核心素養視域下利用數學思想破解高中數學教學難點的案例研究

杜維達

(甘肅省隴南市西和縣第二中學 742100)

核心素養下，高中數學的教學重心產生了較大的變化，其不僅是單純的講解數學知識以及解題技巧，而且還需將當中存有的數學思想講解給學生，從而使學生形成優異的學習習慣.對于數學思想而言，其不只是教學內容，還是幫助學生更好解決相關問題的工具，特別是教學當中面對存有較大難度的問題時，通過數學思想的運用，達到教學難點突破的目的.本質上講，數學教學囊括了兩方面，即數學的基礎知識和數學思想.數學思想對數學難點問題的解決通常有著無法替換的作用.因此，核心素養下，通過數學思想的運用，能有效破解高中數學的教學難點，并實現高中數學的課堂教學效果提高.

一、數學思想在破解高中教學難點中的作用

首先，有助于記憶數學知識.核心素養下， 數學知識的學習不僅需充分理解相關知識，而且還需能夠回憶起學習的相關知識以及學習時的思維.數學思想作為數學學科的一般原理以及本質，在具體學習時，數學思想的掌握，更有利于學生掌握知識的精華，深化學生的記憶，并使學生在應用知識的時候，能夠更容易想起來.由此可知，通過數學思想的掌握，更容易促進學生對難點知識的理解與記憶.

其次，有助于學生更好的理解相關數學知識.數學思想中有許多內容，如類比思想、化歸思想，其可以使學生從已知的知識作為出發點，引導學生化難為易，深化對新知識的理解，從而實現難點的破解.

再次，有助于學生自身認知的實現.若學生自身的認知結構比較抽象，對其學習新知識就十分有利的.因此，學生學習好相關數學思想，不僅有利于其學習能力的提高，而且還能強化學生對數學知識的理解，從而實現教學難點的破解.

最后，有助于教師指導學生解題.深化學生對數學思想的認識，不僅有助于學生自身學習思維的提升，而且還能促使學生靈活的應用數學思想實施思考，同時，數學思想的“輔助”與“引導”功能，還能促進學生自身的思維開拓，以實現有效解題的同時，實現一題多解的教學效果.

二、核心素養視域下利用數學思想破解高中數學教學難點的案例

1.利用數學思想破解橢圓教學難點

(1)教學內容的分析

本節的教學重點為橢圓的概念，只有與圖像相結合，注重概念當中的關鍵“距離之和等于常數(大于兩定點之間的距離)”就能更好的理解數學難點.通過距離之和與常數相等(等于兩點之間的距離)、距離之和與常數相等(小于兩點之間的距離)進行圖形研究，可深化學生對數學知識的理解.本節的教學難點為：①橢圓的定義與其標準方程；②橢圓的標準方程推導.

(2)教學過程

首先，情境創設，實現概念引入.①與生活相關聯，讓學生思考自己身邊的橢圓圖形與事物；②實物演示，圓柱形的水杯傾斜時水面的形狀.

其次，實驗探究，構成概念.引導學生動手實踐，讓學生自主研究，而教師則在黑板上通過繩子與圖釘，畫出橢圓.提問：“依據實驗探究，橢圓需要滿足何種條件下點的軌跡？”然后，數學教師指導學生對橢圓的定義進行概括，即橢圓定義：平面內和兩個定點F1、F2的距離和常數相等(大于|F1F2|)的點的軌跡稱作橢圓.此時，教師可告訴學生，兩個定點為橢圓焦點，兩個焦點之間的距離為橢圓的焦距.此時，教師可引導學生思考焦點為F1、F2的橢圓上的點M，有何性質？假設橢圓上的任一點M，那么|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|).

最后，研討探究，推導橢圓方程.數學教師可提出問題，通過坐標法求曲線方程的方法與步驟是什么？然后，引導學生進行研討：“已知焦點是F1、F2的橢圓，|F1F2|=2c，橢圓上的任一點為M，|MF1|+|MF2|=2a，試著推導出橢圓的方程.怎么構建坐標系，可以使求取出的方程更加簡單？”把各組學生所討論出的方案進行歸納總結，并讓學生自主完成橢圓推導的全過程.

2.利用數學思想破解方程與函數的教學難點

(1)教學內容的分析

初中時期，學生就已經接觸到了方程與函數的相關知識與圖像，且學習到了直線方程和直線位置的關系，但學生在理解相關知識的時候都是孤立的，僅停留于表面，而在步入高中時期后，對于部分的知識掌握不夠深入，這就會對學生自身的思維能力提出了更高的要求，要求學生能夠把圖像位置與方程組之間的關系進行聯系，這種狀況下，教學的難點就是兩條直線交點和二元一次的方程組解的問題.在教學初始，教師可通過函數和方程思想，促進學生對相關知識的理解與學習.

(2)教學過程

首先，課堂的導入部分，數學教師可通過多媒體對直角坐標系當中兩條直線存在的位置關系進行動態演示，以此將兩條直線的交點和方程的關系引出.然后，設置相應的問題，引導學生進行分組討論，讓學生判斷兩條直線存在的位置關系，以此對相關知識全面了解.此時，教師可設置相應的問題：“兩條直線為：L1：x+y+=0和L2：x+y+=0，L1和L2存有怎樣的位置關系？”數學教師可指導學生從直線與點的位置關系作為起始，不斷的過度，以此總結出兩條直線的交點和構成方程組之間的關系，若得出的二元一次的方程組只存有一個解，即表示兩條直線的關系為相交；若得出的二元一次的方程組不存在解，即表示兩條直線的關系為平行；若得出的二元一次的方程組存有無數個解，即表示兩條直線的關系為重合.

其次，針對本節課的教學難點，進行例題講解，其主要對學生的解題步驟規范性以及表達簡潔性進行重點觀察，數學教師可引導學生先進行解題，然后由教師進行指導.

例1求取直線交點的坐標，L1：5x+6y-4=0，L2：3x+y+4=0.

例2請判斷下述直線位置的關系，并求取出相交直線之間交點的坐標，L1：2x-y=0，L2：4x+4y-9=0；L1：5x+6y-8=0，L2：6x+8y-10=0.

對以上述的兩個例題進行解答，不僅可以使學生對直線交點存在的位置關系有了深刻的認識，而且還能充分掌握相關解題方法，并通過相應的問題，對解題方法實施相應的拓展與延伸.

例3已知a是實數，L1：ax+2y+3=0和直線L2：x+2y-a=0兩條直線的交點是M，若兩條直線之間的交點不位于第一象限之內，也不位于x軸，求點M.

通過整節課的教學，可通過函數與方程的思想，引導學生在圖形語言與符號語言二者進行互相轉化，從而使學生把幾何問題轉變成代數問題進行解決，并使學生在自己的腦海當中形成相應的知識體系，以實現教學難點的有效破解.

綜上所述，數學思想作為數學知識的精華與規律，通過數學思想開展數學教學，不僅能夠使學生精確的掌握相關數學知識，并找出數學知識存在的聯系，構建成相應的知識體系，而且還能有效破解相關教學難點，促使學生在解決難題的時候，能夠靈活的應用數學思想進行問題解答，從而使學生實現高效化解題、高效化學習.