平衡探測器將2束光的信號做差，差值為V，在一定粒子偏移范圍內，粒子在圖中水平方向的偏移與V成正比，即

(a) (b)

x=cV,

其中，c為校準系數.通過配置不同的分光方式可以實現對顆粒的三維位置探測.相比其他位置探測方式，前散射光探測法利用光的干涉放大了捕獲顆粒的位置信號，在需要探測納米級位移的真空光鑷體系中是最為常用的位置探測方式.

3.4 信號校準

真空光鑷校準指通過實驗方法得到原始探測信號與顆粒實際位移之間的轉換系數.由于該轉換系數設計的實驗系統參量繁雜，難以直接計算得到，因此一般通過實驗測量.真空光鑷校準對于真空光鑷精密測量具有重要意義，校準系數的測量精度將影響所測物理量的精度.下面將介紹3種校準系數測量方案.

3.4.1 隨機力方案

其中,M為粒子質量，Ω為粒子振蕩本征角頻率，T為粒子的動力學溫度，kB為玻爾茲曼常量.在沒有施加冷卻時，其等于粒子周圍環境的溫度.將位置信號和電壓信號的關系代入即可得到校準系數.

該方法的優點為操作簡單，缺點為得到的校準系數精度不高，粒子質量誤差是限制該方法測量精度的最主要因素.

3.4.2 電場力方案

真空光鑷中捕獲的顆粒通常都攜帶有少量電荷.在施加交變電場的情況下，帶電顆粒的動力學過程類似于受迫振動，顆粒運動會產生頻率等于外加電場的頻率的運動分量，在運動信號的功率譜上表現為在驅動力頻率處存在峰值，如圖7所示(氣壓值為0.1 Pa.粗虛線為顆粒位置功率譜的擬合曲線，豎直虛線為交流力的頻率).該峰值高度與電場強度和諧振子性質有關，在已知電場強度等其他物理量的情況下，通過對探測的電壓信號的功率譜在驅動力頻率附近的值進行積分處理即可得到校準系數.該方法的好處在于適用氣壓范圍廣，缺點在于仍然需要顆粒的質量信息，校準精度受質量誤差拖累.

圖7 交流力作用下施加反饋冷卻下真空光鑷顆粒功率譜[10]

3.4.3 非線性方案

通常在真空光鑷中使用的捕獲光束是高斯分布的，故其生成的光勢阱形狀也接近高斯線性.當捕獲顆粒運動幅值較小時，其所感受到的勢阱形狀接近拋物線形，受線性回復力.而當顆粒運動幅值較大時，勢阱形狀偏離拋物線形，回復力中出現正比于位移高次項的非線性力項，這其中起主要作用的是三次方項.

非線性回復力對真空光鑷捕獲顆粒運動狀態的主要影響結果表現為：顆粒在不同振幅時的本征頻率不同，本征頻率隨振幅的增加而降低.頻率降幅正比于振幅平方.通過測量不同電壓信號振幅下捕獲顆粒振動頻率的變化，獲得信號振幅與振動頻率的對應關系，結合對勢阱非線性的已知信息，得到實際振幅與測量信號振幅間的對應關系，從而獲得校準系數.

中國科學技術大學孫方穩團隊通過真空光鑷顆粒的運動操控，測量不同振幅下真空光鑷顆粒的非線性頻移，實現了顆粒校準系數與質量的高精度測量，其質量精度與校準精度分別為2.2%和1.0%，其中真空光鑷顆粒校準精度是目前最高的校準精度[11].

3.5 冷卻

冷卻的基本原理為：通過某種方式，對顆粒施加與其運動方向相反的力，從而降低顆粒運動的機械能.該外加的力被稱為冷卻力.

根據施加冷卻力的類型或冷卻原理，冷卻方案可分為光動量反饋冷卻、參量反饋冷卻、腔冷卻、靜電力反饋冷卻，各方案的對比如表1所示.

