數(shù)值模擬在《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用

石艷柯，張多新

（華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045）

1.引言

《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》是研究結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)求解方法和原理的一門課程，是工程力學(xué)、土木工程、機(jī)械工程等工科專業(yè)的必修課程。它的主要內(nèi)容包括：動(dòng)力學(xué)控制方程的建立，單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)、無(wú)限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)，頻率和振型的實(shí)用計(jì)算方法、結(jié)構(gòu)抗震、隔振、減振計(jì)算及結(jié)構(gòu)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)等部分。

隨著新材料和新技術(shù)的飛速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)中出現(xiàn)了類型多樣的結(jié)構(gòu)形式，但不論何種結(jié)構(gòu)形式，都將不可避免地遭遇動(dòng)力荷載的作用，如機(jī)械振動(dòng)、強(qiáng)風(fēng)荷載、地震作用、海浪沖擊荷載、爆炸沖擊作用等。要解決這類問(wèn)題，減輕動(dòng)力作用對(duì)人類正常生活生產(chǎn)的影響，需要分析動(dòng)力荷載和結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的特征，其分析求解過(guò)程比相應(yīng)的靜力問(wèn)題復(fù)雜得多，并且涉及到的概念抽象、公式冗長(zhǎng)，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式不利于學(xué)生對(duì)動(dòng)力學(xué)理論的理解和掌握，很難達(dá)到滿意的教學(xué)效果。結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)能夠使學(xué)生直觀地了解大型工程結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的響應(yīng)，既可以更好地理解動(dòng)力學(xué)概念，又培養(yǎng)了學(xué)生利用有限元軟件分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題的能力，使學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的物理實(shí)質(zhì)及動(dòng)力響應(yīng)分析的基本方法，并能將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)應(yīng)用到工程實(shí)踐中，解決抗震、減振及結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化等實(shí)際工程問(wèn)題。

2.數(shù)值模擬仿真教學(xué)應(yīng)用實(shí)例一：框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

框架結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型計(jì)算是《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》課程中多自由度體系最基礎(chǔ)和最重要的知識(shí)點(diǎn)。為了加深學(xué)生掌握多層框架結(jié)構(gòu)自振頻率的求解以及對(duì)自振振型特點(diǎn)的理解， 結(jié)合教材例題， 把數(shù)值模擬仿真引入到課堂教學(xué)。

圖1 三層框架結(jié)構(gòu)振型圖

3.數(shù)值模擬仿真教學(xué)應(yīng)用實(shí)例二：地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與人工地震波的合成

我國(guó)是一個(gè)地震頻發(fā)的國(guó)家，近年來(lái)發(fā)生了多起大地震給我們的生產(chǎn)和生活帶來(lái)了巨大的損失和傷害。特別是汶川8.0級(jí)特大地震，確認(rèn)69227人遇難，失蹤17923人，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)8451億元。結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算是《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》課程的重要知識(shí)，是學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐的基本技能。如圖2、3所示，各種教材[1]中通常給出了建筑物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜（水工）或地震影響系數(shù)曲線（建筑），然而如何根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行地震動(dòng)響應(yīng)分析或時(shí)程分析，各教材中極少提及。為了使學(xué)生能夠掌握結(jié)構(gòu)抗震分析方法，使課本知識(shí)與工程實(shí)踐相結(jié)合， 結(jié)合教材知識(shí)點(diǎn)， 把地震波作用的數(shù)值模擬分析過(guò)程引入到課堂教學(xué)。

圖2 水工建筑物設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

圖3 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的地震影響系數(shù)曲線

以水工結(jié)構(gòu)為例：《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[2]中規(guī)定渡槽結(jié)構(gòu)在進(jìn)行地震作用下動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，應(yīng)擬合人工地震波作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的輸入。

根據(jù)工程的結(jié)構(gòu)形式，工程所在場(chǎng)地的地震基本烈度、設(shè)計(jì)地震水平峰值加速度值、場(chǎng)地特征周期確定抗震分析的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜（圖4），在此基礎(chǔ)上合成的人工地震波（圖5）。

圖4 工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線

圖5 人工地震波加速度時(shí)程曲線

4.數(shù)值模擬仿真教學(xué)應(yīng)用實(shí)例三：大型水工結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析示例

圖6 某大型渡槽的三維有限元模型

圖7 某大型渡槽的振型圖

在實(shí)際的工程中，尤其是高烈度地區(qū)大型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)都要考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，而動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值計(jì)算是分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中“三非”(非線性，非穩(wěn)態(tài)，非定常)問(wèn)題的重要理論方法和技術(shù)手段[3]。在講授結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算內(nèi)容時(shí)，針對(duì)實(shí)際的工程如何利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)主要表現(xiàn)是什么？這是學(xué)生最關(guān)心的題，也是《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》課程需要講解和傳授的重要知識(shí)。通過(guò)實(shí)際工程的數(shù)值模擬計(jì)算能夠使學(xué)生將理論知識(shí)與真實(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用所產(chǎn)生的問(wèn)題，來(lái)說(shuō)明理論在解決工程問(wèn)題過(guò)程中的運(yùn)用，有利于學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算內(nèi)容的掌握與提升，從而達(dá)到育人與育才的統(tǒng)一。

5.結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)教材例題以及實(shí)際工程案例將數(shù)值模擬仿真引入課堂，構(gòu)建課程理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的工程實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，又增強(qiáng)了學(xué)生為社會(huì)提供技術(shù)服務(wù)的責(zé)任感與榮譽(yù)感，從而達(dá)到了育人、育才、育德相統(tǒng)一的課程教學(xué)效果。