表1 不同冷卻方案對比

3.6 參量反饋冷卻與運動操控

在上述冷卻方案中，參量反饋冷卻方案因為裝置簡單，成為最廣泛使用的冷卻方式.

構筑光勢阱的光梯度力是保守力，在沒有外力干擾時，保守力勢阱中運動粒子的機械能守恒，然而守恒的前提條件是保守力不隨時間變化.由于梯度力與光強成正比，通過控制捕獲光光強可以使光鑷的彈性系數隨著時間發生改變，機械能守恒將不再成立.參量反饋冷卻的原理是通過周期性改變光場強度來實現粒子的冷卻.如圖8所示，參量反饋控制在粒子遠離平衡位置時增強光強，在粒子靠近平衡位置時減弱光場.從能量的角度來看，粒子振蕩達到峰值處時，粒子的能量由于彈性系數的變化而減少，從而實現了粒子的冷卻.

圖8 參數反饋冷卻方案[8](紅色代表光場強度，藍色代表粒子位置)

此外，除了單純的冷卻控制，如果在粒子遠離平衡位置時施加弱光強，靠近平衡位置時施加強光強，可以實現粒子的加熱.通過實時測量粒子的動力學溫度，在參量反饋冷卻與加熱的共同作用下，可以實時根據顆粒的質心運動溫度調控顆粒的冷卻與加熱，實現粒子運動幅值和能量的控制，當目標溫度設定為某一定值時，顆粒的運動類似于完美的簡諧運動，如圖9所示.

圖9 粒子操控實現近乎完美的簡諧運動[8](V代表光電探測器探測到的信號)

4 真空光鑷的應用

真空光鑷在精密測量、宏觀量子態和微觀熱力學研究等領域都有著廣泛的應用，本節將主要從這3個應用方向進行闡述.

4.1 精密測量

由于高真空下真空光鑷捕獲顆粒的運動具有較長的相干時間，相比于其他納米振蕩器沒有機械接觸引起的損耗，真空光鑷可以實現亞納米尺寸下有關力、質量、加速度等物理量的精密測量.

4.1.1 力測量

相比于懸臂系統等其他納米振蕩器的力學測量，光鑷的優點在于可以測量卡西米爾力等短程相互作用.在實驗上，Winstone[17]觀測到當真空光鑷帶電顆粒與硅板距離只有μm量級時，由于靜電相互作用粒子的勢阱發生變化，其勢阱變化和理論計算，如圖10所示.

圖10 光鑷測量短距離相互作用[18]

4.1.2 加速度測量

4.1.3 質量測量

由于納米顆粒的質量達到fg量級，傳統的方法難以測量如此小的質量.除了在信號校準一節中提到的非線性力的質量測量方案，Ricci團隊利用交流電場力，實現了對真空光鑷顆粒質量的精密測量.首先利用光電效應，真空光鑷顆粒的電荷可以被控制和測量，在真空光鑷力和交流電場力的共同作用下，顆粒的功率譜在驅動力頻率和本征頻率處均有峰值，且峰值之比與質量成正比，再將測量得到的顆粒阻尼系數、電荷量和擬合得到的電場強度代入即可得到峰值比與質量之間的比例系數，從而得出粒子的質量.利用該方案可實現2.5%的測量精度[20].除此之外，Blakemore等人利用靜態電場力和重力平衡測量pg級懸浮顆粒的質量[18].

4.1.4 其他測量

除了真空光鑷力、加速度等動力學物理量的精密測量研究外，利用真空光鑷進行溫度、電荷等物理量測量的研究也有報道.Millen[21]通過分析粒子功率譜得到粒子的質心運動溫度，而Hebestreit[22]通過觀察關閉冷卻后粒子升溫速率得到粒子本身的熱力學溫度.Moore[23]通過紫外線照射激發粒子產生光電效應，改變粒子帶電量以探測分數電荷的存在.

4.2 宏觀量子態

真空光鑷將顆粒冷卻至宏觀量子基態，對研究物體在什么尺度下具有量子特性的研究具有重要意義.首先，真空光鑷可以捕獲亞納米尺寸的顆粒，在該尺寸下的量子效應一直是量子領域的研究熱點.其次真空光鑷中的顆粒在高真空中與環境干擾隔絕，研究體系有足夠長的相干時間用于量子效應的測量.因此自從真空光鑷被提出以來，宏觀量子態的研究一直是真空光鑷領域研究的熱點.在技術上，觀測到宏觀量子態需要將粒子冷卻到量子基態附近.2019年維也納小組利用腔冷卻首次實現了真空光鑷體系的基態冷卻，其光懸浮諧振子的平均聲子數低至0.43[24].量子基態冷卻裝置如圖11所示，ωcav為腔的共振頻率，數值上等于捕獲光頻率與粒子x軸本征頻率Ωx之和.ωhet為對散射光進行外差測量而引入的頻率，Г為光學腔的衰減速率.捕獲光照射到被捕獲顆粒，發生反斯托克斯散射，將捕獲顆粒的能量帶出，而真空腔通過控制共振頻率促進該散射現象的發生，從而實現了捕獲顆粒的冷卻.

圖11 量子基態冷卻裝置示意圖[24]

4.3 微觀熱力學

微觀熱力學主要研究微觀粒子的隨機熱運動.真空光鑷是微觀熱力學的良好實驗平臺.由于真空光鑷顆粒的位置與速度可以被實時測量，粒子的隨機熱運動可以被實時監控.真空光鑷中顆粒可以被長時間穩定捕獲，為熱力學統計提供充足的數據.相比于以往宏觀熱力學系統對多粒子統計的研究方式，真空光鑷顆粒研究利用單粒子在時間尺度上的統計，能量、功、熵等物理量的波動大小與平均值在相近甚至大于其平均值，因此有望在微觀領域發現新奇的熱力學現象.2010年李統藏教授利用光鑷測量了布朗運動的瞬時速度，從實驗上證明了布朗運動的理論，為今后真空光鑷在微觀熱力學領域的研究奠定了基礎.Rondin等人利用真空光鑷在實驗上驗證了Kramers turnover理論在特定阻尼范圍的正確性(圖12)[25].此外，通過周期性改變外力或捕獲激光功率，可以使真空光捕獲顆粒處于非平衡狀態.真空光鑷與外界環境的隔絕狀態使非平衡狀態到平衡狀態的弛豫過程更緩慢也更容易觀察，因此真空光鑷也成為非平衡熱力學物理研究的良好實驗平臺.2018年，李統藏小組利用真空光鑷顆粒對微分波動定理進行了首次實驗驗證，并且對其他非平衡理論例如Jarzynski恒等式也進行了實驗驗證[26].

圖12 Kramers turnover在真空光鑷上的實驗驗證[25](證實亞穩態的轉換速率在特定阻尼系數下達到最大值)

5 總結與展望

真空光鑷的研究近10年如火如荼，方興未艾.隨著實驗技術的日趨成熟，對真空光鑷極限性能的追求成為新的技術挑戰：粒子的冷卻極限能否進一步降低，能否構建不依賴粒子冷卻的高真空光鑷、粒子校準精度能否進一步提高，光鑷的實驗結構能否隨著應用場景的需求產生新的變化，等等.在應用層面，能否利用真空光鑷探測到暗物質、暗能量的存在，能否利用光鑷作為運載工具和其他多能級量子系統(如金剛石氮-空位色心)結合，這些問題都有待研究.除此之外，微觀熱力學和非平衡物理也仍有許多問題值得研究.

本文通過對真空光鑷的發展歷史、研究方法和應用方向的梳理，以及對真空光鑷未來的展望，增進讀者對真空光鑷領域研究的了解.作為一種極其靈敏的測量工具，真空光鑷與其他領域的結合將有望發現過往因精度有限而無法發現的物理現象，而真空光鑷宏觀量子態的實現則有望為物理學基礎理論——量子力學提供實驗驗證.真空光鑷與其他領域結合的趨勢愈發明顯.